第七章第八節基礎夯實一、選擇題(1～3題為單選題，4、5題為多選題)1．(廈門六中2023～2023學年高一下學期期中)在距離地面高為H的桌面上，以速度v水平拋出質量為m的小球，當小球運動到距離地面高為h的A點時，下列說法正確的是(忽略運動過程的空氣阻力，以地面為零勢能面)eq\x(導學號00820511)()A．物體在A點的機械能為eq\f(1,2)mv2＋mghB．物體在A點的機械能為eq\f(1,2)mv2＋mg(H－h)C．物體在A點的動能為eq\f(1,2)mv2＋mg(H－h)D．物體在A點的動能為eq\f(1,2)mv2＋mgh答案：C解析：小球運動過程中機械能守恒E＝mgH＋eq\f(1,2)mv2＝EkA＋mgh，EkA＝eq\f(1,2)mv2＋mg(H－h)，故選C。2．(青州一中2023～2023學年高一下學期期末)如圖所示，傾角30°的斜面連接水平面，在水平面上安裝半徑為R的半圓豎直擋板，質量m的小球從斜面上高為R/2處靜止釋放，到達水平面恰能貼著擋板內側運動。不計小球體積，不計摩擦和機械能損失。則小球沿擋板運動時對擋板的作用力是eq\x(導學號00820512)()A．0．5mg B．mgC．1．5mg D．2mg答案：B解析：由機械能守恒定律知，mgeq\f(R,2)＝eq\f(1,2)mv2，又F＝meq\f(v2,R)得F＝mg，選項B正確。3．(山東昌樂二中2023～2023學年高一下學期期末)如圖所示，有一內壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內，MN是通過橢圓中心O點的水平線。已知一小球從M點出發，初速率為v0，沿管道MPN運動，到N點的速率為v1，所需時間為t1；若該小球仍由M點以初速率v0出發，而沿管道MQN運動，到N點的速率為v2，所需時間為t2。則eq\x(導學號00820513)()A．v1＝v2，t1>t2 B．v1<v2，t1>t2C．v1＝v2，t1<t2 D．v1<v2，t1<t2答案：A解析：根據機械能守恒，可知v1＝v2，A球向上運動的平均速率小于向下運動的平均速率，根據平均速率eq\x\to(v)＝eq\f(L,t)可知t1>t2，A正確。4．如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是eq\x(導學號00820514)()A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒B．乙圖中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機械能守恒C．丙圖中，不計任何阻力時A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統機械能守恒D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守恒答案：CD解析：甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統機械能守恒，但物體A機械能不守恒，A錯。乙圖中物體B除受重力外，還受彈力，彈力對B做負功，機械能不守恒，但從能量特點看A、B組成的系統機械能守恒，B錯。丙圖中繩子張力對A做負功，對B做正功，代數和為零，A、B機械能守恒，C對。丁圖中動能不變，勢能不變，機械能守恒，D對。5．(湖北黃岡2023～2023學年高一期末)把質量為m的小球放在豎立的彈簧上，并把小球往下按至A位置，如圖甲所示，現將小球從A位置由靜止釋放，小球被彈簧彈起后升至最高位置C，如圖丙所示，途中經過位置B時彈簧正好處于原長狀態，如圖乙所示，已知A、C兩位置高度差為h，彈簧的質量和空氣阻力均忽略不計，下列分析正確的是eq\x(導學號00820635)()A．小球從A運動到C的運動過程中它的機械能守恒B．小球從B運動到C的運動過程中它的機械能守恒C．小球在位置B時它的動能最大D．彈簧釋放的彈性勢能最大值等于mgh答案：BD解析：小球從A運動到C的運動過程中，由于在AB段彈簧的彈力對它做正功，其機械能增加，A項錯誤；小球從B到C只有重力做功，小球的機械能守恒，B項正確；從A到B的過程中小球要先加速后減速，當加速度為零，即彈力與重力大小相等的位置時，速度最大，動能最大，該位置位于AB之間，不在B點，C項錯誤；小球從A到C的過程中，小球受到的重力和彈力做功，故小球和彈簧組成的系統機械能守恒，則彈簧釋放的彈性勢能最大值等于小球到達C點時的重力勢能值，為mgh，D項正確。二、非選擇題6．質量為25kg的小孩坐在秋千上，小孩重心離拴繩子的橫梁2．5m，如果秋千擺到最高點時，繩子與豎直方向的夾角是60°，秋千板擺到最低點時，忽略手與繩間的作用力，求小孩對秋千板的壓力大小。(g取10m/s2)eq\x(導學號00820515)答案：500N解析：秋千擺到最低點過程中，只有重力做功，機械能守恒，則：mgl(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mv2①在最低點時，設秋千對小孩的支持力為FN，由牛頓第二定律得：FN－mg＝meq\f(v2,l)②解得：FN＝2mg＝2×25×10N＝500N，由牛頓第三定律得小孩對秋千板的壓力為500N。7．2023年冬季奧林匹克運動會跳臺滑雪比賽在俄羅斯舉行。圖為一跳臺的示意圖。假設運動員從雪道的最高臺A由靜止開始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到達跳臺的B點時速度多大？當他落到離B點豎直高度為10m的雪地C點時，速度又是多大？(設這一過程中運動員沒有做其他動作，忽略摩擦和空氣阻力，取g＝10m/s2)eq\x(導學號00820516)答案：8．9m/s16．7m/s解析：運動員在滑雪過程中只有重力做功，故運動員在滑雪過程中機械能守恒。取B點所在水平面為參考平面。由題意知A點到B點的高度差h1＝4m，B點到C點的高度差h2＝10m，從A點到B點的過程由機械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝mgh1，故vB＝eq\r(2gh1)＝4eq\r(5)m/s≈8．