第一章質點運動學一.選擇題:［C］1、[基礎訓練1]如下列圖，湖中有一小船，有人用繩繞過岸上必然高度處的定滑輪拉湖中的船向岸邊運動．設該人以勻速率v0收繩，繩不伸長、湖水靜止，則小船的運動是(A)勻加速運動．(B)勻減速運動．(C)變加速運動．(D)變減速運動．(E)勻速直線運動．【提示】如圖建坐標系，設船離岸邊x米，l2h2x2，2ldl2xdx，dtdtv0dxldlx2h2dldlhldtxdtx，dtv0，dtxdxh2x2ovidtv0ix2h2dvdvdxv0adtdxdtx3i

x可見，加速度與速度同向，且加速度隨時間變化。［B］2、[基礎訓練2]一質點沿x軸作直線運動，其vt曲線如下列圖，如t=0時，質點位于坐標原點，則t=4.5s時，質點在x軸上的地址為(A)5m．(B)2m．(C)0．(D)2m．v(m/s)(E)5m.【提示】質點在x軸上的地址即為這段時間內v-t曲線下2的面積的代數和。12.54.5t(s)4.5sO1234xvdt(12.5)22(21)122(m)10［D］3、[基礎訓練4]質點作曲線運動，r表示地址矢量，v表示速度，a表示加速度，s表示行程，at表示切向加速度重量，以下表達式中，(1)dv/dta，(2)dr/dtv，(3)ds/dtv，(4)dv/dtat．(A)只有(1)、(4)是對的．(B)只有(2)、(4)是對的．(C)只有(2)是對的．(D)只有(3)是對的．【提示】依據定義式vds，atdv，aadv即可判斷。dtdtdt［C］4、[基礎訓練6]一飛機相對空氣的速度大小為200km/h,風速為56km/h，方向從西向東．地面雷達站測得飛機速度大小為192km/h，方向是v空氣地(A)南偏西16.3°；(B)北偏東16.3°；向正南或向正北；(D)西偏北16.3°；(E)東偏南16.3°．v機地v機空氣v機地【提示】依據三個速率的數值關系，以及伽利略速度變換式v機地=v機空氣+v空氣地，可v機空氣以畫出三個速度之間的矢量關系，如下列圖。v空氣地v機空氣=200km/h,v空氣地56km/h,v機地=192km/h,依據余弦定理，2002=5621922256192cos，解得cos=0，因此=.2［C］5、[自測提升6]某物體的運動規律為dv/dtkv2t，式中的k為大于零的常量．當t0時，初速為v0，則速度v與時間t的函數關系是(A)v1kt2v0,(B)v1kt2v0,221kt211kt21(C)2,(D)2v0vv0v2tv0dvt【提示】dv/dtk，分別變量并積分，vv2v0

