第三節 試驗數據的統計分析一、統計表和統計圖在心理學試驗爭論中，一般都是先獲得一大堆原始數據和觀測材料，雖然這些數據乍看起來格外凌亂，但它們卻是試驗所獲得的最貴重的財寶。試驗做完以后的分析和立論，都將以這些數據為根底。因此，為使試驗獲得成功，數據的整理格外重要。在數據整理的過程中，第一步是對數據的特點和種類加以分析，繪制出簡潔的統計圖和統計表。統計圖和統計表的一個共同優點在于一目了然，它所表示的信息簡潔被人們理解和承受。有人曾賜予一個不甚恰當的比方，假設文字的信息量“1“10“100〔Ebbinghaus1850～1909〕著名的遺忘曲線就是用一個統計圖概述了他試驗的全貌。下面我們分別來介紹統計表和統計圖的制作方法。〔一〕統計表統計表的功能和構造在心理學爭論報告中免不了要用幾張統計表。這是由于，統計表是對被爭論的心理現象和過程的數字資料加以合理表達的形式。它在表達統計資料方面有著重要的作用，有人稱之為統計的速記。設計良好的統計表使統計資料表現得充分、明顯而又深刻、有力，可以避開冗長的表達。統計表由標題、橫行和縱欄、數字資料等要素組成。統計表的構造一般包括如下幾個工程：后挨次編列。使人一望可知表的內容。假設用語過簡，可在下面附加說明，但這種狀況不宜多用。橫行和縱欄的內容。齊，位數要上下對齊，小數點后缺位的要補零，缺數字的項要用“—”符號表示，不能空白。性質、數據來源、附記等都可作為表注的內容，文字可長可短，參見表2-15。表2－15 29名被試康復治療前后體重差異閾值的變化為了使統計表能對所爭論的心理現象以鮮亮的數字表達，制表時應留意以下幾點：內容應緊湊而富有表現力，避開過分浩大和瑣碎。之間、數字和總計之間、兩個總標目之間都須用線條隔開。表的上下二橫線條要粗些。表中各欄，通常是依據由局部到全部的原則編列的。于標題或標目的下面。同類型的統計表的具體功能不同。下面簡述幾種常用統計表：簡潔表：只列出調查名稱、地址時序或統計指標名稱的統計表。例如表2－15。組指標有三個的稱為三項表，依此類推。表2－16就是一個復合表，且分類的標目有五個：間隔時間、試驗數、節約百分數、節約百分數的中數、中數機誤。表2-16 不同時間間隔后的記憶成績〔Ebbinghaus，1885〕2－16〔Ebbinghaus，1885〕1，300的長短同遺忘的關系，分類統計而成。有了這個表，他就可以繪制成著名的遺忘曲線〔forgettingcurve〕〔702－6〕。〔二〕統計圖為了寫好試驗報告，還需要利用統計圖來說明心理現象的數量關系，這樣就不需要作很多解釋就可以讓讀者看懂。統計圖有明顯的優點，它不僅對統計資料和試驗結果做出具體、明確的表達，所以統計圖是分析統計資料的重要工具，也是試驗報告的重要內容。通過作圖，可幫助我們提醒心理規律。計圖的功用、構造和種類。統計圖的功用和構造統計圖〔statisticalfigure〕乃是依據數字資料，應用點、線、面、位。一圖知萬言，一張簡潔的圖形，就可以把一大堆數據中有用信息概括地表現出來。X，縱坐標常用來表示事Y，除直角坐標外還有角度坐標等。統計圖的構造與制圖要點容，使人一見就能知道圖所要顯示的是何事、何物，發生于何時、何地。圖號是圖的序號，圖題與圖號一般寫在圖的下方。圖題的字體應是圖中所用文字中最大的，但也不能過大，要與整個圖形的大小相稱，一般與圖目文字的挨次全都，從左至右書寫，放在居中的位置上。的各種單位名稱。在統計圖的橫坐標和縱坐標上都要用肯定的距離表示各種單位，這些單位稱為圖尺，有算術單位，亦有對數單位，百分單位等等，這要依據資料的狀況加以選用，圖尺分點要清楚，整個圖尺大小要包括全部的數據值，假設數據值大小相差懸殊，圖尺可用斷尺或對數法，進展技術處理，削減圖幅，增加圖形效果。示不同的結果，要用不同的圖形線以示區分，各種圖形線的含義用文字標明，選圖中或圖外一適當位置表示，目的是使整個圖和諧美觀且醒目。