章末綜合測評(一)統計案例(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．在下列各量與量的關系中是相關關系的為()①正方體的體積與棱長之間的關系；②一塊農田的水稻產量與施肥量之間的關系；③人的身高與年齡之間的關系；④家庭的支出與收入之間的關系；⑤某戶家庭用電量與電費之間的關系．A．①②③ B．③④C．④⑤ D．②③④【解析】①⑤是一種確定性關系，屬于函數關系．②③④正確．【答案】D2．(2023·哈爾濱高二檢測)散點圖在回歸分析過程中的作用是()A．查找個體個數B．比較個體數據大小關系C．探究個體分類D．粗略判斷變量是否線性相關【解析】由散點圖可以粗略地判斷兩個變量是否線性相關，故選D.【答案】D3．身高與體重有關系可以用________來分析．()A．殘差 B．回歸分析C．等高條形圖 D．獨立性檢驗【解析】因為身高與體重是兩個具有相關關系的變量，所以要用回歸分析來解決．【答案】B4．一位母親記錄了她兒子3歲到9歲的身高，建立了她兒子身高與年齡的回歸模型eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，她用這個模型預測兒子10歲時的身高，則下面的敘述正確的是()A．她兒子10歲時的身高一定是145.83cmB．她兒子10歲時的身高一定是145.83cm以上C．她兒子10歲時的身高在145.83cm左右D．她兒子10歲時的身高一定是145.83cm以下【解析】由回歸模型得到的預測值是可能取值的平均值，而不是精確值，故選C.【答案】C5．下列關于等高條形圖的敘述正確的是()A．從等高條形圖中可以精確地判斷兩個分類變量是否有關系B．從等高條形圖中可以看出兩個變量頻數的相對大小C．從等高條形圖可以粗略地看出兩個分類變量是否有關系D．以上說法都不對【解析】在等高條形圖中僅能粗略地判斷兩個分類變量的關系，故A錯．在等高條形圖中僅能夠找出頻率，無法找出頻數，故B錯．【答案】C6．(2023·咸陽高二檢測)已知一個線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋45，其中x的取值依次為1,7,5,13,19，則eq\x\to(y)＝()A． B．C．60 D．75【解析】∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(1＋7＋5＋13＋19)＝9，回歸直線過樣本點的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，∴eq\o(y,\s\up6(－))＝×9＋45＝.【答案】A7．若兩個變量的殘差平方和是325，eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝923，則隨機誤差對預報變量的貢獻率約為()A．% B．60%C．% D．40%【解析】相關指數R2表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，故隨機誤差對預報變量的貢獻率為eq\f(殘差平方和,總偏差平方和)×100%＝eq\f(325,923)×100%≈%，故選C.【答案】C8．在研究吸煙與患肺癌的關系中，通過收集數據并整理、分析，得到“吸煙與患肺癌有關”的結論，并且有99%的把握認為這個結論成立．下列說法正確的個數是()①在100個吸煙者中至少有99個人患肺癌；②如果一個人吸煙，那么這個人有99%的概率患肺癌；③在100個吸煙者中一定有患肺癌的人；④在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有.【導學號：19220008】A．4 B．3C．2 D．1【解析】有99%的把握認為“吸煙與患肺癌有關”，指的是“吸煙與患肺癌有關”這個結論成立的可能性或者可信程度有99%，并不表明在100個吸煙者中至少有99個人患肺癌，也不能說如果一個人吸煙，那么這個人就有99%的概率患肺癌；更不能說在100個吸煙者中一定有患肺癌的人，反而有可能在100個吸煙者中，一個患肺癌的人也沒有．故正確的說法僅有④，選D.【答案】D9．下面是調查某地區男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖1中可以看出()圖1A．性別與喜歡理科無關B．女生中喜歡理科的百分比為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大些D．男生不喜歡理科的百分比為60%【解析】從題圖中可以分析，男生喜歡理科的可能性比女生大一些．【答案】C10．兩個分類變量X和Y，值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數分別是a＝10，b＝21，c＋d＝35，若判斷變量X和Y有關出錯概率不超過%，則c等于()A．3 B．4C．5 D．6【解析】列2×2列聯表如下：x1x2總計y1ab31y2cd35總計10＋c21＋d66故K2的觀測值k＝eq\f(66×[1035－c－21c]2,31×35×10＋c56－c)≥.將選項A、B、C、D代入驗證可知選A.【答案】A11．在兩個學習基礎相當的班級實行某種教學措施的試驗，測試結果見下表，則試驗效果與教學措施()優、良、中差總計實驗班48250對比班381250總計8614100A.有關 B．無關C．關系不明確 D．以上都不正確【解析】隨機變量K2的觀測值為k＝eq\f(100×48×12－38×22,50×50×86×14)≈>，則認為“試驗效果與教學措施有關”的概率為.【答案】A12．為預測某種產品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關關系，現取了8組觀測值．計算知eq\i\su(i＝1,8,x)i＝52，eq\i\su(i＝1,8,y)i＝228，eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)＝478，eq\i\su(i＝1,8,x)iyi＝1849，則y對x的回歸方程是()\o(y,\s\up6(^))＝＋ \o(y,\s\up6(^))＝－＋\o(y,\s\up6(^))＝＋ \o(y,\s\up6(^))＝－【解析】由已知數據計算可得eq\o(b,\s\up15(^))＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝，所以回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，故選A.【答案】A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上．)13．若一組觀測值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之間滿足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒為0，則R2的值為________．【解析】由ei恒為0，知yi＝eq\o(y,\s\up6(^))i，即yi－eq\o(y,\s\up6(^))i＝0，故R2＝1－eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi－\o(y,\s\up6(－))2)＝1－0＝1.