2021-2022學年山東省濰坊市臨朐北苑中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的n=(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算S的值并輸出相應變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】解：模擬程序的運行，可得

S=0，n=1

S=2，n=2

滿足條件S＜30，執行循環體，S=2+4=6，n=3

滿足條件S＜30，執行循環體，S=6+8=14，n=4

滿足條件S＜30，執行循環體，S=14+16=30，n=5

此時，不滿足條件S＜30，退出循環，輸出n的值為5．

故選C．【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．2.已知是實數，是純虛數，則等于（

）A

B

C

D

參考答案：A略3.若，則方程在（0，2）上恰有（

）個實根．(A)0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：答案：B4.函數的圖象大致是參考答案：D5.的展開式中各項系數的和為2，則該展開式中常數項為()（A）-40

（B）-20

（C）20

（D）40參考答案：D6.若定義在R上的函數滿足且則對于任意的，都有A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略7.定積分

Ks5uA.5

B.6

C.7

D.8參考答案：D8.已知等比數列{an}的前項積為n,若,則9=(

).A.512

B.256

C.81

D.16參考答案：A9.在如圖所示的算法流程圖中，輸出的值為（

）A．11

B．12

C．13

D．15參考答案：B本題主要考查流程圖.由流程圖可知,,故選B.10.已知與為互相垂直的單位向量，，且與的夾角為銳角，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得且與不共線,所以,選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中系數為21，則=

參考答案：1或-2略12.某小組9個同學的數學成績的莖葉圖如圖，則該小組同學數學成績的眾數是

.參考答案：101.考點：1、莖葉圖.13.已知，，且，共線，則向量在方向上的投影為__________．參考答案：－5【分析】根據向量共線求得；再利用求得結果.【詳解】由與共線得：，解得：向量在方向上的投影為：本題正確結果：【點睛】本題考查向量共線定理、向量在方向上的投影的求解問題，屬于基礎題.14.若執行圖2中的框圖，輸入N=13，則輸出的數等于

。（注：“S=0”，即為“S←0”或為“S0”．）參考答案：略15.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，是坐標原點，點、是兩曲線的交點，若，則雙曲線的實軸長為

.參考答案：

【知識點】雙曲線的簡單性質．H6解析：拋物線與雙曲線有相同的焦點，點的坐標為（1，0），，⊥軸.設點在第一象限，則點坐標為（1，2）設左焦點為，則=2,由勾股定理得，由雙曲線的定義可知.【思路點撥】求出拋物線的焦點（1，0），即有雙曲線的兩個焦點，運用向量的數量積的定義可得點坐標，再由雙曲線的定義可得結論。16.在等比數列中，，則數列的通項公式_____________，設，則數列的前項和_____________．參考答案：；略17.△ABC中，“A=”是“sinA=”的

條件（從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選出符合題意的一個填空）．參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據A=可以判斷sinA=，得到前者可以推出后者，舉出一個反例來說明后者不一定推出前者，得到前者是后者的充分不必要條件．【解答】解：若A=，根據三角函數的特殊值知sinA=，即前者可以推出后者，當sinA=，比如sin=，顯然A=，不成立．得到前者不能推出后者，∴綜上可知前者是后者的充分不必要條件，故答案為：充分不必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖(1)在△ABC中,AB＝3，DE＝2，AD＝2，∠BAC＝90°，DE∥AB,將△CDE沿DE折成如圖(2)中△C1DE的位置,點P在C1B上,且C1P＝2PB.(1)求證:PE∥平面ADC1;(2)若∠ADC1＝60°,求三棱錐P-ADC1的體積.參考答案：解：19.（12分）設函數（、）(1)若，且對任意實數均有0成立，求實數、的值.(2)在(1)的條件下，當時，是單調函數，求實數的取值范圍.參考答案：解析：(1)

又對任意實數均有0成立恒成立，即恒成立

(2)由（1）可知在[－2，2]時是單調函數，

即實數的取值范圍為20.（本題10分）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，其中C為銳角.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a=1，b=4，求邊c的長。參考答案：解：（Ⅰ）由得，因為C為銳角，，從而。故角C的大小。（Ⅱ）由，根據余弦定理得，故邊c的長是。21.已知各項為正數的數列{an}的前n項和為Sn，且滿足（Ⅰ）求證：{an}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設，求證：．參考答案：【考點】數列遞推式；數列的求和．【專題】方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列．【分析】（1）利用數列遞推關系、等差數列的通項公式即可得出．（2）通過放縮，利用數列的單調性即可證明．【解答】證明：（1）∵滿足，當n=1時，a1=2．當n≥2時，由（1）﹣（2）得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣4）=0（an＞0）則an﹣an﹣1=4，∴{an}是以4為公差的等差數列．an=4n﹣2．（2）證明：設，則f（n+1）﹣f（n）＜0所以，{f（n）}遞減，即：…12．【點評】本題考查了數列遞推關系、等差數列的通項公式、數列的單調性、“放縮”法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AB=AA1，∠A1AB=60°，D是AB的中點．（Ⅰ）求證：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求證：AB⊥平面A1CD；（Ⅲ）若AB=AC=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連結AC1，A1C，交于點O，連結OD，推導出OD∥BC1，由此能證明BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）連結A1B，推導出A1D⊥AB，DC⊥AB，由此能證明AB⊥平面A1CD．（Ⅲ）推導出A1D⊥平面ABC，由此能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．【解答】證明：（Ⅰ）連結AC1，A1C，交于點O，連結OD，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，ACC1A1是平行四邊形，∴O是AC1的中點，∵D是AB的中點，∴OD是△ABC1的中位線，∴OD∥BC1，∵BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）連結A1B，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AB=AA1，∠A1AB=60°，D是AB的中點，∴△ABA1是等邊三角形，