2023/2/4流體流動第一節:流體概述第二節:流體靜止的基本方程第三節:流體在管內的流動第四節:管路流動現象及阻力計算2023/2/4特征：定義:壓縮性：第一

節流體概述在剪應力作用下能產生連續變形的物體稱為流體。如氣體和液體。在外力作用下其內部發生相對運動。抗剪和抗張的能力很小；無固定形狀，隨容器的形狀而變化具有流動性。即可壓縮流體：流體的體積如果隨壓力及溫度變化。氣體不可壓縮流體：流體的體積如果不隨壓力及溫度變化。液體2023/2/4第二

節流體靜止的基本方程內容：流體在外力作用下達到平衡的規律，主要討論流體在重力作用下的平衡規律一、流體的密度二、流體的壓強三、流體靜力學方程分三部分：2023/2/4

一、流體的密度

1.密度定義單位體積的流體所具有的質量，ρ;SI單位kg/m3。式中

ρ——

流體的密度，kg/m3；

m——流體的質量，kg；

v——流體的體積，m3。2023/2/4

不同的流體密度是不同的，對一定的流體，密度是壓力p和溫度T的函數，可用下式表示：

液體的密度隨壓力的變化甚小（極高壓力下除外），可忽略不計，但其隨溫度稍有改變。氣體的密度隨壓力和溫度的變化較大。

液體：——不可壓縮性流體氣體：——可壓縮性流體2.影響ρ的主要因素2023/2/43.液體混合物的密度ρm

液體混合時，體積往往有所改變。若混合前后體積不變，則1kg混合液的體積等于各組分單獨存在時的體積之和，令液體混合物中各組分的質量分率分別為:

2023/2/44.與密度相關的幾個物理量

1）比容：單位質量的流體所具有的體積，用υ表示，單位為m3/kg。

2）比重(相對密度)：某物質的密度與4℃下的水的密度的比值，用d表示。在數值上:—液體混合物密度計算式亦即流體的比容是密度的倒數2023/2/4二、流體的壓強（N/m2，即Pa）其它常用單位有：

atm（標準大氣壓）、工程大氣壓kgf/cm2、bar；流體柱高度（mmH2O，mmHg等）。

1.壓強的定義在靜止流體內，垂直作用于流體單位表面積上的壓力，稱為流體的靜壓強，簡稱壓強。習慣上稱為壓力。作用于整個面上的力稱為總壓力。換算關系：2023/2/42.壓強的表示方法1）絕對壓強（絕壓）：流體體系的真實壓強稱為絕對壓強。

2）表壓

強（表壓）：壓力上讀取的壓強值稱為表壓。

表壓強=絕對壓強--大氣壓強

3）真空度：真空表的讀數

真空度=大氣壓強-絕對壓強=-表壓2023/2/4圖絕對壓力、表壓和真空度的關系絕對壓力測定壓力表壓大氣壓當時當地大氣壓（表壓為零）絕對壓力為零真空度絕對壓力測定壓力（a）測定壓力>大氣壓（b）測定壓力<大氣壓2023/2/4第三節流體在管內的流動研究內容：工業生產中管內流動規律，主要是兩個方程式：連續性方程；柏努利方程一、流量與流速二、定態流動與非定態流動三、連續性方程式四、能量衡算方程式五、柏努利方程式的應用分五部分：2023/2/4一、流量與流速

1.流量

單位時間內流過管道任一截面的流體量，稱為流量。

若流量用體積來計量，稱為體積流量qv；單位為：m3/s。

若流量用質量來計量，稱為質量流量qm；單位：kg/s。

體積流量和質量流量的關系是：qm=ρ

qv2023/2/42.流速實驗證明，流體在管道內流動時，由于流體具有粘性，管道橫截面上流體質點速度是沿半徑變化的。管道中心流速最大，愈靠管壁速度愈小，在緊靠管壁處，由于液體質點粘附在管壁上，其速度等于零。平均速度:在工程計算上為方便起見，流體的流速通常指整個截面上的平均流速，用u表示；單位為：m/s。數學表達式為：

流速：單位時間內流體在流動方向上所流過的距離，以u表示，其單位為m/s。2023/2/4質量流速：單位時間內流體流過管道單位面積的質量流量用 q表示，單位為kg/(m2.s)。流量與流速的關系為：

3.流量與流速的關系2023/2/4生產實際中，管道直徑應如何確定？流體輸送管路的直徑可根據流量和流速用上式進行計算，流量一般為生產任務所決定，而合理的流速則應根據經濟權衡決定，一般液體流速為0.5～3m/s。氣體為10～30m/s。某些流體在管道中的常用流速范圍，可參閱有關手冊。

