第六章機械的平衡§6-1機械平衡的目的及內容§6-2剛性轉子的平衡計算§6-3剛性轉子的平衡實驗§6-4轉子的許用不平衡量§6-5撓性轉子動平衡簡述§6-6平面機構的平衡§6-1機械平衡的目的及內容1.機械平衡的目的

機械在運轉時，構件所產生的不平衡慣性力將在運動副中引起附加的動壓力。例磨削工件的砂輪增大了運動副中摩擦和構件中的應力，降低了機械效率和使用壽命，影響機械本身的正常工作，也必將引起機械及其基礎產生強迫振動，甚至產生共振。會導致工作機械及其廠房建筑受到破壞。ABSSm=12.5kge=1mmn=6000r/minFⅠFⅠ=meω2=5000N其方向作周期性變化FⅠ在轉動副中引起的附加反力是砂輪自重的40倍。對于高速高精密機械尤為重要；

機械平衡的目的就是設法將構件的不平衡慣性力加以平衡，以消除或減少慣性力的不良影響。機械的平衡是現代機械的一個重要問題。對于此類機械則是如何合理利用不平衡慣性力的問題。但某些機械卻是利用構件產生的不平衡慣性力所引起的振動來工作的。2.機械平衡的內容在機械中,由于各條件的結構及其運動形式的不同,其所產生的慣性力和平衡方法也不同。（１）轉子的平衡轉子的不平衡慣性力可利用在其上增加或除去一部分質量的方法加以平衡。其實質是通過調節轉子自身質心的位置來達到消除或減少慣性力的目的。機娥平衡的目的及內容1）剛性轉子的平衡剛性轉子：工作轉速低于一階臨界轉速[n<(0.6～0.75)nc1]，變形可以忽略不計的轉子。

剛性轉子的平衡，是按理論力學中的力學平衡理論進行的。靜平衡動平衡只要求其慣性力平衡；同時要求其慣性力和慣性力偶矩的平衡。機械平衡的目的及內容F=F1+F2M=F1/1+F2/2轉子直徑為d、寬度為b，左右兩面各有一個不平衡質量，回轉軸線與中心主慣性軸線交于O點。轉子上各點所產生的慣性力可簡化為一個通過質心C處的慣性力F和慣性力偶矩M機械平衡的目的及內容F=F1+F2M=F1/1+F2/2b/d≤0.2時，圓盤狀，只進行靜平衡設計；b/d≥0.2時，長圓柱形，需要進行動平衡設計，對慣性力和慣性力偶矩都要進行平衡。

2）撓性轉子的平衡撓性轉子：在高速運轉[n≥(0.6～0.75)nc1]過程中，轉子本身會發生明顯的彎曲變形，產生動撓度，從而使其慣性力顯著增大，稱這類發生彈性變形的轉子為撓性轉子。

如汽輪機、航空渦輪發動機、電動機等中的大型轉子。撓性轉子的平衡，其平衡是基于彈性梁的橫向振動理論。（2）機構的平衡作往復移動或平面復合運動的構件，其所產生的慣性力無法在該構件上平衡，而必須就整個機構加以平衡。即設法使各運動構件慣性力的合力和合力偶得到完全或部分的平衡，以消除或降低其不良影響。此類平衡問題為機構的平衡或機械在機座上的平衡。機械平衡的目的及內容故這類轉子稱為靜不平衡轉子。其質量可近似認為分布在同一回轉平面內。這時其偏心質量在轉子運轉時會產生慣性力，§6-2剛性轉子的平衡計算為了使轉子得到平衡，在設計時就要根據轉子的結構，通過計算將轉子設計成平衡的。1.剛性轉子的靜平衡計算（1）靜不平衡轉子對于軸向尺寸較小的盤形轉子(b/D<0.2)，因這種不平衡現象在轉子靜態時就可表現出來，bABD回轉平面mmrωFⅠG平衡后轉子的各偏心質量（包括平衡質量）的慣性力的合力為零。對于靜不平衡轉子，利用在其上增加或除去一部分質量，使其質心與回轉軸心重合，即可使轉子的慣性力得以平衡的方法。（2）靜平衡及其條件靜平衡靜平衡的條件ΣF＝0即靜平衡計算主要是針對由于結構所引起的靜不平衡的轉子而進行平衡的計算。根據其結構，計算確定需增加或除去的平衡質量，使其在設計時獲得靜平衡。剛性轉子的平衡計算已知：分布于同一回轉平面內的偏心質量為m1,m2和m3；從回轉中心到各偏心質量中心的向徑為r1，r2和r3。當轉子以等角速度w轉動時，各偏心質量所產生的離心慣性力分別為：F1，F2，F3。剛性轉子的平衡計算（3）靜平衡計算增加一個平衡質量mb，其向徑為rb，所產生的離心慣性力為Fb。要求平衡時，Fb,F1,F2,F3所形成的合力F應為零：F=F1+F2+F3+Fb=0剛性轉子的平衡計算θ1θ2θ3θb分子＋＋－－分母＋－－＋象限IIIIIIIV為了使設計出來的轉子質量不致過大，一般應盡可能將rb選大些，這樣可使mb小些。若轉子的實際結構不允許在向徑rb方向上安裝平衡質量，如何做？在向徑rb的相反方向上去掉一部分質量來使轉子得到平衡！可在另外兩個回轉平面內分別安裝平衡質量，以使轉子得以平衡。

