湖南省岳陽市磚橋中學2022高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列區間中，函數的零點所在的一個區間為（

）A.(－2,－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2)參考答案：B【分析】根據零點存在定理得到結果即可.【詳解】函數是單調遞增的，根據函數零點存在定理得到：,,所以函數零點在之間.故答案為：B.【點睛】這個題目考查了函數零點存在定理，即在區間（a,b）上，若f(a)f(b)<0,則在此區間上函數一定存在零點，但是零點個數不確定；如果判斷出函數是單調的，再判斷出f(a)f(b)<0，即可得到函數存在唯一的零點.2.函數f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區間（﹣∞，4]上為減函數，則a的取值范圍為（）A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a＞參考答案：B【考點】函數單調性的性質．【專題】計算題．【分析】根據a取值討論是否為二次函數，然后根據二次函數的性質建立不等關系，最后將符合條件的求并集．【解答】解：當a=0時，f（x）=﹣2x+2，符合題意當a≠0時，要使函數f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區間（﹣∞，4]上為減函數∴?0＜a≤綜上所述0≤a≤故選B【點評】本題主要考查了已知函數再某區間上的單調性求參數a的范圍的問題，以及分類討論的數學思想，屬于基礎題．3.下列大小關系正確的是()A. B.C. D.參考答案：C試題分析：因為，，，所以。故選C。考點：不等式的性質點評：對于指數函數和對數函數，若，則函數都為增函數；若，則函數都為減函數。

4.若將函數的圖象先向左平移2個單位，再向下平移2個單位，得到的圖象

恰好與的圖象重合，則的解析式是

．

．

．

．參考答案：D5.已知函數，若，則=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由已知利用誘導公式，同角三角函數基本關系式可求tanα=3，進而利用誘導公式，同角三角函數基本關系式化簡所求即可計算得解．【解答】解：由已知可得：=log2=log2，可得：﹣sinα﹣cosα=2（﹣sinα+cosα），解得：tanα=3，則=log2=log2=log2=log2=log2=﹣1．故選：C．【點評】本題主要考查了誘導公式，同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．6.設集合，集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先化簡集合A,B，再求A∩B得解.【詳解】由題得，，所以，故選：D.【點睛】本題主要考查集合的化簡和交集運算，考查一元二次不等式的解法和對數函數的定義域，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知f（x）=ln（﹣3x）+1，則f（lg3）+f（lg）等于(

)A．2 B．1 C．0 D．﹣1參考答案：A【考點】對數的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用f（x）+f（﹣x）=2即可得出．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=++1=ln1+2=2．∴f（lg3）+f（lg）=f（lg3）+f（﹣lg3）=2．故選：A．【點評】本題考查了函數的奇偶性、對數的運算法則，屬于基礎題．8.的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數；GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】首先把10°角變成30°﹣20°引出特殊角，通過兩角和公式進一步化簡，最后約分得出結果．【解答】解：原式====．故答案為C9.已知兩個變量x，y之間具有線性相關關系，試驗測得(x，y)的四組值分別為(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，則y與x之間的回歸直線方程為()A．y＝0.8x＋3

B．y＝－1.2x＋7.5C．y＝1.6x＋0.5

D．y＝1.3x＋1.2參考答案：C10.若將有理數集Q分成兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱（M，N）為有理數集的一個分割．試判斷，對于有理數集的任一分割（M，N），下列選項中，不可能成立的是(

)A．M沒有最大元素，N有一個最小元素B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素C．M有一個最大元素，N有一個最小元素D．M有一個最大元素，N沒有最小元素參考答案：C考點：交、并、補集的混合運算．專題：新定義．分析：M，N為一個分割，則一個為開區間，一個為半開半閉區間．從而M，N中，一個有最值，一個沒有最值．解答：解：∵M，N為一個分割，∴M，N中，一個為開區間，一個為半開半閉區間．從而M，N中，一個有最值，一個沒有最值．故M有一個最大元素，N有一個最小元素不可能成立．故選C．點評：本題考查交、并、補集的混合運算，是基礎題．解題時要認真審題，注意新定義的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序的框圖如圖所示,執行該程序，若輸入的為，則輸出的的值分別為____________．參考答案：

5，30 12.若函數是偶函數，則的遞減區間是

.參考答案：

解析：13.參考答案：14.用秦九韶算法計算函數當時的函數值，其中=

.參考答案：14略15.函數上的最大值是

___，最小值是

____.參考答案：，16.某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關系可近似地用三角函數來表示.已知6月份的平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫為______℃.參考答案：20.5【分析】根據題意列出方程組，求出，求出年中12個月的平均氣溫與月份的三角函數關系，將代入求出10月份的平均氣溫值．【詳解】據題意得，解得，所以令得.故答案為：20.5【點睛】本題考查通過待定系數法求出三角函數的解析式，根據解析式求函數值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．17.函數的值域為ks5u參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12分）已知三個正整數按某種順序排列成等差數列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若等差數列的首項和公差都為，等比數列的首項和公比都為，數列和的前項和分別為,且，求滿足條件的正整數的最大值.參考答案：解:（1），……3分由當時兩式相減得故得……5分（2）………+……7分=……10分略19.已知向量，，函數（1）求函數的單調增區間（2）將函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，求在上的值域.參考答案：(1)1，;(2).試題分析：(1)由已知化簡可得,可得最大值，利用周期公式可求的最小正周期;

(2)由圖象變換得到,從而求函數的值域.試題解析：試題解析：(1).所以的最大值為1，最小正周期為.(2)由(1)得.將函數的圖象向左平移個單位后得到的圖象.因此，又，所以，.故在上的值域為.20.已知=(sinx，cosx)，=(cosx，cosx)，f(x)=2·+2m－1(x，m∈R).（1）當x∈R時，f（x）有最大值6，求m的值；（2）在（1）的條件下，求f（x）單調遞減區間．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；平面向量數量積的運算．【分析】（1）根據f（x）=2，化簡可得f（x）的關系式，結合三角函數的性質可得答案．（2）將內層函數看作整體，放到正弦函數的減區間上，解不等式得函數的單調遞減區間；【解答】解：，，∴，=sin2x+cos2x+2m．=2sin（2x+）+2m．（1）當x∈R時，f（x）有最大值6，∴2+2m=6．可得：m=2．（2）由（1）可知，令得：．∴f（x）的單調遞減區間為．21.（本小題滿分10分）已知圓，（Ⅰ）若直線過定點(1，0)，且與圓相切，求的方程；(Ⅱ)若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．參考答案：（Ⅰ）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．…………1分②若直線斜率存在，設直線為，即．………