構造地質學主講人：孔志崗Tel-mail:ellklcx@126.com第三章地質構造分析的力學基礎一、應力分析二、變形分析三、影響巖石力學性質與巖石變形的因素一、

應力分析

地殼中地質構造是地殼中的作用力達到和超過巖石的強度極限或屈服極限,巖石發生構造變形而形成的,所以,地質構造的形成與力之間存在著密切的依存關系.要研究地質構造的成因,形成機制,

發展和組合規律,就要研究力在地殼中的分布規律,活動規律,變化規律,時間和空間規律,要研究地質構造與作用力的之間的幾何和空間關系,從而由地質構造的特征去追溯地質歷史時期作用力的方式、方向和大小,及其時空變化規律。

第三章地質構造分析的力學基礎一、

應力分析

（一）有關力的一些概念

1.外力的概念:

力：物體相互間的一種機械作用。它使物體的運動狀態如位置、運動速度、形狀和大小等發生改變。力是矢量，具有方向和大小。力可以分解和合成。一、

應力分析

（一）有關力的一些概念

1.外力的概念:

對于一個物體來說,另一個物體施加于這個物體的的力稱為外力.

外力又可分為面力和體力兩種類型:

面力:通過接觸面作用于物體的力體力:物體內每一個質點都受到的力,它不通過接觸,而是相隔一定的距離相互作用,如太空星球之間的吸引力,物體的重力等

2.內力的概念:

物體內部各部分之間的相互作用力叫內力

內力又可分為固有內力和附加內力兩種類型:

固有內力:一物體未受外力作用時,其內部質點之間存在的相互作用力,這種相互作用力使各質點處于相對平衡狀態,從而使物體保持一定的形狀,這種力稱為物體的固有內力.附加內力:

物體受到外力作用時,其內部各質點的相對位置發生了變化,它們之間的相互作用力也發生了變化,這種物體內部內力的改變量稱為附加內力

2.內力的概念:附加內力阻止物體繼續變形并力圖恢復其原來的形狀。本章討論的就是與物體變形和破壞有關的附加內力。內力和外力是一個相對的概念，視所研究的物體的范圍而定。3.應力的概念:

一物體受外力P的作用,物體內部產生與外力作用相抗衡的附加內力p,將物體沿截面A切開,取其中一部分,此時,截面A上的附加內力與外力P大小相等,方向相反.應力可定義為受力物體內任意一截面單位面積上的附加內力。寫為:

s=P/A或dP/dA（當應力分布不均勻時）

應力的單位是帕斯卡(Pa)或兆帕(MPa),并規定,擠壓力為“正”,拉張力為“負”.

4.附加內力的分解

在物體內任意選取一個與外力作用方向不相垂直的小截面dF,作用于截面dF上的附加內力為dP

,根據平行四邊形法則,可將內力dP分解為垂直于截面dF的分力dN,及平行于截面dF的分力dT.合應力:

sf=dP/dF

正應力:

垂直于截面dF上的應力

s=dN/dF

剪應力:

平行于截面dF上的應力

t=dT/dF

規定:

順時針剪切為“負”,逆時針剪切為“正”總應力＝正應力的平方與剪應力的平方之和的開平方。主應力－１＞

２＞

３

應力反應了作用在截面上內力的密集程度．對形狀不規則的物體，在外力作用下，沿截面最小處易于破壞．（二）

應力狀態和應力橢球體

1.應力狀態:

點的應力狀態:

過物體中某一點的各個不同方向截面上的應力情況

截取包含該點的一個小單元體,一個正六面體來研究.如單元體選擇在六個面上只有正應力的作用,而無剪應力的作用，這六個面上的正應力叫做主應力。

若單元體六個截面上的三對主應力的值都相等時,稱為等應力狀態,在這種應力狀態下,物體只發生體積膨脹或收縮的變化而不會產生形態變化(畸變).

當單元體六個截面上的三對主應力不都相等時,單元體截面上存在最大主應力s1,中間主應力s2和最小主應力s3,這種應力狀態可導致物體形態變化(畸變),其中s1-s3之值稱為應力差。

微小單元體六個截面上的三對主應力,每對主應力作用方向線叫做主應力軸,主應力所作用的截面稱為主應力面或主平面

一點的應力狀態

剪應力互等定理－兩個正交截面上的剪應力，其數值大小相等、方向共同指向截面交線或背離兩截面交線．即數值相等，符號相反．

——此又稱為剪應力成對定理．應力分量－１８個→９個可寫成矩陣形式：

(1)應力橢球體:

當物體內一點主應力性質相同，大小不同,即s1>s2>s3時,可以取三個主應力的矢量為半徑,作一個橢球體,該橢球體代表作用于該點的全應力狀態,稱為應力橢球體，其中長軸代表最大主應力s1,短軸代表最小主應力s3,

中間軸代表中間主應力s2

(2)應力橢圓:

沿橢球體三個主應力平面切割橢球體,可得三個橢圓,叫應力橢圓,每一個應力橢圓中有兩個主應力,代表二維應力狀態.這三個應力橢圓分別為:s1與s2橢圓、s1與s3橢圓、s2與s3橢圓

3.一點的空間應力狀態類型

(1)三軸應力狀態:三個主應力均不為零的狀態,這是自然界最普遍的一種應力狀態特殊地，當1=2=3時，稱為均壓狀態。

(2)雙軸應力狀態:

一個主應力的值為零,另外兩個主應力的值不為零的應力狀態

(3)單軸應力狀態:

其中只有一個主應力的值不為零,另外兩個主應力的值都等于零的應力狀態而1－3=

，稱為差異應力，它是引起物體發生形變的力。A.單軸壓應力B.靜水壓力C.三軸壓應力D.雙軸壓應力E.平面應力F.純剪應力一、應力分析

（三）二維應力分析

前述可知，這三種類型實際上是根據外力作用方式是單向，相互垂直的雙向或相互垂直的三向外力劃分的。無論什么方式的外力作用，地殼中巖石的應力狀態都是三維應力狀態,只是推導、計算和研究較為復雜。根據彈性力學應力疊加原理,單軸應力分析方法是分析研究相互垂直的二軸和三軸應力狀態的基礎。1.單軸應力狀態的二維應力分析

1)平面上一矩形物體,作用于物體上的外力為P1,內力為p1,那么,垂直于外力截面A0上的主應力為:

s1

=p1/A0（1）

2)在與內力p1斜交的截面Aa上,設其正應力為上sa,剪應力為ta,合應力為sA,截面Aa的法線與p1作用線之間的夾角為a,則

sA

=p1/Aa

（2）

根據三角函數關系:∵

sa=sA

cosa并代入（2）

∴sa=p1cosa/Aa

由（1）得p1=s1A0代入(2)∴sa=s1A0cosa/Aa,又∵cosa=A0/Aa

∴sa=s1

cos2a（3）

據倍角公式1＋cos2a＝2

cos2a可寫成:

sa=s1(1+cos2a)/2（4）剪應力∵

ta

=p1

sina

/(A0/cos

a)∴ta

=s1cos

asina

（5）用倍角公式sin2a＝2cos

asina

可寫成：

ta

=s1/2sin2a（6）（4）和（6）式為單軸應力狀態下，任意切面上主應力s1、正應力sa及剪應力ta的關系。從上可得主要公式：sa=s1(1+cos2a)/2

ta

=s1/2sin2a

討論:(1)當a=0時∵（4）中的cos2a＝1∴sa=s1

ta

=s1*1*0∴ta=0結論:在與擠壓或拉伸方向垂直的截面上,正應力最大，等于主應力。結論:在與擠壓或拉伸方向垂直的截面上,剪應力為零,即無剪應力存在。主要公式：sa=s1(1+cos2a)/2

ta=s1/2sin2a討論:

(2)當a=45°時

∵cos90＝0

∴sa=s1/2∵sin90＝1

∴

ta

=s1/2=tmax(3)當a=-45°時

sa=s1/2

ta

=-s1/2=tmax結論:

在距主應力面45°的截面上(即a=45°的截面上),正應力等于主應力的一半。剪應力值也等于主應力的一半，并且最大。在兩垂直的截面（α=45°

和α=-45°

）上剪應力互等,剪切方向相反

主要公式：sa=s1(1+cos2a)/2

ta=s1/2sin2a

討論:

(4)當a=90°時

∵cos2a＝－1，sin2a＝0∴sa=0

ta

=0

結論:在平行于單軸作用力的截面上,既無正應力,也無剪應力單軸應力狀態的特點：（1）上面公式適用于擠壓和拉伸，只是在張應力情況下為負號。（2）在與擠壓方向垂直的截面上正應力最大，與拉伸方向垂直的截面上正應力最小。（3）在與擠壓與拉伸方向垂直的截面上，無剪應力。（4）在與擠壓或拉伸方向呈45°交角的截面上剪應力最大，這種截面稱為最大剪切面。（5）在平行于作用力的截面上既無正應力，也無剪應力。

2.雙軸應力狀態的二維應力分析

一矩形物體,在其相互垂直的面上,分別作用有外力p1和p2,且p1>p2,。據應力疊加原理，采用兩個單軸應力狀態的疊加方法1）先求出由p1單獨作用在Aa截面上的應力,由單軸應力狀態的應力分析公式（4）

和（6）,即得p1單獨作用形成的應力

sa=s1(1+cos2a)/2（4）

ta=s1/2sin2a（6）2）

再求由p2單獨作用在Aa截面上的應力:

＝90+a代人（4）

和（6）即得

s

=s2(1-cos2a)/2t=-s2sin2a/2

3）根據疊加原理:s

=sa

+st=ta

+t

可得s

=(s1+s2)/2+(s1-s2)cos2a/2（7）t=(s1-s2)sin2a/2（8）已知雙軸應力狀態的應力公式

s

=(s1+s2)/2+(s1-s2)cos2a/2（7）

t=(s1-s2)sin2a/2（8）討論:(1)兩個互相垂直截面Aa,Ab.上的應力:

先求Aa截面上的應力,由公式公式（7）

和（8）可得:

sa

=(s1+s2)/2+(s1-s2)cos2a/2

ta=(s1-s2)sin2a/2同理可求Ab截面上的應力（b＝90+a）

sb

=(s1+s2)/2-(s1-s2)cosa/2

tb=-(s1-s2)sin2a/2由以上結果得:sa

+sb=s1+s2=常量

結論:

在兩個互相垂直的截面上的主應力之和為一常量,且等于二主應力之和

又由

ta=(s1-s2)sin2a/2

tb=-(s1-s2)sin2a/2

得

ta=-tb

結論:

兩個互相垂直的截面上的剪應力值大小相等,剪切方向相反,這一關系稱為剪應力互等定律討論:

(2)求smax

smin

tmax

據s

=(s1+s2)/2+(s1-s2)cos2a/2（7）

t=(s1-s2)sin2a/2（8）

①當a=0°時:(a為作用力與所作用的截面法線之間的夾角)

