精密工程測量技術及應用測繪科學與工程學院精密工程建（構）筑物的變形測量，宜采用自動化信息遙測系統連續進行，也可采用周期復測的方法進行監測。復測周期應根據建（構）筑物變形特征、速率、觀測精度等因素綜合確定。若用戶對變形測量精度無特殊要求，可按有關專業的變形測量規范要求進行監測。1統計模型及處理技術2統計模型在資料分析中的應用3確定性模型和混合模型4安全監測模型的數據診斷5變形監測的動態模型6灰關聯分析及GM模型7人工神經網絡基本原理及應用第七章變形監測數據處理變形分析任務：對具有一定精度的觀測資料，通過合理的數學模型，尋找出建筑物變形的時空分布情況及發展規律；掌握變形量與各種內外因素的關系，確定出建筑物變形是正常還是異常，防止變形朝不安全方向發展。高層建筑物頂部位移：日照作用、大氣溫度、風力情況、基礎的不均勻沉陷、地下水位、滲流作用大壩頂部位移：庫水位、溫度、壩基、滲流回歸分析：從數理統計理論出發，在進行了大量試驗和觀測后，尋找出建筑物變形量與各種作用因素間關系的方法。所建模型叫統計模型。§1統計模型及處理技術

第七章變形監測數據處理1.1統計分析原理多元線性回歸分析數學模型：n（n>k）次觀測，間接平差，求得未知系數、統計模型：估計回歸分析精度，以復相關系數判定回歸效果：由未知參數個數k+1及自由度n-k-1、置信水平α，查復相關系數表Rα(k+1,n-k-1)值。R>R0，置信水平α下方程效果顯著。也可用F分布來檢驗。回歸方程線性化。§1統計模型及處理技術

第七章變形監測數據處理1.2方差分析與逐步回歸回歸效果顯著性檢驗：初選回歸方程：最小二乘解得統計模型：求得殘差平方和

。從初選模型中去掉一個因子，設為xk，則回歸分析后求得新模型：求得新模型殘差平方和Q‘2，二者之差△Q2：原假設：構造統計檢驗量：F>Fα，則拒絕原假設，表明xk對模型作用顯著，不能剔除。§1統計模型及處理技術

第七章變形監測數據處理1.3回歸因子的初選（1）借助于各種圖表分析確定初選因子。觀測量的變化過程線、觀測量與溫度等的相關曲線。（2）通過初步的變形因素分析而確定因子。壩體自重，上下游水壓力，大氣溫度和壩體溫度，壩基沉陷，庫內波浪壓力，淤沙和回填壓力，地震應力、混凝土入倉溫度、混凝土水化熱。（3）由較完整的結構應力分析初選因子。重力壩水位因子：庫水位的一次方、平方和高次方Hi為庫水位，ai為未知數，重力壩時k=3，拱壩時k=4。§1統計模型及處理技術

第七章變形監測數據處理1.4統計模型的初選舉例環境條件、結構、承擔作用和功能不同，監測項目、部位不同。裂縫監測：氣溫、時效、基礎的沉降、地下水位的變化。沉降監測：土體固結、溫度、地下水位變化、時效。以大壩水平位移為例，說明統計模型建立的過程。壩頂水平位移三大主要作用分量：水位、溫度、時效。（1）水位分量壩體位移與庫水位的一次方、平方和高次方有關：§1統計模型及處理技術

第七章變形監測數據處理1.4統計模型的初選舉例（2）溫度分量①有足夠實測溫度測點a.用各溫度測點的溫度作因子ki為測溫點個數b.用等效溫度作因子k2為測溫斷面的溫度層次，、為第i層的平均溫度、溫度梯度。②僅能獲得邊界溫度a.用水溫或氣溫作因子k3為所選擇的天數，、分別為對應所選天數的氣溫。b.用氣溫年變化周期作因子ti為觀測時間距初始時間的天數：§1統計模型及處理技術

第七章變形監測數據處理1.4統計模型的初選舉例（3）時效分量反映了壩體混凝土和基巖的徐變、塑性變形和基巖地質構造在長期荷載下的壓縮：ti為觀測時間距初始時間的天數，。故大壩初期蓄水階段的統計模型：§1統計模型及處理技術

第七章變形監測數據處理2.1大壩水平位移分析的應用豐陸大壩9號壩段水平位移。第I階段：1979~1983，存在較大裂縫。第II階段：1983~1988，壩體已處理加強。初選模型：1、以實測溫度作因子2、以年周期及半年周期的溫度變化特性作因子對兩種模型進行分段逐步回歸，可得最終統計模型。§2統計模型在資料分析中的應用

