2021-2022學年吉林省四平市第一中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i為虛數單位，則復數（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知數列的前n項和，若，則n的值等于（

）A．5

B．4 C．3

D．2參考答案：A3.把3名新生分到甲、乙、丙、丁四個班，每個班至多分配1名且甲班必須分配1名，則不同的分配方法有（）A．12種 B．15種 C．18種 D．20種參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，分2步進行分析：①、先在3名新生中任選一人，安排到甲班，②、在剩下的3個班級中任選2個，安排剩下的2名新生，分別求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，分2步進行分析：①、由于每個班至多分配1名且甲班必須分配1名，先在3名新生中任選一人，安排到甲班，有C31=3種情況，②、在剩下的3個班級中任選2個，安排剩下的2名新生，有A32=6種情況，則有3×6=18種不同的分配方法；故選：C．4.一個長、寬分別為和1的長方形內接于圓（如下圖），質地均勻的粒子落入圖中（不計邊界），則落在長方形內的概率等于 A. B.

C. D.參考答案：A5.若雙曲線()的右支上到原點和右焦點距離相等的點有兩個,則雙曲線離心率的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.如圖，在一個倒置的正三棱錐容器內，放入一個鋼球，鋼球恰好與棱錐的四個面都接觸上，經過棱錐的一條側棱和高作截面，正確的截面圖形是（

）參考答案：B7.在復平面內，復數對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算；復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】直接由復數的除法運算化簡，求出復數對應的點的坐標，則答案可求．【解答】解：∵=，∴復數對應的點的坐標為（﹣1，﹣2），位于第三象限．故選：C．8.雙曲線－＝1中，被點P(2,1)平分的弦所在直線方程是（

）A

8x-9y=7

B

8x+9y=25

C

4x-9y=16

D

不存在參考答案：D錯因：學生用“點差法”求出直線方程沒有用“△”驗證直線的存在性。9.如圖正四棱錐S—ABCD的底邊邊長為2，高為2，E是邊BC的中點，

動點P在表面上運動，并且總保持PE⊥AC，則動點P的軌跡的周長

為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.方程的兩根的等比中項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為

．參考答案：15【考點】分層抽樣方法；循環結構．【分析】根據分層抽樣的定義和方法，先求出每個個體被抽到的概率，再根據用樣本容量除以個體總數得到的值就等于每個個體被抽到的概率，由此求得樣本容量．【解答】解：根據分層抽樣的定義和方法，每個個體被抽到的概率等于=．設樣本容量等于n，則有=，解得n=15，故答案為15．12.用秦九韶算法求多項式：f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值時，v4的值為

參考答案：220略13.一個直三棱柱的每條棱長都是3，且每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為________參考答案：【分析】設此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積．【詳解】∵一個直三棱柱的每條棱長都是，且每個頂點都在球的球面上，∴設此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，設球的半徑為，則∴球的表面積.故答案為：．【點睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉化化歸思想、數形結合思想、屬于中檔題．14.在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為

▲

；參考答案：.

略15.某班50名學生的某項綜合能力測試成績統計如下表：分數121098人數81210128已知該班的平均成績，則該班成績的方差

（精確到0.001）參考答案：16.設，則函數的最大值是__________

參考答案：略17.對于函數f（x）給出定義：設f′（x）是函數y=f（x）的導數，f″（x）是函數f′（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”．某同學經過探究發現：任何一個三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數，請你根據上面探究結果，計算=．參考答案：2016【考點】63：導數的運算；3T：函數的值．【分析】由題意對已知函數求兩次導數可得圖象關于點（，1）對稱，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到結論．【解答】解：由，∴f′（x）=x2﹣x+3，所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x=．∴f（x）的對稱中心為（，1），∴f（1﹣x）+f（x）=2，故設f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，則f（）+f（）+…+f（）=m，兩式相加得2×2016=2m，則m=2016，故答案為：2016．【點評】本題主要考查導數的基本運算，利用條件求出函數的對稱中心是解決本題的關鍵．求和的過程中使用了倒序相加法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義域為R的奇函數f（x）滿足f（x+1）=f（x﹣1），且當x∈（0，1）時，．（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（Ⅱ）若存在x∈（0，1），滿足f（x）＞m，求實數m的取值范圍．參考答案：考點：奇偶函數圖象的對稱性．專題：綜合題；函數的性質及應用．分析：（Ⅰ）設x∈（﹣1，0）則﹣x∈（0，1），代入已知解析式得f（﹣x）的解析式，再利用奇函數的定義，求得函數f（x）解析式．（Ⅱ）存在性問題，只要有一個就可以．所以m只要小于f（x）的最大值即可．解答： 解：（Ⅰ）當x∈（﹣1，0）時，﹣x∈（0，1），由f（x）為R上的奇函數，得，∴又由奇函數得f（0）=0．∵f（x+1）=f（x﹣1），∴當x=0時，f（1）=f（﹣1）又∵f（﹣1）=﹣f（1），∴f（﹣1）=0，f（1）=0∴．（Ⅱ）∵x∈（0，1），∴2x∈（1，2），∴．若存在x∈（0，1），滿足f（x）＞m，則實數m的取值范圍為．點評：本題主要考查了利用函數的奇偶性和對稱性求函數解析式的方法，轉化化歸的思想方法，以及存在性命題的求解19.（本小題滿分12分）

銳角△ABC中，邊a，b是方程的兩根，角A，B滿足

，求：

(I)角C的大小;

(Ⅱ)邊c的長度及△ABC的面積．參考答案：20.已知函數．

（I）當在[—2，2]上的最大值和最小值；

（II）已知函數，當函數的最