第2章結構的幾何構造分析§2-1幾何構造分析的幾個概念§2-2平面幾何不變體系的組成規律§2-3平面桿件體系的計算自由度§2-6小結§2-4在求解器中輸入平面結構體系(略)§2-5用求解器進行幾何構造分析(略)§2-1幾何構造分析的幾個概念1.幾何不變體系和幾何可變體系幾何可變體系—在不考慮材料應變的條件下，體系的位置和形狀是可以改變的。一般結構必須是幾何不變體系幾何不變體系—在不考慮材料應變的條件下，體系的位置和形狀是不能改變的。2.自由度平面內一點有兩種獨立運動方式，即一點在平面內有兩個自由度。一個剛片在平面內有三種獨立運動方式，即一個剛片在平面內有三個自由度。自由度個數=體系運動時可以獨立改變的坐標數3.約束一個支桿相當于一個約束，如圖(a)一個鉸相當于兩個約束，如圖(b)一個剛性結合相當于三個約束，如圖(c)4.多余約束如果在一個體系中增加一個約束，而體系的自由度并不減少，此約束稱為多余約束。有一根鏈桿是多余約束5.瞬變體系特點：從微小運動的角度看，這是一個可變體系；經微小位移后又成為幾何不變體系；在任一瞬變體系中必然存在多余約束。可變體系瞬變體系：可產生微小位移常變體系：可發生大位移6.瞬鉸O為兩根鏈桿軸線的交點，剛片I可發生以O為中心的微小轉動，O點稱為瞬時轉動中心。兩根鏈桿所起的約束作用相當于在鏈桿交點處的一個鉸所起的約束作用，這個鉸稱為瞬鉸。7.無窮遠處的瞬鉸兩根平行的鏈桿把剛片I與基礎相連接，則兩根鏈桿的交點在無窮遠處。兩根鏈桿所起的約束作用相當于無窮遠處的瞬鉸所起的作用。1.一個點與一個剛片之間的連接方式規律1一個剛片與一個點用兩根鏈桿相連，且三個鉸不在一直線上，則組成幾何不變的整體，且沒有多余約束。§2-2平面幾何不變體系的組成規律2.兩個剛片之間的連接方式規律2兩個剛片用一個鉸和一根鏈桿相連，且三個鉸不在一直線上，則組成幾何不變的整體，且沒有多余約束。3.三個剛片之間的連接方式規律3三個剛片用三個鉸兩兩相連，且三個鉸不在一直線上，則組成幾何不變的整體，且沒有多余約束。如圖(a)。兩根鏈桿的約束作用相當于一個瞬鉸的約束作用，如圖(b)。瞬變體系（三鏈桿交于同一點）規律4（如圖(b)）兩個剛片用三根平行鏈桿相連，且三鏈桿相交于無窮遠處一點，則結構為幾何瞬變體系。四種基本組成規律三種基本裝配格式（1）固定一個結點的裝配格式：用不共線的兩根鏈桿將結點固定在基本剛片上，稱為簡單裝配格式。如圖：（2）固定一個剛片的裝配格式：用不共線的鉸和一根鏈桿，或用不共點的三根鏈桿將一個剛片II固定在基本剛片I上，稱為聯合裝配格式。如圖：（3）固定兩個剛片的裝配格式：用不共線的三個鉸將兩個剛片Ⅱ、Ⅲ固定在基本剛片I上，稱為復合裝配格式。如圖：裝配過程有兩種：（1）從基礎出發進行裝配：取基礎作為基本剛片，將周圍某個部件按基本裝配格式固定在基本剛片上，形成一個擴大的基本剛片，直至形成整個體系。如圖：（2）從內部剛片出發進行裝配：在體系內部選取一個或幾個剛片作為基本剛片，將周圍的部件按基本裝配格式進行裝配，形成一個或幾個擴大的基本剛片。將擴大的基本剛片與地基裝配起來形成整個體系。如圖：例2-1試分析圖示體系的幾何構造。解（1）分析圖(a)中的體系三角形ADE—剛片I，三角形AFG—剛片Ⅱ，基礎—剛片Ⅲ，A、B、C、三個鉸不共線，則體系為無多余約束的幾何不變體系。（2）分析圖(b)中的體系折線桿AC—鏈桿2，折線桿BD—鏈桿3，T形剛片由鏈桿1、2、3與基礎相連。如三鏈桿共點，則體系是瞬變的。否則，體系為無多余約束的幾何不變體系。例2-2試分析圖示體系的幾何構造。解（1）分析圖(a)中的體系以剛片ⅠⅡⅢ為對象，由于三個瞬鉸不共線，因此體系內部為幾何不變，且無多余約束。作為一個整體，體系對地面有三個自由度。（2）分析圖(b)中的體系同樣方法進行分析，由于三個瞬鉸共線，因此體系內部也是瞬變的。例2-3試用無窮遠瞬鉸的概念，分析圖示各三鉸拱的幾何不變性。剛片ⅠⅡ與基礎Ⅲ用三個鉸OⅠ,Ⅱ、OⅡ,Ⅲ、OⅠ,Ⅲ兩兩相連，其中OⅠ,Ⅱ為無窮遠瞬鉸。如果另外兩鉸的連線與鏈桿1、2平行，則三鉸共線，體系是瞬變的。否則，體系為幾何不變，且無多余約束。剛片ⅠⅡ與基礎Ⅲ用三個鉸兩兩相連，其中OⅠ,Ⅱ和OⅡ,Ⅲ是兩個不同方向的無窮遠瞬鉸，它們對應∞線上的兩個不同的點。鉸OⅠ,Ⅲ對應有限點。因有限點不在∞線上，則三鉸不共線，體系為幾何不變，且無多余約束。剛片ⅠⅡ與基礎Ⅲ之間的三個鉸都在無窮遠瞬點。由于各∞點都在同一直線上，因此體系是瞬變的。總結（1）體系一般是由多個構造單元逐步形成的。（2）要注意約束的等效替換。（3）體系的裝配方式可以不同。S—體系自由度的個數n—體系多余約束的個數W—計算自由度體系是由部件加約束組成：a—各部件的自由度數的總和c—全部約束中的非多余約束數d—全部約束的總數S=a-c