注局部的文字要少，印刷字型一般要小，它可以幫助讀者理解圖形所示資料，提高統計圖的使用價值，卻又不破壞圖的協調性。此外，一個圖形要使用各種線條，這些線條因在圖中的位置不同而有不同的名稱，如圖形基線〔橫坐標〕、尺度線〔縱坐標〕、指導線、邊框線等。下面我們分別介紹這幾種圖。2-6。根曲線，應用不同形式的線條〔實線、斷線、點線等〕區分開來，并用文字說明。2-7趨勢，同時還看到了與相對量有關確實定量的大致變動狀況。條形圖：以一樣寬度的條形長短來比較圖形指標的大小，它是比較圖中最常用的圖形。條依此基線為起點所繪制的條形的長度，視圖示的指標數值的大小而定。因此，必需定出一個比例尺度，作為繪制條形圖的依據，同時各個條形的寬度要相等，各〔組〕條形間要有相當的間隙。形圖。按比例分成假設干局部，以圓心角的角度大小來表示各組成局部的數量〔如百分比〕。代表圓面積中來源的圓形圖。不過一般被試來源用不著作圖，作了圖就有強調被試構成成分的含義。的大小。習慣上自變量〔X〕的尺度放在橫軸，因變量〔Y〕的尺度放在縱軸。不管縱軸、橫軸的尺度都不必從零點起。在自變量與因變量的穿插點繪一個點，我們依據點的狀況可以推想兩種事物的2-10。二、試驗數據的初步整理料進展科學的加工整理。題。〔一〕偶然誤差與系統誤差波動。產生數據波動的緣由是由于有很多偶然因素影響著試驗結果。1.偶然誤差偶然誤差〔fortuitouserror〕或機誤〔chanceerror〕是指試驗中無法掌握的或觀測結果，使得測出的數據范圍繞真值有一些上下波動。10次觀測得到10個數據，記在表2-17的其次列〔欄〕。假設此物體重量的真值為a=150.6克，表2-17中第三列〔欄〕登記的是各觀測值與真值之差。X1 2 iXi的偶然誤差。表2-17 10次觀測所得的原始數據〔采自華東師大數學系，1980〕2.系統誤差有時在試驗中還會消滅另一種類型的誤差，它的觀測值不是分散在真值的兩側，而是有方向性和系統性的。全部重復試驗的觀測值大局部都會比真值偏高、或者偏低，其緣由是存也要考慮試驗環境如照明、溫度、壓力、濕度的變化對試驗結果的影響，這時照明、溫度、壓力、濕度的變化就不能視為偶然因素了，而是系統誤差因素。另外，在心理試驗中，觀測者本身的一些因素〔如位置、練習、疲乏、時間等〕，也能產生系統誤差。排解系統誤差是試驗成敗的關鍵。〔二〕集中量的集中量〔或集中量數〕〔measureofcentralten-dency〕；一為表示離中趨勢〔variation〕的差異量〔measureofvariation〕。常用的集中量有平均數、中數和眾數。下面我們分別進展爭論。平均數一個物理量的真值是客觀存在的，通常我們無法知道它的真值，而是通過測量或試驗mean〕就是把一組數據加起MX：每一個度量Σ：總和n：度量的總次數假設所測原始數據較多，可以進展歸組計算，則求平均數的公式為f：每組的次數中數中數〔或中位數、中點數〕〔median，簡稱Mdn〕Md中數是集中量數的一種，它能描述一組數據的典型狀況，其特點是極少受極端數據影響。單列數據的中數的計算方法格外簡潔。假設個數為奇數，則取序列為第〔n+1〕/2為中數。假設數據為偶數，則取序列為第〔n/2〕或第〔n/2+1〕這二個數的平均數為中數。例如有3，5，6，9，10，11，13，16n/2〔即第4〕的數545/2=9.5。假設數據較多，也可以進展歸組計算。則求中數的公式為：L：含有中數那一組的真實下限n：度量總數i：組距f：含中數那一組里的度量數眾數眾數〔或密集數、通常數、范數〕〔mode，Mo〕M0個分數里次數最多的一個度量，在分組的次數安排上便是次數最多的一個組的中點。它也是一個集中量數，也可用來代表一組數據的集中趨勢。4，5，6，5，7，5，3，6，55。約略的參考而已，由于眾數受分組狀況的不同而有所不同。在心理學上，眾數和平均數的差異能反映試驗的難度。假設平均數大于眾數，說明大多數人的度量結果低于平均數，可見在此試驗中多數被試者存在低估的狀況。