第七章變形監測數據處理2.1大壩水平位移分析的應用第1種模型需在壩體合宜部位布置測溫斷面和足量溫度計，并保證入選溫度計的長期穩定性和可靠性。在大壩初期、中期等整個時期都有應用價值。第2種模型可不測溫度，適于對沒有布置測溫斷面或測溫計很少的壩體進行統計分析。在大壩蓄水初期，因混凝土水化熱釋放而壩體溫度場未達到準穩定時不適宜。水位分量因子與溫度分量因子相關性較大，模型各分量計算值均不能完全反映該分量對壩頂位移作用情況。利用統計模型評價水位分量與溫度分量各自對壩體位移影響不太充分。對于結構完好、工作性態穩定的大壩，在具有相當時期觀測資料基礎上建立的統計模型，仍有較長期的預報效果。§2統計模型在資料分析中的應用

第七章變形監測數據處理2.2建筑物沉降觀測的統計分析某教學大樓的沉降監測網。（1）統計模型的選擇沉陷時間曲線＝》雙曲線函數。（2）負荷調整后的模型（3）沉降的整體模型的建立沉降觀測值：各觀測點的沉降量是時間和位置的函數。選取140組數據進行逐步回歸，剔除不顯著因子，可得最終模型。§2統計模型在資料分析中的應用

第七章變形監測數據處理3.1確定性模型確定性模型：結合建筑物及其基礎的實際工作性態，考慮組成材料的特性參數，以有限元方法計算荷載作用下建筑體及其基礎的應力-應變效應場，然后與實測變形值進行校正，求出計算值與實測值之間的修正參數。壩體應力－應變有限元計算：分載有限元法：即把拱壩劃分成多個拱和梁系統，由拱梁交點處的變位協調來解荷載分配，根據所分的荷載求出拱壩應力和位移。邊界元法：首先將求解一定邊界條件下的微分方程化為求解邊界積分方程，然后將邊界離散化，在每個邊界單元上將待定函數用其結點值表示，于是邊界積分方程化為代數方程。由求解代數方程組得到待定函數的邊界結點值，并求出區域內任意一點的待定函數值來。§3確定性模型和混合模型第七章變形監測數據處理3.1確定性模型（2）確定性模型各分量的計算①水壓分量：有限元法計算不同水位高程時大壩任一點位移，并多項式按擬合：以混凝土假定彈模與實際彈模之比X調整：參數是混凝土假定彈模與實際彈模之比。§3確定性模型和混合模型第七章變形監測數據處理3.1確定性模型（2）確定性模型各分量的計算②溫度分量：分析資料，確定起始時刻，以此時刻測得的各測點溫度、位移、水位等為初始值，以初始溫度代入有限元計算，得位移值。逐次把每只溫度計變化10℃，求出各溫度計變化10℃時位移與初始位置差值，作為溫度計系數：以參數y修正：參數是實際線脹系數與假設張脹系數之比。§3確定性模型和混合模型第七章變形監測數據處理3.1確定性模型（2）確定性模型各分量的計算②溫度分量：溫度計埋設較少時，用測值描述壩體溫度場很不準確。可由：T0是初始溫度，T1水化熱散發產生的溫度分量，T2周期溫度變化分量，T3隨機分量。由水化熱機理和熱傳導方程：T2為溫度場的周期變化分量，其對位移的影響：§3確定性模型和混合模型第七章變形監測數據處理3.1確定性模型（2）確定性模型各分量的計算②溫度分量：以實際線脹系數與假設張脹系數之比Y調整：參數是實際線脹系數與假設張脹系數之比。