工程最優化第一章第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日教學參考書1、薛履中，《工程最優化技術》，天津大學出版社2、SingiresuS.Rao,EngineeringOptimization:TheoryandPractice,JohnWiley&Sons,Inc.,Hoboken,NewJersey,20093、鄧正龍，《化工中的優化方法》，化學工業出版社，20034、曹衛華，郭正，《最優化技術方法及MATLAB的實現》，化學工業出版社，20055、范鳴玉等，《最優化技術基礎》，清華大學出版社，19826、G.V.雷克萊狄斯，《工程最優化:方法與應用》，（孫彥兵譯），北京航空航天大學出版社，19907、張可村,等.《工程優化方法及其應用

》，西安交大出版社，20078、解可新，《最優化方法》，天津大學出版社，19979、陳衛東,等.《工程優化方法》，哈爾濱工程大學出版社200610、唐煥文，等.《實用最優化方法》，大連理工大學社2004第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日第一章概述

最優化問題發展中的最優化技術最優化技術的應用最優化技術的基本概念要點：二次型函數、恒定矩陣、目標函數、等值線、約束條件、可行域、優化問題的數學模型、算法第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日最優化問題

項目或工程問題候選方案1候選方案2候選方案n

最優方案按一定標準在多個候選方案中選優minF或maxF最優化技術第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日

最優化技術研究和解決最優化問題的學科方程不等式邏輯關系式數學關系式物理定律市場約束工藝關系……模型分析選方法編程序運算評價求最優解建立數學模型實際問題的近似與抽象第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日

§1.1發展簡史

經典最優化技術1、歐幾里德命題（古希臘，前300年）:周長L＝constantMax面積S＝？2、最短路線問題：30個省會城市旅游

現代最優化技術（20世紀50年代）1、近代科學技術與工業生產的發展需要2、電子計算機的出現與發展可能3、微積分求極值（17、18世紀）4、有約束最優化問題的變分法第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日§1.2化工領域中的應用1、工程最優設計2、操作分析與制定計劃3、工程分析與數據處理4、過程動態特性與最優控制方案的研究靜態優化（參數優化）動態優化（函數優化）第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日§1.2.1工程最優設計

化工單元、流程結構、工藝條件的最優設計；化工過程最佳操作參數的確定；化工設備結構與尺寸的最優設計；化工能量系統（如熱交換網絡）的最優集成；化工企業的總體最優設計；

......

第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日例

第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日§1.2.2操作分析與制定計劃系統節能、降耗、減排、挖潛、改造中的最優化分析；化工過程最佳操作參數的分析調優；生產計劃、資源利用、人力調配、施工計劃等的最佳安排；催化劑更換與設備更新的最佳時機選擇；技改、投資方案的優化；區域化工資源的綜合利用的最優規劃；“投入－產出”模型的建立、分析與最優決策；

......第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日解：總利潤

maxf＝4x1+3x2（千元）例1.2.2

生產計劃的最優化問題某工廠生產A和B兩種產品，它們需要經過三種設備的加工，其工時如下表所示。設備I、II和III每天可使用的時間分別不超過12、10和8小時。產品A和B的利潤隨市場的需求有所波動，如果預測未來某個時期內A和B的利潤分別為4千元／噸和3千元／噸，問在那個時期內，每天應安排產品A、B各多少噸，才能使工廠獲利最大？

IIIIII利潤A(x1)B(x2)3小時/噸4小時/噸3小時/噸3小時/噸4小時/噸

2小時/噸4千元/噸

3千元/噸最多工作12小時10小時8小時

3x1+4x2123x1+3x2104x1+2x28x1,x2

0s.t.第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日§1.2.3工程分析與數據處理

經驗公式：例1.2.3

非線性曲線擬合R-K方程：N組實驗數據：最小二乘準則:

經驗公式參數估值、非線性回歸、曲線擬合……

第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日例1.2.4

甲醇合成反應動力學模型參數估值CO+2H2CH3OHCO2+3H2CH3OH+H2O最小二乘目標函數:第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日§1.2.4過程動態特性與最優控制方案的研究

例1.2.5

管式反應器中溫度最優分布問題：要求B的產率最大LAA，B，CB反應速率方程為第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日LTT(l)0求使反應器出口處目的產物B產率Y最大的軸向溫度分布T(l),即??第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日又例：冷卻結晶過程中，為得到粒度分布均勻的晶體產品，結晶過程中溫度的最優控制問題時間溫度目標是函數的函數－－泛函的優化問題動態優化自然冷卻線性降溫控制降溫速率第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日§1.3最優化問題的幾個基本概念§1.3.1向量空間和矩陣5、二次型函數與恒定矩陣其中A為對稱矩陣：

例：第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日設A為n階對稱矩陣若對Rn中任意非零向量x，恒有f(x)=xTAx＞0，則稱f(x)為正定二次型，A為正定對稱矩陣，記為A＞0。若對Rn中任意非零向量x，恒有f(x)=xTAx≥0，則稱f(x)為半正定二次型，A為半正定對稱矩陣，記為A≥0。若－A＞0，則稱f(x)＝xTAx為負定二次型，A為負定對稱矩陣，記為A＜0。若－A≥0，則稱f(x)＝xTAx為半負定二次型，A為半負定對稱矩陣，記為A≤0。若A既不是半正定又不是半負定的，則稱f(x)=xTAx為不定二次型，A為不定對稱矩陣。恒定矩陣第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日例1.3.1

驗證A=

是正定對稱矩陣.5-3-35因為對任意的x=[x1,x2]T

0，有

f(x)=xTAx=[x1,x2]

[x1,x2]T

=5x12-6x1x2+5x22=(x1+x2)2+4(x1-x2)2>05-3-35判定矩陣為正定或負定的Sylvester定理：n階矩陣A為正定的充要條件是A的各階前主子式大于零，即a11>0,a11

a12a21

a22>0,……a11

…

a1n

…an1

…

ann>0n階矩陣A為負定的充要條件是–A為正定的。第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日§1.3.2目標函數與等值線目標函數——多方案選優中評價好壞的標準，性能指標靜態優化問題：目標是參數的函數動態優化問題：目標是函數的函數，即泛函數單變量優化問題多變量優化問題設計變量（決策變量）minf(x)或maxf(x)無約束優化問題有約束優化問題單目標優化問題多目標優化問題第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日目標函數的幾何圖形一元函數二元函數多元函數：“超曲面”xf(x)第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日x1x2f(x)f(x)～由具有相同目標函數值的自變量點連成的曲線等值線～等高線（測繪，地形圖）第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日8600(8,6)f=8f=11f=20x1x2(6,5)例：minf(x1,x2)=60－10x1－4x2+x12+x22－x1x2

0≤x1≤6

0≤x2≤8

通過觀察等高線函數值的分布，可以初步確定最優點的搜索方向第二十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日§1.3.3約束條件與可行域約束條件：自變量取值范圍的限制若存在等式約束，則可行點均為邊界點S外點內點邊界點可行點：滿足約束條件的點可行域:

可行點組成的集合S={x|gi(x)

0,i=1,2,…,l;hj(x)=0,j=1,2,…,m}(可用等式或不等式表示)

gi(x)

0,i=1,…,

l

hj(x)=0,j=1,…,

m第二十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日§1.3.4最優化問題的數學模型

minf(x)

xSS={x|gi(x)0,i=1,…,l;hj(x)=0,j=1,…,m}或minf(x)

s.t.模型的普遍意義:(1)maxF(x)令f(x)=－F(x)變為minf(x)

xSxS(2)Gi(x)0令gi