4.管道直徑的估算一般管道的截面均為圓形，若以d表示管道內徑，有：

——管道直徑的計算式2023/2/45.舉例

某廠要求安裝一根輸水量為30m3/h的管道，試選擇合適的管徑。解：依據管道內徑計算式，管內徑為

選取水在管內的流速u＝1.8m/s(自來水1-1.5,水及低粘度液體1.5-3.0)2023/2/4因此，水在輸送管內的實際操作流速為：

查管道規格，確定選用φ89×4（外徑89mm，壁厚4mm）的管子，則其內徑為

d=89-(4×2)＝81mm＝0.081m

2023/2/4二、定態流動與非定態流動流動系統定態流動流動系統中各截面上流體的流速、壓強、密度等有關物理量僅隨位置而改變，不隨時間而改變。非定態流動上述物理量既隨位置而變，又隨時間而變。例:水箱3上部不斷地有水從進水管1注入，而從下部排水管4不斷地排出，且在單位時間內，進水量總是大于排水量，多余的水由水箱上方溢流管2溢出，以維持箱內水位恒定不變。2023/2/4（排水管不同管徑處），經測定發現，該兩截面上的流速和壓強雖然不相等，但每一截面上的流速與壓強并不隨時間而變化，這種情況屬于定態流動。定態流動：若在流動系統中，任意取兩個截面非定態流動：若將水箱進水管閥門關閉，箱內的水仍由排水管不斷排出，由于箱內無水補充，則水位逐漸下降，各截面上水的流速與壓強也隨之而降低，此時各截面上水的流速與壓強不但隨位置而變，還隨時間而變，這種情況屬于非定態流動。后面的討論都是基于定態流動的問題。

2023/2/4三、連續性方程設流體在如圖所示的定態流動管道系統中:

作連續穩定流動;

從截面1-1流入，從截面2-2流出；

若在管道兩截面之間無流體漏損，根據質量守恒定律，從截面1-1進入的流體質量流量應等于從截面2-2流出的流體質量流量。即：

2023/2/4如果把這一關系推廣到管路系統的任一截面，有：若流體為不可壓縮流體

——管內定態流動的連續性方程

2023/2/4對于圓形管道，表明：當體積流量VS一定時，管內流體的流速與管道直徑的平方成反比。管內定態流動的連續性方程式反映了在定態流動系統中，流量一定時，管路各截面上流速的變化規律。此規律與管路的安排以及管路上是否裝有管件、閥門或輸送設備等無關。2023/2/4例

如附圖所示的輸水管道，管內徑為：d1=2.5cm；d2=10cm；d3=5cm。（1）當流量為4L/s時，各管段的平均流速為若干？（2）當流量增至8L/s或減至2L/s時，平均流速如何變化？

d1

d2

d32023/2/4解(1)根據平均流速公式，則根據流速與管道直徑換算公式，有相應地，2023/2/4

流量減小至2L/s時，即流量減小1/2，各段流速亦為原值的1/2，即

u1＝4.08m/s，u2=0.26m/s，u3=1.02m/s

(2)各截面流速比例保持不變，流量增至8L/s時，流量增為原來的2倍，則各段流速亦增加至2倍，即

u1＝16.3m/s，u2=1.02m/s，u3=4.08m/s2023/2/41.流體流動的總能量衡算

在下圖的定態流動系統中，流體從截面1-1`流入，經粗細不同的管道，從截面2-2`流出。管路上裝有對流體作功的泵2及向流體輸入或從流體取出能量的換熱器1。設u、p、Z、A、v為各截面處的流速、壓強、高度、截面積、比容。1kg流體進、出系統時輸入和輸出的能量有下面各項：四、能量衡算方程式2023/2/4②位能：流體因處于重力場內而具有的能量。相當于質量為m的流體自基準水平面升舉到某高度Z所作的功，即單位質量流體的位能

③動能：流體以一定的流速流動而具有的能量。

單位質量流體所具有的動能④靜壓能（流動功）：通過某截面的流體具有的用于克服壓力功的能量

①內能：物質內部能量的總和稱為內能。單位質量流體的內能以U表示，單位J/kg。1）流體本身具有的能量2023/2/4流體在截面處所具有的壓力流體通過截面所走的距離為

流體通過截面的靜壓能單位質量流體所具有的靜壓能

單位質量流體本身所具有的總能量為：如果在內部有液體流動的管壁上開孔，并與一根垂直的玻璃管相接液體便會在玻璃管內上升，上升的液柱高度便是運動著流體在該截面處的靜壓強的表現。

其中位能、動能及靜壓能又稱為機械能，三者之和稱為總機械能或總能量。

2023/2/4①熱：設換熱器向1kg流體交換的熱量為2）系統與外界交換的能量②外功（凈功）：1kg流體通過泵（或其他輸送設備）所獲得的能量，稱為外功或凈功，有時還稱為有效功，即

