黑龍江省綏化市肇東第二中學2022高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

執行如圖所示的程序框圖，若輸入x=3，則輸出y的值為（

）A.5

B.9

C.17

D.33參考答案：D2.為實數，表示不超過的最大整數，則函數在上為A．增函數

B．周期函數

C．奇函數

D．偶函數參考答案：B3.某四面體的三視圖如圖所示，且四個頂點都在一個球面上，則球面的表面積為（）A． B．5π C．7π D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖；球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】由三視圖想象出空間幾何體，進而求出幾何體外接球的半徑，代入球的表面積公式，可得答案．【解答】解：該幾何體的底面是邊長為1的正三角形，側棱垂直于底面，長度為，設球心到底面中心的距離為d，球的半徑為r，則∵正三角形的外接圓的半徑為，∴r2=（）2+=，∴球面的表面積為4πr2=．故選：D．【點評】本題考查了學生的空間想象力，考查了由三視圖得到直觀圖，其中幾何體的形狀判斷是解答的關鍵，屬于中檔題．4.設實數滿足

,則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數為（

）A.72種

B.52種

C.36種

D.24種參考答案：C試題分析：，即先求出總的可能，然后減去甲丙或乙丙相鄰，再減去甲乙丙三個相鄰的事件.考點：排列組合．【思路點晴】這是典型的用補集的思想來研究的題型.主要考查排列組合、插空法、捆綁法和對立事件法.先考慮全排列一共有種，然后減去甲丙相鄰但是和乙不相鄰的事件，計算時，現將甲丙捆綁，然后進行插空.最后減去甲乙丙三個相鄰的.解決排列組合應用問題的關鍵是要分析問題中有無限制條件．對于有限制條件的排列組合問題要注意考慮限制條件的元素或位置．對較復雜的排列組合問題，要采用先選后排的原則．6.設雙曲線（）的焦距為12，則m=（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據可得關于的方程，解方程即可得答案.【詳解】因為可化為，所以，則.故選：B.【點睛】本題考查已知雙曲線的焦距求參數的值，考查函數與方程思想，考查運算求解能力，屬于基礎題.7.函數f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】先判斷函數為偶函數，再分段討論函數值得情況，即可判斷．【解答】解：函數的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）===f（x），∴f（x）為偶函數，∴f（x）的圖象關于y軸對稱，當0＜x＜1時，lnx＜0，∴f（x）＜0，當x＞1時，lnx＞0，∴f（x）＞0，當x=1時，f（x）=0，故選：D8.設函數，其中θ∈，則導數的取值范圍是（

）A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]參考答案：D略9.如圖，過原點的直線與圓交于兩點，點在第一象限，將軸下方的圖形沿軸折起，使之與軸上方的圖形成直二面角，設點的橫坐標為，線段的長度記為，則函數的圖像大致是(

)參考答案：B10.已知條件p：a、b是方程x2＋cx＋d＝0的兩實根，條件q：a＋b＋c＝0，則p是q的（）

A．充分條件

B．必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選講選做題）若存在實數滿足不等式,則實數的取值范圍為