【答案】114．已知方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－是根據女大學生的身高預報體重的回歸方程，其中x的單位是cm，y的單位是kg，那么針對某個體(160,53)的隨機誤差是________．【解析】因為回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－，所以當x＝160時，eq\o(y,\s\up6(^))＝×160－＝，所以針對某個體(160,53)的隨機誤差是53－＝－.【答案】－15．為了判斷高中三年級學生是否選修文科與性別的關系，現隨機抽取50名學生，得到如下2×2列聯表：理科文科男1310女720已知P(K2≥≈，P(K2≥≈.根據表中數據，得到k＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈，則認為“選修文科與性別有關系”出錯的可能性為________．【解析】k≈>，故判斷出錯的概率為.【答案】16．若對于變量y與x的10組統計數據的回歸模型中，相關指數R2＝，又知殘差平方和為，那么eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\x\to(y))2的值為________．【解析】∵R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,10,)yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,10,)yi－\x\to(y)2)，殘差平方和eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝，∴＝1－eq\f,\i\su(i＝1,10,)yi－\x\to(y)2)，∴eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\x\to(y))2＝2.【答案】2三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．)17．(本小題滿分10分)假設某農作物基本苗數x與有效穗y之間存在相關關系，今測得5組數據如下：xy請畫出散點圖，并用散點圖粗略地判斷x，y是否線性相關．【解】散點圖如圖所示．從散點圖可以看出這些點大致分布在一條直線附近，所以x，y線性相關．18．(本小題滿分12分)吃零食是中學生中普遍存在的現象，吃零食對學生身體發育有諸多不利影響，影響學生的健康成長．下表是性別與吃零食的列聯表：男女總計喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868總計454085請問喜歡吃零食與性別是否有關？【解】k＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，把相關數據代入公式，得k＝eq\f(85×5×28－40×122,17×68×45×40)≈>.因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，可以認為“喜歡吃零食與性別有關”．19．(本小題滿分12分)(2023·曲阜師大附中高二檢測)為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價x(元)89銷量y(件)908483m7568根據最小二乘法建立的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－20x＋250.(1)試求表格中m的值；(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從建立的回歸方程，且該產品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)【導學號：19220009】【解】(1)由于eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(8＋＋＋＋＋9)＝，所以eq\x\to(y)＝－20×＋250＝80，故eq\f(1,6)(90＋84＋83＋m＋75＋68)＝80，解得m＝80.(2)設工廠獲得的利潤為L元，依題意得L＝(x－5)(－20x＋250)＝－20eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(35,2)x＋\f(125,2)))(x>0)，所以x＝時，L取得最大值．故當單價定為元/件時，工廠可獲得最大利潤．20．(本小題滿分12分)如圖2是對用藥與不用藥，感冒已好與未好進行統計的等高條形圖．若此次統計中，用藥的患者是70人，不用藥的患者是40人，試問：能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“感冒已好與用藥有關”？圖2【解】根據題中的等高條形圖，可得在用藥的患者中感冒已好的人數為70×eq\f(8,10)＝56，在不用藥的患者中感冒已好的人數為40×eq\f(3,10)＝12.2×2列聯表如下：感冒已好感冒未好總計用藥561470不用藥122840總計6842110根據表中數據，得到k＝eq\f(110×56×28－12×142,70×40×68×42)≈>.因此，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為感冒已好與用藥有關系．21．(本小題滿分12分)(2023·湛江高二檢測)某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如下：零件個數x(個)2345加工時間y(小時)34(1)在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；圖3(2)求出y關于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up15(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并在坐標系中畫出回歸直線；(3)試預測加工10個零件需要多少時間？參考公式：回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up15(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up15(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(^))－eq\o(b,\s\up15(^))eq\o(x,\s\up6(－)).【解】(1)散點圖如圖：(2)由表格計算得eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝，eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝，eq\i\