We的符號是流體接受外功為正，向外界做功為負。的符號是流體吸熱為正，流體放熱為負3）總能量衡算根據能量守恒定律，連續定態流動系統的能量衡算是以輸入的總能量等于輸出的總能量為依據的，于是便可列出1kg流體為基準的能量衡算式，即：∑輸入能量=∑輸出能量2023/2/4——定態流動過程的總能量衡算式

2023/2/4流體與環境所交換的熱阻力損失加熱而引起體積膨脹所作的功，J/kg

根據熱力學第一定律有：1）流動系統的機械能衡算式2.流動系統的機械能衡算式——柏努利方程2023/2/4代入上式得：——流體定態流動過程中的機械能衡算式

2023/2/4對于理想流體，當沒有外功加入時We=0且——柏努利方程或2）柏努利方程（Bernalli）

當流體不可壓縮時，有2023/2/43.柏努利方程式的討論1）柏努利方程式表明理想流體在管內做定態流動，沒有外功加入時，任意截面上單位質量流體的總機械能即動能、位能、靜壓能之和為一常數，用E表示。即：1kg理想流體在各截面上的總機械能相等，但各種形式的機械能卻不一定相等，可以相互轉換。2）對于實際流體，在管路內流動時，應滿足：上游截面處的總機械能大于下游截面處的總機械能。

2023/2/43）式中各項的物理意義處于某個截面上的流體本身所具有的能量流體流動過程中所獲得或消耗的能量We和Σhf：We：輸送設備對單位質量流體所做的有效功，Ne：單位時間輸送設備對流體所做的有效功，即有效功率4）當體系無外功，且處于靜止狀態時流體的靜力狀態是流體流動狀態的一個特例2023/2/45）以單位重量的流體為衡算基準的柏努利方程[m]

位壓頭，動壓頭，靜壓頭、

壓頭損失

He：輸送設備對流體所提供的有效壓頭稱2023/2/4五、柏努利方程式的應用

1.應用柏努利方程的注意事項

1）作圖并確定衡算范圍根據題意畫出流動系統的示意圖，并指明流體的流動方向，定出上下截面，以明確流動系統的衡標范圍。2）截面的截取兩截面都應與流動方向垂直，并且兩截面的流體必須是連續的，所求得未知量應在兩截面或兩截面之間，截面的有關物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必須是已知的或者可以通過其它關系式計算出來。2023/2/43）基準水平面的選取所以基準水平面的位置可以任意選取，但必須與地面平行，為了計算方便，通常取基準水平面通過衡算范圍的兩個截面中的任意一個截面。如衡算范圍為水平管道，則基準水平面通過管道中心線，ΔZ=0。4）單位必須一致在應用柏努利方程之前，應把有關的物理量換算成一致的單位，然后進行計算。兩截面的壓強除要求單位一致外，還要求表示方法一致。2023/2/42.柏努利方程的應用1）確定容器間的相對位置例：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內表壓強為9.81×103Pa，進料量為5m3/h，連接管直徑為φ38×2.5mm，料液在連接管內流動時的能量損失為30J/kg(不包括出口的能量損失)，試求高位槽內液面應為比塔內的進料口高出多少？2023/2/4分析：解：

取高位槽液面為截面1-1’，連接管出口內側為截面2-2’,并以截面2-2’的中心線為基準水平面，在兩截面間列柏努利方程式：高位槽、管道出口兩截面u、p已知求△Z柏努利方程2023/2/4式中：Z2=0；Z1=?

P1=0(表壓)；P2=9.81×103Pa(表壓）由連續性方程∵A1>>A2,We=0，∴u1<<u2,可忽略，u1≈0。將上列數值代入柏努利方程式，并整理得：2023/2/4

2）確定輸送設備的有效功率

例：如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來后流入下水道，已知道管道內徑均為0.1m，流量為84.82m3/h，水在塔前管路中流動的總摩擦損失(從管子口至噴頭進入管子的阻力忽略不計)為10J/kg，噴頭處的壓強較塔內壓強高0.02MPa，水從塔中流到下水道的阻力損失可忽略不計，泵的效率為65%，求泵所需的功率。2023/2/4分析：求NeNe=WeWs/η求We柏努利方程P2=?塔內壓強整體流動非連續截面的選取？

