程志勇;張燕平;張再峰;黃樹紅【摘要】以小孔節流靜壓氣體軸承為研究對象從節流孔內的流動出發，通過工程假設實現氣體軸承的建模與分析，并借助MATLAB編程，采用有限差分法、牛頓迭代法實現對氣膜流場二維設計計算，得到軸承的壓力分布和承載力，并分析討論對軸承承載力可能產生影響的因素，包括偏心率、軸承間隙、供氣孔直徑、環境溫度、節流孔個數、供氣壓力結果表明:不同參數對承載力影響不同偏心率、軸承間隙及供氣壓力對承載力影響較大，增大偏心率、增大供氣壓力、減小軸承間隙、減小節流孑L直徑及增加節流孔個數，均會使軸承承載力變大;節流孔直徑及每圈節流孔個數因為實際工程限制存在較佳值.％Withtheaerostaticbearingwithorificerestrictorsastheresearchobject,themodelofgasbearingconsideringthegasflowintheorificewassetupbasedonengineeringassumptions.FinitedifferencemethodandNewtoniterationmethodwereusedtoobtaingasfilmflowfield,pressuredistributionandloadcapacitywiththeMATLABprogramming.Thefactorsthatmayaffecttheloadcapacityofaerostaticbearingwereanalyzedanddiscussed,includingeccentricity,bearingclearance,theporediameter,theambienttemperature,thenumberoforifices,andsupplypressure.Theresultsshowdifferentparameterhasdifferenteffectonloadcapacityofairbearing.Amongthem,eccentricity,bearingclearanceandsupplypressurehasgreaterimpactonloadcapacity.Theloadcapacitywillbeincreasedbyincreasingtheeccentricity,increasingsupplypressure,decreasingbearingclearance,decreasingporediameterandincreasingnumberoforifices.Duetotheengineeringlimitations,itexiststhepreferredvalueforthenumberoforificesandtheporediameter.【期刊名稱】《潤滑與密封》【年(卷)，期】2017(042)005【總頁數】7頁(P24-29,112)【關鍵詞】氣體軸承;承載力;有限差分法【作者】程志勇漲燕平漲再峰;黃樹紅【作者單位】華中科技大學中歐清潔與可再生能源學院湖北武漢430074;華中科技大學能源與動力工程學院湖北武漢430074;華中科技大學中歐清潔與可再生能源學院湖北武漢430074;華中科技大學能源與動力工程學院湖北武漢430074;華中科技大學能源與動力工程學院湖北武漢430074;華中科技大學中歐清潔與可再生能源學院湖北武漢430074;華中科技大學能源與動力工程學院湖北武漢430074【正文語種】中文【中圖分類】TH117液體潤滑軸承潤滑介質可壓縮性很小，使液體潤滑軸承可以產生很大的承載能力和剛度，因此長期以來工業生產中廣泛使用的軸承是液體潤滑軸承。