1第四章應變疲勞4.1單調應力-應變響應4.2

滯后環和循環應力-應變響應4.3

材料的記憶特性與變幅循環響應計算4.4應變疲勞性能4.5缺口應變分析2應變疲勞或低周應變疲勞:

載荷水平高(>ys)，壽命短(N＜104)。研究應變-壽命關系3

盡管大部分工程結構和構件設計的名義載荷是保持彈性的，應力集中也會在缺口附近引起塑性應變。應變--壽命法假定在應變控制下試驗的光滑試件可以模擬工程構件缺口根部的疲勞損傷。如果承受相同的應力--應變歷程，則缺口根部材料有與光滑件相同的疲勞損傷（和疲勞壽命）。4單調應力-應變關系循環載荷下，應變如何分析？應變-壽命關系如何描述？循環應力-應變行為循環應力作用下的應變響應應變疲勞性能缺口應變分析應變疲勞壽命預測思路：問題：54.1單調應力-應變響應

monotonicstress-strainresponse1.基本定義A0l0d0originaldlAPPdeformedEngineeringstressSPA=0工程應力S:Engineeringstrainelllll==-D000工程應變e:材料縱向伸長，橫向縮小。真應力、真應變?6PDl0llld

真應力truestress:sPA=0應力應變S-esyss-e均勻變形truestrain:0ldlll=òe真應變dlAPPdeformed到頸縮前，變形是均勻的。忽略彈性體積變化，可假定均勻變形階段后體積不變。7e是小量，展開得：=ln(1+e)=e-e2/2+e3/3-…＜e,比e小，相對誤差為：(e-)/e=e/2。在均勻變形階段，忽略彈性體積變化，假定變形后體積不變，A0l0=Al，則有關系：工程應力、應變與真應力、真應變間關系

=P/A=Pl/A0l0=(P/A0)[(l0+l)/l0]=S(1+e)

=ln(1+e)=ln(l/l0)=ln(A0/A)=ln[100/(100-RA)]可見，=S(1+e)＞S，相對誤差為：(-S)/S=e,故e越大，(-S)越大。e=0.2%時，比S大0.2%。e＜0.01時，與S，與e相差小于1%，可不加區別。8K為強度系數，應力量綱(MPa);n為應變硬化指數，無量綱。n=0，理想塑性材料。2.單調應力-應變曲線均勻變形階段，-曲線上任一點的應變，均可表示為：

=e+p-e關系用Hooke定理表達為：=Ee-p關系用Holomon關系表達為：=K(p)nRemberg-Osgood彈塑性應力-應變關系：seepe0eA循環滯回環4.2

滯后(回)環和循環應力-應變響應Bauschinger效應循環軟/硬化行為應變控制循環加載循環軟/硬化行為應力控制循環加載OFHC紫銅的循環硬化行為SA333C–Mn鋼304LN不銹鋼其它材料的循環軟/硬化行為應變幅值依賴性50%ofthefatiguelife單調和循環應力應變曲線循環應力應變曲線的確定方法成組試樣法

通過一系列不同應變水平的應變控制循環試驗，得到其穩定的滯回環，進而確定循環應力應變曲線。耗時耗材17循環a-a曲線彈性應變幅ea、塑性應變幅pa分別為：

循環a-a曲線的數學描述：各穩態滯回環頂點連線。注意：循環a-a曲線，不反映加載路徑。K為循環強度系數，應力量綱(MPa)；n’為循環應變硬化指數，無量綱。esaa0循環應力-應變曲線s-es-eaa增級試驗法

采用各級應變水平由小到大再由大到小構成的程序塊，由一根試樣反復試驗直至響應應力達到穩定值，將這個穩定循環程序塊得到的許多滯回環頂點連接起來即可得到循環應力應變曲線。Masing效應

在不同應力水平得到的滯回環通過坐標平移，使其最低點與原點重合，如果滯回環最高點的連線與其上行線重合，則該材料具有Masing效應。沒有Masing效應的材料SA333C-Mn鋼304LN不銹鋼21Ds0eDe0'eeaDs-Des-eaeeasaaaepaepaDDDDDeeess222221=+=+￠￠epnEK()滯后環曲線

