2021-2022學年山東省濰坊市青州第二中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知

滿足，則直線必過定點

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知點,點B在直線上運動．當最小時，點B的坐標是（

）A.(－1,1)B.(－1,0)C.(0,－1)D.(－2,1)參考答案：B【分析】設出點B的坐標，利用兩點間距離公式，寫出的表達式，利用二次函數的性質可以求出最小時，點的坐標.【詳解】因為點在直線上運動，所以設點的坐標為，由兩點間距離公式可知：，顯然時,有最小值，最小值為，此時點的坐標是，故本題選B.【點睛】本題考查了兩點間距離公式、二次函數求最值問題.3.（5分）函數f（x）=3x+lnx﹣5的零點所在區間為（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：B考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由題意，函數f（x）=3x+lnx﹣5在其定義域上連續，且單調遞增；再代入函數值，利用零點判定定理判斷．解答： ∵函數f（x）=3x+lnx﹣5在其定義域上連續，且單調遞增；f（1）=3﹣5=﹣2＜0，f（2）=9+ln2﹣5＞0；∴f（1）?f（2）＜0；故函數f（x）=3x+lnx﹣5的零點所在區間為（1，2）；故選B．點評： 本題考查了函數的零點判定定理的應用，屬于基礎題．4.（5分）設f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（2）=，則f（）=（） A． 2 B． ﹣2 C． ﹣ D． 參考答案：C考點： 對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 由已知得f（2）=loga2=，從而得到f（）==﹣loga2=﹣．解答： ∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），f（2）=，∴f（2）=loga2=，∴f（）==﹣loga2=﹣．故選：C．點評： 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數性質的合理運用．5.如果函數在區間上是單調減函數，那么實數的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：A6.平面上三點不共線，是不同于的任意一點，若，則的形狀是（）A.等腰

B.Rt

C.等腰直角

D.等邊參考答案：A略7.若

則a的取值范圍是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.在銳角ABC中，若C=2B，則的范圍是（

）

A、（0，2）

B、

C、

D、參考答案：C9.在空間四邊形ABCD中，，，E，F分別是AB，CD的中點，，則異面直線AD與BC所成角的大小為（

）A.150° B.60° C.120° D.30°參考答案：D【分析】平移兩條異面直線到相交，根據余弦定理求解.【詳解】如圖所示：設的中點為，連接，所以，則是所成的角或其補角，又根據余弦定理得：，所以，異面直線與所成角的為，故選D.【點睛】本題考查異面直線所成的角和余弦定理.注意異面直線所成的角的取值范圍是.10.函數的圖像的一條對稱軸方程是

（

）A、

B、

C、

D、ks5u參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是

．參考答案：12.已知.（1）求的值；（2）若求的值.參考答案：（1）（2）解析：解：(1)

5分(2)

6分

7分

8分

12分

略13.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：

14.函數的定義域為＿＿＿＿＿＿＿＿；參考答案：15.sin·cos·tan的值是

．參考答案：略16.已知冪函數的圖像經過點，則的解析式為

參考答案：17.設函數f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的兩個零點x1，x2，且在區間（x1，x2）上恰有兩個正整數，則實數a的取值范圍為．參考答案：{a|a＜﹣，或a＞}【考點】一元二次方程的根的分布與系數的關系；函數零點的判定定理．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由條件根據△=4（a2+2a﹣3）＞0，再根據x2﹣x1=2∈（2，3），求得a的范圍．【解答】解：函數f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的兩個零點x1，x2，且在區間（x1，x2）上恰有兩個正整數，∴△=4（a2+2a﹣3）＞0，即a＜﹣3或a＞1．再根據x2﹣x1=2∈（2，3），求得a＜﹣，或a＞，綜上可得，a的范圍是：{a|a＜﹣，或a＞}．【點評】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數的關系，二次函數的性質，函數零點的定義，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.(1)求函數的最大值，并寫出取最大值時的取值集合；(2)已知中，角的對邊分別.若，求實數a

的最小值.參考答案：略19.已知定義在R上的函數是奇函數（1）求的值；（2）判斷在R上的單調性并用定義證明．參考答案：略20.已知等差數列{an}的各項均為正數，且Sn=++…+，S2=，S3=．設[x]表示不大于x的最大整數（如[2.10]=2，[0.9]=0）．（1）試求數列{an}的通項；（2）求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]關于n的表達式．參考答案：【考點】數列的應用．【分析】（1）利用裂項法求和，結合S2=，S3=，即可求數列{an}的通項；（2）先化簡，再利用錯位相減法，即可得出結論．【解答】解：（1）Sn=++…+=（﹣），∵S2=，S3=，∴（﹣）=，（﹣）=，∴a1=1，d=1，∴an=n；（2）T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]∵[log21]=0，[log22]=[log23]=1，…[log22m]=[log2（m+1）]=…=[log2（m+1﹣1）]=m．∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]=0+1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n，由S=1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1，則2S=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n，∴﹣S=1×2+1×22+…+2n﹣1﹣（n﹣1）?2n=﹣（n﹣1）?2n，∴S=（2﹣n）?2n﹣2∴T=（2﹣n）?2n﹣2+n．21.已知函數是上的奇函數，

高考資源網（1）求的值；

（2）先判斷的單調性，再利用定義證明.參考答案：（1），代入檢驗成立.（或直接利用定義）（2）單調遞增，利用定義證。略22.已知向量,.且分別是△ABC的三邊a，b，c所對的角.（1）求；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析