河南省駐馬店市查牙山風景區(qū)中學2022高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖,正四棱錐S-ABCD中,O為頂點在底面內(nèi)的投影,P為側(cè)棱SD的中點,且SO=OD,則直線BC與平面PAC的夾角是A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A【分析】以O為坐標原點，以OA為x軸，以OB為y軸，以OS為z軸，建立空間直角坐標系O﹣xyz，利用向量法求解．【詳解】如圖，以O為坐標原點，以OA為x軸，以OB為y軸，以OS為z軸，建立空間直角坐標系O﹣xyz．設OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，則A（a，0，0），B（0，a，0），C（﹣a，0，0），P（0，，），則（2a，0，0），（﹣a，，），（a，a，0），設平面PAC的一個法向量為，則，，∴，可取（0，1，1），∴cos，，∴，＞＝60°，∴直線BC與平面PAC的夾角為90°﹣60°＝30°．故選：A．【點睛】本題考查直線與平面所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．2.函數(shù)y=xlnx的最小值為（）A．﹣e﹣1 B．﹣e C．e2 D．﹣參考答案：A【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：∵y=xlnx，定義域是（0，+∞），∴y′=1+lnx，令y′＞0，解得：x＞，令y′＜0，解得：0＜x＜，∴函數(shù)在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，故x=時，函數(shù)取最小值是﹣，故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎(chǔ)題．3.若，則，.設一批白熾燈的壽命（單位：小時）服從均值為1000，方差為400的正態(tài)分布，隨機從這批白熾燈中選取一只，則（）A.這只白熾燈的壽命在980小時到1040小時之間的概率為0.8186B.這只白熾燈的壽命在600小時到1800小時之間的概率為0.8186C.這只白熾燈的壽命在980小時到1040小時之間的概率為0.9545D.這只白熾燈的壽命在600小時到1800小時之間的概率為0.9545參考答案：A【分析】先求出，，再求出和，即得這只白熾燈的壽命在980小時到1040小時之間的概率.【詳解】∵，，∴，，所以，，∴.故選：A【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定區(qū)間的概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.函數(shù)有零點的區(qū)間是（

）

A．（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）參考答案：D5.拋物線y2=8x的焦點坐標為（）A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（1，0）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標準方程，進而可求得p，根據(jù)拋物線的性質(zhì)進而可得焦點坐標．【解答】解：拋物線y2=8x，所以p=4，∴焦點（2，0），故選B．6.復數(shù)與復數(shù)相等，則實數(shù)a的值為

（

）

A．1

B.1或-4

C.-4

D.0或-4參考答案：C略7.某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是（）A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D．該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)參考答案：C8.“a=-2”是“直線ax+2y=0平行于直線y=1+x”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C9.已知點M(x，y)在上，則的最大值為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：D10.甲乙丙丁四位同學各自對兩變量的線性相關(guān)性做實驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103

則哪位同學的實驗結(jié)果表明兩變量具有更強的線性相關(guān)性？（）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.當以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積的最大值為1時，橢圓長軸的最小值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題設條件可知bc=1．推出，由此可以求出橢圓長軸的最小值．【解答】解：由題意知bc=1．∴，∴．∴，故答案為：．【點評】本題考查橢圓的性質(zhì)及其應用，解題時要熟練掌握公式的靈活運用．注意字母的轉(zhuǎn)化．13.已知向量

參考答案：略14.函數(shù)的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：(0,3)試題分析：由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則有且，解得.考點：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.零點存在定理15.關(guān)于函數(shù).下列四種說法：①的最小正周期是；②是偶函數(shù)；③的最大值是2；④在區(qū)間上是增函數(shù).其中正確的是：