若在所需平衡的回轉面內實際結構不允許安裝或減少平衡質量？剛性轉子的平衡計算（2）對于靜不平衡的轉子，無論它有多少個偏心質量，都只需要適當地增加一個平衡質量即可獲得平衡,即對于靜不平衡的轉子，需加平衡質量的最少數目為1。小結：（1）靜平衡的條件：分布于轉子上的各個偏心質量的離心慣性力的合力為零或質徑積的向量和為零。

剛性轉子的平衡計算這種不平衡只有在轉子運轉時才能顯現出來的，故稱此類轉子為動不平衡轉子。其質量就不能分布在同一回轉平面內，而往往是分布在若干個不同的回轉平面內。2.剛性轉子的動平衡計算（1）動不平衡轉子對于軸向尺寸較大的轉子（b/D≥0.2)，這時即使轉子的質心在回轉軸線上，但各偏心質量所形成的慣性力偶仍不平衡，而且其作用方位是隨轉子的回轉而變化的。剛性轉子的平衡計算對于動不平衡轉子，通過選定兩個回轉平面Ⅰ及Ⅱ作為平面基面，（2）動平衡及其條件再分別在這兩個面上增加或除去適當的平衡質量，使轉子在運轉時各偏心質量所產生的慣性力和慣性力偶矩同時得以平衡。動平衡這種平衡方法稱為動平衡。剛性轉子的平衡計算動平衡設計后的曲軸內燃機曲軸曲軸實物雙凸輪軸剛性轉子的平衡計算（3）動平衡計算

剛性轉子動平衡的條件：各偏心質量（包括平衡質量）產生的慣性力的矢量和為零，以及這些慣性力所構成的力矩矢量和也為零，ΣF＝0，即ΣM＝0剛性轉子的平衡計算在圖示轉子中，設已知的偏心質量m1、m2、m3分別位于平面1、2、3內，方位分別為r1、1；r2、2；r3、3。當轉子以等角速度旋轉時所產生的慣性力F1、F2、F3形成一個空間力系。F1=m1r12F2=m2r22F3=m3r32剛性轉子的平衡計算由理論力學可知，每個力可以分解為與其相平行的兩個分力，故可以把慣性力F1、F2、F3平行分解到兩個選定的平衡基面I、II，可有下式：剛性轉子的平衡計算在I面則有：按單面平衡原理,I面的平衡方程如下：

剛性轉子的平衡計算如轉子上有i個不平衡質量，上式可寫為：剛性轉子的平衡計算同理，II面的平衡方程如下剛性轉子的平衡計算對i個不平衡質量，則有：剛性轉子的平衡計算總結：對于任何動不平衡的剛性轉子，無論具有多少個偏心質量，以及分布于多少個回轉平面內，都可以在任選的兩個平衡基面分別加上或減去一個適當的配重，使轉子得到完全的平衡。故動平衡又稱為雙面平衡。剛性轉子的平衡計算§6-3剛性轉子的平衡實驗對于經平衡計算在理論上已經平衡的轉子，由于其制造精度和裝配的不精確、材質的不均勻等原因，就會產生新的不平衡。但這種無法用計算來進行平衡，而只能借助于實驗平衡。