反之，假設平均數小于眾數，說明大多數人的度量結果高于平均數，可見在此試驗中多數被試存在高估的狀況。在統計學上，眾的指標之一，如平均數大于眾數，稱為正偏態〔positiveskewness〕；相反，則稱為負偏態〔negativeskewness〕。集中量數。例如“去掉一個最高分，去掉一個最低分”等等，都是為了能更好地反映集中趨勢。〔三〕差異量前面講到的集中量，只描述數據的集中趨勢和典型狀況，它不能說明一組數據的全貌。一組數據除典型狀況之外，還有變異性的特點。對于數據變異性即離中趨勢進展度量的一組統計量，稱之百分位差等，它們被稱為低效差異量；標準差或方差被稱為高效差異量。低效差異量R計算起來也格外簡便，可用如下公式求得：R=U-L〔公式2-4〕R：全距案的數值計算得來的，所以隨機遇變化的幅度很大。四分差〔quartiledeviation〕：50％的次數的全距的一QQ：四分差Q：第三個四分位數3Q：第一個四分位數1的準確性。可見，四分差可說明某系列數據中間局部的離散程度，并可避開兩極端值的影響。關于感受性的試驗，要使刺激能被某組被試中百分之九十的人清楚的感受到，那就用到第九十個百分位數了。百分位數的求法與中數一樣。實際上中數本身也是一個百分位數，它是第五十個百分位數。插處理。平均差〔簡稱均差〕〔averagedeviation〕：一般多用符號AD離散程度通用的計算。尤其在閱讀早年的心理學爭論報告時，時常遇到用此度量表示離中趨勢。它能告知我們一組數據里全部的各量度與平均數的差數平均是多少。其計算公式為：Ad：平均差M：平均數X：每一量數〔一種心理物理法〕就是由平均差引伸而出的。但是平均差也有欠缺之處，即它易受極端數值的影響。兩個差異量。乘方后的均值，也就是離均差X平方后的平均數，它是度量數據分散程度的一個很重要的量數。方dS2SSD公式為：S：標準差Xin：總量數nn-12-8A這樣公式寫成：茲舉一個工業心理學中的例子來說明離中趨勢和平均數代表性之間的關系。設有兩個生產小組1145810151718、22、30、33；乙組：10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20。為計算便利，這里用公2-8A812-18兩組工人平均日產零件數都為15件，它們的標準差卻彼此不同。標準差是描寫數據圍繞其算術平均值離散程度的一個很重要的數據，具有重要的理論意義和實在確定現象水平的根底上，進一步測定現象發生的節奏性或穩定程度。例如，工業生產中就可以通過離中趨勢來看該企業執行打算的節奏性，變動程度很大的，就說明生產中存在著突擊現象，前松后緊，時作時輟，還可以推想工作效率。標準差用途很多，常用的主要有：〔1〕表示變量頻數安排的離散程度：表2-18 甲、乙生產小組工人日產零件數及其計算標準差過程〔采自中科院心理所，1980〕在前面爭論過的例子中可以看到，在均數一樣的狀況下，標準差大，表示變量值分布得較散；〔2〕對變量頻數安排作出概括性的估量：統計學覺察大多數的測量資料在數量很大時，其變量頻數安排是靠中間近的比較多，離開中間遠的比較少，且越遠的越少，這種安排稱為常態安排。常態安排是有肯定規律可循的。這就是：總體內約有68％左右的個體變量值在平均數±195％左右的個體變量值在平均數±2±3只要算出平均數和標準差之后，就可以通過一批實際樣本測量資料對所要爭論的總體做出概括的估量。〔3〕應用標準差計算平均數的標準誤。同時它還是很多其他統計指標如正態曲線、相關系數、統計檢驗等的計算公式的要素。正由于如此，它在統計分析中占有極其重要的地位。目前，連普及型的電子計算器都可一撳按鍵就得出這個數據，并由此計算出其他統計量。計算標準誤常常是顯著性檢驗的最主要參數。標準誤可用以下公式計算：根成反比。三、顯著性檢驗〔一〕顯著性檢驗的含義如平均數、中數、變差、差數、比值等如全域的平均數、全域的中數、全域的差數、全域的比值等等。