解：取塔內水面為截面3-3’，下水道截面為截面4-4’，取地平面為基準水平面，在3-3’和4-4’間列柏努利方程：2023/2/4將已知數據代入柏努利方程式得：計算塔前管路，取河水表面為1-1’截面，噴頭內側為2-2’截面，在1-1’和2-2’截面間列柏努利方程。2023/2/4式中：2023/2/4將已知數據代入柏努利方程式泵的功率：2023/2/4一、有關粘性的概念二、流體在管路中的流動阻力三、管路中的總能量損失四、簡單管路的計算五、復雜管路的計算六、阻力對管路流動的影響第四

節管路流動現象及阻力計算分三部分：主要進行概念性的介紹，以了解情況內容：2023/2/4一、有關粘性的概念

1.流體的內摩擦力：運動著的流體內部相鄰兩流體層間的作用力。又稱為粘滯力或粘性摩擦力。—流體阻力產生的依據2.剪應力：單位面積上的內摩擦力，以τ表示。3.粘性：流體流動時產生內摩擦力的性質。流體粘性越大，其流動性就越小。如從桶底放水和油。粘性是流體的基本物理特性之一。任何流體都有粘性，粘性只有在流體運動時才會表現出來。2023/2/41.能量損失：流體在管內從第一截面流到第二截面時，由于流體層之間或流體之間的湍流產生的內摩擦阻力，使一部分機械能轉化為熱能。我們把這部分機械能稱為能量損失。能量損失可以通過阻力計算求得。2.流動阻力：流體在管路中的流動阻力可分為直管阻力和局部阻力兩類。3.直管阻力hf：流體流經一定管徑的直管時由于流體的內摩擦而產生的阻力。4.局部阻力hf`：流體流經管路中的管件、閥門及管截面的突然擴大及縮小等局部地方所引起的阻力。二、流體在管路中的流動阻力2023/2/45.直管阻力：λ為摩擦因數6.局部阻力：1）阻力系數法：

ξ為阻力系數，由實驗測定。2）當量長度法：

le為管件的當量長度。管件與閥門的當量長度由試驗測定，湍流時，可查共線圖。2023/2/4管路系統中總能量損失=直管阻力+局部祖力對直徑相同的管段：三、管路中的總能量損失2023/2/4四、簡單管路的計算

管路簡單管路

復雜管路

流體從入口到出口是在一條管路中流動的，沒有出現流體的分支或匯合的情況串聯管路：不同管徑管道連接成的管路

存在流體的分流或合流的管路分支管路、并聯管路

串聯管路的主要特點a)通過各管段的質量不變，對于不可壓縮性流體

b）整個管路的阻力損失等于各管段直管阻力損失之和

2023/2/4五、復雜管路的計算1.分支管路特點

1）單位質量流體在兩支管流動終了時的總機械能與能量損失之和相等，且等于分支點處的總機械能。2）主管流量等于兩支管流量之和2.并聯管路1）并聯管路中各支管的能量損失相等。2023/2/42）主管中的流量等于各支管流量之和。3）并聯管路中各支管的流量關系為：2023/2/4六、阻力對管內流動的影響

1.簡單管路內阻力對管內流動的影響閥門由全開轉為半開，試討論各流動參數的變化2023/2/41）閥門的阻力系數增大，hf,A-B增大，由于高位槽液而維持不變，故流道內流體的流速應減小。2）管路流速變小，截面1-1’至A處的阻力損失下降。A點的靜壓強上升

2023/2/43）同理，由于管路流速小，導致B處到截面2-2’的阻力損失下降，而截面2-2’處的機械能不變，B點的靜壓強將下降。一般性結論：1）任何局部阻力的增大將使管內各處的流速下降。2）下游的阻力增大將導致上游的靜壓強的上升。3）上游的阻力增大將使下游的靜壓強下降。2023/2/42.分支管路中阻力對管內流動的影響某一支路閥門由全開轉為半開，試討論各流動參數的變化2023/2/42)O點處靜壓強的上升將使總流速u0下降1）閥門A關小，阻力系數ξA增大，支管中的流速u2將出現下降趨勢，O點處的靜壓強將上升。3）O點處靜壓強的上升使另一支管流速u3出現上升趨勢忽略動壓頭總之，分支管路中的閥門關小，其結果是閥門所在支管的流量減小，另一支管的流量增大，而總流量則呈現下降趨勢2023/2/4注意兩種極端情況：1.總管阻力可以忽略，支管阻力為主任一支管情況的改變不致影響其他支管的流量如：城市供水、煤氣管線2.總管阻力為主，支管阻力可以忽略總管中的流量不因支管情況而變，支管的啟閉僅改變各支管間的流量的分配2023/2/43.匯合管路中阻力對管內流動的影響閥門由全開轉為半開，試討論各流動參數的變化閥門關小總管流量下降O點靜壓強升高u1、u2降低2023/2/4例：如本題附圖所示，用泵輸送密度為710kg/m3的油品，從貯槽輸送到泵出口以后，分成兩支