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第六章線性空間習(xí)題課基本內(nèi)容基本解題方法目錄下頁(yè)返回結(jié)束例題選講1一、基本內(nèi)容1.線性空間定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)2.子空間(1)定義(2)判別:(3)運(yùn)算交和直和定義判別首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2判別3.基(1)定義(2)基的意義:(3)線性空間的維數(shù)公式(4)基變換首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束3(5)向量坐標(biāo)性質(zhì):首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束4首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束坐標(biāo)變換:54.同構(gòu)首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束6二、基本解題方法

1.在有限維線性空間中,證明一組個(gè)數(shù)與空間維數(shù)相等的向量組是該空間的基,只需證明這組向量線性無(wú)關(guān)即可.2.求一組基到另一組基的過(guò)渡矩陣.方法一:直接利用基變換公式(此法一般較繁,除非基較簡(jiǎn)單)首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束7首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束方法二:于是8首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束3.求向量α在某組基下的坐標(biāo).可用兩種方法:一是將向量α由基向量線性表示,然后根據(jù)具體元素的特點(diǎn),求出這些系數(shù),即為坐標(biāo).此為“待定系數(shù)法”.94.求生成子空間的交與和的基及維數(shù).研究子空間的生成的核心思想是從一組生成元去把握這個(gè)子空間.生成子空間的生成元的極大無(wú)關(guān)組就是這個(gè)子空間的基.因此一個(gè)有限維空間總可以認(rèn)為是由一組基所生成的.一般說(shuō)來(lái)，求兩個(gè)子空間的交的維數(shù)和一組基相對(duì)要困難些.首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束10首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束①求交的基及維數(shù)，設(shè)這個(gè)方程組的解空間的維數(shù)就是交的維數(shù).11首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束②求和的基及維數(shù)，因12三、例題選講首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束13首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束14首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束15首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束16首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束17首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束18首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束19首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束20首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)返

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