依照成套的、有系統的方法，借助樣組去對全域參數作出某些表達，叫作統計推理中的問題。所以統計假設〔statisticalhypothesis〕一般是指關于全域參數的假定。統計假設可用以下算式符號表示：H∶θ=θ。θ：全域參數θ：假設上規定的某一數值o通常打算是否拒絕假設，取決于檢驗樣組指標與假定的全域指標差異是否顯著。故統計檢驗兩個或兩個以上樣本的統計量是否有顯著差異。一般按三個步驟進展檢驗。第一步：提出假說或假定樣組的平均數是從全域中取出來的。其次步：通過實際計算，求出tFx2設做出取舍的打算。〔1983〕曾對此作過精辟的分析，提出在使用顯著性檢驗時應把握好以下四點：個水平。有人把差異顯著性考驗后P＞0.05當做兩個試驗結果無差異的指標來使用。例如考察兩個P＞0.05，就宣布這兩個試驗材料難易相等，可以作為同一試驗材料的復式使用。這個方法似乎中外心理學家都用過。但PP＝0.95，95％的可能性是由機遇P=0.06P=0.10，那就意味著兩個試驗材料的差異只有6％或10％的可能性是由機遇造成的，也就是它們的差異有94％或90％的可能性是真實牢靠的。因此，顯著性水平僅指差異的可能性不大。造成的可能性很小，并不能保證明驗設計就肯定正確。有些作者把差異顯著性考驗的結果P＜0.01P＜0.001P＜0.001，所以第一個學習方法比其次個學習方法更有效；由于P＜0.01，所以記憶廣度是隨年齡不同而變化的等等。實際上這是對差異顯著性檢驗的要求太多了些，超出了檢驗的性能。再從另一個方面來分析，假照試驗條件沒能能掌握好，即使是P＜10-10也不能彌補試驗設計的缺陷。例如有一個爭論1001060合中，兩個純音的異同；要求另一組被試只推斷圖形的異同。結果是對純音來說，RT＞RT，而一樣 不同RT＜RT〔RTRT分別代表著“一樣”和“不同”推斷的反響時間〕。一樣 不同 一樣 不同原作者假設純音是不易編碼的刺激，而幾何圖形則是簡潔編碼的，并且經顯著性考驗證明，對異同RT＞RT；而簡潔編碼的材料則相反，RT＜RT。一樣 不同 一樣 不同P＜0.01性、可區分性和感覺到的不同，都可以成為推斷異同的反響時間有差異的緣由，為什么把這個差異只歸因于可編碼性呢？在這里P＜0.01并不能轉變試驗設計中自變量混淆的狀況，雖然差異格外顯與否。這是顯著性檢驗應把握好的其次點。P≤0.05，則兩個結果差異顯著；假設P≤0.01，則差異格外顯著；如P＞0.05，則差異不顯著。所謂P≤0.055％。用統計學的術語來說，就是犯第一類P≤0.05P≤0.06P≤0.05，兩個結果差異由機遇造成的可能性≤5％；假設P≤0.06，則兩個結果差異由機遇造成的可能性≤6％P3804000.050.06P≤0.05P＞0.05P≤0.05P≤0.50P≤0.05P≤0.06則是微缺乏道的，我們不能把數字過于確定化。個樣原來自不同的總體，但檢驗卻得出差異不顯著的結果即犯了其次類錯誤〔typellerror〕。這可能由于樣本所包含的例數太少或其他緣由致使誤差偏大等，必要時可加大樣本重復試驗。固然，當所得結果沒有實際意義時，則不必進展顯著性檢驗。驗還有一些前提條件，這些在特地的統計學書籍中有具體的表達。〔二〕t在心理學試驗爭論中，兩項試驗結果之差，有時是隨機引起的差異，有時則是由自變量所造成〕〔population〕Xta：Xt分布〔或t安排〕〔tdistribution〕的概率密度函數的圖形是對稱于直線t=0的曲線。當nnt2-11t〔或子樣〔sampltt〔統計量〕＝0，則表示兩個小樣原來自同一母體。t同一個母體。t一般有以下三種狀況：比較樣本平均數與總體平均數差異的顯著性這里我們通過一個具體的實例進展解釋。16X=5512，試問患這種病的兒童與正常兒童的記憶力量有無本質區分。〔或閱歷〕，某事物的平均數〔例2-9體平均數的差異的顯著性。具體計算如下：t

