2023高考沖刺壓軸卷（江蘇）試卷三數學I一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．不需寫出解題過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上．1.（2023·成都第二次診斷性檢測·12）已知為第三象限的角，且，則＝．2．（2023·山東省棗莊市高三3月模擬考試·1）若復數是純虛數（i是虛數單位，），則．3．（2023·山東省威海市高考數學一模·5）已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+3y+1=0垂直，則雙曲線的離心率等于．4．（2023·浙江金華十校二模·1）設集合S={x∈N|0<x<6}，T={4,5,6}，則S∩T=． 5．(2023·湛江市普通高考測試·5）在右圖所示的程序框圖中，輸出的和的值分別為．6．(2023·蘇錫常鎮四市高三教學情況調研·4)在一次滿分為160分的數學考試中，某班40名學生的考試成績分布如下：成績（分）80分以下[80，100）[100，120）[120，140）[140，160]人數881210 2在該班隨機抽取一名學生，則該生在這次考試中成績在120分以上的概率為．7．（2023·北京市東城區第二學期綜合練習（一）·3）在區間上隨機取一個實數，若事件“”發生的概率為，則實數．8.（2023·江西省八所重點中學高三4月聯考試題．11）正三角形的邊長為，將它沿高翻折，使點與點間的距離為，此時四面體外接球表面積為．9.（2023·江西省八校二模·3）已知為坐標原點，點坐標為(－2，1)，在平面區域上取一點，則使取得最小值時，點的坐標是．10．（2023．洛陽市高中三年級第二次統一考試·10）已知P是△ABC所在平面內一點，若＝－，則△PBC與△ABC的面積的比為．11.(2023湖南長沙市十三校二模)已知函數為自然對數的底數)與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數的取值范圍是．12.（2023·懷化市二模·8）設、是橢圓的兩個焦點,若橢圓上存在點，使,則橢圓離心率的取值范圍是．13.（2023·江西省師大附中、鷹潭一中高三下學期4月聯考·12）已知實數滿足其中是自然對數的底數,則的最小值為．14.(2023·安徽省黃山市高中畢業班第二次質量檢測·14)已知函數，數列{an}滿足，若數列{an}是單調遞增數列，則的取值范圍是.二、解答題：本大題共6小題．15～17每小題14分，18～20每小題16分，共計90分．請在答題卡指定的區域內作答，解答時應寫出文字說明．證明過程或演算步驟．15.(2023·重慶市巴蜀中學第二次模擬考試·18）已知函數,且函數的最大值為2、最小正周期為，并且函數的圖像過點（1）求函數的解析式；（2）設的角的對邊長分別為,且求的取值范圍．16.（2023·溫州市高三第二次適應性測試·17）如圖所示，在三棱錐中，，平面⊥平面，．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．17．（2023·重慶市巴蜀中學第二次模擬考試·21）已知橢圓的右頂點、上頂點分別為坐標原點到直線的距離為且（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的左焦點的直線交橢圓于兩點，且該橢圓上存在點,使得四邊形圖形上的字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線的方程．18.（2023.嘉定區高三年級第二次質量調研數學試卷·21）某市環保部門對市中心每天的環境污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合污染指數與時刻（時）的關系為，，其中是與氣象有關的參數，且．若用每天的最大值為當天的綜合污染指數，并記作．（1）令，，求的取值范圍；（2）求的表達式，并規定當時為綜合污染指數不超標，求當在什么范圍內時，該市市中心的綜合污染指數不超標．19．（2023·安徽省黃山市高中畢業班第二次質量檢測·19）設數列{an}的前月項和記為Sn，且Sn=n2-3n+4．