.參考答案：

②④16.有ABCD四個朋友住在同一個城鎮(zhèn)上，其中一個是農(nóng)民、一個是民警、一個是木匠、一個是醫(yī)生.一天A的兒子摔壞了腿，A帶著兒子去找醫(yī)生，醫(yī)生的妹妹是C的妻子，農(nóng)民沒有結(jié)婚，他家養(yǎng)了很多母雞，B經(jīng)常到農(nóng)民家中去買雞蛋，民警每天都與C見面，因為他倆住隔壁根據(jù)這些信息，可判斷A、B、C、D的身份是:A是_________B是_________C是_________D是__________參考答案：A民警

B醫(yī)生

C木匠

D農(nóng)民略17.如圖是一個正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，進而可得答案．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，它由正方體的后上部分的三棱柱，切去一個同底同高的三棱錐得到，故體積V=×（1﹣）×2×2×2=故答案為：．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.現(xiàn)有甲、乙兩個投資項目，對甲項目投資十萬元，據(jù)對市場120份樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計，年利潤分布如表：年利潤1.2萬元1.0萬元0.9萬元頻數(shù)206040對乙項目投資十萬元，年利潤與產(chǎn)品質(zhì)量抽查的合格次數(shù)有關(guān)，在每次抽查中，產(chǎn)品合格的概率均為，在一年之內(nèi)要進行2次獨立的抽查，在這2次抽查中產(chǎn)品合格的次數(shù)與對應的利潤如表：合格次數(shù)2次1次0次年利潤1.3萬元1.1萬元0.6萬元記隨機變量X，Y分別表示對甲、乙兩個項目各投資十萬元的年利潤，（1）求X＞Y的概率；（2）某商人打算對甲或乙項目投資十萬元，判斷那個項目更具有投資價值，并說明理由．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）X＞Y的所有情況有x=1.2，y=1.1，y=0.6，由此能求出X＞Y的概率P（X＞Y）．（2）求出隨機變量X的分布列和EX及隨機變量Y的分布列EY，由EX＞EY，且X＞Y的概率與X＜Y的概率相當，得到從長期投資來看，項目甲更具有投資價值．【解答】解：（1）X＞Y的所有情況有：P（x=1.2，y=1.1）=×=|，P（y=0.6）==，∴X＞Y的概率P（X＞Y）==．…（2）隨機變量X的分布列為：X1.21.00.9P∴EX==1萬元．隨機變量Y的分布列為：Y1.31.10.6P∴EY==0.9萬元．…∵EX＞EY，且X＞Y的概率與X＜Y的概率相當，∴從長期投資來看，項目甲更具有投資價值．…19.兒童乘坐火車時，若身高不超過1.1m，則不需買票；若身高超過1.1m但不超過1.4m，則需買半票；若身高超過1.4m，則需買全票.試設計一個買票的算法，并畫出相應的程序框圖及程序。參考答案：是否買票，買何種票，都是以身高作為條件進行判斷的，此處形成條件結(jié)構(gòu)嵌套.程序框圖是：程序是：INPUT

“請輸入身高h（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT

“免票”

ELSEIF

h<=1.4

THEN

PRINT

“買半票”

ELSE

PRINT

“買全票”

END

IF

END

IFEND20.已知圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，點A（2，2）．（1）直線l1過點A，且與圓C相交所得弦長最大，求直線l1的方程；（2）直線l2過點A，與圓C相切分別交x軸，y軸于D、E．求△ODE的面積．參考答案：考點：直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程．專題：計算題；直線與圓．分析：（1）由題意，直線l1過點A，且與圓C相交所得弦長最大時，過A，C的直線為所求，方程為y=x；（2）直線DE的斜率為﹣1，可得DE的方程，求出D（4，0），E（0，4），即可求出△ODE的面積．解答： 解：（1）由題意，過A，C的直線為所求，方程為y=x；（2）直線DE的斜率為﹣1，方程為y﹣2=﹣（x﹣2），即x+y﹣4=0．∴D（4，0），E（0，4），∴△ODE的面積為=8．點評：本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．21.在平面直角坐標系O中，直線與拋物線＝2相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點。（1）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由（3）若直線過T（3，0），求三角形ABO面積的最小值；參考答案：略22.（本題滿分1４分）