重慶魚城中學校2022年度高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】根據在同一平面內兩直線平行或相交，在空間內兩直線平行、相交或異面判斷．【解答】解：分兩種情況：①在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面．故選D【點評】本題主要考查在空間內兩條直線的位置關系．2.若集合M={﹣1，0，1}，N={y|y=sinx，x∈M}，則M∩N=（）A．{1}B．{0}C．{﹣1}D．{﹣1，0，1}參考答案：B考點：交集及其運算．專題：計算題．分析：先求出集合N，再進行交集運算即可．解答：解：N={﹣sin1，0，sin1}，∴M∩N={0}故選B點評：本題考查交集及其運算．3.若平面α，β，γ中，α⊥β，則“γ⊥β”是“α∥γ”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．【解答】解：由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．因此α⊥β，則“γ⊥β”是“α∥γ”的必要不充分條件．故選：B．4.已知向量，，且∥，則m等于

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.已知Sn是等比數列{an}的前n項和，，設Tn=a1?a2?a3?…?an，則使得Tn取最小值時，n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．【分析】由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，則an=?2n﹣1＜1，由此能求出使Tn取最小值的n值．【解答】解：∵{an}是等比數列，∴an=a1qn﹣1，S3=a1+a1q+a1q2，S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5，由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，則an＜1，∵a1=，∴?2n﹣1＜1，解得n＜6，n∈N*，∴使Tn取最小值的n值為5．故答案為：5．【點評】本題考查使得等比數列的前n項積Tn取最小值時n的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．6.△ABC中，已知∠A=1200，且，則sinC為A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.在同一坐標系中，將直線變換為直線的一個伸縮變換是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A設伸縮變換為：，則直線經過伸縮變換之前的方程為：，即：，據此可得：，則：，則對應的伸縮變換為：.

8.將點M的極坐標化成直角坐標是(

)A. B. C.(5,5) D.(－5,－5)參考答案：A本題考查極坐標與直角坐標的互化由點M的極坐標，知極坐標與直角坐標的關系為，所以的直角坐標為即故正確答案為A9.“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據不等式的性質結合充分條件和必要條件的定義即可得到結論．【詳解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分條件故選：B【點睛】命題：若則是真命題，則是的充分條件，是的必要條件10.等比數列{an}中，Sn是其前n項和，若S5=3，S10=9，則S15的值為（）A．27 B．21 C．18 D．15參考答案：B【考點】等比數列的前n項和．【分析】根據等比數列的前n項和公式即可得到結論．【解答】解：若q=1，則S10=9≠2S5，則不成立，則q≠1，則S5，S10﹣S5，S15﹣S10，成等比數列，即3，6，S15﹣9，成等比數列，則S15﹣9=12，解得S15=12+9=21，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知傾斜角為α的直線l與直線2x＋y－3＝0垂直，則

．參考答案：12.若，則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：13.已知各項均為正數的數列{an}的前n項和Sn，且Sn，an，1成等差數列，則an=．參考答案：2n﹣1【考點】數列的求和．【分析】Sn，an，1成等差數列，可得Sn+1=2an．n=1時，a1=2a1﹣1，解得a1．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，再利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：∵Sn，an，1成等差數列，∴Sn+1=2an，即Sn=2an﹣1．∴n=1時，a1=2a1﹣1，解得a1=1．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），化為：an=2an﹣1，∴數列{an}為等比數列，首項為1，公比為2．∴anz=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．14.在某次摸底考試中，隨機抽取100個人的成績頻率分布直方圖如圖，若參加考試的共有4000人，那么分數在90分以上的人數約為