9m從B點到C點的過程由機械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝－mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，故vC＝eq\r(2gh1＋h2)＝2eq\r(70)m/s≈16．7m能力提升一、選擇題(1～3題為單選題，4、5題為多選題)1．(福建八縣(市)一中2023～2023學年高一下學期期中)如圖所示，一個質量為m，均勻的細鏈條長為L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使L/2長部分垂在桌面下，(桌面高度大于鏈條長度)，現將鏈條由靜止釋放，則鏈條上端剛離開桌面時的動能為eq\x(導學號00820517)()A．0 B．eq\f(1,2)mgLC．eq\f(1,4)mgL D．eq\f(3,8)mgL答案：D解析：取桌面下eq\f(L,2)為零勢能面，根據機械能守恒定律得Ek＝eq\f(mg,2)·eq\f(L,2)＋eq\f(mg,2)·eq\f(L,4)＝eq\f(3,8)mgL，故選D。2．如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質量為m的小圓環，圓環與水平狀態的輕質彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態。現讓圓環由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環下滑到最大距離時彈簧的長度變為2L(未超過彈性限度)，則在圓環下滑到最大距離的過程中eq\x(導學號00820518)()A．圓環的機械能守恒B．彈簧彈性勢能變化了eq\r(3)mgLC．圓環下滑到最大距離時，所受合力為零D．圓環重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變答案：B解析：圓環沿桿下滑的過程中，圓環與彈簧組成的系統動能、彈性勢能、重力勢能之和守恒，選項A、D錯誤；彈簧長度為2L時，圓環下落的高度h＝eq\r(3)L，根據機械能守恒定律，彈簧的彈性勢能增加了ΔEp＝mgh＝eq\r(3)mgL，選項B正確；圓環下滑到最大距離時，具有向上的加速度，合力不為零，選項C錯誤。3．如圖所示，mA＝2mB，不計摩擦阻力，A物體自H高處由靜止開始下落，且B物體始終在水平臺面上。若以地面為零勢能面，當物體A的動能與其勢能相等時，物體A距地面高度是eq\x(導學號00820519)()A．H/5 B．2H/5C．4H/5 D．H/3答案：B解析：A、B組成的系統機械能守恒，設物體A的動能與其勢能相等時，物體A距地面的高度是h，A的速度為v。則有：mAgh＝eq\f(1,2)mAv2，可得v2＝2gh從開始到距地面的高度為h的過程中，減少的重力勢能為：ΔEP＝mAg(H－h)＝2mBg(H－h)增加的動能為：ΔEK＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2＝eq\f(1,2)(3mB)2gh＝3mBgh，由ΔEP＝ΔEK得h＝eq\f(2,5)H。4．如圖，游樂場中，從高處A到水面B處有兩條長度相同的光滑軌道，甲、乙兩小孩沿不同軌道同時從A處自由滑向B處，下列說法正確的是eq\x(導學號00820520)()A．甲的切向加速度始終比乙的大B．甲、乙在同一高度的速度大小相等C．甲、乙在同一時刻總能到達同一高度D．甲比乙先到達B處答案：BD解析：由機械能守恒定律，得甲、乙兩小孩在同一高度和滑到B處時的速度大小相等，選項B正確；畫出兩小孩的v－t圖象如圖所示，甲的切向加速度并不是始終比乙的大，選項A錯誤；甲先到達某一高度，選項C錯誤；甲滑到B點的時間短，選項D正確。5．如圖甲所示，一個小環套在豎直放置的光滑圓形軌道上做圓周運動。小環從最高點A滑到最低點B的過程中，其線速度大小的平方v2隨下落高度h變化的圖象可能是圖乙所示四個圖中的eq\x(導學號00820521)()答案：AB解析：設小環在A點的速度為v0，由機械能守恒定律得－mgh＋eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)得v2＝veq\o\al(2,0)＋2gh，可見v2與h是線性關系，若v0＝0，B正確；v0≠0，A正確，故正確選項是AB。二、非選擇題6．如圖所示，豎直平面內的eq\f(3,4)圓弧形光滑管道半徑略大于小球半徑，管道中心到圓心距離為R，A端與圓心O等高，AD為水平面，B端在O的正下方，小球自A點正上方由靜止釋放，自由下落至A點進入管道，當小球到達B點時，管壁對小球的彈力大小為小球重力的9倍。求：eq\x(導學號00820522)(1)釋放點距A的豎直高度；(2)落點C與A的水平距離。答案：(1)3R(2)(2eq\r(2)－1)R解析：(1)設小球到達B點的速度為v1，因為到達B點時管壁對小球的彈力大小為小球重力大小的9倍，所以有9mg－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)又由機械能守恒定律得mg(h＋R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)所以h＝3R(2)設小球到達最高點的速度為v2，落點C與A的水平距離為s由機械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mg2R由平拋運動規律得R＝eq\f(1,2)gt2R＋s＝v2t由此可解得s＝(2eq\r(2)－1)R7．如圖所示為某小區兒童娛樂的滑梯示意圖，其中AB為光滑斜面滑道，與水平方向夾角為37°，BC為水平粗糙滑道，與半徑為0．2m的1/4圓弧CD相切，ED為地面。已知通常兒童在粗糙滑道上滑動時的動摩擦因數是0．5，A點離地面的豎直高度AE為2m，試求：(g取10m/s2)eq\x(導學號00820