在（7）中代入a=0°

∵cos2a＝1

∴sa

=s1=smax

又在（8）中代入a=0°

∵sin2a＝0

∴

ta=0結論:在與外力垂直的截面上,存在最大主應力s1,剪應力為零,即沒有剪應力

(2)求smax

smin

tmax

據s

=(s1+s2)/2+(s1-s2)cos2a/2（7）

t=(s1-s2)sin2a/2（8）

②當a=90°時:(a為作用力與所作用的截面法線之間的夾角)

在（7）中代入a=90°

∵cos2a＝－1

∴sa

=s2

=smin

在（8）中代入a=90°

∵sin2a＝0∴ta=0結論:

在與外力平行的截面上,存在最小主應力s2,剪應力為零

(2)求smax

smin

tmax

據s

=(s1+s2)/2+(s1-s2)cos2a/2（7）

t=(s1-s2)sin2a/2（8）

③當a=45°時:(a為作用力與所作用的截面法線之間的夾角)

在（7）中代入a=45°

∵cos2a＝0∴sa

=

(s1+s2)/2

在（8）中代入a=45°∵sin2a/2∴ta=tmax結論:

在與外力呈45°的截面上,正應力為二主應力之和的一半,

剪應力為最大一、應力分析

（四）圖解法求應力-----應力摩爾圓

1.應力摩爾圓的數學模型:

從雙軸應力狀態的應力公式

sa=(s1+s2)/2+(s1-s2)cos2a/2

ta=(s1-s2)sin2a/2可以看出,當受力方式一定,應力s

就成為角度a的函數,為了得出應力摩爾圓公式，先將公式中a消去.

為此移項得:

sa

-(s1+s2)/2=(s1-s2)cos2a/2

ta

-0=(s1-s2)sin2a/2

等式兩端平方得:[sa

-(s1+s2)/2]2=[(s1-s2)cos2a/2]2(ta

-0)2=[(s1-s2)sin2a/2]2公式二式相加得:

[sa

-(s1+s2)/2]2+(ta

-0)2=[(s1-s2)/2]2

比較圓數學方程(x-a)2+(y-b)2=r

可知此即應力摩爾圓的圓數學方程式。

2.應力摩爾圓的性質:

如以s為橫坐標，t為縱坐標（1）

圓心一定在橫軸上,圓心坐標為((s1+s2)/2,0)（2）圓的半徑為(s1-s2)/2（3）單元體中截面角a,應力圓上為2a

（4）單元體上任何一截面都對應于摩爾應力圓圓周上的的一個點,該截面上的一組應力值即為圓周上對應點的一組坐標（5）已知單元體上的一個截面,求出該截面在應力摩爾圓圓周上的對應點.

（6）

已知應力摩爾圓圓周上的一個點,找出該點在單元體中的對應截面

從單元體可以看出：

1）當在a=0°截面時,對應的應力摩爾圓圓周上的A點,此時,sa=s1，sa=smax,,ta=0,即在此截面上有最大主應力而無剪應力.

2）當在a=90°截面時,對應的應力摩爾圓圓周上的B點,此時,sa=s2sa=smin,,ta=0,即在此截面上有最小主應力而無剪應力.,

3）當在a=45°和a=135°截面時,對應的應力摩爾圓圓周上最高和最低點,此時,sa=

(s1+s2)/2

，ta=(s1-s2)/2=tmax和ta=-(s1-s2)/2=tmix,，即在此截面上有剪應力絕對值最大。E物體內一點的二維應力狀態可有以下八種類型:物體內一點的二維應力狀態可有以下八種類型:

(1)靜水拉伸:

單元體內所有平面上的應力都是張應力,并且都相等,沒有剪應力的存在(圖A),在應力莫爾圓上,它是橫軸(正應力)上位于拉張應力的一側上的一點。A物體內一點的二維應力狀態可有以下八種類型:

(2)一般拉伸:

兩個主應力都是張應力,但均不為零且不相等(圖B),在應力莫爾圓上,它是橫軸(正應力)上位于拉張應力的一側上的一個應力莫爾圓。B物體內一點的二維應力狀態可有以下八種類型:

(3)單軸拉伸:

兩個主應力中一個為零,一個不為零且是張應力(圖C),其應力莫爾圓圖為位于圓心位于橫軸(正應力)上且位于拉張應力一側上的一個應力莫爾圓。C物體內一點的二維應力狀態可有以下八種類型:

(4)拉伸壓縮:

兩個主應力中一個為張應力,一個為壓應力(圖D),其應力莫爾圓圖為,圓心位于拉張應力的一側橫軸上的一個應力莫爾圓。D物體內一點的二維應力狀態可有以下八種類型:

(5)純剪切應力:

兩個主應力中一個為張應力,一個為壓應力且二者絕對值相等(圖E),其應力莫爾圓圖為,圓心位于坐標原點一個應力莫爾圓。E物體內一點的二維應力狀態可有以下八種類型:

(6)單軸壓縮:

兩個主應力中一個為零,一個為壓應力(圖F),其應力莫爾圓圖為,圓心位于橫軸上靠壓應力的一側的一個應力莫爾圓。F物體內一點的二維應力狀態可有以下八種類型:

(7)一般壓縮:

兩個主應力均不為零且都是壓應力(圖G),其應力莫爾圓圖為,圓心位于橫軸上靠壓應力的一側的一個應力莫爾圓。G物體內一點的二維應力狀態可有以下八種類型:

(8)靜水壓縮:

所以平面上的應力都是壓應力,并且都相對,沒有剪應力(圖H),在應力莫爾圓圖上它是位于橫軸上靠壓應力的一側的一個點,在地球的深部,這種應力狀態是可能存在的。H一、應力分析（五）三維應力分析