僅考慮年周期變化量:§3確定性模型和混合模型第七章變形監測數據處理3.1確定性模型（2）確定性模型各分量的計算③時效分量：多種因素共同作用的結果，包括混凝土的徐變、壩基長期受壓的變形等：綜上所述，確定性模型通常表達式：§3確定性模型和混合模型第七章變形監測數據處理3.2混合模型混合模型：以有限元法計算水位作用分量并擬合得水位-位移表達式，以統計模型的溫度分量表達式作為溫度分量因子，采用統計模型的時效表達式描述時效分量。因溫度分量表達式不同而不同。以測溫點表示溫度分布，其通常形式：以統計模型表達溫度分量，解決了確定性模型中溫度分量描述的困難。是介于統計模型和確定性模型間的模型，應用價值較好。§3確定性模型和混合模型第七章變形監測數據處理總結—習題掌握：大壩水平位移的統計模型。P161大壩水平位移的確定性模型。P169大壩水平位移的混合模型概念。P171了解：統計模型及處理技術安全監測模型的數據診斷5.1動態平差模型大壩安全監控，通常位移模型：以觀測點位移率λ、加速率G為動態參數，大壩水平位移動態平差模型：逐步回歸確定動態模型各參數最佳估值：首先，對水位和溫度因子作顯著性檢驗，保留作用顯著因子，剔除不顯著因子，使回歸方程達到較高的R值；然后，以檢驗后模型考慮λ和G，組成上兩式，按最小二乘平差求、，同時得相應方差陣、。§5變形監測的動態模型第七章變形監測數據處理5.2卡爾曼濾波動態模型系統方程解算過程§5變形監測的動態模型第七章變形監測數據處理狀態一步預測：一步預測均方誤差：狀態估計：濾波增益：估計均方誤差：系統量測方程：系統狀態方程：5.2卡爾曼濾波動態模型以觀測點位置、運動速率為狀態向量，將瞬時速度看作動態噪聲，得離散后狀態方程：狀態轉移矩陣即§5變形監測的動態模型第七章變形監測數據處理5.3壩體位移動態模型分析測點速率為狀態參數，加速率為動態噪聲，相鄰時刻壩體測點水平位移：將加速率看成動態噪聲，測點在tk+1時刻離散化的狀態方程：§5變形監測的動態模型第七章變形監測數據處理5.3壩體位移動態模型分析觀測方程：以豐陸大壩14壩段1985-1987年間108個子樣，按下式逐步回歸：得回歸方程(7-117)，并選取狀態向量表達式(7-118)作為動態平差模型，取初始時刻附近30組觀測值，進行動態平差，求得各參數估值，組成狀態向量初值X(0)。并求得狀態向量X(0)的初始精度即方差DX(0)，中誤差m。§5變形監測的動態模型第七章變形監測數據處理5.3壩體位移動態模型分析最終推得考慮了初始狀態后的濾波狀態方程：觀測方程為：§5變形監測的動態模型第七章變形監測數據處理補充：卡爾曼濾波法GPS動態定位解算模型建立過程。參考教材：劉基余.GPS衛星導航定位原理與方法.科學出版社.20051、獨立解算模糊度的解算模型a.誤差狀態方程§5變形監測的動態模型第七章變形監測數據處理補充：卡爾曼濾波法GPS動態定位解算模型建立過程。1、獨立解算模糊度的解算模型b.量測方程§5變形監測的動態模型第七章變形監測數據處理