．參考答案：12.已知直線l：y=ax+1﹣a（a∈R）．若存在實數a使得一條曲線與直線l有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對曲線”．下面給出四條曲線：①y=﹣2|x﹣1|②y=x2③（x﹣1）2+（y﹣1）2④x2+3y2=4其中，可以被稱為直線l的“絕對曲線”的是．（請將符合題意的序號都填上）參考答案：②③④考點：函數與方程的綜合運用．專題：函數的性質及應用．分析：若存在實數a使得一條曲線與直線l有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對曲線”，分別進行判定是否垂直a即可．解答：解：①由直線y=ax+1﹣a，可知此直線過點A（1，1），y=﹣2|x﹣1|=，如圖所示，直線l與函數y=﹣2|x﹣1|的圖象只能由一個交點，故不是“絕對曲線”；②y=x2與l：y=ax+1﹣a聯立，解得或，此兩個交點的距離=|a|，化為（a﹣2）2（1+a2）﹣a2=0，令f（a）=（a﹣2）2（1+a2）﹣a2，則f（1）=2﹣1=1＞0，f（2）=0﹣4＜0，因此函數f（a）在區間（1，2）內存在零點，即方程（a﹣2）2（1+a2）﹣a2=0，有解．故此函數的圖象是“絕對曲線”；③（x﹣1）2+（y﹣1）2=1是以（1，1）為圓心，1為半徑的圓，此時直線l總會與此圓由兩個交點，且兩個交點的距離是圓的直徑2，∴存在a=±2滿足條件，故此函數的圖象是“絕對曲線”；④把直線y=ax+1﹣a代入x2+3y2=4得（3a2+1）x2+6a（1﹣a）x+3（1﹣a）2﹣4=0，∴x1+x2=，x1x2=．若直線l被橢圓截得的弦長是|a|，則a2=（1+a2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（1+a2）{﹣4×}，化為﹣=0，令f（a）=，而f（1）=﹣4＜0，f（3）=﹣＞0．∴函數f（a）在區間（1，3）內有零點，即方程f（a）=0有實數根，而直線l過橢圓上的定點（1，1），當a∈（1，3）時，直線滿足條件，即此函數的圖象是“絕對曲線”．綜上可知：能滿足題意的曲線有②③④．故答案為：②③④點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關系的運用，屬于難題．13.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數之比為4：5：5：6，則應從一年級本科生中抽取

名學生．參考答案：60【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統計．【分析】先求出一年級本科生人數所占總本科生人數的比例，再用樣本容量乘以該比列，即為所求．【解答】解：根據分層抽樣的定義和方法，一年級本科生人數所占的比例為=，故應從一年級本科生中抽取名學生數為300×=60，故答案為：60．【點評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數之比等于樣本中對應各層的樣本數之比，屬于基礎題．14.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于_____________.參考答案：略15.已知為正實數，直線與圓相切，則的取值范圍是___________.參考答案：16.（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，過點作圓的切線，則切線的極坐標方程是

．參考答案：17.已知是等差數列的前項和，且，有下列四個命題：①；②；③；④數列中的最大項為，其中正確命題的序號是

________．參考答案：①②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）求不等式的解集M；（2）對任意，都有成立，求實數a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），當時，，即，所以；……………1分當時，，即，所以；……………2分當時，，即，所以；……………3分綜上，不等式的解集為．……………4分

（Ⅱ）設……………5分因為對任意，都有成立，所以．①當時，，……………6分所以

所以，符合．……………7分②當時，，……………8分所以

所以，符合．……………9分綜上，實數的取值范圍是．……………10分18、（本小題滿分14分）已知，，且是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.參考答案：20.（本小題滿分12分）從某學校的名男生中隨機抽取名測量身高，被測學生身高全部介于cm和cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[,)，第二組[,)，…，第八組[,]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為人．（Ⅰ）求第七組的頻率并估計該校800名男生中身高在cm以上（含cm）的人數；（Ⅱ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件{}，事件{}，求．

參考答案：（Ⅰ）第六組的頻率為,所以第七組的頻率為；由直方圖得后三組頻率為,

所以800名男生中身高在180cm以上（含180cm）的人數為人（Ⅱ）第六組的人數為4人,設為,第八組[190,195]的人數為2人,設為,則有共15種情況，因事件{}發生當且僅當隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故．由于，所以事件{}是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以。21.設拋物線的焦點為F，準線為l.已知以F為圓心，4為半徑的圓與l交于A,B兩點，E是該圓與拋物線C的一個交點，（1）求p的值；（2）已知點P的縱坐標為-1且在拋物線C上，Q，R是拋物線C上異于點P的另外兩點，且直線PQ和直線PR的斜率之和為-1，試問直線QR是否經過一定點，若是，求出定點的坐標，若不是，請說明理由。參考答案：（1）由題意及拋物線的定義，有所以是邊長為4的等邊三角形設準線與軸交于點D，則.........5分（2）設直線QR的方程為，點由，得則,又因為點P在拋物線C上，則同理可得，因為所以解得由解得所以直線QR的方程為.............10分故直線QR過定點..............12分22.已知函數有兩個零點，.（1）求a的取值范圍；（2）設為f(x)的極小值點，證明：.參考答案：解：（1）（解法一）.①當時，對恒成立，則在上單調遞減.所以在上至多有一個零點，與題意不符.②當時，令，得.當時，；當時，.所