2022上海凱旋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在時(shí)取得極值，則實(shí)數(shù)的值是（）A、 B、 C、 D、參考答案：D略2.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則其直角坐標(biāo)方程為()A.x＋y＋2－＝0

B.x－y＋2－＝0C．x－y＋2－＝0 D．x＋y＋2－＝0參考答案：B3.已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，，則∠B等于（）A．60° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理把代入即可求得sinB的值，進(jìn)而求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinB=b?=4×=∵0＜B＜180°∴B=60°或120°故選D4.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）A.1 B.

C.2

D.3參考答案：C5.雙曲線x2﹣4y2=1的焦距為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】將所給的雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)雙曲線中的a，b，c的關(guān)系求解c，焦距2c即可．【解答】解：雙曲線x2﹣4y2=1，化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：∵a2+b2=c2∴c2==解得：c=所以得焦距2c=故選：C．6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】連續(xù)函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增且f（）＜0，f（）＞0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可求．【詳解】∵連續(xù)函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（）0，f（）0，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，），故選：B．【點(diǎn)睛】一是嚴(yán)格把握零點(diǎn)存在性定理的條件；二是連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分條件，而不是必要條件；三是函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)且f(a)f(b)＜0，則f(x)在[a，b]上只有一個(gè)零點(diǎn).7.下列命題中正確的是A.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行B.存在兩條異面直線同時(shí)平行于同一個(gè)平面C.若一個(gè)平面中有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行D.三點(diǎn)確定一個(gè)平面參考答案：B8.已知雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)(2,－1)，則雙曲線的離心率為（）A．

B．

C.

D．參考答案：C雙曲線漸近線方程為，因?yàn)闈u近線過點(diǎn)，所以，選C.點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.9.若復(fù)數(shù)z滿足|z+3+i|=，則|z|的最大值為（）A．3+ B．+ C．+ D．3參考答案：B【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由|z+3+i|=的幾何意義，即復(fù)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)Z到定點(diǎn)P（﹣3，﹣1）的距離為畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由|z+3+i|=的幾何意義，復(fù)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)Z到定點(diǎn)P（﹣3，﹣1）的距離為，可作圖象如圖：∴|z|的最大值為|OP|+=．故選：B．10.不等式|2x﹣3|＜5的解集為（）A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C．（﹣∞，4） D．（﹣1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】利用絕對(duì)值不等式的解法可知，|2x﹣3|＜5?﹣5＜2x﹣3＜5，從而可得答案．【解答】解：∵|2x﹣3|＜5，∴﹣5＜2x﹣3＜5，解得：﹣1＜x＜4，故選；A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC與BD交于點(diǎn)O，則異面直線OC1與AD1所成角的大小為．參考答案：30°考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：連結(jié)BC1，AD1∥BC1，∠BC1O是異面直線OC1與AD1所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線OC1與AD1所成角的大小．解答：解：連結(jié)BC1，∵AD1∥BC1，∴∠BC1O是異面直線OC1與AD1所成角，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則BO==，C1O=，，∴cos∠BC1O===，∴∠BC1O=30°．∴異面直線OC1與AD1所成角的大小為30°．故答案為：30°．點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線OC1與AD1所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意余弦定理的合理運(yùn)用．12.給出下列結(jié)論：

（1）在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；

（2）某工產(chǎn)加工的某種鋼管，內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機(jī)變量；

（3）隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度，它們?cè)叫。瑒t隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小；

（4）若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最大值是1；

（5）甲、乙兩人向同一目標(biāo)同時(shí)射擊一次，事件：“甲、乙中至少一人擊中目標(biāo)”與事件：“甲，乙都沒有擊中目標(biāo)”是相互獨(dú)立事件。其中結(jié)論正確的是

*

。（把所有正確結(jié)論的序號(hào)填上）參考答案：（1）（3）（4）略13.若命題“存在，使"是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

。參考答案：14.已知圓錐的高與底面半徑相等，則它的側(cè)面積與底面積的比為________．參考答案：略15.在（﹣）n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n=

