第四單元曲線運動萬有引力與航天/jty/main/index.shtm目錄第18講運動的合成和分解拋體運動第19講勻速圓周運動第20講萬有引力定律及其應用第21講單元小結本部分內容是每年高考的熱點和重點，是牛頓運動定律在曲線運動中的具體應用,而萬有引力定律又是力學中一個獨立的基本定律，復習好本單元的概念和規律,將加深對速度、加速度及其關系的理解，加深對牛頓第二定律的理解，提高應用牛頓運動定律分析解決實際問題的能力．在復習時要注意如下三方面的問題：(1)豎直平面內的圓周運動問題，涉及的知識面較廣,既涉及圓周運動的臨界問題又涉及機械能守恒問題，是一個難點與重點．(2)人造衛星問題涉及的關系較多，如衛星線速度同軌道半徑的關系,周期同半徑的關系，人造衛星變軌問題．(3)萬有引力定律的另一個重要的作用，就是估算天體的質量．計算時的取舍和等效處理等手法，要在練習中反復體會．/jty/main/index.shtm導學建議學習本部分內容，要明確物體做曲線運動的條件，會用運動的合成和分解研究曲線運動，掌握將一個復雜的運動分解為幾個簡單運動的方法．運動的合成與分解屬矢量的合成與分解的范疇，所以在對運動合成與分解時，應注意平行四邊形定則的應用．另外，還需注意力的獨立作用原理與運動的獨立性原理．/jty/main/index.shtm第18講運動的合成和分解拋體運動自主·基礎構建導學建議一、曲線運動1．速度方向：質點做曲線運動時，任一時刻(或任一位置)的瞬時速度方向與這一時刻質點所在位置處的曲線的①切線方向一致．2．特點：曲線運動是一種運動軌跡為②曲線的運動；曲線運動中速度的③方向時刻改變，所以曲線運動是一種④變速運動，物體在運動過程中具有⑤加速度.3．物體做曲線運動的條件：當物體所受⑥合外力的方向與它的⑦瞬時速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動．/jty/main/index.shtm自主導學

名師點撥做曲線運動的物體所受的合外力F可分解到沿曲線切線和沿法線(與曲線切線垂直)兩個方向上：(1)沿切線方向的分力F1使質點產生切線方向的加速度a1，改變速度的大小；(2)沿法線方向的分力F2產生法線方向上的加速度a2，改變速度的方向，這正是物體做曲線運動的原因．質點在一平面內沿曲線由P運動到Q，如果v、a、F分別表示質點運動過程中的速度、加速度和受到的合外力，下列圖象可能正確的是(

)/jty/main/index.shtm達標自測1【解析】曲線運動軌跡上任意一點的速度方向為該點的切線方向，故A不正確．物體所受合外力提供向心力，故合外力及所產生的加速度必指向運動軌跡的內側，則B、C不正確．【答案】D二、運動的合成和分解1．運動的合成：從已知的分運動來求合運動，叫做⑧運動的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循⑨平行四邊形定則．運動合成的重點是判斷合運動和分運動，一般地，物體的⑩實際運動就是合運動．2．運動的分解：求一個已知運動的分運動,叫?運動的分解，解題時應按實際“效果”分解，或正交分解．/jty/main/index.shtm3．合運動與分運動的關系(1)等效性：各分運動的規律疊加起來與合運動的規律有完全相同的效果，合運動和分運動是?等效替代的關系．(2)等時性：各個分運動和合運動總是同時開始，同時結束，經歷的時間相等．即若知道某一分運動的時間，也就知道了其他分運動及合運動經歷的時間．(3)獨立性：在運動中一個物體可以同時參與幾種不同的運動，但各個運動都是?互相獨立進行的，互不影響．