但液體潤滑軸承潤滑介質黏度很大，在高轉速時會產生較大的摩擦功耗和熱量，使其無法適用于高轉速場合。氣體軸承是采用黏度低且隨溫度變化小、清潔無污染、耐輻射、可壓縮性好等特性的氣體作為潤滑介質的滑動軸承。氣體的諸多特點一方面使軸承具有功耗低、壽命長和精度高等優點，在高速支承、低摩擦低功耗支承、高精度支承和特殊工況下的支承領域占有絕對的應用優勢。但是氣體軸承存在承載力偏低的問題，因此分析氣體軸承承載力的影響因素，并優化設計軸承參數有利于最大限度地提高氣體軸承的承載力。氣體軸承，按照氣膜產生機制，可以分為靜壓氣體軸承、動壓氣體軸承、動靜壓混合氣體軸承及氣體壓膜軸承，其中小孔節流靜壓氣體軸承研究、應用最多。張廣輝［1］分析了偏心率、轉速、節流孔排數對動靜壓混合氣體軸承和動壓氣體軸承的壓力分布及承載力的影響；章正傳［2］分析了偏心率、供氣壓力對小孔節流靜壓氣體軸承壓力分布的影響；王德俊［3］分析了偏心率、軸承間隙、供氣孔直徑對小孔節流靜壓氣體軸承的影響，并進行試驗驗證；彭萬歡［4］通過使用MatLabPDE工具箱分析偏心率、小孔直徑、平均半徑間隙、距軸端距離及寬徑比對軸承靜態性能的影響；羅小百［5］借助ANSYS求解雷諾方程，分析了供氣壓力、平均氣膜厚度、節流孔直徑、節流孔軸向相對位置對氣體軸承靜態性能的影響；LO等［6］介紹氣體軸承工作原理，推導并求解雷諾方程來分析氣體軸承動靜態性能；YANG等［7］研究了節流孔對靜壓氣體軸承的影響；DAL和KARAGAY［8］研究了高軸承間隙下氣體軸承的性能；DUAN和ZHANG［9］利用有限元分析軟件分析偏心率、孔徑、供氣壓力及轉速對靜壓氣體軸承承載力的影響。從已知的文獻可知，目前系統性全面綜合地分析小孔節流靜壓氣體軸承承載力的研究較少。本文作者從氣體軸承承載力隨轉速的變化關系入手，討論不同參數對軸承承載力的影響，從而全面地分析影響軸承承載力的因素。靜壓氣體潤滑在氣膜間隙內的流動，滿足可壓縮的雷諾方程，通過對雷諾方程的求解就可以求得氣體軸承的穩態特性。求解可壓縮雷諾方程的解析解比較困難，目前的研究集中于采用數值方法求解，如有限差分法、有限元法和有限體積法。氣體軸承間隙相對于軸承直徑很小，較難使用有限體積法建模，本文作者采用有限差分法，對其進行數值計算，得到氣膜壓力分布，并在此基礎上計算出軸承的承載力，為工程設計及應用提供參考。1.1建立雷諾方程1.1.1氣體潤滑運動方程靜壓氣體軸承的特征主要取決于潤滑氣體在軸承間隙中的流動狀態，即研究氣體軸承潤滑機制就是研究氣體在軸承間隙中的流動狀態。經典潤滑理論假定做相對運動的氣體軸承兩表面是理想的光滑面，并且通常情況下氣體被視作牛頓流體，所以氣體軸承中氣體的流動特性可以用Naver-Stokes方程描述。從Naver-Stokes方程入手，結合氣體軸承氣體潤滑的具體條件，進而獲得氣體潤滑運動方程。式(1)為可壓縮流體的三維黏性Naver-Stokes方程[10]。氣體軸承的氣膜厚度h很小，一般為12-50pm,相較于軸承直徑D，通常情況下h/D=1x10-4~1x10-3，因此可以忽略圓柱表面曲率的影響，將氣膜在最大軸承間隙處切開，把圓柱形軸承的氣膜展開成平面。相較于軸向x方向，氣膜厚度y方向及周向z方向的氣流速度分量很小，可以忽略，即氣體無環向流動，只是沿著x方向流向端面，壓力降為環境壓力pa。氣體密度很小，可以忽略體積力，假定氣體雷諾數不大，氣體流動為層流流動，軸承為剛性表面，不產生變形。氣體在流動過程中，在氣膜內產生的熱量很少，軸承本身材質的導熱能力比氣膜潤滑生熱能力大得多，故可以假設氣體潤滑的流動為等溫過程。由于氣體黏度對氣體壓力變化不敏感，等溫過程溫度不變，則可假設氣體黏性系數p為常值。