云南省曲靖市長底民族中學2022年度高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.按照如圖的程序運行，已知輸入x的值為2+log23，則輸出y的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.已知變量x,y滿足約束條件，若目標函數僅在點（5，3）處取得最小值，則實數a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.（5分）復數i（1﹣2i）=（）A．.﹣2+iB．2+iC．2﹣iD．﹣2﹣i參考答案：B∵復數i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，故選B．4.函數的遞增區間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.集合，，則A∩B等于（

）A．{1,2}

B．{0,1,2}

C．{1,2,3}

D．{0,1,2,3}參考答案：A由題設知，，所以，故選：A

6.（5分）（2014秋?衡陽縣校級月考）設a=cos，b=30.3，c=log53，則（）A．c＜b＜qB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．b＜c＜a參考答案：C【考點】：對數值大小的比較．【專題】：計算題；函數的性質及應用；三角函數的求值．【分析】：由題意，根據三角函數，對數及指數依次判斷這三個數的大致范圍，從而比較大小．解：∵＜＜，∴a=cos＜，b=30.3＞1，c=log53＞log5=，c=log53＜log55=1；故a＜c＜b，故選C．【點評】：本題考查了對數、指數與三角函數的值的大小比較，屬于基礎題．7.||=1，||=，?=0，點C在∠AOB內，且∠AOC=30°，設=m+n（m、n∈R），則等于（）A． B．3 C． D．參考答案：B【考點】向量的共線定理；向量的模．【專題】計算題；壓軸題．【分析】將向量沿與方向利用平行四邊形原則進行分解，構造出三角形，由題目已知，可得三角形中三邊長及三個角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此題如果沒有點C在∠AOB內的限制，應該有兩種情況，即也可能為OC在OA順時針方向30°角的位置，請大家注意分類討論，避免出錯．【解答】解：法一：如圖所示：=+，設=x，則=．=∴==3．

法二：如圖所示，建立直角坐標系．則=（1，0），=（0，），∴=m+n=（m，n），∴tan30°==，∴=3．故選B【點評】對一個向量根據平面向量基本定理進行分解，關鍵是要根據平行四邊形法則，找出向量在基底兩個向量方向上的分量，再根據已知條件構造三角形，解三角形即可得到分解結果．8.銳角三角形ABC中，若C＝2B，則的范圍是()A．(0,2)

B．(，2)C．(，)

D．(，2)參考答案：C9.復數=

（A）

(B)

(C)

(D)

Ks5u參考答案：Ｃ考點：復數的化簡與運算10.=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列為等比數列，且，則的值為____.參考答案：12.設實數x，y滿足條件則z=2x﹣y的最大值是

．參考答案：1【考點】簡單線性規劃．【專題】計算題；數形結合．【分析】畫出對應的平面區域，求出可行域中各個角點的坐標，分析代入后即可得到答案．【解答】解：滿足約束條件的平面區域如下圖所示：聯立可得．即A（1，1）由圖可知：當過點A（1，1）時，2x﹣y取最大值1．故答案為：1【點評】本題考查的知識點是簡單線性規劃，其中根據約束條件，畫出滿足約束條件的可行域并求出各角點的坐標，是解答此類問題的關鍵．13.若對于正整數m，g(m)表示m的最大奇數因數，例如，.設，則

．參考答案：當為奇數時，，當為偶數時，，疊加得當時，上式也成立故

14.給出下列命題:①垂直于同一直線的兩條直線平行;②若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條;③若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交;④一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交.

其中正確命題的序號是____________(寫出所有正確命題的序號).參考答案：②15.△ABC的內角A，B，C對邊分別為a，b，c，且b=1，c=2，如果△ABC是銳角三角形，則a的取值范圍是___________.參考答案：略16.已知△ABC的面積等于1，若BC＝1，則當這個三角形的三條高的乘積取最大值時，sinA＝．參考答案：