名師點撥從理論上來看,一個運動可以按平行四邊形定則分解成任意的兩個分運動．但是,速度分解若只按矢量分解進行,數量關系無誤，/jty/main/index.shtm但與實際不符，則所得分速度沒有任何意義．因此，速度分解的基本原則是按照實際效果來進行．如圖所示,紅蠟塊能在玻璃管的水中勻速上升.若紅蠟塊在A點勻速上升的同時,使玻璃管水平向右做勻加速直線運動，則紅蠟塊實際運動的軌跡是圖中的(

)A．直線APD

B．曲線AQDC．曲線ARDD．無法確定【解析】蠟塊在水平方向做勻加速直線運動,豎直方向做勻速運動,合速度方向斜向上,合加速度的方向水平向右,兩者有夾角，蠟塊的運動一定是曲線運動,運動軌跡一定向合加速度的方向彎曲，所以蠟塊的運動軌跡是曲線AQD.【答案】B/jty/main/index.shtm達標自測2三、平拋運動1．條件：物體做平拋運動的條件有兩個，一是?初速度水平，二是?只受重力作用．2．研究方法：做平拋運動的物體在水平方向不受力，在水平方向應做?勻速直線運動；在豎直方向物體只受重力，并且豎直分速度為零，所以在豎直方向做的是?自由落體運動．3．平拋運動的規律(1)初速度為v0的平拋運動，其位置隨時間變化的規律：/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm名師點撥在研究物體的運動情況時，可分別研究物體兩個相垂直方向上的運動，如果哪一個方向不受力，將滿足牛頓第一定律，哪一個方向受了力將滿足牛頓第二定律，合運動情況是這兩個方向上的矢量合成．如果兩個方向都受力，以上方法同樣成立．(3)平拋運動的常用推論①做平拋運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長線與初速度方向延長線的交點到拋出點的距離都等于水平位移的一半．②平拋運動中以拋出點O為坐標原點的坐標系中任一點A(x，y)的速度方向與豎直方向的夾角為α，如圖所示，則tanα＝.如圖所示,某一小球以v0＝10m/s的速度水平拋出，在落地之前經過空中A、B兩點，在A點小球的速度方向與水平方向的夾角為45°，在B點小球的速度方向與水平方向的夾角為60°(空氣阻力忽略不計，g取10m/s2)．以下判斷中正確的是(

)/jty/main/index.shtm達標自測3/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm 【交流感悟】________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型一：由運動軌跡判斷物體的受力及速度情況我國嫦娥一號探月衛星經過無數人的協作和努力，終于在2007年10月24日晚6點05分發射升空．如圖所示，嫦娥一號探月衛星在由地球飛向月球時，沿曲線從M點向N點飛行的過程中，速度逐漸減小．在此過程中探月衛星所受合力的方向可能的是(

)/jty/main/index.shtm互動·方法探究題型方法例題1[思維點撥]解決該類問題要注意如下兩點：(1)合外力的方向總指向運動軌跡凹的一側；(2)合外力方向和運動方向成什么角度．[規范解析]衛星運動的速度方向沿其軌跡的切線方向，由于速度逐漸減小，則合力方向與速度方向間的夾角大于90°，由軌跡的彎曲方向知，合力必指向其彎曲方向，故選C.【答案】C解決此類問題注意掌握兩點：①物體的軌跡與初速度和合外力有關，軌跡在合外力與速度夾角之間且與速度相切，物體所受合/jty/main/index.shtm外力的方向指向軌跡的彎曲方向的內側．②當合力方向與物體運動瞬時速度方向的夾角小于90°時，物體運動速度增加；當合力方向與物體運動瞬時速度方向的夾角等于90°時，物體運動速度不變；當合力方向與瞬時速度方向的夾角大于90°時，物體運動的速度就減小．題型二：小船渡河問題船在靜水中的速度與時間的關系如圖甲所示，河水的流速與船離河岸的距離的變化關系如圖乙所示．則(

