四川省遂寧市大英中學蓬萊分校2022高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列三個結論：（1）若命題p為真命題，命題?q為真命題，則命題“p∧q”為真命題；（2）命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0或y≠0”；（3）命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”．則以上結論正確的個數為（）A．3個

B．2個 C．1個

D．0個參考答案：C略2.2位男生和3位女生共5位同學站成一排．若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數為（

）A．36

B.42

C.48

D.60參考答案：A略3.已知命題p：?x∈R，lnx+x﹣2=0，命題q：?x∈R，2x≥x2，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】先判定命題p是真命題，得￢p是假命題；再判定命題q是假命題，得￢q是真命題；從而判定各選項是否正確．【解答】解：對于命題p：∵y=lnx與y=2﹣x在坐標系中有交點，如圖所示；即?x0∈R，使lnx0=2﹣x0，∴命題p正確，￢p是假命題；對于命題q：當x=3時，23＜32，∴命題q錯誤，￢q是真命題；∴p∧q是假命題，￢p∧q是假命題；p∧￢q是真命題，￢p∧￢q是假命題；綜上，為真命題的是C．故選：C．4.某市有高中生30000人，其中女生4000人，為調查學生的學習情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中女生的數量為（

）A.30

B.25

C.20

D.15參考答案：C略5.已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的漸近線方程轉化求解離心率即可．【解答】解：焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x，可得：=，，可得e=．故選：C．6.在“唱響內江”選拔賽中，甲、乙兩位歌手的5次得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別、，則下列判斷正確的是(

) A．＜，乙比甲成績穩定 B．＜，甲比乙成績穩定 C．＞，甲比乙成績穩定 D．＞，乙比甲成績穩定參考答案：A考點：莖葉圖；眾數、中位數、平均數．專題：概率與統計．分析：根據平均數的公式進行求解，結合數據分布情況判斷穩定性解答： 解：由莖葉圖可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，則＜，乙的成績主要集中在88附近，乙比甲成績穩定，故選：A點評：本題主要考查莖葉圖的應用，根據平均數和數據的穩定性是解決本題的關鍵．7.已知數列中，，，則此數列的前10項和（

）A．140

B．120

C．80

D．60參考答案：B是公差為的等差數列，，故選B.

8.已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，﹣1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（）A．（，﹣1） B．（，1） C．（，﹣1） D．（，1）參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先根據拋物線方程求出焦點坐標，再由拋物線的性質知：當P，Q和焦點三點共線且點P在中間的時候距離之和最小，進而先求出縱坐標的值，代入到拋物線中可求得橫坐標的值從而得到答案．【解答】解：∵y2=4x∴p=2，焦點坐標為（1，0）過M作準線的垂線于M，由PF=PM，依題意可知當P，Q和M三點共線且點P在中間的時候，距離之和最小如圖，故P的縱坐標為﹣1，然后代入拋物線方程求得x=，故選A．【點評】本題主要考查拋物線的基本性質，考查拋物線的定義，屬基礎題．9.將A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中順序為“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相鄰)，這樣的排列數有多少種()A．12

B．20

C．40

D．60參考答案：C略10.若集合，，則集合等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若空間中兩點分別為A(1,0,1)，B(2,1,－1)，則|AB|的值為__________．參考答案：，．12.4個實習老師分配到高中三個年級實習，則每個年級至少有1個實習老師的概率為_________參考答案：略13.給出平面區域（如圖），若使目標函數：z＝ax＋y（a＞0）取得最大值的最優解有無數多個，則a的值為_____________．參考答案：略14.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓的圓心，則該雙曲線的方程為__________．參考答案：－＝1試題分析：圓C：x2＋y2－6x＋5＝0,是以（3,0）為圓心，2為半徑的圓，可知雙曲線中的c=2，雙曲線的漸進性方程為：根據題意點（3,0）到漸近線的距離為2，運用點到直線的距離公式可得故雙曲線方程為－＝1.15.設y2=4px（p＞0）上橫坐標為6的點到焦點的距離為10，則拋物線的解析式

