陜西省咸陽市旬邑縣第二中學2022年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有兩只水桶，桶1中有升水，桶2是空桶.現將桶1中的水緩慢注入桶2中，分鐘后桶1中剩余的水符合指數衰減曲線，桶2中的水就是(為常數)，假設5分鐘時，桶1和桶2中的水量相等.從注水開始時，經過分鐘時桶2中的水是桶1中水的3倍，則A.8

B.10

C.15

D.20參考答案：B2.設s是等差數列｛a｝的前n項和，已知s=36,

s=324,s=144(n>6),則n=(

)A

15

B

16

C

17

D

18參考答案：D3.當時，若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以答案是.

4..若正數a，b滿足，則的最小值為（）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】設，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【詳解】由題意，設，解得其中，因為，所以，整理得，又由，當且僅當，即等號成立，所以的最小值為.【點睛】本題主要考查了換元法的應用，以及利用基本不等式求最值問題，其中解答中合理利用換元法，以及準確利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.5.若x∈R，f（x）是y=2﹣x2，y=x這兩個函數的較小者，則f（x）的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．無最大值參考答案：B【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】函數的性質及應用．【分析】由于f（x）是y=2﹣x2，y=x這兩個函數的較小者，數形結合可得結論．【解答】解：由于f（x）是y=2﹣x2，y=x這兩個函數的較小者，由2﹣x2=x，解得x=﹣2，x=1，故函數y=2﹣x2與函數y=x的圖象的交點坐標為（1，1）、（﹣2，﹣2），畫出函數f（x）的圖象，如圖所示：故當x=1時，函數f（x）的最大值為1，故選B．【點評】本題主要考查函數的最值及其幾何意義，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．6.已知函數y=f（x），x∈R，f（0）≠0，且滿足f（x1）+f（x2）=2f（）f（），則函數f（x）的奇偶性為(

)A．是奇函數而不是偶函數 B．是偶函數而不是奇函數C．既是奇函數又是偶函數 D．既不是奇函數也不是偶函數參考答案：B【考點】函數奇偶性的判斷．【專題】計算題；定義法；函數的性質及應用．【分析】先令x1=x2=0，代入得f（0）=1，再令x1=x，x2=﹣x，代入得f（﹣x）=f（x），所以該函數為偶函數．【解答】解：令x1=x2=0，代入f（x1）+f（x2）=2f（）f（）得，2f（0）=22，由于f（0）≠0，所以f（0）=1，再令x1=x，x2=﹣x，代入得，f（x）+f（﹣x）=2f（0）?f（x），即f（﹣x）=f（x），根據函數奇偶性的定義知，f（x）為偶函數，故選B．【點評】本題主要考查了函數奇偶性的判斷，用到了函數的特殊值和函數奇偶性的定義，屬于中檔題．7.設全集U={（x,y）},集合M={（x,y）}，N={(x,y)},那么（CUM）（CUN）等于

（

）A.{（2，-2）}

B.{（-2，2）}C.

D.（CUN）參考答案：A8.集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數關系的是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的概念及其構成要素．【專題】數形結合．【分析】本題考查的是函數的概念和圖象問題．在解答時首先要對函數的概念從兩個方面進行理解：一是對于定義域內的任意一個自變量在值域當中都有唯一確定的元素與之對應，二是滿足一對一、多對一的標準，絕不能出現一對多的現象．【解答】解：由題意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，對在集合M中（0，2]內的元素沒有像，所以不對；對不符合一對一或多對一的原則，故不對；對在值域當中有的元素沒有原像，所以不對；而符合函數的定義．故選：B．【點評】本題考查的是函數的概念和函數圖象的綜合類問題．在解答時充分體現了函數概念的知識、函數圖象的知識以及問題轉化的思想．值得同學們體會和反思．9.（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：C10.若關于x的函數y=x+在（0，+∞）的值恒大于4，則（）A．m＞2 B．m＜﹣2或m＞2 C．﹣2＜m＜2 D．m＜﹣2參考答案：B【考點】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴函數y=x+≥=2|m|＞4恒成立，化為|m|＞2，解得m＞2或m＜﹣2．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=滿足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0對定義域中的任意兩個不相等的x1，x2都成立，則a的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】分段函數的應用．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】首先判斷函數f（x）在R上單調遞減，再分別考慮各段的單調性及分界點，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它們的交集即可．【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0對定義域中的任意兩個不相等的x1，x2都成立，則函數f（x）在R上遞減，當x＜0時，y=ax，則0＜a＜1①當x≥0時，y=（a﹣3）x+4a，則a﹣3＜0②又a0≥（a﹣3）×0+4a③則由①②③，解得0＜a≤．故答案為：（0，]．【點評】本題考查分段函數及運用，考查函數的單調性及應用，注意分界點的情況，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．12.（5分）為了解某地2014-2015學年高一年級男生的身高情況，從其中的一個學校選取容量為60的樣本（60名男生的身高，單位：cm），分組情況如下：分組151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5頻數62l

m頻率

a0.1則表中的m=

，a=

．參考答案：6；0.45．考點： 頻率分布表．專題： 計算題．分析： 由表中的數據可以看出，可以先求出m，從而求出身高在165.5～172.5之間的頻數，由此a易求解答： 由題設條件m=60×0.1=6故身高在165.5～172.5之間的頻數是60﹣6﹣21﹣6=27故a==0.45故答案為：6；0.45．點評： 本題考點是頻率分布表，考查對頻率分布表結構的認識，以及其中數據所包含的規律．是統計中的基本題型．13.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是__ ______。參考答案：23略14.已知f（x）=，x∈（-∞，-2]，則f（x）的最小值為