)/jty/main/index.shtm例題2A．船渡河的最短時間為60sB．要使船以最短時間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直C．船在河水中航行的軌跡是一條直線D．船在河水中的最大速度是5m/s[思維點撥]該類問題的特點是將兩個分運動的信息呈現在圖象中,所以讀懂圖象,弄清分運動的性質(包括位移、速度、加速度等)，是求解此類問題的關鍵．[規范解析]船頭始終與河岸垂直時,時間最短為100s,A錯,B對；由于水流的速度是變化的,船在河水中航行的軌跡應是一條曲線，C錯；調整船頭的方向，船的最大速度可以大于5m/s，D錯．【答案】B/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm題型三：平拋運動規律的應用如圖甲所示，一小球自平臺上水平拋出，恰好落在臨近平臺的一傾角α＝53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑．已知斜面頂端與平臺的高度差h＝0.8m，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.例題3(1)求小球水平拋出的初速度v0的大小．(2)求斜面頂端與平臺邊緣的水平距離s.(3)若斜面頂端高H＝20.8m，則小球離開平臺后經多長時間t到達斜面底端？[思維點撥]本題中“剛好沿斜面下滑”說明小球剛落到斜面上時，小球的速度方向恰好沿斜面向下．[規范解析](1)由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，說明此時小球的速度方向與斜面平行，否則小球會彈起，所以vy＝v0tan53°/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm平拋(類平拋)運動的求解方法(1)運動的分解法：相互垂直的兩個方向的分運動是相互獨立的，其中每個分運動都不會因另外一個運動的存在而受到影響；兩個分運動和其合運動具有等時性．(2)選擇一個適當的參考系．選擇一個自由落體的物體為參考系，平拋物體相對于這個參考系是水平勻速直線運動．選擇一個相同初速度的水平勻速直線運動的物體為參考系，平拋物體相對于這個參考系做自由落體運動或勻變速直線運動．(3)分解加速度/jty/main/index.shtm對于有些問題，過拋出點建立適當的直角坐標系．把重力加速度g正交分解為gx、gy，把初速度v0正交分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解，可以避繁就簡，化難為易．2010年3月1日，第21屆溫哥華冬奧會閉幕，中國代表隊以5金2銀3銅的好成績擠進前十,在眾多比賽項目中，跳臺滑雪是非常好看又刺激的項目.圖示是簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖．運動員從助滑雪道AB上由靜止開始下滑，到達C點后水平飛出，以后落到F點．E是運動軌跡上的某一點，在該點運動員的速度方向與軌道CD平行．設運動員從C到E與從E到F的運動時間分別為tCE和tEF，EG和斜面CD垂直，則(

)/jty/main/index.shtm變式拓展A．tCE大于tEF，CG等于GFB．tCE等于tEF

，CG小于GFC．tCE大于tEF

，CG小于GFD．tCE等于tEF

，CG等于GF【規范解析】把運動員的運動分解成平行于斜面方向的勻加速運動和垂直于斜面方向的類似豎直上拋運動，根據類似豎直上拋運動的對稱性可知tCE等于tEF

；因在平行于斜面方向的運動員做勻加速運動，所以CG小于GF.【答案】B/jty/main/index.shtm高考排雷如圖所示，AB斜面的傾角為30°，小球從A點以初速度v0水平拋出，恰好落到B點．求：(1)A、B間的距離．(2)物體在空中飛行的時間．/jty/main/index.shtm例題4/jty/main/index.shtm五年高考1．[2010年高考·江蘇卷]如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度(

)A．大小和方向均不變B．大小不變，方向改變C．大小改變，方向不變D．大小和方向均改變[命題分析]本題考查的是運動的合成和分解，主要考查學生的理解能力和推理能力．[規范全解]橡皮在水平方向勻速運動，在豎直方向勻速運動，合運動是勻速運動．【答案】A/jty/main/index.shtm2．[2010年高考·全國理綜卷Ⅰ]一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖中虛線所示．小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為(

)/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm3．[2009年高考·福建理綜卷]如圖所示，射擊槍水平放置，射擊槍與目標