湖南省永州市第十中學2021-2022學年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）函數在區間[5，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍是（） A． [6，+∞） B． （6，+∞） C． （﹣∞，6] D． （﹣∞，6）參考答案：C考點： 復合函數的單調性．專題： 函數的性質及應用．分析： 令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，則二次函數t的對稱軸為x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，故函數t在區間[5，+∞）上是增函數，故有a﹣1≤5，由此求得a的范圍．解答： 令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，則二次函數t的對稱軸為x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，根據f（x）在區間[5，+∞）上是增函數，故二次函數t在區間[5，+∞）上是增函數，故有a﹣1≤5，解得a≤6，故選：C．點評： 本題主要考查復合函數的單調性、二次函數的性質應用，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．2.已知向量，若與垂直，則的值等于（

）[來A．B．C．6D．2

參考答案：B3.設，集合，那么與集合的關系是

A、

B、

C、

D、參考答案：B4.設，則 （）A． B． C． D．參考答案：D5.已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，則函數m的取值范圍是_________________。A．－3≤m≤4

B．－3＜m＜4

C．2＜m＜4

D．2＜m≤4參考答案：D6.某校高一運動隊為了備戰校運動會需要購置一批運動鞋.已知該隊伍有20名同學，統計表如下表.由于不小心弄臟了表格，有兩個數據看不到：鞋碼3839404142人數5

32下列說法正確的是（

）A.這組數據的中位數是40，眾數是39.

B.這組數據的中位數與眾數一定相等.C.這組數據的平均數P滿足39<P<40.

D.以上說法都不對.參考答案：C7.函數的最小正周期是π，若其圖象向左平移個單位后得到的函數為偶函數，則函數f(x)的圖象（

）A.關于點對稱 B.關于直線對稱C.關于點對稱 D.關于直線對稱參考答案：A【分析】根據函數的最小正周期是，求得，即，再根據三角函數的圖象變換求得，利用三角函數的對稱性，求得，得到函數，再利用三角函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，函數的最小正周期是，即，解得，所以，將函數的向左平移個單位后得到函數因為為偶函數，所以，即，解得，因為，所以，所以，令，解得，令，則，所以函數關于對稱，故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象變換，以及三角函數的圖象與性質的應用，其中解答中熟練應用三角函數的圖象變換求得函數的解析式，再利用三角函數的圖象與性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8.設,且,則………………（）A.

B.

C.

D.參考答案：C因為,，所以，所以，即。9.已知數列，Sn為其前n項的和，則A．－2016 B．－2017 C．－2018 D．－2019參考答案：D解析：， 令，，解得：，，，， ．10.若非空集S{1,2,3,4,5},且若a∈S,必有(6－a)∈S,則所有滿足上述條件的集合S共有（

）

A．6個

B．7個

C．8個

D．9個

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(x)為R上的奇函數，且在(0，+∞)內是增函數，又f(－3)=0,則的解集為_________.參考答案：略12.下列各數

、

、

、中最小的數是___________參考答案：13.設實數x，y滿足，則x﹣2y的最大值等于_________．參考答案：214.已知tanα=﹣2，tan（α﹣β）=3，則tanβ=

．參考答案：1【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】已知第二個等式左邊利用兩角和與差的正切函數公式化簡，將tanα的值代入即可求出tanβ的值．【解答】解：∵tan（α﹣β）==3，tanα=﹣2，∴=3，解得：tanβ=1．故答案為：1．【點評】此題考查了兩角和與差的正切函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵，屬于基礎題．15.設等差數列的前n項和為，若，則=______________．參考答案：19016.設全集是實數集，，則圖中陰影部分所表示的集合是________.參考答案：【分析】圖中陰影部分所表示的集合為．【詳解】∵，∴，∴．【點睛】本題考查集合的基本運算，是常見考題。17.在中，角所對的邊分．若，則

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設集合，不等式的解集為.（Ⅰ）當時，求集合；（Ⅱ）當，求實數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當時，，.（Ⅱ）（1）若，即時，，符合題意.（2）當時，由，得，且等號不同時取到.化簡得.綜上所述，實數的取值范圍是或.19.已知函數對任意實數恒有且當，

（1）判斷的奇偶性；

（2）求在區間上的最大值；

（3）解關于的不等式參考答案：解（1）取則取對任意恒成立

∴為奇函數．

（2）任取，則

又為奇函數

∴在（－∞，+∞）上是減函數．對任意，恒有而∴在[－3，3]上的最大值為6

（3）∵為奇函數，∴整理原式得進一步可得

而在（－∞，+∞）上是減函數，

當時，

當時，當時，

當時,當20.（本題滿分10分）已知全集，，，．（1）求；（2）如果集合,寫出的所有真子集.參考答案：（1），，集合的真子集有：21.已知函數f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）為偶函數．（1）求k的值；（2）解關于x的不等式．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；指、對數不等式的解法．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）轉化為log9﹣log9（9x+1）=2kx恒成立求解．（2）利用（3x﹣a）（3x﹣）＞0，分類討論求解．【解答】解：（1）∵f（x）為偶函數，∴f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（49+1）+kx，∴log9﹣log9（9x+1）=2kx，∴（2k+1）x=0，∴k=﹣，（2），（I）①a＞1時?3x＞a或?{x|x＞log3a或，②0＜a＜1時或3x＜a，{x|x＞log或x＜log3a}，③a=1時?3x≠1，{x