W=a-d

S-W=n§2-3平面桿件體系的計算自由度S≥0n≥0

S≥W

n≥-WW

是自由度數S的下限，（–W）是多余約束數

n的下限（a）內部沒有多余約束的剛片（b）內部有一個多余約束的剛片（c）內部有兩個多余約束的剛片（d）內部有三個多余約束的剛片圖(a)兩個剛片ⅠⅡ間的結合為單結合。圖(b)三個剛片間的結合相當于兩個單結合，n個剛片間的結合相當于（n-1）個單結合。單鏈桿：連接兩點的鏈桿相當于一個約束復鏈桿：連接n個點的鏈桿相當于2n-3個單鏈桿自由度算法一（體系由剛片加約束組成）m—體系中剛片的個數g—單剛結個數h—單鉸結個數b—單鏈桿根數剛片自由度個數總和：3m體系約束總數：3g+2h+b體系計算自由度：

W=3m-（3g+2h+b）自由度算法二（體系由結點加鏈桿組成）j—體系中結點的個數b—單鏈桿根數結點自由度個數總和：2j體系約束總數：b體系計算自由度：W=2j-b若W＞0，則S＞0，體系是幾何可變的若W=0，則S=n，如無多余約束則為幾何不變，如有多余約束則為幾何可變若W＜0，則n＞0，體系有多余約束例2-4試計算圖示體系的W。方法一：m=7，h=9，b=3，g=0W=3m-2h-b=3×7-2×9-3=0方法二：j=7，b=14W=2j-b=2×7-14=0例2-5試計算圖示體系的W。將圖(a)中全部支座去掉，在G處切開，如圖(b)m=1，h=0，b=4，g=3W=3m-（3g+2h+b）=3×1-（3×3+2×0+4）=-10體系幾何不變，S=0n=S-W=0-（-10）=10具有10個多余約束的幾何不變體系例2-6試計算圖示體系的W。兩個體系j=6，b=9，W=2j-b=2×6-9=3圖(a)是一個內部幾何不變且無多余約束的體系S-3=0n=0圖(b)是一個內部瞬變且有多余約束的體系S-3=n＞0§2-6小結1幾何構造分析的兩個主要問題對桿件體系進行幾何構造分析判斷體系是否可變，確定S判斷體系中有無多余約束，確定n對桿件結構進行幾何構造分析結構應是幾何不變體系，S=0結構分為靜定（n=0）和超靜定（n＞0）§2-6小結2幾何構造分析中采用的方法經典方法：主要作法應用組成規律，輔助作法求體系的計算自由度數W。計算機方法：利用求解器分析3關于三角形規律的運用問題三角形規律是組成無多余約束的幾何不變體系的基本組成規律學會搭積木的方法：整個體系