三維應力狀態的應力摩爾圓有三個圓。

與主應力s2平行的各截面上的應力,僅與s1和s3有關,而與s2無關（如右圖中的I面）,僅與s1和s3所決定的應力摩爾圓(I)相對應。

同理可知.與主應力s1和s3平行的各截面上的應力有關的應力摩爾圓所在。一、應力分析（六）應力場、構造應力場、應力軌跡、應力集中

1.應力場:

上面講述的是物體內一點的應力狀態,任一物體和地殼巖石中都存在一系列點的應力狀態，它們構成了物體或巖石中的空間應力場。也就是說,物體內一系列點的瞬時應力狀態在三維空間上的組成的總體叫應力場

應力場中各點的應力狀態如果都相同或相似,叫做均勻應力場。

應力場中各點的應力狀態從一點到另一點是不相同和變化的,這種應力場叫非均勻應力場。

2.構造應力場:

地殼中一定范圍內某一瞬時的應力狀態叫構造應力場

局部構造應力場構造應力場的規模分類區域構造應力場全球構造應力場

古構造應力場——第三紀以前的構造應力場構造應力場的時間分類新構造應力場——第三紀以后的構造應力場現代構造應力場—現在正作用于地殼的構造應力場

構造地質學主要研究古構造應力場,揭示和研究一定范圍內地殼中應力的分布規律和變化規律,研究應力和構造應力場與地質構造的內在關系,研究構造應力場對區域地殼運動的方式、方向及區域構造發育的制約關系。

構造應力場的特征：是指應力分布規律（大小、性質、方向、方式和變化）和構造形跡的總和．研究構造應力場－從構造形跡的力學性質及空間分布規律入手，反推形成構造形跡時的應力場的特征。——反序法應力場的表示方法：

一般地，用地質體（物體）內各點的主應力1、2、3，或最大或最小剪應力的大小和方位來表示其應力場的狀態和特征。3.應力軌跡:

構造應力場中各點的主應力(最大主應力s1、中間主應力s2、最小主應力s3)或/和剪應力作用方位的跡線叫應力軌跡,又稱應力跡線或應力網絡。表示某一范圍內的應力軌跡的圖即為應力軌跡圖。邊界條件的概念:

在材料力學中,將受力物體的幾何形態和邊界幾何形態以及作用力的性質、方向、大小稱為邊界條件。在地殼中,巖石中應力的分布狀況是與一定的邊界條件有關,當受力巖石的物質組成一定,其內的應力分布是受邊界條件控制的,邊界條件不同,受力巖石內部的應力分布也就不同,同樣,應力軌跡也就不同。

例如,一矩形物體在單向拉伸條件下,僅有主張應力s3的軌跡和最大剪應力tmax軌跡線;而在單向擠壓的條件下,僅有主壓應力s1和最大剪應力tmax的軌跡線。在地質構造研究中，常根據地質構造的展布情況求得各點的各主應力軸方位編聯而成，然后再用光彈模擬實驗或數學模擬方法加以驗證。應力的分布狀況同一定的邊界條件—作用力的性質、大小、方向以及巖塊邊界的幾何形態等密切相關。影響構造應力場的各種邊界條件只能從構造本身的物質組成、形態特征及其展布、組合規律反推出來。AB二維應力軌跡圖應力軌跡圖能夠客觀地形象地定性表示某個地質體（物體）內的應力分布狀態；而主應力或剪應力的應力等值線圖能定量地表示某個地質體（物體）內各點的應力分布及其變化特點。因此，這兩種圖件是常用的有效的應力狀態表示方法之一。附加側向拉伸條件下簡單剪切時的應力狀態4.應力集中:

當物體內部有孔洞,缺口或裂隙存在時,就會在這些地方產生局部的應力集中.

地殼中的巖石中有上述的現象時,也會產生應力集中,應力集中會影響構造應力場中的應力分布狀態.

地球的演化經歷了漫長的歷史,一個地區發生過多期次的構造運動和構造變形,在早期構造變形的部位,

尤其是在斷裂的端點,拐折點,分枝點以及兩條或兩條以上的斷裂的交匯處,

都是后期構造應力場的應力集中部位有破裂存在的巖石再次受力后,其應力集中與受力條件有密切關系,

例如,張應力作用方向與先存破裂面垂直,則在破裂面兩端產生應力集中區;當壓應力作用方向與先存破裂面垂直時,則不出現應力集中區.

此外,應力集中還與巖石的力學性質有關,

當巖石呈韌性時,雖然巖石中有斷裂存在,后期構造應力場不會產生應力集中;而巖石呈脆性狀態時,后期構造應力場則在斷裂處容易產生應力集中.應力集中現象實驗表明：（1）兩條斷裂交匯處，如它們的切割的深度有明顯差異，則易出現應力集中；如切割深度沒有明顯差異，則一般不易出現應力集中。（2）有先存破裂的巖石受力后的應力集中同受力條件密切相關：如果張力方向與先存斷裂面垂直，則在破裂面的兩端產生應力集中；如果壓應力與先存破裂面垂直，則不出現應力集中；（3）巖石力學性質：當巖石為脆性狀態時，則易造成先存破裂處的應力集中；當為韌性時則不易產生應力集中。第三章地質構造分析的力學基礎二、變形分析（一）

變形

1.物體變形的概念:

物體受到力的作用后,其內部各質點之間的相互位置發生改變叫做變形.

