湖南省邵陽市群西中學2022高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，全集，則圖中陰影部分表示的集合為

（

）

A.

B.C.

D.

參考答案：C略2.函數的圖象可由的圖象如何變換得到(

)A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：B【分析】由題意化簡得，然后再把函數的圖象經過平移后可得到所求答案．【詳解】由題意得，所以將函數的圖象向右平移個單位可得到函數，即函數的圖象．故選B．【點睛】在進行三角函數圖象的變換時要注意以下幾點：①變換的方向，即由誰變換到誰；②變換前后三角函數名是否相同；③變換量的大小．特別注意在橫方向上的變換只是對變量而言的，當的系數不是1時要轉化為系數為1的情況求解．3.設，則是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A若，則有或，解得或，所以是充分不必要條件，選A.4.設Sn是等差數列{an}的前n項和，若，則等于(

)（A） （B）

（C） （D）參考答案：A略5.給定兩個向量，若，則實數x等于（）A．﹣3 B． C．3 D．﹣1參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】求出相關向量，利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：兩個向量，=（3+2x，4+x）；=（1，3），∵，∴9+6x=4+x，解得x=﹣1．故選：D．6.已知定義域為R的函數，那么等于

（

）

A．1

B．62

C．64

D．83參考答案：D7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.函數的定義域為,,對任意,則的解集為（

）A.

B.

C.

D.R參考答案：B9.設又記···則

A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.已知函數時有極大值，且為奇函數，則的一組可能值依次為(

)（A） （B） （C） （D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為．參考答案：

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的棱柱，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的棱柱，底面面積為：S=2×2=4，底面周長為：C=2×（2+）=4+4，高h=4，故幾何體的表面積為：2S+Ch=；故答案為：．12.，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．－參考答案：A13.（08年全國卷Ⅰ理）等邊三角形與正方形有一公共邊，二面角的余弦值為，分別是的中點，則所成角的余弦值等于

．參考答案：【解析】.

（方法一）：綜合法（略解）證明四棱錐為正四棱錐（略）。過點N作NM⊥DE（M為垂足，且為DM中點）易知四邊形NPME為平行四邊形，∴NP=ME

為所求的角。令AB=2，在中，，由余弦定理可求得所成角的余弦值等于。（方法二）：設，作，則，為二面角的平面角，結合等邊三角形與正方形可知此四棱錐為正四棱錐，則,故所成角的余弦值

（方法三）：以為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系，

則點,，則，故所成角的余弦值。14.已知函數，定義,，(,)．把滿足（）的x的個數稱為函數的“周期點”．則的周期點是

；周期點是

．參考答案：15.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，則a的值是

．參考答案：﹣3【考點】集合關系中的參數取值問題．【專題】計算題．【分析】由題意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9兩種情況，求得a的值，然后驗證即可．【解答】解：由題意可得9∈A，且9∈B．①當2a﹣1=9時，a=5，此時A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不滿足A∩B={9}，故舍去．②當a2=9時，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不滿足元素的互異性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，滿足A∩B={9}．綜上可得，a=﹣3，故答案為﹣3．【點評】此題考查集合關系中參數的取值范圍問題，交集的定義、交集的運算，屬于容易題．16.已知方程表示焦點在軸上的雙曲線，則的取值范圍是

．參考答案：(－4,8)，則。

17.下圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2,BC=EF=1,,DE=3,，G為BC的中點.（1）求證：FG∥平面BED；（2）求證：BD⊥平面AED；（3）求點F到平面BED的距離.參考答案：（1）證明：取BD的中點O，連接OE，OG在中，因為G是BC的中點，所以OG∥DC且，……………1分因為EF∥AB，AB∥DC，，所以EF∥OG且，……2分所以四邊形是平行四邊形，所以∥，

………3分又平面，平面，所以∥平面．

……………4分（2）證明：在中，，，，由余弦定理得，

…………5分因為，所以.

…………6分因為平面平面，平面,平面平面，所以平面.

……………7分（3）解法1：由（1）∥平面，所以點F到平面的距離等于點G到平面的距離，

……8分設點G到平面的距離為，過E作，交的延長線于M，則平面，所以是三棱錐的高．

……9分由余弦定理可得，所以,.

…………10分.因為，………………11分即，解得.所以點F到平面的距離為．

………………12分解法2：因為∥，且,所以點F到平面的距離等于點A到平面的距離的，

……………8分由（2）平面.因為平面，所以平面平面．過點作于點，又因為平面平面，故平面.所以為點到平面的距離．…9分在中，，由余弦定理可得所以，…10分因此，

……………………11分所以點F到平面BED的距離為．

………………12分19.（本小題滿分12分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1.(1)求證：AF∥平面BDE；(2)求證：CF⊥平面BDE；(3)求二面角A－BE－D的大小．參考答案：20.（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標系與參數方程已知平面直角坐標系xoy中，曲線Cl方程為為參數，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．C2的極坐標方程為．（I）求曲線Cl的普通方程和C2的直角坐標系方程；（II）設P為曲線Cl上的任意一點，M為C2上的任意一點，求|PM|的取值范圍．

參考答案：（I）x2+（y﹣1）2=1，x﹣y+5=0；（Ⅱ）[]

【知識點】簡單曲線的極坐標方程；兩點間的距離公式．（I）由（α為參數）轉化成直角坐標方程得：x2+（y﹣1）2=1

…（2分）由ρ（cosθ﹣sinθ）+5=0．轉化成直角坐標方程為：x﹣y+5=0．…（5分）（II）由（I）知c1為以（0，1）為圓心，1為半徑的圓，∵c1的圓心（0，1）到c2的距離d=∴c1和c2沒有公共點，∴，，∴|PM|的取值范圍是[]…（10分）【思路點撥】（Ⅰ）首先把圓的參數方程轉化成直角坐標方程，再把極坐標方程轉化成直角坐標方程．（Ⅱ）利用點到直線的距離與半徑的比較來判斷曲線間的位置關系，最后求出最值．

21.（本小題滿分12分）已知等差數列{an}中，公差d>0，前n項和為Sn，a2·a3＝45，a1＋a5＝18.（Ι）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）令bn＝(n∈N*)，是否存在一個非零常數c，使數列{bn}也為等差數列？若存在，求出c的值；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)由題意知，{an}是等差數列，且公差d>0，∵c≠0，∴可令c＝－，得到bn＝2n.∵bn＋1－bn＝2(n＋1)－2n＝2(n∈N*)，∴數列{bn}是公差為2的等差數列．即存在一個非零常數c＝－，使數列{b