補充：卡爾曼濾波法GPS動態定位解算模型建立過程。2、附加模糊度的解算模型a.誤差狀態方程§5變形監測的動態模型第七章變形監測數據處理，補充：卡爾曼濾波法GPS動態定位解算模型建立過程。2、附加模糊度的解算模型b.量測方程§5變形監測的動態模型第七章變形監測數據處理，

§6灰關聯分析及GM模型第七章變形監測數據處理憑借經驗大樣本小樣本特色認知表達歷史統計規律現實規律目標外延內涵內涵側重隸屬度可知典型分布任意分布數據要求截集頻率分布灰序列生成途徑手段映射映射信息覆蓋方法依據模糊集康托集灰色朦朧集基礎集合認知不確定隨機不確定貧信息不確定研究對象模糊數學概率統計灰色系統項目灰色系統理論：把一切隨機過程看作在一定范圍內變化的與時間有關的灰色過程，對灰色量不是從大量樣本量的統計規律研究的角度去尋找關系，而是用數據生成方法將表象呈雜亂無章的原始數據，整理成規律性強的生成數據列再進行研究。不受數據量大小及數據分布的限制，適用于貧信息建模。20世紀80年代，由中國華中理工大學鄧聚龍教授首先提出并創立的一門新興學科，它是基于數學理論的系統工程學科。§6灰關聯分析及GM模型第七章變形監測數據處理6.1灰關聯度分析灰關聯度分析：基于行為因子序列的微觀或宏觀幾何接近，以分析和確定因子間影響程度或因子對主行為的貢獻測度而進行的一種分析方法。灰關聯度：事物之間的不確定性關聯，或系統因子與主行為因子之間的不確定性關聯。通過關聯度計算，可確定變形模型的有效因子。關聯序列：按關聯度大小排列的次序。關聯度數值大小會變，但關聯序列通常不變。關聯序列是關聯分析的實質。灰關聯因子集是灰關聯分析的重要概念。一般而言，進行灰關聯分析時，都要把原始因子轉化為灰關聯因子集。§6灰關聯分析及GM模型第七章變形監測數據處理6.1灰關聯度分析1.構造灰關聯因子集即確定表征系統特征的數據列，并對數據列進行處理。原始數據序列：因子數：樣本量：展開，即：§6灰關聯分析及GM模型第七章變形監測數據處理6.1灰關聯度分析1.構造灰關聯因子集初值轉化：平均值轉化：一次累加生成序列(I-AGO)多次累差序列二次累差序列§6灰關聯分析及GM模型第七章變形監測數據處理6.1灰關聯度分析1.構造灰關聯因子集原始數據序列中：參考序列：比較序列：斜率關聯度法計算公式：改進關聯度法相對變率關聯度法§6灰關聯分析及GM模型第七章變形監測數據處理6.1灰關聯度分析2.灰關聯模型GM（1，1）即由1個因子的一次累加生成系列組成的模型。該一次累加生成系列符合光滑離散函數的特性。對離散函數：令k>3時：是遞減數列，且；當k足夠大時，數列收斂于零，稱X(0)為光滑的離散函數。§6灰關聯分析及GM模型第七章變形監測數據處理6.1灰關聯度分析2.灰關聯模型GM（1，1）由已建GM(1,1)模型得：由原始觀測值計算殘差：由殘差數列計算方差：原始數列x(0)的離差：其比值：要模型效果好，C必須小。C<0.35，模型很好；0.35≤C<0.5，模型尚可；0.5≤C<0.65，模型勉強合格。§6灰關聯分析及GM模型第七章變形監測數據處理6.2灰關聯模型GM（1，M）GM(1,M)模型：提供了系統主行為因子與其他行為因子間不確定性關聯表達式。主行為因子：行為因子：一階累加生成系列(I-AGO)：GM(1,M)白化形式微分方程：§6灰關聯分析及GM模型第七章變形監測數據處理6.2灰關聯模型GM（1，M）取為背景值，將前式離散化：§6灰關聯分析及GM模型第七章變形監測數據處理6.2灰關聯模型GM（1，M）式中：由LS估計得：將上式代入微分方程式，可解得響應函數其還原值：此還原值表示主行為k+1時刻的預報值，由行為因子k+1時刻的一次累加生成和計算出。§6灰關聯分析及GM模型第七章變形監測數據處理6.1灰關聯度分析2.灰關聯模型GM（1，1）對一次累加生成的：建立一階微分方程：記為GM(1,1)模型。a、u是灰參數。用最小二乘法，求得其白化值為：式中：求解該微分方程可得其還愿數據。§6灰關聯分析及GM模型第七章變形監測數據處理6.3在安全監測中的應用（1）大樓基礎沉降的灰關聯分析BM6監測點1994.1-6月沉降觀測原始數據：一次累加生成序列：系數矩陣B：§6灰關聯分析及GM模型第七章變形監測數據處理6.3在安全監測中的應用解算出待定參數：微分方程：解此微分方程并將其寫成離散形式得GM(1,1)模型：其還原值即第k+1期預報值為：同時，選用h=a+blnt對沉降值進行回歸分析。所得統計模型和GM(1,1)模型分析成果見表7-6。§6灰關聯分析及GM模型第七章變形監測數據處理6.3在安全監測中的應用表7-6§6灰關聯分析及GM模型第七章變形監測數據處理7.1人工神經網絡的概念人工神經網絡(ArtificialNeuralNetworks，ANN)是一種應用類似于大腦神經突觸聯接的結構進行信息處理的數學模型。在這一模型中，大量的節點（或稱“神經元”，或“單元”）之間相互聯接構成網絡，即“神經網絡”，以達到處理信息的目的。