，展開式中常數(shù)項(xiàng)是．參考答案：8，

【分析】在（﹣）n的展開式中，只有第5項(xiàng)的第二項(xiàng)系數(shù)最大，由此求出n=8．從而Tr+1=（）8﹣r（﹣1）rx8﹣2r，由8﹣2r=0，得r=4．由此能求出展開式中常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：∵在（﹣）n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴n=8．∴Tr+1=（）8﹣r（﹣）r=（）8﹣r（﹣1）rx8﹣2r，由8﹣2r=0，得r=4．∴展開式中常數(shù)項(xiàng)是：（）4（﹣1）4=．故答案為：8，．16.＝________.參考答案：本題考查定積分因?yàn)椋院瘮?shù)的原函數(shù)為，所以則17.已知下列命題：①命題“”的否定是“”②已知為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題.其中所有真命題的序號(hào)是

.參考答案：②①存在性命題的否定是全稱命題，則命題“”的否定是“”，所以是錯(cuò)誤的；②若“”為假命題，則均為假命題，則和都為真命題，所以“”為真命題；③當(dāng)時(shí)，滿足但不成立，所以“”是“”的充分不必要條件是不正確的；④“若，則且”，所以原命題是錯(cuò)誤的，根據(jù)逆否命題與原命題等價(jià)性，可知逆否命題為假命題，所以不正確．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．（1）共有多少種放法？（2）恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球，有多少種放法？（4）恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種放法？參考答案：解：（1）一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有：種．（2）為保證“恰有一個(gè)盒子不放球”，先從四個(gè)盒子中任意拿出去1個(gè)，即將4個(gè)球分成2，1，1的三組，有種分法；然后再從三個(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，其余兩個(gè)球，兩個(gè)盒子，全排列即可.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有放法：種．（3）“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球”，即另外三個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒.因此，“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事.故也有144種放法.（4）先從四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)有種，問題轉(zhuǎn)化為：“4個(gè)球，兩個(gè)盒子，每盒必放球，有幾種放法？”從放球數(shù)目看，可分為（3，1），（2，2）兩類.第一類：可從4個(gè)球中先選3個(gè)，然后放入指定的一個(gè)盒子中即可，有種放法；第二類：有種放法.因此共有種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得“恰有兩個(gè)盒子不放球”的放法有：種．

略19.解關(guān)于x的不等式．參考答案：解析：20.（本小題滿分14分）如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE。（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）求證：AE∥平面BFD。參考答案：證明： （1）AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE， 在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE。 ∵BF⊥平面ACE，AE平面ABE，∴BF⊥AE， 又∵BFBC=B，BF，BC平面BCE，∴AE⊥平面BCE。（7分）（2）設(shè)ACBD=H，連接HF，則H為AC的中點(diǎn)。∵BF⊥平面ACE，CE平面ABE，∴BF⊥CE，又因?yàn)锳E=EB=BC，所以F為CE上的中點(diǎn)。在△AEC中，F(xiàn)H為△AEC的中位線，則FH∥AE又∵AE平面BFE，而FH平面BFE∴AE∥平面BFD。（14分）21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知在極坐標(biāo)系中，A（3，），B（3，），圓C的方程為ρ=2cosθ．（1）求在平面直角坐標(biāo)系xOy中圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知P為圓C上的任意一點(diǎn)，求△ABP面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得圓的直角坐標(biāo)方程；（2）求得A，B的直角坐標(biāo)，即可得到直線AB的方程；求得AB的距離和圓C和半徑，求得圓C到直線AB的距離，由圓C上的點(diǎn)到直線AB的最大距離為d+r，運(yùn)用三角形的面積公式，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由ρ=2cosθ，可得：ρ2=2ρcosθ，所以x2+y2=2x故在平面直角坐標(biāo)系中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣1）2+y2=1

…（2）在直角坐標(biāo)系中A（0，3），B（，）所以|AB|==3，直線AB的方程為：x+y=3所以圓心到直線AB的距離d==，又圓C的半徑為1，所以圓C上的點(diǎn)到直線AB的最大距離為+1故△ABP面積的最大值為S==

…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，直線和圓方程的運(yùn)用，注意運(yùn)用圓上的點(diǎn)