人，根據頻率分布直方圖估計此次考試成績的中位數為

．參考答案：2600，97.5．【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖的性質求出分數在90分以上的頻率，由此能求出分數在90分以上的人數，根據頻率分布直方圖能估計此次考試成績的中位數．【解答】解：由頻率分布直方圖的性質得：分數在90分以上的頻率為：1﹣（0.005+0.0125）×20=0.65，∴分數在90分以上的人數約為：0.65×4000=2600．由頻率分布直方圖知分數在90分以下的頻率為（0.005+0.0125）×20=0.35，分數在[90，110）的頻率為：0.02×20=0.4，∴根據頻率分布直方圖估計此次考試成績的中位數為：90+=97.5．故答案為：2600，97.5．15.對于函數，，若對于任意，存在唯一的，使得，則稱函數在上的幾何平均數為．那么函數，在上的幾何平均數__________．參考答案：【考點】34：函數的值域．【分析】根據已知中對于函數，，若存在常數，對任意，存在唯一的，使得，則稱函數在上的幾何平均數為．我們易得若函數在區間上單調遞增，則應該等于函數在區間上最大值與最小值的幾何平均數，由，，代入即可得到答案．【解答】解：根據已知中關于函數在上的幾何平均數為的定義，由于的導數為，在內，則在區間單調遞增，則時，存在唯一的與之對應，且時，取得最小值1，時，取得最大值，故．故答案為：．16.在同一平面直角坐標系中，直線在變換作用下得到的直線方程是

。參考答案：17.7個人并排站在一排，B站在A的右邊，C站在B的右邊，D站在C的右邊，則不同的排法種數為______．參考答案：210【分析】根據排列問題中的定序問題縮倍法可求得結果.【詳解】7個人并排站成一排共有：種排法其中共有A，B，C，D四個人定序，則所有排法種數為：種本題正確結果：210

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數．（說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主．）（1）根據莖葉圖，幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣；（2）根據以上數據完成下列2×2的列聯表：

主食蔬菜主食肉類合計50歲以下

50歲以上

合計

（3）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關系？附：.0.250.150.100.050.0250.010]0.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）能【分析】（1）根據莖葉圖，得到30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主．（2）根據莖葉圖所給的數據，能夠完成2×2列聯表．（3），求出K2，能夠求出結果．【詳解】(1)在30位親屬中，50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉為主．(2)2×2的列聯表如下：

主食蔬菜主食肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030

(3)）由（2）2×2的列聯表算得：K210＞6.635，所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關系．【點睛】本題考查莖葉圖的應用，考查了獨立性檢驗的實際應用及卡方的運算，考查了數據分析整理的能力及運算能力，是基礎題．

19.已知某校5個學生的數學和物理成績如下表學生的編號12345數學8075706560物理7066686462（1）假設在對這名學生成績進行統計時，把這名學生的物理成績搞亂了，數學成績沒出現問題，問：恰有名學生的物理成績是自己的實際分數的概率是多少？（2）通過大量事實證明發現，一個學生的數學成績和物理成績具有很強的線性相關關系的，在上述表格是正確的前提下，用表示數學成績，用表示物理成績，求與的回歸方程；（3）利用殘差分析回歸方程的擬合效果，若殘差和在范圍內，則稱回歸方程為“優擬方程”，問：該回歸方程是否為“優擬方程”.參考數據和公式：，其中，；,殘差和公式為：參考答案：（1）記事件為恰好有兩個是自己的實際分，——————————4分（2），——————————5分，，—————————7分回歸直線方程為—————8分（3），——————————11分所以為”優擬方程”————————12分20.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是CC1,B1C1的中點．（1）求證：A1F∥平面AD1E；（2）求二面角D1E-A-DC余弦值.參考答案：解：（1）不妨設正方體的棱長為1，以為單位正交基底建立空間直角坐標系，則，，，，.所以，，，設是平面的一個法向量，則，，所以，令，得，，所以…4分故，所以.又平面，因此平面.

…7分

（2）平面的一個法向量，平面的一個法向量.……9分所以.因此，二面角余弦值為.

……12分21.數列的前項和記為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明數列是等比數列，寫出數列的通項公式；（Ⅲ）求數列的前項和參考答案：（Ⅰ）．

（Ⅱ）∵①

∴②，①--②得：∴

，∴數列是公比為的等比數列；

∴

．

（Ⅲ）∵

①于是

②①-②得：

∴

．

22.（本小題滿分12分）在正方體