由大量簡單的處理單元（神經元）廣泛地相互連接而組成的能進行并行推理的復雜系統。其工作方式分兩階段：學習階段，通過對所選的學習樣本的學習過程，不斷修正各有向連接途徑的權值，使學習結果十分逼近樣本值；推理運行階段，以學習過程中不斷修正后的最終結果，對所需處理的信息實施各種處理。§7人工神經網絡基本原理及應用第七章變形監測數據處理7.1人工神經網絡的概念BP，backpropagation，即反向傳播算法或逆推學習算法。1986年魯梅哈特(D.E.Rumelhart)和麥克萊朗德(J.L.McClelland)提出。用樣本數據訓練人工神經網絡(一種模仿人腦的信息處理系統)，它自動地將實際輸出值和期望值進行比較，得到誤差信號，再根據誤差信號從后(輸出層)向前(輸入層)逐層反傳，調節各神經層神經元之間的連接權重，直至誤差減至滿足要求為止。主要特征：中間層能對輸出層反傳過來的誤差進行學習。這種算法不能保證訓練期間實現全局誤差最小，但可以實現局部誤差最小。§7人工神經網絡基本原理及應用第七章變形監測數據處理7.1人工神經網絡的概念神經元是包含多個輸入和一個輸出的非線性單元。X表示輸入信息，S為內部反饋信息，θ為閾值，U為神經元內部狀態，W為連接權值，輸入信息經過神經元后的輸出為：f為激勵函數，常有：①線性函數②Sigmoid函數（S函數）③雙曲線正切函數④閾值函數§7人工神經網絡基本原理及應用第七章變形監測數據處理7.1人工神經網絡的概念神經元間的連接，通過連接權值大小調節信號的增減而形成多種模型。階層型BP神經網絡：分輸入層、隱含層、輸出層等。各層內神經元間不發生連接，相鄰層神經元間，依需要發生連接。§7人工神經網絡基本原理及應用第七章變形監測數據處理7.1人工神經網絡的概念階層型BP神經網絡的輸入與輸出關系是一個高度非線性映射關系，是一種誤差反向傳播的多層前饋網絡，可設置多層隱含層結構。對樣本集合，輸入xi∈Rn和輸出Oj∈Rm的變換，可認為存在一種映射g，使得：要求映射g，可求出映射f，使得在某種意義（如誤差平方各最小）下，f為g的最佳逼近。可以證明：當隱含層結構點可根據需要自由設置時，用三層BP神經網絡可實現任意精度逼近任意連續函數。§7人工神經網絡基本原理及應用第七章變形監測數據處理7.2BP網絡的計算BP神經網絡：其推理過程分兩個階段：一是通過調整神經元之間的連接權，使學習樣本經過BP神經網絡計算逼近教師樣本的學習階段；二是以調整好的BP網絡進行實際計算。其激活函數連續可微，可嚴格按梯度法推算，其權解析式明確，上下層間各神經元全連接，同一層神經元間無連接。§7人工神經網絡基本原理及應用第七章變形監測數據處理7.2BP網絡的計算網絡按教師示教方式進行訓練，其過程：當一對包括輸入值xk和輸出值yk的學習樣本提供給網絡后，神經元被激活，從輸入層經隱含層向輸出層傳播。在輸出層獲得網絡的輸出值，設為y′k，實際輸出值y′k與樣本期望輸出值yk之間有誤差，再按減小誤差的方向，從輸出層經隱含層逐層修正各連接權，最后返回到輸入層。此過程反復進行，直到誤差滿足要求為止。§7人工神經網絡基本原理及應用第七章變形監測數據處理7.2BP網絡的計算BP神經網絡對函數的逼近原理：P為當前學習的樣本；為第l層神經元j到第l-1層神經元i的連接權值；為第l-1層第i個神經元的輸出；激勵函數取；則①第l層第j個神經元的凈輸入：為第l層第j個神經元的輸出；為閾值，并可將-看作第l-1層一個虛擬神經的輸出，即：§7人工神經網絡基本原理及應用第七章變形監測數據處理7.2BP網絡的計算則②第l層第j個神經元的輸出：③對第P個樣本，網絡的輸出誤差：輸入的第P個樣本的第j個神經元的理想輸出；輸入的第P個樣本的第j個神經元的實際輸出；§7人工神經網絡基本原理及應用第七章變形監測數據處理7.2BP網絡的計算學習過程中，為使Ep盡可能快地下降，可采用δ規則來調整連接權值和閾值。其基本思路：每次調整的權值增量就與梯度成正比：則輸出層誤差系數：則隱含層誤差系數：即欲求隱含層輸出誤差系數，須知輸出層誤差系數，此過程稱為誤差反向傳播過程。§7人工神經網絡基本原理及應用第七章變形監測數據處理7.2BP網絡的計算輸出層(l=2)權值修改公式：隱含層(l=1)權值修改公式：式中，，η表示學習速率。通常在權值修改公式中加入一個慣性項：n為迭代步數α慣性校正項系數§7人工神經網絡基本原理及應用第七章變形監測數據處理7.3BP網絡的應用（2）安全監控推理分析的應用大壩基礎工程部位埋設大量位移測點、滲流測點、滲壓測點、應力測點、應變測點等。由實際觀測數據經初期處理（回歸分析、粗差探測、監控指標檢驗）后，獲得的測點評判結果作為學習征兆數據（學習樣本和癥狀樣本）。征兆數據共八類：安全度檢驗結果、位移巡視檢查結果、滲流巡視檢查結果、位移、滲流、滲壓、應力和應變量值。§7人工神經網絡基本原理及應用第七章變