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設記數列{bn}的前n項和記為z，，求證：.20.（2023·廣東茂名二模·21）設函數．（1）當時，求函數的單調區間；（2）若對任意恒成立，求實數的最小值；（3）設是函數圖象上任意不同的兩點，線段的中點為，直線的斜率為．證明：．數學II（附加題部分）注意事項1．本試卷共2頁，均為解答題（第21題~第23題，共4題）．本卷滿分為40分，考試時間為30分鐘．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．作答試題，必須用0．5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位里作答，在其它位里作答一律無效．．（2023·中山二模·15）[選修4-1:幾何證明選講]（本小題滿分10分）如圖，是圓的切線，切點為，點在圓上，，，則圓的面積為．B．[選修4-2:矩陣與變化]（本小題滿分10分）有特征值,,它們所對應的特征向量分別為和,求矩陣.C.(2023·惠州市高三模擬考試·14)[選修4-3:極坐標與參數方程]（本小題滿分10分）若點在以點為焦點的拋物線（為參數）上，則等于______．D．(2023.懷化市高三第二次模考·13)[選修4-4:不等式選講]（本小題滿分10分）若不等式的解集為，求實數的取值范圍.22.(2023·重慶市巴蜀中學第二次模擬考試·19）環保部門對甲、乙兩家化工廠的生產車間排污情況進行檢查，從甲廠家的5個生產車間和乙廠家的3個生產車間做排污是否合符國家限定標準的檢驗．檢驗員從以上8個車間中每次選取一個車間不重復地進行檢驗．（1）求前3次檢驗的車間中至少有一個是乙廠家的車間的概率；（2）記檢驗到第一個甲廠家的車間時所檢驗的車間個數共為，求的分布列和數學期望．23．（2023·綿陽市高中第二次診斷性考試·19）（本小題滿分10分）已知數列中，，二次函數的對稱軸為x=，（1）試證明是等差數列，并求的通項公式；（2）設的前n項和為，試求使得成立的n的值，并說明理由．參考答案與解析1.【答案】2【命題立意】本題考查了同名三角函數公式．【解析】∵，為第三象限的角，所以，所以．2.【答案】1【命題立意】本題主要考查復數的概念，屬于基礎題．【解析】若復數是純虛數，則，即，即．3.【答案】【命題立意】本題考查雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識．【解析】∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+3y+1=0垂直．∴雙曲線的漸近線方程為y=±x∴=3，得b2=9a2，c2﹣a2=9a2，此時，離心率e==．4．【答案】【命題立意】本題旨在考查集合的交集運算．【解析】S={1,2,3,4,5},所以．5.【答案】22【命題立意】本題考查程序框圖．【解析】按程序框圖的流水方向一步一步推到，或者尋找出規律即可，步驟略．6．【答案】【命題立意】本題考查了頻率、頻數與樣本容量的應用問題，是基礎題目．【解析】根據頻率分布表，得；

在這次考試中成績在120分以上的頻數是10+2=12；

∴隨機抽取一名學生，該生在這次考試中成績在120分以上的概率為=．7．【答案】1【命題立意】本題旨在考查幾何概型．【解析】很明顯函數單調遞增，事件“”發生的概率為，則：．8.【答案】【命題立意】本題考查立體幾何中的邊角關系和球的表面積公式，屬于中等題。【解析】正中，，；，，；將四面體ABCD還原成三棱柱，可以得到一個直棱柱。如圖（1）.其底面中心到B、C、D三個點的距離均為1，到外接球的球心的距離為；∴外接球的半徑為；∴外接球的表面積為。故選A.圖（1）圖（1）9.【答案】（0，1）【命題立意】本題考查線性規劃問題和數形結合思想，屬于基礎題．【解析】在平面直角坐標系中作出平面區域，如圖所示，顯然，可以看出，要使最小，則點坐標只能為（0，1）．10.【答案】【命題立意】本題考查了向量的加法法則、平行四邊形的性質和三角形面積公式等知識，屬于中檔題．