湖北省十堰市新洲鄉中學2022年高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值為()A．－7

B．－8

C．3

D．4參考答案：C2.設{an}是公差為正數的等差數列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，則a12+a13+a14=（）A．120 B．114 C．105 D．75參考答案：B【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】設等差數列{an}的公差為d＞0，由a1+a2+a3=15，可得3a2=15，解得a2=5．又a1a2a3=80，可得（5﹣d）×5×（5+d）=80，解得d．利用通項公式即可得出．【解答】解：設等差數列{an}的公差為d＞0，∵a1+a2+a3=15，∴3a2=15，解得a2=5．又a1a2a3=80，∴（5﹣d）×5×（5+d）=80，解得d=3．又3a1+3d=15，解得a1=2．則a12+a13+a14=3a13=3（2+12×3）=114．故選：B．【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其性質、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么||=（） A． B． C． D． 4參考答案：C4.使成立的x的一個變化區間是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先化簡已知得，再解不等式即得解.【詳解】由題得.所以當時，因為.故選：【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數的圖象和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5.已知球面上的四點P、A、B、C，PA、PB、PC的長分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，則這個球的表面積為（

）A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C6.已知△ABC的三個內角A，B，C依次成等差數列，BC邊上的中線，,則△ABC的面積S為（

）A.3 B. C. D.參考答案：D【分析】根據三個內角，，依次成等差數列求得角的大小，利用余弦定理求得，進而求得的值，由此求得三角形的面積.【詳解】由于的三個內角，，依次成等差數列，即,由于,故.設在三角形中，由余弦定理得，解得故，所以三角形的面積為，故選D.【點睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查等差中項的性質，考查三角形內角和定理，屬于基礎題.7.已知在中，則角的大小為(

)

(A)

(B)

(C)或

(D)參考答案：A略8.把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C

略9.已知等比數列{an}滿足a1=，a3a5=4（a4﹣1），則a2=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化為q3=8，解得q=2則a2==．故選：C．10.已知函數f（x﹣）=sin2x，則f（）等于(

)A．B．﹣C．D．﹣參考答案：D考點：函數的值．專題：函數的性質及應用．分析：直接利用函數的解析式求解即可．解答： 解：函數f（x﹣）=sin2x，則f（）=f（）=sin（2×）=﹣．故選：D．點評：本題考查函數的解析式的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，且，則的最小值是_____．參考答案：16【分析】將代數式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】，且，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立.因此，的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，涉及1的應用，考查計算能力，屬于基礎題.12.下面框圖表示的程序所輸出的結果是

.

參考答案：132013.設f（x）=，則f（3）=

．參考答案：6【考點】函數的值．【分析】由x=3≥2，結合函數表達式能求出f（3）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=2×3=6．故答案為：6．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．14.若鈍角三角形的三邊長是公差為1的等差數列，則最短邊的取值范圍是___________。參考答案：略15.（3分）若函數y=|ax﹣1|（a＞0，且a≠1）的圖象與函數y=的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪（1，2）考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 先作出函數y=|ax﹣1|圖象，再由直線y=與函數y=|ax﹣1|的圖象有2個公共點，作出直線，移動直線，用數形結合求解．解答： 由題意知a＞0且a≠1①當a＞1時，作出函數y=|ax﹣1|圖象：若直線y=與函數y=|ax﹣1|的圖象有兩個公共點由圖象可知0＜＜1，解得0＜a＜2，故a的取值范圍是（0，1）∪（1，2）；②當0＜a＜1時，同理也可得a的取值范圍是（0，1）∪（1，2）．故答案為：（0，1）∪（1，2）．點評： 本題主要考查指數函數的圖象和性質，主要涉及了函數的圖象變換及函數的單調性，解答的關鍵是數形結合的思想方法．16.已知則的值為________.參考答案：17.方程的根，，則

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．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形。（1）求證：DM∥平面APC；（2）求證：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積．參考答案：19.（本小題滿分12分）已知二次函數（1）當時，的最大值為，求的最小值；（2）對于任意的，總有，試求的取值范圍。參考答案：（1）由知，故當時取得最大值，即，所以，所以，所以的最小值為。（2）對于任意的，總有，令，則命題轉化為：任給，不等式，當時，滿足；當時，有對于任意的恒成立；由得，所以，所以要使恒成立，則有。20.(滿分12分）如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出（單位：cm）.

（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；

（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；

參考答案：21.

（本小題滿分16分）已知函數為奇函數．（1）求k的值；（2）當函數的定義域為R時，若，求實數t的取值范圍．參考答案：解：（1）函數為奇函數對任意，有恒成立，即對任意，恒成立解得

--------------------------4(2)函數的定義域為，由（1）可知

----------------6令，定義域為設則函數在上單調遞增

-----------------12為奇函數----------13解得

---------------------------16

22.右下圖是某幾何體的三視圖，請你