體積變化,稱體變或容變變形形態變化,稱形變或畸變變形直移位移旋轉

(1)變形

變形—是指地質體（物體）初始形狀、方位或位置發生了改變。

(2)位移

位移是指地質體（物體）及其內部各質點初始位置的改變，是通過物體內各質點的初始位置和終止位置的變化來表達的。

質點的初始位置和終止位置的連線叫位移矢量。這條線只代表位移的最終結果，而不代表位移的實際路徑。

2.物體變形的規模大變形:物體變形量>1－3%的變形小變形:物體變形量<1－3%的變形

3.物體變形的方式:

物體變形的基本方式有五種:拉伸、擠壓、剪切、彎曲、扭轉拉伸擠壓剪切彎曲旋轉4.均勻與非均勻變形:★均勻變形:

巖石的各個部分的變形性質、方向和大小都相同的變形

變形前變形變形后直線直線平行直線平行直線平面平面平行平面平行平面單位圓→橢圓可以用一點的變形代表整體變形特征4.均勻與非均勻變形:

★非均勻變形:

巖石的各個部分的變形性質、方向和大小發生變化的變形。例如,彎曲和扭轉就是非均勻變形,構造地質學主要研究的多是這類變形,但在具體研究時,多把整體的非均勻變形分解成局部的均勻變形來討論分析,即把非均勻變形視為若干連續的局部均勻變形的總和。

變形前變形變形后直線曲線平行直線非平行直線平面曲面平行平面非平行平面

二、變形分析（二）應變

1.應變的概念:

變形物體內部質點之間相對位移的程度,是物體變形程度的量度。是指變形前后物體的形狀、大小或物質線方位的改變量。

2.線應變:

物體內某方向上單位長度的改變量叫線應變。并約定：伸長應變為正值、縮短應變為負值。一桿件受縱向拉伸變形,設桿件原長為l0,拉伸變形后的長度為l,那么,桿件絕對伸長為:

△l=l－l0

縱向線應變定義為:

e=(l－l0)/

l0

即

e=△l

/

l0實驗證明,

桿件拉伸變形,不但有縱向伸長變形,同時還有橫向縮短變形。設桿件原厚度為b0,變形縮短后的長度為b,那么,其橫向線應變為:

e0=(b－b0)/

b0

e0=

△b

/b0

在彈性變形范圍內,一種材料的橫向線應變與縱向線應變之比的絕對值為一常數,此常數稱為泊松比（υ）。即:υ=|

ε0

|/|

ε

|各種材料的泊松比都不同,但均不超過0.5l1l0b0b1pp線應變的其它表示方法:

直線的長度比(S):

是指線段變形后長度與變形前長度之比:S=l

/

l0=1+e

線段的平方長度比:l=(l

/

l0)2=(1+e)2

據上兩式有:S=1+e

=√l

L0L13.剪應變:

初始相互垂直的兩條直線變形后,它們之間直角的改變量叫做角剪應變,它的正切函數稱為剪應變,其數學表達式為:

g=tgy

在小應變的情況下,剪應變g近似等于角剪應變y,因此,剪應變也可用角的弧度來表示。但在大應變的情況下,二者不可混用。并約定：逆時針方向旋轉的剪應變為正值、順時針方向旋轉的剪應變為負值。

L1L0L4.應變橢球體:

巖石發生變形時,其內部質點的相對位置將發生變化。設想在變形前巖石中有一個半徑為1的單位球體,變形后成為一橢球體。這一個橢球的形態和方位表示了巖石的應變狀態,稱為應變橢球體.應變橢球有三個互相垂直的主軸,沿主軸方向只有線應變而沒有剪應變。在三個主軸不等時,分別叫最大應變軸,最小應變軸和中間應變軸.

4.應變橢球體:

分別以X,Y,Z(或A,B,C)來表示應變橢球的最大應變軸,中間應變軸,最小應變軸,包含任意兩個主軸所構成的平面叫主平面.所以,應變橢球體具有XY,YZ,XZ(或AB,BC,AC)主軸構成的三個主平面.4.應變橢球體:

應變橢球體的三個主軸方向與地質構造的空間方位有關：垂直最小應變軸Z軸的主平面(XY面,或AB面)是壓扁變形面,它代表了褶皺構造的軸面,片理面等面狀地質構造的的方位.

平行最小應變軸Z軸的主平面(XY面,或AB面)是最大壓縮方向.

垂直最大應變軸X軸的主平面(YZ面,或BC面)是拉伸變形面,它代表了張節理等面狀地質構造的的方位.

平行最大應變軸X軸的主平面(YZ面,或BC面)是最大拉伸方向,它常常反映在礦物的拉伸定向排列上.BYZX4.應變橢球體:

應變橢球體形態及其幾何表示法:

不同的變形條件形成的應變橢球體的形態不同,各種應變橢球體的形態可以用不同的圖解法來表示,常用的是弗林圖解(Flinndiagram),這是用應變主軸長度比a和b值作坐標軸的二維圖解,其中:a=X/Yb=Y/Z

圖中的坐標原點為(1,1),任一種形態的橢球都可以在弗林圖上表示為一點,如圖中的P點,該點的位置就反映了應變橢球體的形態和應變強度,應變橢球體的形態由參數值k來表示:

k=tga=(a-1)/(b-1)

k值相當于P點與原點(1,1)連線的斜率應變橢球體形態的幾何表示法

——弗林（Flinn）圖解a=x/y=(1+e1)/(1+e2)b=y/z=(1+e2)/(1+e3)K=(a-1)/(b-1)K=(1+e1)>(1+e2)=(1+e3)——軸對稱伸長橢球體K=0(1+e1)=(1+e2)>(1+e3)——軸對稱壓扁橢球體K=1e2=0——平面應變橢球體1<k<∞(1+e1)

