2021-2022學年北京房山區中院中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2016秋?天津期中）設Sn，Tn分別是等差數列{an}，{bn}的前n項和，若=（n∈N*），則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等差數列的性質．【專題】計算題；轉化思想；等差數列與等比數列．【分析】由等差數列的性質和求和公式進行解答．【解答】解：由等差數列的性質和求和公式可得：=====．故選：C．【點評】本題考查等差數列的性質和求和公式，屬中檔題．2.已知命題,使

命題,都有給出下列結論：①

命題“”是真命題

②

命題“”是假命題

③

命題“”是真命題

④

命題“”是假命題其中正確的是（

）

A．

①②③

B.③④

C.②④

D.②③參考答案：D略3.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，且，則=（

）A．4

B．5

C.

D．7參考答案：B4.已知雙曲線的漸近線方程為，焦距為，則該雙曲線的標準方程是（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C5.函數f（x）是定義在（﹣2，2）上的奇函數，當x∈（0，2）時，f（x）=2x﹣1，則f（log2）的值為（）A．﹣2 B．﹣ C．7 D．參考答案：A考點： 函數奇偶性的性質．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由奇函數的性質及對數運算法則可求答案．解答： 解：由題意得，f（log2）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣（﹣1）=﹣（3﹣1）=﹣2．故選A．點評： 該題考查函數的奇偶性、對數的運算法則，屬基礎題，正確運用對數的運算法則是解題關鍵．6.我們把可表示為兩個連續正奇數的平方差的正整數稱為“和諧數”，則在集合中，共有“和諧數”的個數是

（

）

A．502

B．503

C．251

D．252參考答案：C7.的展開式中的常數項為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D展開式中的通項為，令，得.所以展開式中的常數項為8.若，且，則x=（）A．2B．C．或D．﹣2或參考答案：D考點：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．專題：計算題．分析：由已知中，我們可以求出向量的坐標，根據兩向量的數量積為0，構造方程，解方程可得答案．解答：解：∵，∴=（1+2x，4）=（2﹣x，3）又∵，∴=（1+2x）?（2﹣x）+3×4=0即﹣2x2+3x+14=0解得x=﹣2或x=故選D點評：本題考查的知識點是數量積判斷兩個向量的垂直關系，其中根據兩向量的數量積為0，構造方程是解答本題的關鍵．9.“”是的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A10.（5分）（2009?北京）“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：考點：充要條件．專題：計算題．分析：當α=時，cos2；反之，當時，，k∈Z，或．所以“”是“”的充分而不必要條件．解答：當α=時，cos2，反之，當時，可得?，k∈Z，或?，“”是“”的充分而不必要條件故應選：A．點評：本題考查充分條件、必要條件、充分條件，解題時要認真審題，仔細解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（2，﹣2）的拋物線的標準方程是．參考答案：y2=2x或x2=﹣2y考點：拋物線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：分別設焦點在x軸和在y軸上的拋物線的方程，然后將點代入即可．解答：解：①設焦點在x軸上的拋物線的標準方程為y2=ax，將點（2，﹣2）代入可得a=2，故拋物線的標準方程為y2=2x②設焦點在y軸上的拋物線的標準方程為x2=by，將點（2，﹣2）代入可得b=﹣2故拋物線的標準方程為x2=﹣2y故答案為：y2=2x或x2=﹣2y點評：本題主要考查拋物線的標準方程，考查學生的計算能力，正確分類是關鍵12.函數f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的單調遞增區間是

．參考答案：（4，+∞）【分析】求出函數的定義域，結合復合函數單調性的性質進行求解即可．【解答】解：由x2﹣2x﹣8＞0得x＜﹣2或x＞4，設t=x2﹣2x﹣8，則y=lnt是增函數，要求函數f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的單調遞增區間，等價為求函數t=x2﹣2x﹣8的遞增區間，∵t=x2﹣2x﹣8的遞增區間為（4，+∞），則函數f（x）的遞增區間為（4，+∞），故答案為：（4，+∞）【點評】本題主要考查復合函數單調區間的求解，利用換元法結合復合函數單調性之間的關系是解決本題的關鍵．13.已知圓C：經過拋物線E：的焦點，則拋物線E的準線與圓C相交所得弦長為

