【新教材4.1.1n次方根與分數指冪（人教A版）理解次方、根式的概念與分數指數冪的概念．掌握分數指數冪和根式之間的互化、化簡、求值；3.掌分數指數冪的運算性質。數學抽象：次方根、根式的概與分數指數冪的概念；邏輯推理：分數指數冪和根式之間的互化；數學運算：利用分數指數冪的運算性質化簡求值；數學建模：通過與初中所學的知識進行類比，得出分數指數冪的概念，和指數冪的性質。重）式概念的理解；分數指數冪的理解；掌握并運用分數指數冪的運算性.難：式、分數指數冪概念的理解．一、預導入閱讀課本104-106頁填寫。1．n次根定義

一般地，如果xa，那么X叫做a的n次根其中n＞1，且∈N

*個數

n是奇

a＞0a＜0

＞0＜0

x僅有個值，記為n是偶

a＞0

x有兩個值，且互為相反數，記為a＜0

x不存

2．根式(1)定義式子

叫做根式，這里n叫做，叫．(2)性質：n＞1且∈Nn①(a)＝.②

n

a＝

，為數，，為數3．分數指數冪的意義正分數指數冪

m

規定：1

n＝a(a＞0，∈N，且＞1)

4．有理數指數冪的分數指

負分數指數冪

規定：

n

＝

a

＝

1na

運算性質數冪

(＞0m，∈N，且n

(1)a0的數指數冪

0的分數指數冪等于,0的分數指數冪

＝a(＞0，r，∈Q)．(a)＝(a＞0，，s∈Q)．(ab)＝(＞0b＞0r∈Q)1．判斷正的打“√誤打“×”)(1)任意實數的奇次方根只有一．((2)正數的偶次方根有兩個且互相反數．)(3)π－4

＝4－π.()m(4)分數指數冪

n

m可以理解為個a相．()n(5)0的任指數冪都等于)-)125--)41)]53-)125--)41)]53

a

-22.

可化為)-

52A．a

B．a

C．a

D．－a323．化簡25

的結果()A．5B．15．25D．1254．計算：

1×

＝________.題一

根的簡求)例下列各式的值(1)

(

(

(3

(4)

(b

跟訓一1.化簡(1)

1(＜π，n∈*)；(2)a2－4a≤.題二

分指冪簡計問例值跟訓二1.計算(1)(

27

;(2)000

;(3)(

812401

3

-1;;(5)[-(65題三

根與數數的化例3用數指數冪的形式表或下列各式＞0410-373()410-373()跟訓三1．下列根式與分數指數冪的互正確的()A．－x＝()

(＞0)

61B.yy(＜0)3C．－＝

(＞0)

13D．－＝－x≠0)3題四

利分指冪運性化求例算0.06

13

04(-)]

+16

+

.跟訓四計算:(2

)

+

-2

×

)

-01)0.

;.化簡

√

√-√-·√-√

(a>.11．計算2（）A.

16

B.

C.

D.2．若

x

y

，則

xyy

的值為)A．

B．

C．

yx

D．

3．下列各式正確的是A．

B．6

(

C．a0

D．102

4．已知則

a

化為（）A．

B．

C．

D．

5．計算4

163

______．a131283a1312836．計算：化簡2a

52

5

的結果是。7．(2

0?)548．計算：14

0

27

．答案小牛1．（1）√（2）√（3）（）×（52．3．D4.

118自探例答案】--1255533-2233--221)--813374-3344121-1-11)())-(-=-=---1255533-2233--221)--813374-3344121-1-11)())-(-=-=-跟訓一【答案】見解析【解析】∵x＜，－π當偶數時，－＝－；當奇數時，

＝x－π.綜上可知，

數，∈N*＝數，∈N*.(2)∵a≤，∴－2≥0，3∴4－4a＋1＝11a.例值跟訓二1.【答案】見解析22【解析】()()2733-252

25.00=(0.23=02-=

5

-

=2

=25.33(3)()()2401747333

34327a+

1,-={無意義-.2-153565365例3【案】見解析6411131x-1+(-2)+(2+(0.1342=0.4-1++0.1=.2=1+√√-√-···7√27233.(2512√√6411131x-1+(-2)+(2+(0.1342=0.4-1++0.1=.2=1+√√-√-···7√27233.(2512√√【解析】aa2

83

a

4)2

跟訓三1．【答案】【解析】－x＝－

1163(＞0)；y＝[(y)]＝(＜0)3x－x4

1)＝

4

-1；3＝＝(≠0)．例【答案【解析】原式=(0.4)

131

跟訓四【答案】1.

2.6a.1【解析】原式=1+((.

2.原式

3738153312233221=33(a)27227216=3633636當檢1-4．BBDB5．8

6．

7案】15【解析】

?(2)

0.5