若軸承穩態運動，只考慮軸承與軸頸之間的相對運動，且軸承無撓性變形。因此，式(1)可以簡化為式(2)[1]:1.1.2穩態氣體潤滑連續性方程氣體潤滑滿足質量守恒定理，于是有式(3)。1.1.3氣體潤滑氣體狀態方程根據等溫過程設定，可以假定氣源溫度與環境溫度相等，即T=Ta，在此假設條件下，對于等溫氣體則有：1.1.4等溫穩態氣體潤雷諾方程聯立方程(1)、(3)、(4)并化簡，忽略z方向上的流動，得到無節流孔處等溫穩態氣體潤滑雷諾方程(5)及節流孔處等溫穩態氣體潤滑雷諾方程(6):1.2量綱一化選取量綱一化參數，大氣壓力pa作為參考壓力pr，氣膜平均厚度hm，軸承直徑D作為參考特征長度l，則有得到量綱一化方程:其中，慫為無因次軸承數為節流孔引入的氣體質量流量因子為引入的克羅內克符號，在節流孔處，冰=1;在非節流孔處，8k=0。由于故為質量流量，可依據小孔流量公式求得，其中Bk為臨界壓力比當pi<pk時時1.3迭代求解根據Newton迭代格式構造迭代計算公式，采用中心差分格式進行離散化得到最終的計算公式(8)［1］。-Si/j=ai/joi-1/j+bi/joi+1,j+ci/joi/j+di/joi/j-1+ei/joi/j+1其中2.1計算對象本文作者研究對象為小孔節流靜壓氣體軸承，其結構如圖1所示。軸承長度L取50mm，軸承內圈直徑D取50mm,采用雙排供氣結構，單排的節流孔數n取8，供氣孔直徑d取0.2mm，其中供氣孔與端面之間的距離L/4為12.5mm,軸承平均間隙hm取0.2mm。環境壓力為大氣壓力，夕卜部供給氣體從節流小孔進入，壓力由供氣氣壓ps降為p，并從軸承兩端流出。基本參數參照文獻［1］選取，具體參數如表1所示。2.2計算方法采用有限差分法進行計算，計算過程主要分為以下幾步：建立小孔節流靜壓氣體軸承的雷諾方程；采用有限差分法對二階偏微分的雷諾方程進行處理，用近似解代替精確解；采用牛頓迭代法，借助MATLAB進行編程及求解。迭代計算采用松弛迭代法，利用MATLAB編程進行求解，計算流程圖如圖2所示。3sor為迭代因子，數值介于0~2之間，其中，松弛因子大于1時為超松弛，小于1時為亞松弛，迭代收斂條件為Max||<10-6,MATLAB為矩陣表示數字形式，因此為了編程時直觀方便，采用圖3所示的網格迭代圖進行編程。2.3邊界條件及處理方式速度邊界條件：在壁面處氣體分子的速度和軸承表面的速度相等，即軸承內圈夕卜表面處氣體分子速度等于軸承表面線速度，軸承外圈內表面處氣體分子速度為0。壓力邊界條件：由靜壓氣體軸承工作原理可知軸承兩端的氣壓為大氣壓力，氣體單元與周圍大氣相連，因此此處氣體單元壓力邊界為p=pa。節流孔進氣處，此處與氣源相連，氣體單元的壓力邊界p=ps。利用建立的計算模型，借助MATLAB編程求解得到軸承轉速為20000r/min時的氣體軸承壓力分布圖，如圖4所示。圖中峰值處為節流小孔所在位置，由于存在偏心，故各個峰值大小不一致，峰值最大處為軸承內外圈間隙距離最小的地方。為了分析承載力影響因素，逐一改變偏心率、軸承間隙、節流孔直徑等參數，計算分析其對軸承承載力的影響。3.1偏心率對軸承承載力的影響改變偏心率的數值，編程計算，得到不同偏心率下承載力隨轉速的關系，如圖5所示。可以看出，偏心率越大，相同轉速下承載力越大。從轉速來看，在相同的偏心率下，軸承的承載力隨轉速的增加，先增大后減小，存在一個最高值。同時高偏心率下，承載力隨轉速的變化率更大。在設計軸承時，偏心率的大小取決于工作載荷的大小，為了保證軸承具有足夠的剛度和承載力，偏心率不能夠太大，一般取0.2~0.6之間。