。0.005(15)

0.01(15)

0.001(15)t＜t＜t0.001，故P＜0.01。這說明患此病的兒童的記憶力量與正常兒童相比，在統計學0.01上有格外明顯的意義。理是什么作用。依據這一假設，上講話，看是否拒絕無效假設。比較同一批試驗對象試驗前、后差異是否有顯著性的計算公式是：我們用一個例子來說明這一類型的具體計算過程。例如，時蓉華等對針灸的鎮痛效應進展了爭論然后對某一穴位進展針灸。繼而再測定一次痛閾。比較同一被試者針灸前后痛閾的變化，試驗獲得2-19表2-19 針灸前后痛閾的變化*鉀離子致痛的電流毫安數〔采自時蓉華等，1980〕依據公式2-9和2-11，獲得如下具體計算：

P＜0.01.05〔9〕被試者針灸后，對痛閾有顯著性影響。

.01〔9〕

.01〔9〕比較二個樣本的平均差異的顯著性設兩個母樣都是常態分布，標準誤差相等，各自抽取一個

和S1 2 1 2 1 2上述t值計算公式也可寫為：檢驗二個子樣是否來自母體平均數相等的常態母體的步驟亦可分為三步：第一步，先作無效假t〔t〔n＋n1 2假設t值大于信度水平，則可認為兩個母體平均數是有差異的。〔1988〕為爭論中國人和外國人對漢字和英文在組是美國人把握英文假設檢驗模型〔2－20〕。依據公式〔2-12〕，可作如下計算：t=2.819，t＞t，故P＜0.01。這說明二組間有顯著差異，即中國0.001