>1>(1+e2)>(1+e3)——長形橢球體1>k>0(1+e1)>(1+e2)>1>(1+e3)——扁形橢球體ab，1>k>01<k<∞圖解中P點的K值代表任意一點的應變橢球體狀態，P點與坐標原點（1，1）之間的距離d反映了應變橢球體的應變強度。

當e2=0，K=1，V=0時，稱為平面應變；

當e2

0時，為壓扁應變區；

當e2

0時，為收縮應變區。

根據應變橢球體應變主方向質點線與變形前相應質點線之間的不同關系,平面應變可分為純剪應變和單剪應變。

純剪應變:是一種均勻變形,應變橢球體中兩個主軸XZ軸的質點線在變形前后具有同一方位,也就是說,在變形過程中,應變主方向的質點線沒有發生旋轉,所以,純剪應變又稱無旋轉應變.簡單剪切變形與純剪變形

單剪應變:

是一種恒體積均勻變形,應變橢球體中的兩個主軸XZ軸的質點線方位,在變形前后是不同的,也就是說,變形過程中,沿應變主方向的質點線發生了旋轉,因此,單剪應變又稱為旋轉應變。（三）巖石力學性質1、三軸應力條件下的巖石變形實驗（1）巖石變形強度的幾種圖解表示法應力－應變圖解

e應力－應變速率圖解

è應力（應變）－時間圖解t(e)

應力－深度圖解H2、巖石的材料性質實驗巖石學研究表明，巖石的材料性質主要有下列四種基本類型：彈性材料粘性材料（牛頓流體或線性粘性流體）塑性材料復合材料eE（1）彈性材料

=Ee或

=2

（1）

其中：E為揚氏模量，e為應變量，為內摩擦系數，為剪應變。

變形特征：象彈簧一樣發生變形。當應力消失后，材料完全復原到未變形狀態。（2）粘性材料

=2

或

=2

（2）其中，為粘性系數，和分別為線應變速率和剪應變速率。變形特征：象牛頓流體（蜂蜜體）一樣發生流動變形，應力越大，流動越大；應力消除，流動停止，但不能復原到未變形時的狀態。2（3）塑性材料S

或

K或y

（3）其中，K為屈服應力。變形特征：產生永久變形，當應力消除后部分復原，大部分保留變形時的狀態。e（4）復合材料彈塑性體、彈粘性體、粘塑性體等ey3、巖石變形行為彈性變形塑性變形破裂變形（脆性變形)e巖石變形的一般化應力--應變關系`yy3、巖石變形行為彈性變形塑性變形破裂變形（脆性變形)（四）巖石變形的階段

有關巖石在應力作用下的變形行為的多數資料是通過巖石變形實驗得來的,巖石在外力的作用下,一般都會經歷彈性變形、塑性變形、斷裂變形等三個階段。這三個階段依次發生,但不是截然分開的,而是彼此過度的。由于巖石力學性質不同,不同巖石的三個變形階段的長短和特點也各不相同。1.彈性變形:

(1)彈性變形的概念:

巖石在外力作用下變形,當外力解除后,巖石又恢復到變形前的狀態,這種變形行為叫彈性變形

(2)彈性變形的特點:

應力和應變呈線性關系,符合虎克定律:

s=Ee式中s為應力,e為應變,E為彈性模量

線段0B彈性變形階段。在巖石變形的初期階段,應力應變圖上為一段斜率較陡的直線0A,說明應力與應變成正比,與A點對應的應力值sp為比例極限;

線段AB為曲線,這時應力與應變不成比例,與B點對應的應力值σy為彈性極限.

在B點前撤除應力,巖石可恢復到變形前的形態.

(2)塑性變形的特點:BD曲線為塑性變形階段。應力與應變呈非線形關系,當外力解除之后物體也不能恢復原狀。在應力－應變圖上,從B點開始,受力物體進入塑性變形階段,過B點后,曲線顯著彎曲,當達到C點后,曲線變成近水平狀態,這意味著即使載荷增加很少,甚至沒有增加載荷的情況下,變形也會顯著增加,此時巖石抵抗變形的能力很弱,這種現象稱為屈服或塑性流變,C點為屈服點,對應該點的應力值sg稱屈服極限。過C點后應力緩慢增加,一直到D點,應力值增加到最大值。

2.塑性變形:(1)塑性變形的概念:

物體受力變形,當作用力超過物體的彈性極限,在物體中產生永久性不可恢復的變形叫塑性變形當應力超過巖石的彈性極限后，即使再將應力解除，變形的巖石也不能完全恢復其原來的形狀的變形，也叫剩余變形或永久變形。

(3)巖石塑性變形的機制:巖石是礦物的集合體,巖石的塑性變形是由巖石中礦物晶體單個晶體的晶內滑動或晶粒間的相對運動所造成的。礦物具有由原子或離子在三度空間周期性的有規律的排列的結構,稱礦物晶格結構,這種結構中每個結點上的原子或離子在外力超過它們之間的內聚力時,就會產生位錯滑移變形。礦物晶體的晶內滑動是沿著一定的晶體結晶面和結晶方向進行的,礦物晶體的滑移面和滑移方向構成了礦物晶體的滑移體系,不同的礦物有著不同的滑移體系,同一種礦物在不同的變形條件下,具有不同的滑移體系。礦物晶體的滑移面通常是原子和離子排列密度高的晶面,滑移方向則是滑移面上原子和離子排列最密集的方向。