3.2軸承間隙對軸承承載力的影響軸承間隙是氣體軸承最重要的參數之一，其數值一般為幾十微米，微小的變化就會帶來軸承特性較大的改變。當軸承間隙極小時，各供氣孔后的壓力趨于一致，壓差不大，使得承載力很小；而當軸承間隙很大時，即趨于無窮時，節流孔后壓力都為常壓，壓差不大，同樣會使承載力很小。所以為保證軸承有較大的承載力，軸承間隙一定要選取得當。在不同軸承間隙條件下，承載力隨轉速的變化曲線如圖6所示。可知，在所選計算區間內，軸承間隙越大，相同轉速下承載力越小，同時，不同軸承間隙情況下，承載力與轉速的關系也不一致。3.3供氣孔直徑對對軸承承載力的影響不同供氣孔直徑下，承載力隨轉速的變化曲線如圖7所示。可以看出，在計算點選取的區間內，供氣孔直徑越大，承載力越小，因此可以將最小直徑選取為最佳的供氣孔直徑。但是如果考慮到加工工藝的問題，供氣孔越小加工的難度越大，理論上來講供氣孔直徑一般不小于0.2mm，故可將0.2mm作為最佳供氣孔直徑。3.4環境溫度對軸承承載力的影響根據假設可知，環境溫度，即大氣溫度，與氣源溫度相同。圖8示出了不同環境溫度下，承載力隨轉速的變化關系。可知，環境溫度會影響軸承的承載力，但是環境溫度對軸承承載力的影響不大，這是由于潤滑介質——空氣的相關物性參數在溫度變化時變化較小，如表2所示，因此在設計氣體軸承時，可以忽略環境溫度對軸承承載力的影響。3.5節流孔個數對軸承承載力的影響節流孔個數為每圈節流孔的個數，本文作者采用的計算軸承模型為雙排結構。圖9示出了不同節流孔個數情況下，承載力隨轉速的變化關系。可以看出，節流孔個數對承載力有較大影響，單排節流孔數不應小于4；單圈節流孔個數小于8時，相同轉速下承載力較小，大于或等于8時，區別不大，因此每圈節流孔數較佳的值數是8。3.6供氣壓力對軸承承載力的影響圖10示出了不同供氣壓力下，承載力隨轉速的變化關系。可知，供氣壓力越大，相同轉速下承載力越大，而且供氣壓力對承載力影響較大，效果較明顯。但是供氣壓力不能太大，太大容易產生氣錘振動現象，軸系容易失穩，另一方面，供氣壓力太大會增加設備制造成本，因此盡可能地選擇較大的供氣壓力應在合適的條件下。偏心率、軸承間隙、供氣孔直徑及供氣壓力均對軸承承載力有較大影響，偏心率越大，相同轉速下承載力越大；軸承間隙越大，相同轉速下承載力越小；供氣孔直徑越小，承載力越大，但是出于加工制造考慮，供氣孔直徑不能太小；氣壓力越大，承載力越大，但出于經濟成本及系統穩定性考慮，供氣壓力不可能太大。環境溫度對氣體軸承承載力影響不大，在初步設計計算時可以忽略。⑶單圈節流孔個數小于8時，相同轉速下承載力較小，大于或等于8時，區別不大，因此每圈節流孔數較佳的值數是8。(4)在不同參數條件下，承載力隨著轉速的變化趨勢并非一致，并不是轉速越高，承載力越大，在高轉速情況下，會有動壓效應。【1】張廣輝.高速動靜壓混合氣體軸承轉子系統動力學特性研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學,2010.【2】章正傳.小孔節流靜壓氣浮軸承-轉子系統動力學特性研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學,2006.【3】王德俊.小孔節流靜壓氣體軸承的特性計算與實驗研究[D].北京:華北電力大學,2015.【4】彭萬歡.靜壓氣體徑向軸承的靜動特性研究[D].綿陽:中國工程物理研究院2006.【5】羅小百.超高速空氣靜壓電主軸的穩定性研究[D].廣州:廣東工業大學,2013.【6】LOCY,WANGCC,LEEYH.Performanceanalysisofhigh-speedspindleaerostaticbearings[J].TribologyInter