ktdt，得1kt21.v2v0［B］6、[自測提升7]在相對地面靜止的坐標系內，A、B二船都以2m/s速率勻速行駛，A船沿x軸正向，B船沿y軸正向．今在A船上設置與靜止坐標系方向相同的坐標系(x、y方向單位矢用i、j表示)，那么在A船上的坐標系中，B船的速度（以m/s為單位）為(A)2i＋2j．(B)2i＋2j．(C)－2i－2j．(D)2i－2j．【提示】vBA=vB+vA=vBvA=對對地地對對地-對地2j2i2i2j(m/s)..填空題1、[基礎訓練10]一物體作如下列圖的斜拋運動，測得v0在軌道A點處速度v的大小為v，其方向與水平方向夾角成30°A30°，則物體在A點的切向加速度at=-0.5g，軌道的曲率半徑23v2g）3.（重力加速度為g【提示】如圖，將重力加速度分解為切向加速度重量和法向加速度重量，得agsin3000.5g,a0v2v2gcos30tngcos3002、[基礎訓練12]一質點沿直線運動,其運動學方程為x=6t－t2(SI)，則在t由0至4s的時間間隔內，質點的位移大小為8(m)，在t由0到4s的時間間隔內質點走過的路程為10(m)．【提示】（1）x=6t－t2(SI)，位移大小rx4x0644208(m)；dx62t，可見，t<3s時，vx>0；t=3s時，vx=0；而t>3s時，vx<0；因此，（2）vxdt行程=x3x0(x3x4)909810(m)3、[基礎訓練13]在x軸上作變加速直線運動的質點，已知其初速度為v0，初始地址為0Ct2vv0Ct3，運動學x，加速度a（此中C為常量），則其速度與時間的關系為3方程為xx0+v0tCt4．12dvvtCt3【提示】（1）aCt2，dvCt2dt，得：vv0.dtv003Ct3dxxtCt3Ct4.（2）vv0，dxv0dt，得：xx0+v0t3dtx003124、[自測提升9]一質點從靜止出發沿半徑R=1m的圓周運動，其角加速度隨時間t的變化規律為12t26t(SI)，則質點的角速度ω=4t33t2(rad/s)；加速度切向分量at=12t26t(m/s2)。dt【提示】（1）12t26t，d12t26tdt，4t33t2(rad/s)；dt00（2）atR12t26t(m/s2)；5、[自測提升11]一質點從O點出發以勻速率1cm/s作順時針轉向的圓周運動，圓的半徑為1m，如下列圖．當它走過2/3圓周時，走過的行程是__4π/3=4.19（m），這段時間內的平均速度大小為33(400)=4.13103(m/s)，方向是__與x軸正方向逆時針成600．24y【提示】行程S2R(m);330r2cos3033（m/s）；平均速度大小vtvS400PxvO方向如圖。6、[自測提升14]小船從岸邊A點出發渡河，若是它保持與河岸垂直向前劃，則經過時間t1到達對岸下游C點；若是小船以相同速率劃行，但垂直河岸橫渡到正對岸B點，則需與A、B兩點聯成的直線成角逆流劃行，經過時間t2到達B點．若B、C兩點間距為S，則(1)此河寬度l=t2S；(2)=cos1t1/t2或sin1t22t12t22t12t2。【提示】設小船速度為v，水流速度為u，如圖。Aulvt1；②Sut1；保持與河岸垂直向前劃時，①成角逆流劃行時，③lvcost2；④l22lvut2.vv聯立①和③得：cost1/t2,cos1t1/t2BC；t2SS聯立①、②和④，可求出v，再代入①得：l.t22t12三．計算題1、[基礎訓練16]有一質點沿x軸作直線運動，t時辰的坐標為x=4.5t2–2t3(SI)．試求：第2秒內的平均速度；第2秒末的瞬時速度；第2秒內的行程．解：（1）t1=1s:122=2m;x=2.5m;t=2s:x∴vx2x1i22.5i0.5i(m/s)t2t121（2）vdx(9t62)i,t2s時，v2(9264)i6i(m/s)itdt（3）令(962)0，得：t'1.5s.此時x’=3.375m;vtti∴第二秒內的行程s=(x’-x1)+(x’-x2)=（）+(3.375-2)=2.25m2、[基礎訓練19]質點沿半徑為R的圓周運動，加速度與速度的夾角保持不變，求該質點的速度隨時間而變化的規律，已知初速為v0。解：tgan,將atdv，anv2代入，得dvv2，atdtRdtRtg分別變量并積分：vdvtv0v20

dt11tv0RtgRtg,v0Rtgvv0tvRtg4[15]質點依據sbt1ct2的規律沿半徑為R的圓周運動，此中s是質點、自測提升2運動的行程，b、c是常量，而且b2>cR。問當切向加速度與法向加速度大小相等時，質點運動了多少時間？解：sbt1ct2，速率vdsbct，2dtdvv2b2切向加速度大小atcc，法向加速度大小anctdtR；Rbct2，即bctcR，當切向加速度與法向加速度大小相等時：cR得t1bcR；t2bcR。cc4、[自測提升17]一敞頂電梯以恒定速率v10m/s上升．當電梯離地面h=10m時，一兒童豎直向上拋出一球．球相對于電梯初速率v020m/s．試問：從地面算起，球能達到的最大高度為多大？拋出后經過多長時間再回到電梯上？解：(1)依據伽利略速度變換式v球對地v球對梯v梯對地，可得球相對地面的初速度：方向向上，大小為v球對地201030m/s球到達最高點時，對地的速度為零。可得最大高度為v球2對地45.9m/sh2g離地面高度為=(45.9+10)m=55.9m以地面作為參照系：球回到電梯上時，電梯上升的高度＝球上升的高度，即v梯對地tv球對地t1gt22解得：t0（舍去）或t2v04.08sg附帶題：沿正方形軌道飛翔，在無風天氣[自測提升16]一飛機相對于空氣以恒定速率v其運動周期為T．如有恒定小風沿平行于正方形的一對邊吹來，風速為Vkv(k1)．求飛機仍沿原正方形（對地）軌道飛翔時周期要增添多少．解：如圖，設v風對地kvj，正方形邊長為L，依據v機對地v機對風+v風對地求解。（1）A→B，v機對地v機2v風2v2kv2k2對風對地v1tABLL1T；v機對地v1k241k2（2）B→C，v機對地vkv1kv，tBCLLT；v機對地v1k41k（3）C→D的飛翔時間與A→B的飛翔時間相等，tCDtAB；（4）D→A，v機對地vkv1kvtDALLTv機對地v1k41k因此，有恒定小風時飛翔周期為T'tABtBCtCDtDA，與無風時對照，周期增添了TT'T。依據上述計算結果，可得TT1k2121k221k2T11221k21k2由于k1，因此將1和1睜開，并保留到k2項，得1k21k2TT11k21k223k2T224y第六章狹義相對論基六、基礎訓練