【解答】解：設△ABC的三個內角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，且對應的高分別為m，n，t，△ABC的面積等于1，若BC＝1，即S＝1，a＝1，由S＝am，S＝bn，S＝ct，可得S3＝abcmnt，則mnt＝＝又S＝bcsinA＝1，可得bc＝，則mnt＝4sinA，cosA＝≥＝1﹣，當且僅當b＝c上式取得等號，可得2bc≤，則≤，可得＝＝tan≤，可得sinA＝≤＝．當這個三角形的三條高的乘積取最大值時，sinA＝．17.已知函數f（x）為奇函數，當x＞0時，f（x）=﹣6x+2x，則f（f（﹣1））=．參考答案：﹣8【考點】函數奇偶性的性質．【專題】計算題；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】由已知中函數f（x）為奇函數，可得f（﹣1）=﹣f（1），進而可得f（f（﹣1））的值．【解答】解：∵函數f（x）為奇函數，當x＞0時，f（x）=﹣6x+2x，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（﹣6+2）=4，∴f（f（﹣1））=f（4）=﹣24+16=﹣8，故答案為：﹣8【點評】本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，函數求值，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，設，，（1）試用，，表示向量、； （2）若，求直線與所成的角.

參考答案：（1）由向量的加減運算法則知：

…………4分（2）由題意

…………7分

…………10分即與所成的角為

…………12分19.（本小題滿分12分）如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，,點F是PB的中點，點E在邊BC上移動。⑴求三棱錐E-PAD的體積；⑵當E點為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；⑶證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF。參考答案：（1）因為點E到平面PAD的距離即為1，所以····················4分(2)直線EF與平面PAC平行因為E、F兩點分別為邊PB和BC的中點，所以EF//PC，且直線EF不在平面PAC內，直線PC在平面PAC內，所以，直線EF//面PAC····················8分

(3)因為PA=AB且F為PB中點，所以AF⊥PB,又因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BC,由于地面ABCD為矩形，所以BC⊥AB,所以BC⊥面PAB,所以BC⊥AF,所以AF⊥面PBC,所以無論點E在BC上何處時，總有AF⊥PE。····················12分

略20.設n為給定的大于2的正整數，集合，已知數列：，，…，滿足條件：①當時，；②當時，.如果對于，有，則稱為數列的一個逆序對.記數列的所有逆序對的個數為.（1）若，寫出所有可能的數列；（2）若，求數列的個數；（3）對于滿足條件的一切數列，求所有的算術平均值.參考答案：（1）不同的分別為：；（2）；（3）.【分析】（1）根據可列出滿足條件的.（2）就構成逆序對的元素的個數分類計數可得滿足條件的的個數.（3）引進一個定義：，有，則稱為數列的一個順序對，可證明所有的中，逆序對的總數和順序對的總數相等，從而可得逆序對的個數為，故可求其平均值.【詳解】（1）因為，故只有一個逆序對，則不同的分別為：.（2）因為，故數列：，，…，有兩種情況：①2對逆序數由3個元素提供，即，這樣的共有個.②2對逆序數由4個元素提供，即.這樣的共有.綜上，滿足的數列的個數為.（3）對任意的：，，…，，其逆序對的個數為，我們引進一個定義：，有，則稱為數列的一個順序對，則中的順序對個數為.考慮：，，…，與：，，…，，中的逆序對的個數為中順序對的個數，中順序對的個數為中逆序對個數，把所有的按如上形式兩兩分類，則可得所有的中，逆序對的總數和順序對的總數相等，而它們的和為，故逆序對的個數為，所以所有的算術平均值為.【點睛】本題考查排列中的新定義問題，注意根據逆序對的定義得到全排列的特征，計算所有全排列的逆序對的總數時，應構造順序對來證明兩者的總數相等，本題為難題.21.11月11日有2000名網購者在某購物網站進行網購消費（金額不超過1000元），其中女性1100名，男性900名.該購物網站為優化營銷策略，根據性別采用分層抽樣的方法從這2000名網購者中抽取200名進行分析，如表.（消費金額單位：元）

消費金額(0,200)[200,400)[400,600)[600,800)[800,1000]女性人數10253535x男性人數153025y2

（Ⅰ）計算x，y的值，在抽出的200名且消費金額在[800,1000]的網購者中隨機抽出2名發放網購紅包，求選出的2人均為女性的概率；（Ⅱ）若消費金額不低于600元的網購者為“網購達人”，低于600元的網購者為“非網購達人”，根據以上數據列2×2列聯表，并回答能否有95%的把握認為“是否為網購達人與性別有關？”附：，

P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879

參考答案：解：（Ⅰ）依題意，女性抽取110人，男性90人，故x=5,y=18……(2分)消費金額在共7人，女性5名，分別設為,,,,.男性2名，分別設為,.從中選出2人，基本事件包括，，，，,,,,,,,,,,,,,,,,共21種情況，其中2人均為女性的有1