第三章機械零件的疲勞強度設計§3-1概述§3-2疲勞曲線和極限應力圖§3-3影響零件疲勞強度的主要因素§3-4受恒幅循環應力時零件的疲勞強度§3-5受變幅循環應力時零件的疲勞強度教學時數：2學時教學目的與要求：掌握材料和零件的疲勞強度計算的能力；利用材料的極限應力線圖求解零件的疲勞極限。教學內容:疲勞曲線和等壽命曲線。材料疲勞強度和零件疲勞強度的區別。零件單項穩定變應力時機械的疲勞強度計算。教學重點:機械零件的強度及其計算準則，材料的疲勞特性和零件疲勞強度的計算，單軸穩態變應力的疲勞強度計算。教學難點：零件單軸穩態變應力的疲勞強度計算。第一節概述一、疲勞破壞

機械零件在循環應力作用下。即使循環應力的，而應力的每次循環也仍然會對零件造成輕微的損傷。隨應力循環次數的增加，當損傷累積到一定程度時，在零件的表面或內部將出現（萌生）裂紋。之后，裂紋又逐漸擴展直到發生完全斷裂。這種緩慢形成的破壞稱為“疲勞破壞”。

“疲勞破壞”。－－是循環應力作用下零件的主要失效形式。

疲勞破壞的特點a)疲勞斷裂時：受到的低于，甚至低于。b)斷口通常沒有顯著的塑性變形。不論是脆性材料，還是塑性材料，均表現為脆性斷裂。—更具突然性，更危險。

概述2C）疲勞破壞是一個損傷累積的過程，需要時間。壽命可計算。d)疲勞斷口分為兩個區：疲勞區和脆性斷裂區。二、循環應力的類型脆性斷裂區疲勞區疲勞源疲勞紋循環應力可用smax、smin、sm、sa、

這五個參數中的任意兩個參數表示。規律性變幅循環應力隨機循環應力循環應力分為恒幅循環應力變幅循環應力對稱循環應力脈動循環應力非對稱循環應力規律性變幅循環應力隨機循環應力§3-2疲勞曲線和極限應力圖

第二節疲勞曲線和極限應力圖兩個概念：2）疲勞壽命N：材料疲勞失效前所經歷的應力循環次數。一、疲勞曲線（-N曲線）

是在應力比

一定時，表示疲勞極限與循環次數

N

之間關系的曲線。

不同或

N不同時，疲勞極限則不同。在疲勞強度計算中，取＝。1）材料的疲勞極限：在應力比為的循環應力作用下，應力循環N次后，材料不發生疲勞破壞時所能承受的最大應力。（變應力的大小可按其最大應力進行比較）典型的疲勞曲線如右圖所示：

可以看出：隨N的增大而減小。但是當N

超過某一循環次數N0

時，曲線趨于水平。即不再隨N的增大而減小。N0

-----循環基數。以N0為界，曲線分為兩個區：1）無限壽命區：當N≥N0時，曲線為水平直線，對應的疲勞極限是一個定值，用表示。它是表征材料疲勞強度的重要指標，是疲勞設計的基本依據。s－N疲勞曲線有限壽命區無限壽命區可以認為：當材料受到的應力不超過時，則可以經受無限次的應力循環而不疲勞破壞。－－壽命是無限的。與曲線的兩個區相對應，疲勞設計分為：2）有限壽命區：非水平段（N＜N0）的疲勞極限稱為條件疲勞極限，用表示。當材料受到的工作應力超過時，在疲勞破壞之前，只能經受有限次的應力循環。－－壽命是有限的。1）無限壽命設計：N≥N0時的設計。取＝。2）有限壽命設計：N＜N0時的設計。取＝。設計中常用的是疲勞曲線上的AB段，其方程為：（常數）－－－－稱為疲勞曲線方程顯然，B點的坐標滿足AB的方程，即，代入上式得：則注：1）計算時，如N≥，則取N＝。式中：——壽命系數；m

—壽命指數，其值見教材P17。—壽命指數，其值與零件材質有關，見教材P17。2）工程中常用的是對稱循環應力（

=-1）下的疲勞極限，計算時，只須把和換成和即可。3）對于受切應力的情況，則只需將各式中的換成即可。4）當N＜（～）時，因N較小，可按靜強度計算。二、極限應力圖是在疲勞壽命N

一定時，表示疲勞極限與應力比之間關系的線圖。疲勞壽命為（無限壽命）時的極限應力圖如右圖所示。無限壽命極限應力線極限應力線上的點稱為極限應力點。三個特殊點A、B、C分別為對稱循環、脈動循環、以及靜應力下的極限應力點。

極限應力線上的每個點，都表示了某個應力比下的極限應力。

對于高塑性鋼，常將其極限應力線簡化為折線ABDG。疲勞強度線AD段的方程為：式中：－－等效系數。屈服強度線對于低塑性鋼或鑄鐵，其極限應力線可簡化為直線AC。注：1）疲勞曲線的用途：在于根據確定某個循環次數N下的條件疲勞極限。2）極限應力圖的用途：在于根據確定非對稱循環應力下的疲勞極限以計算安全系數。