．參考答案：y2=16x【考點】拋物線的簡單性質．【專題】方程思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求得拋物線的焦點和準線的方程，運用拋物線的定義可得橫坐標為6的點到焦點的距離為10，即有橫坐標為6的點到準線的距離為10，解方程可得p=4，進而得到拋物線的方程．【解答】解：y2=4px（p＞0）的焦點為（p，0），準線方程為x=﹣p，由拋物線的定義可得，橫坐標為6的點到焦點的距離為10，即有橫坐標為6的點到準線的距離為10，即6+p=10，解得p=4，則拋物線的方程為y2=16x，故答案為：y2=16x．【點評】本題考查拋物線的解析式的求法，注意運用拋物線的定義，考查運算能力，屬于基礎題．16.設，則關于的方程有實根的概率是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略17.已知隨機變量,,則的值分別為__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.（1）求橢圓C的方程；（2）點P(2，3)，Q（2，-3）在橢圓上，A，B是橢圓上位于直線PQ兩惻的動點，①若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；②當A、B運動時，滿足于∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由.參考答案：1）;2）（1）;(2)直線的斜率是一個定值.【分析】(1)根據拋物線焦點，求得b，再由離心率和橢圓中a、b、c的關系求得a、c的值，進而得到橢圓的標準方程。(2)設出A、B的坐標，聯立直線與橢圓的方程，結合韋達定理求得x1+x2=-2t,x1x2=2t2-4；由直線x=2與橢圓交于P,Q兩點可求得P,Q兩點的坐標，則四邊形APBQ的面積S=S△APQ+S△BPQ，即可得到面積的最大值；設出直線方程，聯立橢圓方程，化簡得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理得到AB斜率的表達形式，即可得到斜率為定值。【詳解】(1)設橢圓C的方程為=1(a>b>0),由題意可得它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點(0,),∴b=.再根據離心率,求得a=2,∴橢圓C的方程為=1.(2)①設A(x1,y1),B(x2,y2),AB的方程為y=x+t,代入橢圓C的方程化簡可得x2+2tx+2t2-4=0,由Δ=4t2-4(2t2-4)>0,求得-2<t<2.由根與系數的關系可得x1+x2=-2t,x1x2=2t2-4.在=1中,令x=2求得P(2,1),Q(2,-1),∴四邊形APBQ的面積S=S△APQ+S△BPQ=·PQ·|x1-x2|=×2×|x1-x2|=|x1-x2|=,故當t=0時,四邊形APBQ的面積S取得最大值為4.②當∠APQ=∠BPQ時,PA,PB的斜率之和等于零,設PA的斜率為k,則PB的斜率為-k,PA的方程為y-1=k(x-2),把它代入橢圓C的方程化簡可得(1+4k2)x2+8k(1-2k)x+4(1-2k)2-8=0,∴x2+2=.同理可得直線PB的方程為y-1=-k(x-2),x2+2=,∴x1+x2=,x1-x2=.∴AB的斜率k====.【點睛】本題考查了直線與橢圓的位置關系，四邊形面積的最值問題，直線斜率的定值問題，綜合性強，是高考的常考點和難點，屬于難題。19.（本小題滿分13分）已知。（1）若不等式對任意實數恒成立，求實數的取值范圍；（2）若，解不等式。參考答案：（1）原不等式等價于對任意的實數恒成立，設當時，，得；當時，，得；當時，，得；綜上（2），即因為，所以，因為所以當時，，解集為｛x|｝；當時，，解集為；當時，，解集為｛x|｝20.（本小題滿分10分）如圖，已知直線以及上一點,直線，求圓心在上且與直線相切于點的圓的方程．參考答案：設圓心為，半徑為，依題意，.設直線的斜率=-1，過兩點的直線斜率，因，故，∴，解得..所求圓的方程為21.已知函數（，e為自然對數的底數）.（Ⅰ）證明：對任意，都有成立；（Ⅱ）若在上恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明過程見詳解；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先求出，然后直接構造與不等式對應的函數，利用導數求解函數的最值，從而證明不等式；（Ⅱ）先寫出不等式，根據參數的取值情況，利用導數討論函數的單調性，根據最值與0的關系，構建參數的不等式求解即可得出結果.【詳解】（Ⅰ）因為，所以，記，則，當時，，此時，函數單調遞減；當時，，此時，函數單調遞增；所以，即恒成立，也就是恒成立.（Ⅱ）令，則，而，由（Ⅰ）知：恒成立，故；①當時，，又，所以恒成立，所以函數在上單調遞增；所以，即恒成立.②當時，由可得：，即,而，所以，故，當時，，.則，函數單調遞減，所以，顯然不能恒成立.綜上，實數的取值范圍為.【點睛】本題主要考查導數的應用，通常需要對函數求導，利用導數的方法研究函數的單調性等，屬于常考題型.22.已知函數，函數．當時，．（Ⅰ）證明：當時，；（Ⅱ）設，當時，的最大