礦物晶體的晶內滑移不僅使晶粒形態改變而發生塑性變形,還可使礦物晶體的結晶軸發生旋轉而產生定向排列。

礦物晶體的晶格位錯的傳播可以很形象地用移動地毯來說明,如果要拉動一張壓著許多家具的地毯,顯然要費很大力氣,同樣道理,沿著晶體內的一個面要使大量原子同時發生滑動,也需要很大的力,以致會產生晶體破裂。如果先將地毯的一邊折成一個背拱,并慢慢使這一褶皺傳遞到相對應的另一邊(必要時把家具稍抬起一下),最終便可使地毯在地板上整體平移一個小段距離。這一過程需要的力不大,只是時間較長。同樣,礦物晶體中的晶格位錯在通過滑移面發生傳播時是通過額外半面的逐漸移動來完成的。最后,在滑移面一側的晶體相對于另一側的晶體發生了一個晶胞的位移,從而產生晶體的塑性變形。

插入視頻——晶格位錯3.斷裂變形:

(1)斷裂變形的概念:

外力達到或超過受力物體的強度極限,物體的內聚力遭到破壞而產生破裂,叫做斷裂變形。

(2)斷裂變形的特點:

應力與應變呈非線性關系,受力物體失去連續性。在應力－應變圖上,D點即為巖石的強度極限點,

對應該點的應力值sD為強度極限,

過D點后,應力下降較快,巖石產生破裂,失去連續完整性。

巖石在外力的作用下抵抗破壞的能力稱為強度,同一巖石的強度,在不同性質的應力作用下,差別較大。

常溫常壓下一些巖石的強度極限

巖石抗壓強度(MPa)抗張強度(MPa)抗剪強度(MPa)花崗巖148(37－379)3－515－30大理巖102(31－262)3－910－30石灰巖96(6－360)3－612－20砂巖74(11－252)1－35－15玄武巖275(200－350)10頁巖20－802巖石的抗壓強度>抗剪強度>抗張強度巖石的力學性質:

脆性:巖石在彈性變形階段后至斷裂前,沒有或只有極小的塑性變形(<3－5%)

脆性－韌性:巖石在斷裂前塑性變形的應變量為5－8%

韌性:巖石在斷裂前的塑性變形量超過10%巖石的破裂變形的方式：張裂和剪裂張裂：是指巖石在外力作用下，當張應力達到或超過巖石抗張強度時，在垂直于主張應力軸或平行于主壓應力軸方向上產生的斷裂。剪裂：是指巖石在剪應力作用下發生剪切破壞時所產生的斷裂。一般韌性材料的破裂具有剪裂和張裂的共同作用的特點，而脆性材料多直接表現為張裂。（五）

剪裂角分析

在巖石變形實驗中發現,巖石受到擠壓力的作用,會在與擠壓力方向成一定交角的位置形成一對剪切破裂,由于這一對剪切破裂是受同一作用力而形成的,構造地質學中稱這一對剪切破裂為共軛剪切破裂。當巖石發生共軛剪切破裂時,包含最大主應力s象限的共軛剪切破裂面中間的夾角稱為共軛剪切破裂角（2θ）最大主應力軸s作用方向與剪切破裂面的夾角稱為剪裂角（θ）

二維應力狀態的應力分析可知,兩組最大剪應力作用面與最大主應力軸s1或最小主應力軸的夾角均為45°,二剪裂面之間的夾角為90°,二剪裂面的交線是中間應力軸s2的作用方向。但從野外實地觀察和室內巖石實驗來看,巖石內兩組共軛剪裂面的交角常以銳角指向最大主應力s1方向,即包含s1的共軛剪切破裂角常常小于90°,通常在60°左右,而共軛剪切破裂的剪裂角則小于45°,也就是說,兩組共軛剪裂面并不沿理論分析的最大剪應力作用面的方位發育,這個現象可用庫倫、莫爾強度理論來解釋。

根據巖石實驗,庫倫剪切破裂準則認為,巖石抵抗剪切破壞的能力不僅與作用在截面上的剪應力有關,而且還與作用在截面上的正應力有關,設產生剪切破裂的極限剪應力為t,可寫成如下關系式:t=t0+msn

式中t0是當sn

=0時巖石的抗剪強度,在巖石力學中又稱內聚力,

對于一種巖石而言t0是一常數。sn是剪切面上的正應力,當sn為壓應力時,sn為正值,t將增大;當sn為張應力時,sn為負值,t將減小;m為內摩擦系數,即為上述直線方程中的直線的斜率,如果以直線的斜角f表示,則m=tanf,因此,上式可寫成:

t=t0+sntanft=t0+sntanf

上式為庫倫剪切破裂準則的關系式,f為巖石的內摩擦角。在s、t坐標的平面內,上式為兩條直線,,稱為剪切破裂線,該線與極限應力圓的切點代表剪切破裂面的方位及其應力狀態。從圖中可以看出,該切點并不代表最大剪應力作用的截面,而是代表略小于最大剪應力的一個截面。其上的壓應力值介于s1

、s3之間,并接近s3

值。剪切破裂線總是向著s軸的負方向傾斜,說明該截面上的剪應力值比最大剪應力值略小,其上的壓應力值卻比最大剪應力面上的壓應力要小得多,因此,該截面阻礙剪裂發生的抵抗力也就小得多,所以,在這個截面上最容易產生剪切破裂。t=t0+sntanf