(-曲線)反映加載路徑。若拉壓性能對稱，考慮半支即可。以o'為原點，考慮上半支。假設-曲線與a-a曲線幾何相似，滯后環曲線為：或者

DDDess=+￠￠nEK221()同樣，若用應變表示應力，則有：

=Ee

和

Ds=2K’(p/2)n'具有Masing效應的材料滿足如下假設平均應力松弛

非對稱應變循環過程中，響應的平均應力隨循環周次增加而逐漸下降的現象稱為平均應力松弛。棘輪行為

非對稱應力循環過程中，塑性應變的循環累積現象稱為棘輪行為（Ratchetting）。非比例附加硬化

材料在非比例多軸循環過程中體現出的高于單軸（或比例多軸）循環中的硬化響應現象稱為非比例附加硬化。1Cr18Ni9Ti不銹鋼1050QTsteel304Lstainlesssteel因材料而異：有的材料明顯，有的材料不明顯26加載ABD,卸、加載曲線ABCB’D。2)過封閉環頂點后，-路徑不受封閉環的影響,

記得原來的路徑。原路徑A-B-D.4.3材料的記憶特性與變幅循環響應計算1.材料的記憶特性材料的記憶規則為：1)應變第二次到達某處,該處曾發生過應變反向，則形成封閉環。(封閉環B-C-B’)材料記得曾為反向加載所中斷的應力-應變路徑。ABDseD'B'C27已知e1，用數值方法可解出s1。

2.變幅循環下的-響應計算已知變應變循環歷程，取從最大峰或谷起止的典型譜段，分析其穩態應力響應。0-1第一次加載，穩態響應

由sa-ea曲線描述。122’3455'6781'0et7'1-2卸載。已知載荷反向的變程De1-2,求Ds1-2。28反映加載路徑的是Ds-De曲線，即：DDDess121212122---￠=+￠EKn()122’3455'6781'0et7'已知1-2=1-2

。可求Ds1-2；從1到2是卸載，則2處有：

2=1-1-2

s2=s2-Ds1-22-3加載。已知De2-3,由滯后環曲線可求Ds2-3。對于加載，有：3=2+2-3；s3=s2+Ds2-3。3-4卸載。經過2’處時，應變曾在該處(2處)發生過反向，由記憶特性知2-3-2’形成封閉環，且不影響其后的-響應。294-5加載。已知De4-5,求Ds4-5，得到：5=4+4-5;s5=s4+Ds4-5。5-6卸載。已知De5-6,求Ds5-6。進而求得6、

s6。6-7加載。已知De6-7,求Ds6-7。進而求得7、

s7。7-8卸載。已知De7-8,求Ds7-8。可得：8、s8。按路徑1-2-4計算s-e響應，有：得到：e4=e1-De1-4；s4=s1-Ds1-4。DDDess141414122---￠=+￠EKn()122’3455'6781'0et7'30結果與雨流計數法一致。122’3455'6781'0et7'8-1’加載。注意有封閉環7-8-7’，5-6-5‘,1-4-1’；故有：1'=1；s1'=s1。依據計算數據(i,si),在s-坐標中描點，順序連接，即可得到s-響應曲線。es045'7'6782'3251'1314)依據計算數據(I,si),畫出s-響應曲線。變幅循環下的應力-應變計算方法：1)第一次加載，由a-a曲線描述，已知a算a。2)后續反向，由De-Ds曲線描述；由譜中已知的De算相應的Ds，且有：

ei+1=ei

Dei-i+1

；si+1=si

Dsi-i+1

加載變程用“+”,卸載用“-”。3)注意材料記憶特性,封閉環不影響其后的響應，去掉封閉環按原路徑計算。32例4.1

變幅應變譜如圖。已知E=2.1×105MPa,K'=1220MPa,n'=0.2,試計算其循環響應。解：0-1

e1=s1/E+(s1/K')1/n'

e1=0.01

\s1=462MPa1-2卸載。De1-2=Ds1-2/E+2(Ds1-2/2K')1/n'De1-2=0.012

\Ds1-2=812MPa

故：e2=e1-De1-2=-0.02；

s2=s1-Ds1-2=-350MPa2-3

加載。已知De2-3=0.008,

得Ds2-3=722MPa

故有：e3=0.006,

s3=372MPa。01234561't.01-.008e-.004.002.00633可先用雨流法找出封閉環1-4-1',2-3-2',5-6-5'，封閉環不影響其后的s-響應。3-4

卸載。形成封閉環2-3-2’。按1-4的路徑計算。1-4卸載。De1-4=0.018Ds1-4=900MPa，

e4=-0.008,s4=-438MPa。4-5加載，De4-5=0.01

e5=0.002,s5=334MPa5-6卸載。De5-6=0.006

e6=-0.004,s6=-324MPa6-1’

形成封閉環5-6-5’、1-4-1’

s1'=s1。繪s-響應曲線。s0eMPa0.01-0.01500-5001265