．參考答案：﹣【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】先求函數的導函數，然后判定導函數在區間上的符號，得到函數在上的單調性，從而求出最值．【解答】解：∵f（x）=，x∈（-∞，-2]，∴f′（x）=﹣＜0即在（-∞，-2]上單調遞減則f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣故答案為：﹣【點評】本題主要考查了函數的最值及其幾何意義，以及利用導數研究函數的單調性，屬于基礎題．15.某種產品的廣告費（單位：百萬元）與銷售額（單位：百萬元）之間有一組對應數據如下表所示，變量和具有線性相關關系。（百萬元）24568（百萬元）3040605070則回歸直線方程為

參考答案：y=6.5x+17.5略16.（5分）若函數y=3x2﹣4kx+5在區間上是單調函數，則實數k的取值范圍

參考答案：（﹣∞，﹣]∪[,+∞)解答： 由于函數y=3x2﹣4kx+5的圖象的對稱軸方程為x=，當函數在區間上是單調增函數時，≤﹣1，求得k≤﹣．當函數在區間上是單調減函數時，≥3，求得k≥，故答案為：（﹣∞，﹣]∪[,+∞)上單調遞減．【題文】（12分）已知函數f（x）=αx+（其中α，b為常數）的圖象經過﹙1，2﹚，﹙2，）兩點．（Ⅰ）求函數f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性．（Ⅱ）用定義證明f（x）在區間﹙0，1]上單調遞減．【答案】【解析】考點： 函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．專題： 計算題；證明題；函數的性質及應用．分析： （Ⅰ）f（x）的圖象經過兩點，把這兩點的坐標代入解析式，可求得a、b的值；（Ⅱ）用定義法證明函數的增減性時，基本步驟是：一取值，二作差，三判正負．四下結論．解答： （Ⅰ）∵f（x）=ax+的圖象經過（1，2），（2，）兩點；∴有，解得；∴f（x）的解析式為f（x）=x+，（其中x≠0），則定義域關于原點對稱，且f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），則f（x）為奇函數；（Ⅱ）證明：任取x1，x2，且0＜x1＜x2≤1，則f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=；∵0＜x1＜x2≤1，∴x1x2＜1，x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＜0，x1x2＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，1]上是減函數．點評： 本題考查了用待定系數法求函數的解析式以及用定義法證明函數的單調性問題，是基礎題．17.若定義在上的函數對任意的，都有成立，且當時，若則不等式的解集為

．參考答案：(－∞,) 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（x）在定義域上是減函數，（Ⅰ）求函數y=f（x﹣1）定義域；（Ⅱ）若f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0，求x的取值范圍．參考答案：考點： 函數奇偶性的性質；函數的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： （Ⅰ）由函數f（x）的定義為[﹣1，1]得﹣1≤x﹣1≤1，從而得到x的范圍，即可得函數y=f（x﹣1）定義域；（Ⅱ）先移項，利用函數的奇偶性，得f（x﹣2）＜﹣f（x﹣1）=f（1﹣x），然后再利用函數的單調性即可的x的取值范圍．解答： （Ⅰ）依題意得：﹣1≤x﹣1≤1，解得0≤x≤2函數y=f（x﹣1）定義域為{x|0≤x≤2}（Ⅱ）∵f（x）是奇函數，且f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0∴得f（x﹣2）＜﹣f（x﹣1）=f（1﹣x）∵f（x）在[﹣1，1]上是單調遞減函數，則解得即∴x的取值范圍．點評： 本題主要考查了函數奇偶性的性質和應用，同時考查了函數的定義域的求法，體現了整體意識，在利用單調性列關于x的不等式時，注意函數的定義域，是中檔題．19.（本小題滿分12分）已知函數.

（Ⅰ）當時,求f(x)的值域；（Ⅱ）若將函數f(x)向右平移個單位得到函數g(x)，且g(x)為奇函數.(ⅰ)求的最小值；(ⅱ)當取最小值時，若與函數g(x)在y軸右側的交點橫坐標依次為，求的值.參考答案：（Ⅰ）………………3分，………………5分（Ⅱ），由為奇函數，故，由，故的最小值為.………………7分(ⅱ)此時，故時滿足題意.………………8分

當時，，是以為首項，為公差的等差數列，.

………………10分當時,由對稱性，，其中為奇數，故（為奇數）是以為首項，為公差的等差數列.故.綜上：當時，，當時，.

………………12分

20.已知是方程的兩根，且，求的值參考答案：【解】∵是方程的兩根，∴，從而可知故又∴

略21.若有函數y=2sin（2x+）（1）指出該函數的對稱中心；（2）指出該函數的單調區間；（3）若自變量x∈(0，)，求該函數的值域．參考答案：【考點】正弦函數的對稱性；正弦函數的單調性．【分析】根據正弦函數想圖象及性質可得答案．【解答】解：函數y=2sin（2x+）（1）令2x+=kπ，可得：x=kπ∴對稱中心坐標（kπ，0），k∈Z．（2）令2x+≤，k∈Z．得：≤x≤，∴單調遞增區間是[，]，k∈Z．令≤2x+≤，k∈Z．得：≤x≤．∴單調遞減區間是[，]，k∈Z．（3）∵x，∴2x+∈（，）∴sin（2x+）∈（，1]則f（x）的值域（1，2]．22.(本小題滿分14分)已知函數且在上的最大值與最小值之和為，記。（1）求的值；（2）判