當巖石發生剪切破裂時,剪裂面與最大主應力軸s1的夾角(剪裂角)q=45－f/2,共軛剪裂角為2q=90°－f。由此可見,剪裂角的大小取決于內摩擦角(f)的大小,內摩擦角小,剪裂角就大,內摩擦角大,剪裂角就小。不同巖石的內摩擦角是不同的,在變形條件相同的情況下,脆性巖石的內摩擦角往往要大于韌性巖石的內摩擦角。莫爾剪切破裂準則:

該準則認為,相當多材料的內摩擦角f并不是一個固定的常數,其破裂線的方程一般表達式為:tn=f(sn)

該破裂線稱莫爾包絡線,它表現為曲線,包絡線各點坐標(sn,tn)代表各種應力狀態下在即將發生剪切破裂的截面上的極限應力值。由于f角是變化的,因而剪裂角q也是變化的,但仍小于45°。格里菲斯剪切破裂準則:

該準則認為,任何脆性材料,都存在大量的微小裂縫,脆性材料的斷裂就是由這些微小的、無定向裂縫擴展的結果。當材料受力時,在微裂縫周圍,特別是在裂縫尖端發生應力集中,使裂縫擴展,最后導致材料完全破壞。為此,格里菲斯提出了雙軸應力狀態下裂縫開始擴展的判別式:t2=4st

(st

－s)式中t為斷裂面上的剪應力,s為斷裂面上的正應力,st為巖石的抗張強度。該式表明,斷裂的所有極限應力圓的包絡線是一條拋物線。修正的格里菲斯剪切破裂準則:

為解決理論值與實測值之間的矛盾,McClintock和Walsh提出修正的格里菲斯準則,假定裂縫受壓閉合,當剪應力超過裂縫接觸面的摩擦力之后,裂縫才能擴展,形成剪裂面,其表達式為:t=ms+2st

當剪切破裂時,在受壓區內,恰好與庫倫準則的結論一致,在t軸附近與正常的格里菲斯拋物線型包絡線相連接,其剪裂角仍小于45°。實驗顯示,巖石剪切破裂時,出現與正應力方向成一定夾角的應變帶,在應變帶內有許多雁行排列的微小張裂縫,大致與主壓應力方向近平行或成很小夾角,當進一步作用時,產生巖石的共軛剪切破裂。

剪裂角的大小與巖石所處的溫度、壓力條件有關,這是因為同一種巖石在不同的變形條件下,例如頁巖,隨著圍壓的增加,f值逐漸減小,其包絡線成為一條弧形曲線,表明剪裂角q變大,但破裂時所需的剪應力增加很少。但砂巖卻不同,隨著圍壓的增大,f值基本不變,剪裂角也基本保持不變,形成剪切破裂時所需的剪應力也明顯增加。Paterson對大理巖的變形實驗表明,大理巖的剪裂面與最大主應力軸s1的夾角隨圍壓的加大而增加,但總是小于45°

總之,隨著溫度、壓力的增大,剪裂角也增大,并逐漸接近45°,但不超過45°,只有破裂發生后又發生遞進變形,或受其它因素遞影響,巖石中才會出現剪裂角大于45°的現象。摩擦滑動準則（拜爾利準則）

f=n其中：f為摩擦剪切強度，為靜摩擦系數。一旦滑動開始，則動摩擦強度為：

fk=kn

其中，k為動摩擦系數。用主應力來表示滑動條件為：1

R'3

或（1-3

）（R'-1）3其中：R'=（（1+2）1/2-）1/2是引起滑動的R（應力因子R=1/3

）的最小值。

（六）連續變形和不連續變形如果物體內從一點到另一點的應變狀態是逐漸改變的，則稱為連續變形；如果是突然改變的，則應變是不連續的，稱為不連續變形。例如物體的兩部分之間發生了斷裂。（七）遞進變形

在同一動力持續作用的變形過程中,如果應變狀態發生連續的變化,這種變形叫做遞進變形

遞進變形是一個過程,在此變形過程中,巖石內部的應變狀態輝隨變形過程的發展而變化,會依次出現性質和方位不同的應變狀態,并導致地質構造變形的發展及其力學性質的轉化。因此,遞進變形既涉及變形的空間分布規律,也涉及到時間因素,它是巖石變形的歷史過程。

遞進變形包括兩部分應變,增量應變和全量應變:

增量應變:在變形歷史的某一瞬時正在發生的一個無限小的應變,又稱瞬時應變和無限小應變。

全量應變:在變形歷史中某一瞬時已經發生的應變總和,又稱總應變。這種應變常常是有限應變,是增量應變積累的結果。對于同一變形過程來說,增量應變和全量應變之間是有密切關系的,全量應變的大小等于各階段增量應變之和。物體變形的最終狀態與初始狀態對比發生的變化，稱為有限應變或總應變。在變形過程中，物體從初始狀態變化到最終狀態的過程是一個由許許多多次微量應變的逐次疊加過程，這種變形的發展過程稱為遞進變形。

其中，變形期中某一瞬間正在發生的小應變叫增量應變，如果所取瞬間非常微小，其間發生的微量應變可稱為無限小應變。遞進變形就是許多次無限小應變逐漸累積的過程。在變形史的任一階段，都可把應變狀態分解為兩部分：一部分是已經發生了的有限應變；另一部分是正在發生的無限小應變或增量應變。共軸遞進變形和非共軸遞進變形:

▲共軸遞進變形:

在遞進變形發展過程中,增量應變橢球體的應變主方向與全量應變橢球體的應變主方向始終保持一致者稱為共軸遞進變形。

在變形過程中,變形橢圓的不同方位射線拉伸和壓縮應變的發展過