【解析】利用特殊值法進行求解，不妨設△ABC為直角三角形，其中AB=3，BC=4,在直角坐標系中，B(0，0),A(0，3),C(4，0),設P(x,y),則,即，則，解得，即P(3，1)，如圖則則.11.【答案】【命題立意】本題考查對稱問題，方程有解，導數與函數的最值.【解析】由題意，方程在上有解，變形為，，當時，，當時，，，因此時，取得最小值1，又，，因為，所以的最大值為，的范圍是.12.【答案】【命題立意】本題旨在考查橢圓的定義與性質。【解析】要使，當點P在短軸端點時取得的最小值,從而只要a≥2b即可,即：a2≥4b2=4a2－4c2,得：4c2≥3a2,e2=≥,則e≥,從而有e。13.【答案】8【命題立意】本題旨在考查直線與圓，點到直線的距離公式、基本不等式。【解析】因為實數a，b，c，d滿足=1，所以b=，d=2-c，所以點（a，b）在曲線y=x-2上，點（c，d）在曲線y=2-x上，的幾何意義就是曲線y=x-2到曲線y=2-x上點的距離最小值的平方。考查曲線y=x-2上與直線y=2-x平行的切線，因為令解得x=0，所以切點為（0，-2），該切點到直線y=2-x的距離d=就是所要求的兩曲線間的最小距離，故的最小值為14.【答案】【命題立意】本題考查了分段函數，數列，單調性，最值.【解析】∵數列{an}是單調遞增數列∴當時，，單調遞增，即；當時，，即，又，即，故；，令，，函數在單調遞增，故的取值范圍是．15.【答案】（1）（2）【命題立意】本題考查三角函數的解析式及正弦定理、余弦定理．【解析】（1）易求得（2）因為由正弦定理得,又,則16.【答案】（1）見解析（2）【命題立意】考查三棱錐的性質，空間中的線、面關系，線面角，中等題.【解析】（1）：過做⊥于，平面⊥平面，平面平面，⊥平面，⊥又⊥平面.（2）過做⊥交延長線于點，連結，由（I）可知平面⊥又，⊥平面過做⊥于⊥，又⊥平面連結,則為直線與平面所成的角，,，又，，.17.【答案】（1）（2）【命題立意】本題考查橢圓的基本概念及直線方程．【解析】（1）直線的方程為坐標原點到直線的距離為又解得故橢圓的方程為（2）由（1）可求得橢圓的左焦點為易知直線的斜率不為0,故可設直線點因為四邊形為平行四邊形，所以聯立,因為點在橢圓上，所以那么直線的方程為18.【答案】（1）（2）【命題立意】本題考查函數的應用問題，函數的分段函數的求解，考查函數的單調性．【解析】（1）當時，；當時，因為，所以，即的取值范圍是．（2）當時，由（1），令，則，所以于是，在時是關于的減函數，在時是增函數，因為，，由，所以，當時，；當時，，即由，解得．所以，當時，綜合污染指數不超標．19.【答案】（1）（2）見解析【命題立意】本題考查了通項公式，前n項和，考查了學生求解運算能力．【解析】（1）當n=1時，，當n≥2時，，故，（2），其中，當n≥2時，①，②，∴①-②得，，∴，由于，∴．20.【答案】（1）的單調遞增區間為，單調遞減區間為（２）（３）見解析【命題立意】考查導數法求函數的單調性、最值，用分析法證明不等式．【解析】（1）的定義域為當時，，，當時，，單調遞減當時，，單調遞增，綜上，的單調遞增區間為，單調遞減區間為．（2）由題意知：，在上恒成立，即在區間上恒成立，又，在區間上恒成立，又令，則,即在恒成立．所以在單調遞增，，故，所以實數的最小值．（3），又，所以,要證．即證，不妨設，即證，即證,設，即證：，也就是要證：，其中，事實上：設，則，所以在上單調遞增，因此．．【答案】【命題立意】考查圓的切線的性質，容易題．【解析】連接，過點作垂足為，，是圓的切線，，，，在中，，圓的面積為．.B．【答案】【命題立意】考查矩陣的特征值和特征向量容易題．【解析】設,由得,即,,所以.C．【答案】4【命題立意】本題考查參數方程化普通方程及拋物線的性質．【解析】拋物線為，為到準線的距離，即距離為．D．【答案】【命題立意】本題旨在考查絕對值不等式的解法．【解析】∵|x+3|+|x-7|≥|（x+3）+（7-x）|=10，∴|x+3|+|x-7|≥a2-3a的解集為R?a2-3a≤10，解得-2≤a≤5．∴實數a的取值范圍是[-2，5]．故答案為：[-2，5]．22.【答案】（1）（2）見解析【命題立意】本題考查古典概率、互斥事件及離散隨機變量的分布列及數學期望．【解析】（1）（2）由