1第五章濾波器信號分析與處理2第三節數字濾波器設計濾波器概述模擬濾波器設計數字濾波器設計濾波概念及基本原理

濾波器的分類

濾波器的技術指標

相關概念及方法

巴特沃思低通濾波器

切比雪夫低通濾波器模擬濾波器頻率變換

相關概念及方法

無限沖激響應（IIR）數字濾波器

有限沖激響應（FIR）數字濾波器

若ai=0，則有系統函數是z-1的多項式，單位脈沖響應的時間長度有限的，稱為有限沖激響應FIR（FiniteImpulseResponse）濾波器。一、相關概念若至少有一個ai的值不為零，并且分母至少存在一個根不為分子所抵消，例如單位脈沖響應有無限多個，時間長度持續到無限長。

稱為無限沖激響應IIR（InfiniteImpulseResponse）濾波器。沖激響應不變法雙線性變換法二、無限沖激響應（IIR）數字濾波器數字濾波器的單位沖激響應h(n)

模仿模擬濾波器的單位沖激響應ha(t)T—抽樣周期沖激響應不變法的設計思路：根據技術指標確定模擬濾波器H(s)對H(s)取拉普拉斯反變換求沖激響應h(t)由沖激響應不變的原則，對h(t)采樣得到h(n)求h(n)的z變換，求出數字濾波器H(z)二、IIR數字濾波器（沖激響應不變法）1.沖激響應不變法設計步驟示意圖DF性能指標AF性能指標（1）指標轉換（3）（2）設計AF二、IIR數字濾波器（沖激響應不變法）（4）當σ不變，ω以整數倍改變二、IIR數字濾波器（沖激響應不變法）S平面到Z平面的映射具有多值性優點：缺點：保持線性關系：w=WT

線性相位模擬濾波器轉變為線性相位數字濾波器頻率響應混疊：只適用于限帶的低通、帶通濾波器h(n)完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應ha(t)時域逼近良好二、IIR數字濾波器（沖激響應不變法）2、雙線性變換法：為避免頻率的“混疊效應”，分兩步完成S平面到Z平面的映射。①將S平面壓縮到某一中介的S1平面的一條橫帶域②通過標準的變換將此橫帶域映射到整個Z平面上去。二、IIR數字濾波器（雙線性變換法）二、IIR數字濾波器（雙線性變換法）DF性能指標AF性能指標（1）指標轉換（3）（2）設計AF二、IIR數字濾波器（雙線性變換法）避免了頻率響應的混迭現象2）雙線性變換后，頻率響應產生了畸變，但通帶阻帶仍為常數特性，不受影響，只是臨界頻率點產生畸變。1）線性相位模擬濾波器非線性相位數字濾波器

缺點：除了零頻率附近，W與w之間嚴重非線性二、IIR數字濾波器（雙線性變換法）

優點：概述FIR濾波器的線性相位窗函數設計法三、有限沖激響應（FIR）數字濾波器若ai=0，則有系統函數是z-1的多項式，單位脈沖響應的時間長度有限的，稱為有限沖激響應FIR（FiniteImpulseResponse）濾波器。若至少有一個ai的值不為零，并且分母至少存在一個根不為分子所抵消，例如單位脈沖響應有無限多個，時間長度持續到無限長。

稱為無限沖激響應IIR（InfiniteImpulseResponse）濾波器。三、FIR數字濾波器（概述）

FIR濾波器的單位沖激響應：系統函數：在z平面有N–1個零點在z=0處是N–1階極點

三、FIR數字濾波器（概述）三、FIR數字濾波器（線性相位）1、無失真傳輸和線性相位線性相位：系統的相頻特性與頻率成正比。單位沖激響應為實數，且關于奇對稱或偶對稱,即2、線性相位的充要條件三、FIR數字濾波器（線性相位）或FIR濾波器的窗函數法，又稱為傅立葉級數法，其給定的設計指標一般為頻域指標，如濾波器的頻率響應Hd(Ω)。根據DTFT，有三、FIR數字濾波器（窗函數法）1、FIR窗函數法原理窗函數法：用時域的窗函數w(n)乘以無限長的單位沖激響應hd(n)，對無限長的單位沖激響應序列進行截斷，構成FIR數字濾波器的h(n)=

三、FIR數字濾波器（窗函數法）1、FIR窗函數法原理卷積后的幅頻特性在截止頻率附近有很大的波動，這種現象稱為吉布斯效應。矩形窗20log[W(ejω)]2、常用窗函數三、FIR數字濾波器（窗函數法）矩形窗函數、三角窗函數、海寧窗函數、海明窗函數、布萊克曼窗函數和凱瑟窗函數等。101234三角形（Bartlett）窗2、常用窗函數三、FIR數字濾波器（窗函數法）2、常用窗函數三、FIR數字濾波器（窗函數法）窗的類型副瓣峰值主瓣寬度最大阻帶起伏過渡帶寬度Rect.-134π/(M+1)-211.81π/MBartlett-258π/M-252.37π/MHanning-318π/M-445.01π/MHamming-418π/M-536.27π/MBlackman-5712π/M-749.19π/M3、常用窗函數性能三、FIR數字濾波器（窗函數法）根據需要確定理想濾波器的特性Hd(Ω)根據DTFT，由Hd(Ω)求出hd(n)選擇合適的窗函數，并根據線性相位的條件確定長度N；由阻帶衰減率確定窗函數，由過渡帶寬確定N，為過渡帶頻率范圍，A為過渡帶寬度（查表5-5）

由h(n)=hd(n)w(n)，求出單位沖激響應h(n)；對h(n)作z變換，得到線性相位FIR濾波器的傳遞函數H(z)。三、FIR數字濾波器（窗函數法）4、窗函數法設計線性相位FIR濾波器的步驟例：

設計一個線性相位FIR低通濾波器，該濾波器的截止頻率為，頻率響應為三、FIR數字濾波器（窗函數法）解：濾波器的單位沖激響應為hd(n)是一個以α為中心偶對稱的無限長序列設選擇的窗函數為矩形窗用窗函數w(n)截取Hd(n)在n=0至n=N-1的一段作為h(n)三、FIR數字濾波器（窗函數法）在截取時，必須保證滿足線性相位的約束條件