3）對于切應力，只需將各式中的換成即可。第三節影響零件疲勞強度的主要因素前邊提到的各疲勞極限，實際上是材料的力學性能指標，是用試件通過試驗測出的。而實際中的各機械零件與標準試件，在形體，表面質量以及絕對尺寸等方面往往是有差異的。因此實際機械零件的疲勞強度與用試件測出的必然有所不同。影響零件疲勞強度的主要因素有以下三個：一、應力集中的影響機械零件上的應力集中會加快疲勞裂紋的形成和擴展。從而導致零件的疲勞強度下降。用疲勞缺口系數、（也稱應力集中系數）計入應力集中的影響。（、的值見教材或有關手冊）注：當同一剖面上同時有幾個應力集中源時，應采用其中最大的疲勞缺口系數進行計算。二、尺寸的影響零件的尺寸越大，在各種冷、熱加工中出現缺陷，產生微觀裂紋等疲勞源的可能性（機會）增大。從而使零件的疲勞強度降低。用尺寸系數、，計入尺寸的影響。（、見教材或有關手冊）三、表面質量的影響表面質量：是指表面粗糙度及其表面強化的工藝效果。表面越光滑，疲勞強度可以提高。強化工藝（滲碳、表面淬火、表面滾壓、噴丸等）可顯著提高零件的疲勞強度。綜合影響系數試驗證明：應力集中、尺寸和表面質量都只對應力幅有影響，而對平均應力沒有明顯的影響。（即對靜應力沒有影響）在計算中，上述三個系數都只計在應力幅上，故可將三個系數組成一個綜合影響系數：零件的疲勞極限為：用表面狀態系數、計入表面質量的影響。（、的值見教材或有關手冊）屈服強度線

第四節受恒幅循環應力時零件的疲勞強度疲勞強度設計的主要內容之一是計算危險剖面處的安全系數，以判斷零件的安全程度。安全條件是：S≥。一、受單向應力時零件的安全系數零件的極限應力圖：疲勞強度線折線即為零件的極限應力線。注：由于DG段屬于靜強度，而靜強度不受的影響，故不需修正。計算零件的疲勞強度時，應首先求出零件危險剖面上的工作應力。據此，在極限應力圖中標出工作應力點N(,)在零件的極限應力線上確定出相應的極限應力點，根據該極限應力點表示的極限應力和零件的工作應力計算零件的安全系數。零件工作應力的增長規律不同，則相應的極限應力點也不同。典型的應力增長規律通常有三種：疲勞強度線的方程為：式中：、為上任意點的坐標，即零件的極限應力。3、1、＝C（常數）；2、；應力增長規律線＝C規律下的極限應力點1、＝C（常數）（即＝常數）通過原點和工作應力點N的射線即表示此種應力增長規律。應力增長規律線與零件極限應力線的交點即為相應的極限應力點。根據工作應力和點表示的極限應力即可計算零件的安全系數。按最大應力計算的安全系數為：≥注：1）應力增長規律為時，按應力幅計算的安全系數等與按最大應力計算的安全系數。2）如按圖解法求安全系數，則2、（常數）應力增長規律線規律下的極限應力點3）如極限應力點落在上，則需計算靜強度

安全系數計算公式見教材。3、（常數）應力增長規律線

安全系數計算公式見教材。注：對于有限壽命設計問題，須將各式中的和換成N次循環下的條件疲勞極限和。二、受復合應力下的安全系數1塑性材料受彎扭復合應力時的安全系數式中：、－－為單向恒幅循環應力下的安全系數。2低塑性和脆性材料受彎扭復合應力時的安全系數第五節受變幅循環應力時零件的疲勞強度本節只介紹規律性變幅循環應力下的疲勞強度計算方法。一、Miner法則－－疲勞損傷線性累積假說

由最大應力分別為、、的三個恒幅循環應力構成的規律性變幅循環應力，如右圖所示。累積循環次數疲勞壽命－－壽命損傷率顯然，在的單獨作用下，當，壽命損傷率＝1時，就會發生疲勞破壞。Minger法則：在規律性變幅循環應力中各應力的作用下，損傷是獨立進行的，并且可以線性地累積成總損傷。當各應力的壽命損傷率之和等于1時，則會發生疲勞破壞。即：上式即為Miner法則的數學表達式，亦即疲勞損傷線性累積假說。注：在計算時，對于小于的應力，可不考慮。二、疲勞強度設計損傷等效根據Miner法則，將規律性變幅循環應力等效恒幅循環應力（簡稱等效應力）－－等效應力的大小－－等效循環次數用表示等效應力的疲勞壽命。損傷等效即為：的壽命損傷率＝各應力的壽命損傷率之和。即：由疲勞曲線方程可知：代入上式得：等效計算有兩種方法等效循環次數法等效應力法（只介紹這種方法）（可看作是等效方程）等效循環次數法這種方法是首先人為選定，之后，將選定的代入上式計算出。則將上式求出的代入疲勞曲線方程即可求出下的條件疲勞極限則