0.01人把握漢字假設檢驗模型優于外國人把握英文假設檢驗模型。表2-20 中、外二組被試概念形成速度比較*概念形成所需的學習單位數〔采自楊治良，1988〕〔三〕FF〔F〕〔Ftest〕是以數據的方差〔變異數〕分析為根底，故又稱方差分析〔或變異數分析〕t各組分別用不同的處理法進展試驗，所得到的數據是單因素的，可是在這個因素中卻包含好幾個水〔固定的〔非固定的。變量是否對因變量有重要影響。種應用格外廣泛的變量分析方法，它乃是用試驗結果的觀看值與其平均值之差的平方和，來分析某A，AbaX表示第ji〔指標于是得到單因素分析的一個子樣，ij容量n＝ab，見表2-21：上式等號右端第一項為各組〔同一等級的數據構成一組〕i0的離差平方和，即：=

S

由兩局部組成，一局部表總 誤 A 總示偶然誤差引起的數據波動值S，另一局部為因素取不同等級引起的數據波動值S。誤 A有了上述各等式，我們就可進展F檢驗。為了檢驗因素A的不同等級對試驗結果的影響是否顯著，我們只要比較S和S的大小就行了。設所考察的指標的母體聽從常態分布，可以證明變量：誤 A這樣，聽從自由度n=b-1，n′=b〔a-1〕的F分布。顯著性檢驗方法是先用表2-21的數據按A 誤FAd，d=5％〔1％〕，Fd’自由度為nn

FF〔n′

〕，假設是F＞F〔n′n′

d〔95％或者A 誤 d A 誤 A d A 誤99％〕的把握斷定因素AF≤F〔n′，n′〕，就不能認為因素A試驗結果有顯著影響。

A d A 誤以上我們介紹了F檢驗的根本原理，下面我們就可以爭論F檢驗的幾種狀況了。analysisofvariance〕F方差分析表，計算起來比較便利〔見表2-22〕。表2-22 單因素方差分析表〔采自楊紀柯，1965〕在計算平方和SS中比較簡單的第一項可具體分解為：在計算自由度df中的末一項可具體分解為：總的平方之和相當于以前在未加分組的狀況下所算兩局部。〔1980〕為比較針刺與示意對痛閾的影響，設立四種試驗處理以考察其效應〔2-23〕。依據上述有關公式，可作如下計算：ΣΧ=8.75＋3.80＋10.80-2.75=20.表2-23 四種試驗處理對痛域的影響〔采自時蓉華等，1980〕n=48ΣΧ2=24.9＋15.09＋13.98＋9.16＝63.22Σ′x2ΣX2-C=63.22-8.84=54.38名項自由度為：“總的”項：df=n-1=47“組與組間”項：df=b-1=3：df=Σ〔ai-1〕=44有了這些，就可填方差分析表，如表2-24。2－24方差分析表

.F0

采自時蓉華等，1980〕0.05.3

40,

.01.3.40信度d=0.05，得到F＞F ，按F檢驗法得出，試驗處理對試驗結果的影響是顯著的。進A 0.05.3.40一步的協作t檢驗就可覺察各組間的差異。見表2-25。表2－25 試驗各組痛域、耐痛域變化比較〔采自時蓉華等，1980〕雙因素方差分析在前面其次節中，我們曾論述了多自變量的優越性。方差分析中，最常見雙因素方差分析〔twofactorsanalysisofvari-ance〕。下面舉實例分析雙因素方差分析的具體計一組被試閱讀要求問題解決的指導語，另一組被試閱讀要求記憶的指導語。在每組被試中，再隨機分成五種試驗條件，即：100％；條件二；主試給被試的反響答案正確率為90％；80％；70％；60％。這樣，問題解決組和記憶組各有被試60名，而每種試驗條件各有被試12名〔見表2-26〕。表2－26 對全部被試把握概念的觀測結果〔采自楊治良，1985〕依據上述有關公式，可作如下計算：n＝5××12＝120，ΣΧ＝2420，ΣΧ2＝58932SS=58932-48803.33=10128.67T-48803.3-641-7363.3=41.67SS=10128.67-(641+7363.33+4