v風對地v機對風礎（2012）Av機對地Bv機對風v風對地x一．選擇題Dv機對地C1、宇宙飛船相對于地面以速度v作勻速直線飛翔，某一時辰飛船頭部的宇航員向飛船尾部發出一個光訊號，經過t(飛船上的鐘)時間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長度為().(c表示真空中光速)(A)c·t(B)v·t(C)ct/1(v/c)2(D)ct1(v/c)2解答：[A].飛船的固有長度為飛船上的宇航員測得的長度，即為c·t。2、在某地發生兩件事，靜止位于該地的甲測得時間間隔為4s，若相對于甲作勻速直線運動的乙測得時間間隔為5s，則乙相對于甲的運動速度是(c表示真空中光速)(A)(4/5)c．(B)(3/5)c．(C)(2/5)c．(D)(1/5)c．解答：[B].t0v22231t0vc14t2cct551v/c3、K系與K＇系是坐標軸互相平行的兩個慣性系，K＇系相對于K系沿Ox軸正方向勻速運動．一根剛性尺靜止在K＇系中，與O'x'軸成30°角．今在K系中察看得該尺與Ox軸成45°角，則K＇系相對于K系的速度是：(A)(2/3)c．(B)(1/3)c．(C)(2/3)1/2c．(D)(1/3)1/2c．解答：[C].K＇系中：l'xl0cos30;l'yl0sin30K系中：lxl'x1v/c2l'y121/3vc2/3lytan45v/c二．填空題7、一門寬為a．今有一固有長度為l0(l0>a)的水平細桿，在門外切近門的平面內沿其長度方向勻速運動．若站在門外的察看者以為此桿的兩端可同時被拉進此門，則該桿相對于門的運動速率u最少為_______．解答：[c1a/l0].l'l01(u/c)2auc12門外的察看者測得桿的長度a/l08、(1)在速度v____________狀況下粒子的動量等于非相對論動量的兩倍．(2)在速度____________狀況下粒子的動能等于它的靜止能量．解答：[3c；3c].22(1)pmv2m0vm2m0m0v3c221v/c(2)Emc2mc22mc2m2mm0v3ck000221v/c三．計算題10、兩只飛船相向運動，它們相對地面的速率是v．在飛船A中有一邊長為a的正方形，飛船A沿正方形的一條邊飛翔，問飛船B中的察看者測得該圖形的周長是多少？解答：v(v)2v2vc2u'(v)1v2/c2c2v21c2vu'/c；C2a2a124ac2/(c2v2)12、在慣性系中，有兩個靜止質量都是m0的粒子A和B，它們以相同的速率v相向運動，碰撞后合成為一個粒子，求這個粒子的靜止質量m0．解答：由動量守恒知：碰后形成的粒子靜止。由能量守恒得Em0c2EAEB2m0c2m02m01v/c212v/c13、要使電子的速度從v1=1.2×108m/s增添到v2=2.4×108m/s一定對它做多少功？(電子靜止質量me＝9.11×10-31kg)解答：E1me2c2;E2mec21v1/c1v2/c2AEE2E1(111)mec24.721014(J)10.820.4214、跨欄選手劉翔在地球上以12.88s時間跑完110m欄，在飛翔速度為0.98c的同向飛翔飛船中觀察者察看，劉翔跑了多少時間？劉翔跑了多長距離？解答：xx2x1110(m)tt2t112.88(s)tvx12.880.98110c2108t'364.7(s)1v/c210.982x'''(x2x1)v(t2t1)1100.98310812.881.9110x2x11v/c210.98210(m)負號表示運動員沿x'軸反方向跑動。在飛船中察看到劉翔相對于起跑點跑動的距離則為xvttvx2c2S'vx1v0.98221.9(m)x'(vt')110122c1v/c1v/c七、自測與提升一．選擇題3、設某微觀粒子的總能量是它的靜止能量的K倍，則其運動速度的大小為(以c表示真空中的光速)(A)c．(B)c1K2．(C)cK21．(D)K1KK解答：[C].2Emc2Kmc2mKmm01v002c1v/c

c(K2)．KK1121vc1KK4、一勻質矩形薄板，在它靜止時測得其長為a，寬為b，質量為m0．由此可算出其面積密度為m0/ab．假定該薄板沿長度方向以湊近光速的速度v作勻速直線運動，此時再測算該矩形薄板的面積密度則為m01(v/c)2m0(C)m0m0(A)ab(B)ab[1(/c)2](D)2]3/22ab[1(/c)ab1(/c)vvv解答：[C].22mm/1v2/c2ma'a1v/c;b'b'00a'b'ab1v2/c2ab(1v2/c2)二．填空題5、地面上的察看者測得兩艘宇宙飛船相對于地面以速度v=0.90c逆向飛翔．此中一艘飛船測得另一艘飛船速度的大小v′=______．解答：[0.994c].v(v)2v20.9c0.994cv'v)1v2/c210.92(12vc8、已知一靜止質量為m0的粒子，其固有壽命為實驗室丈量到的壽命的1/n，則此粒子的動能是______．解答：[(n1)mc2].0tt012t012v/ctn1v/cEkmc2m0c2m0c2m0c2(n1)m0c21(v/c)2三．計算題10、一地道長