平衡實驗是用實驗的方法來確定出轉子的不平衡量的大小和方位，然后利用增加或除去平衡質量的方法予以平衡。1．靜平衡實驗（1）實驗設備導軌式靜平衡儀滾輪式靜平衡儀（2）實驗方法先將轉子放在平衡儀上，輕輕轉動，直至其質心處于最低位置時才能停止。此時在質心相反的方向加校正平衡質量，再重新轉動。反復增減平衡質量，直至呈隨遇平衡狀態，即轉子達到了靜平衡。（3）實驗特點結構簡單、操作方便。能滿足一定精度要求，但工作效率低。對于批量轉子靜平衡，可采用一種快速測定平衡的單面平衡機。2．動平衡實驗轉子的動平衡實驗一般需在專用的動平衡機上進行。（1）實驗設備動平衡實驗機主要由驅動系統、支承系統、測量指示系統等部分組成。剛性轉子的平衡實驗剛性轉子的平衡實驗（2）實驗原理目前多數動平衡機是根據振動原理設計的，測振傳感器將因轉子轉動所引起的振動轉換成電信號，通過電子線路加以處理和放大，最后用儀器顯示出被測試轉子的不平衡質量矢徑積的大小和方位。剛性轉子的平衡實驗3．現場平衡對于一些尺寸非常大或轉速很高的轉子，一般無法在專用動平衡機上進行平衡。即使可以平衡，但由于裝運、蠕變和工作溫度過高或電磁場的影響等原因，仍會發生微小變形而造成不平衡。在這種情況下，一般可進行現場平衡。

現場平衡就是通過直接測量機器中轉子支架的振動，來確定其不平衡量的大小及方位，進而確定應增加或減去的平衡質量的大小及方位，使轉子得以平衡。剛性轉子的平衡實驗轉子的質心至回轉軸線的許用偏心距以[e]表示，它是與轉子質量無關的絕對量，用于衡量轉子平衡的優劣或衡量平衡的檢測精度時，比較方便。轉子的許用不平衡質徑積以[mr]表示，它是與轉子質量有關的一個相對量。常用于具體給定的轉子，它比較直觀又便于平衡操作。§6-4轉子的許用不平衡量經過平衡實驗的轉子，不可避免的還會有一些殘存的不平衡。若要這種殘存的不平衡量愈小，則需平衡實驗裝置愈精密、測試手段愈先進和平衡技術愈高。因此，根據工作要求，對轉子規定適當的許用不平衡量是很有必要的。1．許用不平衡量表示方法質徑積表示法偏心距表示法兩種表示法的關系：[e]＝[mr]/m2．轉子的平衡精度等級與許用不平衡量的確定（1）轉子的平衡精度A和平衡等級，國際上已標準化(表6-1)。（2）轉子許用不平衡量的確定表6-1中的轉子不平衡量以平衡精度A的形式給出，其值可由下式求得：A＝[e]ω/1000mm/s式中ω為轉子的角速度（rad/s）。對于靜不平衡的轉子，許用不平衡量[e]在選定A值后可由上式求得。對于動不平衡轉子，先由表中定出[e]，再求得許用不平衡質徑積[mr]＝m[e]，然后將其分配到兩個平衡基面上。轉子的許用不平衡量a轉子的許用不平衡量Sb如下圖所示，兩平衡基面的許用不平衡質徑積可按下式求得[mr]Ⅰ=[mr]b/(a+b)[mr]Ⅱ=[mr]a/(a+b)§6-6平面機構的平衡機構的平衡，由于機構各構件在運動時所產生的慣性力可以簡化為一個通過質心的總慣性力和總慣性力偶矩，并全部由基座承受。所以，平面機構的平衡就要設法平衡這個總慣性力和總慣性力偶矩。

機構平衡的條件作用于機構質心的總慣性力和總慣性力偶矩應分別為零。通常，對機構只進行總慣性力的平衡，所以欲使機構總慣性力為零，應使機構的質心加速度為零，即應使機構的質心靜止不動。即

F＝0，M＝0（1）設置對稱機構，使機構總慣性力為零

設置