2021-2022學年安徽省銅陵市流潭中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《九章算術》中有“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則該竹子的容積為（

）A．升

B．升

C．升

D．升參考答案：D設竹子自上而下各自節的容積構成數列且，則，竹子的容積為，故選D.

2.函數的圖象大致是

參考答案：D函數為奇函數，所以圖象關于原點對稱，排除A,B.當時，，排除C,選D.3.已知復數滿足為虛數單位），則的共軛復數是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由，得，則的共軛復數是，故選C．4.設,（為虛數單位）,則

（A）

（B）

（C）或

（D）不存在參考答案：B5.和直線軸對稱的直線方程為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.若復數是純虛數，則實數的值為A．0或2

B．2

C．0

D．1或2參考答案：C7.給出下列命題：①在區間上，函數,,,中有三個是增函數；②若，則；③若函數是奇函數，則的圖象關于點對稱；④若函數，則方程有個實數根，其中正確命題的個數為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知數列的前項和則其通項公式（

）A．

B．

C．

D.參考答案：B略9.若全集U=R，集合M={x|x2＞4}，N={x|＞0}，則M∩（?UN）等于（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＜﹣2}或x≥3} C．{x|x≥32} D．{x|﹣2≤x＜3}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】分別求出M與N中不等式的解集，根據全集U=R求出N的補集，找出M與N補集的交集即可．【解答】解：由M中的不等式解得：x＞2或x＜﹣2，即M={x|x＜﹣2或x＞2}，由N中的不等式變形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即N={x|﹣1＜x＜3}，∵全集U=R，∴?UN={x|x≤﹣1或x≥3}則M∩（?UN）={x|x＜﹣2或x≥3}．故選：B．10.執行如圖的程序框圖，如輸入的a=2016，b=420，則輸出的a是（）A．21 B．42 C．84 D．168參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的a，b，r的值，當b=0時滿足條件b=0，退出循環，輸出a的值為84．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得a=2016，b=420執行循環體，r=336，a=420，b=336，不滿足條件b=0，執行循環體，r=84，a=336，b=84，不滿足條件b=0，執行循環體，r=0，a=84，b=0，滿足條件b=0，退出循環，輸出a的值為84．故選：C．【點評】根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）?②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模，本題屬于基礎知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數列的通項公式，記，試推測_________

參考答案：12.已知某四棱錐，底面是邊長為2的正方形，且俯視圖如右圖所示.若該四棱錐的側視圖為直角三角形，則它的體積為__________．參考答案：13.已知函數f(x)=，①方程f（x）=﹣x有

個根；②若方程f（x）=ax恰有兩個不同實數根，則實數a的取值范圍是．參考答案：①1，②

【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；根的存在性及根的個數判斷．【分析】①畫出函數的圖形，即可得到解的個數；②由題意，方程f（x）=ax恰有兩個不同實數根，等價于y=f（x）與y=ax有2個交點，又a表示直線y=ax的斜率，求出a的取值范圍．【解答】解：①函數，與y=﹣x的圖象如圖：可知方程f（x）=﹣x有1個根．②函數，∵方程f（x）=ax恰有兩個不同實數根，∴y=f（x）與y=ax有2個交點，又∵a表示直線y=ax的斜率，∴y′=，設切點為（x0，y0），k=，∴切線方程為y﹣y0=（x﹣x0），而切線過原點，∴y0=1，x0=e，k=，∴直線l1的斜率為，又∵直線l2與y=x+1平行，∴直線l2的斜率為，∴實數a的取值范圍是[，）故答案為：①1，②．14.設函數f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…根據以上事實，當n∈N*時，由歸納推理可得：fn（1）=．參考答案：（n∈N*）【考點】數列遞推式．【分析】根據已知中函數的解析式，歸納出函數解析中分母系數的變化規律，進而得到答案．【解答】解：由已知中設函數f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…歸納可得：fn（x）=，（n∈N*）∴fn（1）==（n∈N*），故答案為：（n∈N*）15.已知是非零向量，且滿足，，則的夾角是______參考答案：略16. 若正實數x,y滿足x+y=2，且.恒成立，則M的最大值為____參考答案：略17.某商場調查旅游鞋的銷售情況，隨機抽取了部分顧客的購鞋尺寸，整理得如下頻率分布直方圖，其中直方圖從左至右的前3個小矩形的面積之比為，則購鞋尺寸在內的顧客所占百分比為______.參考答案：55%后兩個小組的頻率為，所以前3個小組的頻率為，又前3個小組的面積比為，所以第三小組的頻率為，第四小組的頻率為，所以購鞋尺寸在的頻率為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一場娛樂晚會上,有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱,由現場數百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手,其中觀眾甲是1號歌手的歌迷,他必選1號,不選2號,另在3至5號中隨機選2名.觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至5號中隨機選3名歌手.(Ⅰ)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率;(Ⅱ)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數之和,求X的分布列和數學期望.參考答案：解:(Ⅰ)設事件A表示:觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手.觀眾甲選中3號歌手的概率為,觀眾乙未選中3號歌手的概率為.所以P(A)=.因此,觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率為(Ⅱ)

X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數之和,則X可取0,1,2,3.觀眾甲選中3號歌手的概率為,觀眾乙選中3號歌手的概率為.當觀眾甲、乙、丙均未選中3號歌手時,這時X=0,P(X=0)=.當觀眾甲、乙、丙中只有1人選中3號歌手時,這時X=1,P(X=1)=.當觀眾甲、乙、丙中只有2人選中3號歌手時,這時X=2,P(X=2)=.當觀眾甲、乙、丙均選中3號歌手時,這時X=3,P(X=3)=.X的分布列如下表:，所以,數學期望略19.橢圓中心在原點，焦點在軸上，離心率為，點是橢圓上的一個動點，若的最大值為，求橢圓的標準方程．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知向量，，，函數.（1）求函數的表達式；（2）求的值；（3）若，，求的值.參考答案：21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數（1）當時，求函數的定義域；（2）當函數的值域為時，求實數的取值范圍．參考答案：解（1）當時，求函數的定義域，即解不等式……2分所以定義域為或

……5分（2）設函數的定義域為，因為函數的值域為，所以……7分由絕對值三角不等式

……9分所以所以

……10分

略2