重慶全善中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列選項(xiàng)中正確的是（A）若且，則；（B）在數(shù)列中，“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的必要非充分條件；（C）命題“所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)”的否定為“所有素?cái)?shù)都是偶數(shù)”；（D）若命題為真命題，則其否命題為假命題．參考答案：B2.在等差數(shù)列中，若，則的值為(

)

A．20

B．22

C．24

D．28參考答案：C3.下面四個(gè)命題中正確的是：（）A.“直線a、b不相交”是“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件B.“平面”是“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”的充要條件C.“a垂直于b在平面內(nèi)的射影”是“直線”的充分非必要條件D.“直線a平行于平面內(nèi)的一條直線”是“直線平面”的必要非充分條件參考答案：D考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷。分析：根據(jù)平行線與異面線的定義判斷出A錯(cuò)；據(jù)直線與平面垂直的判定定理判斷出B錯(cuò)；根據(jù)兩直線射影垂直兩直線不一定垂直判斷出C錯(cuò)；據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷出D正確。解答：對于A，“直線a、b不相交”時(shí)，“直線a、b為異面直線或平行直線”，故A錯(cuò)；對于B，“l(fā)⊥平面α”能推出“直線l垂直于平面α內(nèi)無數(shù)條直線”，反之“直線l垂直于平面α內(nèi)無數(shù)條直線”推不出“l(fā)⊥平面α”所以“l(fā)⊥平面α”是“直線l垂直于平面α內(nèi)無數(shù)條直線”的充分不必要條件，故B錯(cuò)；對于C，“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”時(shí)，則有“直線a⊥b或a，b斜交”，故C錯(cuò)；對于D，當(dāng)“直線a平行于平面β內(nèi)的一條直線”時(shí)，若a在面內(nèi)，則推不出“直線a∥平面β”；反之若“直線a∥平面β”，則有經(jīng)過a作一平面與已知平面相交，則a平行于交線，所以D正確；故選D。點(diǎn)評：本題考查直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題。4.如果等差數(shù)列中，，那么（

）A.14

B.21

C.28

D.35參考答案：C5.若全集U＝{－1，0，1，2}，P＝{x∈Z|x2-x-2＜0}，則＝(A){0,1}

(B){0，-1}

(C){-1，2}

(D){-1，0，2}參考答案：C6.已知A={y|y=x，0≤x≤1}，B={y|y=kx+1，x∈A}，若A?B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A．k=﹣1 B．k＜﹣1 C．﹣1≤k≤1 D．k≤﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】求出集合A={y|0≤y≤1}，B={y|y=kx+1，0≤x≤1}，由A?B，列出方程組，能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵A={y|y=x，0≤x≤1}={y|0≤y≤1}，B={y|y=kx+1，x∈A}={y|y=kx+1，0≤x≤1}，∵A?B，∴，解得k≤﹣1．∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤﹣1．故選：D．7.在棱長為1的正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于1的概率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.已知點(diǎn)．若曲線上存在兩點(diǎn)，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：①；

②；③．其中，型曲線的個(gè)數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，可得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模長的概念即可得解.【詳解】∵在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，∴，，∴，即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的幾何意義，正確理解復(fù)數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10.已知體積為的正三棱柱（底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面）的三視圖如圖所示，則此三棱柱的高為(

)A.

B.

C．1

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），函數(shù)f（x）=x2，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于．參考答案：【考點(diǎn)】69：定積分的簡單應(yīng)用；CF：幾何概型．【分析】分別求出矩形和陰影部分的面積，利用幾何概型公式，解答．【解答】解：由已知，矩形的面積為4×（2﹣1）=4，陰影部分的面積為=（4x﹣）|=，由幾何概型公式可得此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于；故答案為：．12.已知雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)，請類比正、余弦函數(shù)的和角或差角公式，寫出雙曲正弦或雙曲余弦函數(shù)的一個(gè)類似的正確結(jié)論

.參考答案：.略13.已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足，則的最小值為

▲

．參考答案：14.若tan20°+msin20°=，則m的值為

．參考答案：4考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由題意可得可得m=，再利用兩角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，運(yùn)算求得結(jié)果．解答： 解：由于tan20°+msin20°=，可得m=====4，故答案為4．點(diǎn)評：本題主要考查兩角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．15.的解集是

參考答案：略16.若函數(shù)滿足，對定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；

②； ③； ④其中為m函數(shù)的序號是

。（把你認(rèn)為所有正確的序號都填上）參考答案：②③17.直線與圓相交于、兩點(diǎn)且，則__________________參考答案：0圓的圓心為,半徑。因?yàn)椋詧A心到直線的距離，即，所以，平方得，解得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D為垂足，E是BC的中點(diǎn)．求證：∠EDC=∠ABD參考答案：證明：在和中，因?yàn)闉楣步牵浴祝谑?在中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，從而.所以.19.（本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，判斷方程是否有實(shí)根？若無實(shí)根請說明理由，若有實(shí)根請給出根的

個(gè)數(shù)．參考答案：(I)；(II)；（III）無實(shí)根，理由見解析．試題分析：(I)當(dāng)時(shí)，求，求出，從而得出是函數(shù)在定義域上唯一的極大值點(diǎn)，即可求出函數(shù)的極大值；(II)求出，分和兩種情況分類討論，從而求出的值；（III）由（I）知，當(dāng)時(shí)，，得出，又令，得，因此方程無解．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性．利用導(dǎo)數(shù)研究閉區(qū)間上函數(shù)的極值與最值．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究閉區(qū)間上函數(shù)的極值與最值等知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，第三問的解答中當(dāng)時(shí)，得出，設(shè)出，得到，方程無解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，試題有一定的難度，屬于常考題和難題．20.如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于點(diǎn)P．求證：（Ⅰ）四點(diǎn)P、D、C、E共圓；（Ⅱ）AP⊥CP．參考答案：【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】直線與圓．【分析】（I）由已知條件推導(dǎo)出△ABD≌△BCE，由此能證明四點(diǎn)P，D，C，E共圓．（II）連結(jié)DE，由正弦定理知∠CED=90°，由四點(diǎn)P，D，C，E共圓知，∠DPC=∠DEC，由此能證明AP⊥CP．【解答】證明：（I）在△ABC中，由BD=，CE=，知：△ABD≌△BCE，…∴∠ADB=∠BEC，即∠ADC+∠BEC=π．所以四點(diǎn)P，D，C，E共圓．…（II）如圖，連結(jié)DE．在△CDE中，CD=2CE，∠ACD=60°，由正弦定理知∠CED=90°．…由四點(diǎn)P，D，C，E共圓知，∠DPC=∠DEC，所以AP⊥CP．…【點(diǎn)評】本題考查四點(diǎn)共圓的證明，考查異面直線垂直的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理的合理運(yùn)用．21.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為（t為參數(shù)）．

（I）求曲線M和N的直角坐標(biāo)方程，（11）若曲線N與曲線M有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．參考答案：(Ⅰ);（Ⅱ）【知識點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．N3解析：（1）由得，所以曲線可化為，，由得，所以，所以曲線可化為.

………5分（2）若曲線，有公共點(diǎn)，則當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)滿足要求，此時(shí)，并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總有公共點(diǎn)，相切時(shí)仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立，得