參考答案：4

【知識點】直線與圓、圓與圓的位置關系拋物線E：x2=4y的焦點為（0，1），準線為y=-1．（0，1）代入圓C：x2+y2+8x+ay-5=0，可得1+a-5=0，∴a=4∴圓C：x2+y2+8x+4y-5=0，即（x+4）2+（y+2）2=25，

∴圓心到直線的距離為d=1，∴拋物線E的準線與圓C相交所得的弦長為2=4．【思路點撥】求出拋物線E：x2=4y的焦點為（0，1），準線為y=-1，確定圓的方程，即可求出拋物線E的準線與圓C相交所得的弦長．14.已知雙曲線的離心率為2．若拋物線（p＞0）的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為_________．參考答案：x2=16y略15.不等式有解，那么實數m的取值范圍是_____參考答案：【分析】分，和三種情況討論，求得的最小值，即可得到本題答案.【詳解】設，當時，；當時，；當時，；可知在單調遞減，在單調遞增，單調遞增，所以，，又有解的等價條件為，即，所以m的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查絕對值不等式能成立的問題.16.設，將的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像，若是偶函數，則的最小值為________．參考答案：【分析】先化簡函數f(x),再求出，由題得，給k賦值即得解.【詳解】，將的圖像向右平移個單位長度得到，因為函數g(x)是偶函數，所以，所以故答案為：【點睛】本題主要考查三角恒等變換和圖像的變換，考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.二項式的展開式中各項系數之和為，則展開式中的常數項為參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐中，平面是正三角形，與的交點恰好是中點，又，點在線段上，且.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：在正三角形中，.在中，因為為的中點，，所以，因為，所以，所以.在等腰直角三角形中，，所以，所以.又平面平面，所以平面.（2）在正三角形中，.又因為平面平面，所以.而，因此平面.連接，因此就是直線與平面所成的角.在直角三角形中，，因此.19.（2016秋?貴州月考）平面直角坐標系的原點為O，橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點為F，直線PQ過F交橢圓于P，Q兩點，且|PF|max?|QF|min=．（1）求橢圓的長軸與短軸之比；（2）如圖，線段PQ的垂直平分線與PQ交于點M，與x軸，y軸分別交于D，E兩點，求的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由橢圓的性質可知|PF|max=a+c，|QF|min=a﹣c，可知，求得a2=4b2，長軸與短軸之比為2a：2b=2；（2）設直線PQ的方程為y=k（x﹣c），代入橢圓方程，由韋達定理及中點坐標公式求得M點坐標，由MD⊥PQ，可知：，求得D點坐標，根據三角形相似，可知：=，代入即可求得的取值范圍．【解答】解：（1）設F（c，0），則|PF|max=a+c，|QF|min=a﹣c，…（2分）則有，由b2=a2﹣c2，∴a2=4b2，…（3分）∴長軸與短軸之比為2a：2b=2．…（4分）（Ⅱ）由a：b=2，可設橢圓方程為．依題意，直線PQ存在且斜率不為0，設直線PQ的方程為y=k（x﹣c），P（x1，y1），Q（x2，y2），…聯立得（4k2+1）x2﹣8k2cx+4k2c2﹣4b2=0，得．…（6分）∴，…（7分）∴．…（8分）∵MD⊥PQ，設D（x3，0），∴，解得．…（9分）∵△DMF∽△DOE，∴，的取值范圍（，+∞）．…（12分）【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，考查直線垂直的充要條件，韋達定理及三角形相似綜合應用，考查計算能力，屬于中檔題．20.已知函數.（1）求函數f(x)圖象經過的定點坐標；（2）當時，求曲線f(x)在點處的切線方程及函數f(x)單調區間；（3）若對任意，恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）當時，，所以，所以函數的圖象無論為何值都經過定點.（2）當時，.，，，則切線方程為，即.在時，如果，即時，函數單調遞增；如果，即時，函數單調遞減.（3），.當時，，在上單調遞增.，不恒成立.當時，設，.∵的對稱軸為，，∴在上單調遞增，且存在唯一，使得.∴當時，，即，在上單調遞減；∴當時，，即，在上單調遞增.∴在上的最大值.∴，得，解得.21.幾何證明選講．

如圖，PA為的切線，A為切點，PBC是過點O的割