第4章

流體動力學基本定理及其應用內容：建立流體運動的動力學方程，揭示流體的運動和力之間的關系。

FluidSystem4.1輸運公式(TheReynoldstransportTheorem)1.系統(system)——由確定的流體質點組成的流體團或流體體積V(t)。系統的邊界面S(t)。

（系統導數）2.控制體(controlvolume)

——相對于坐標系固定不變的空間體積V。S

為控制面。

（控制體導數）SystemControlVolumeControlSurface3.輸運公式——系統導數的Euler表達

定理：任一瞬時系統內物理量Q

隨時間的變化率等于該瞬時其控制體內物理量的變化率與通過控制面的輸運量之和。

系統和控制體分別是Lagrange和Euler的概念。輸運公式將L型的系統導數表示成了Euler型，表達形式與質點導數類似。

(質量)(動量)SystemControlsurfaceSystem4.2歐拉運動微分方程

特例：物理意義：單位質量流體局部慣性力、對流慣性力、質量力和壓力合力平衡。

(1)Euler運動微分方程——理想流體運動的牛頓第二定律。

(2)Euler方程的另一形式——Lamb方程Lamb方程應用于無旋或沿流線運動情況時方便，這時方程左邊第三項消失。Euler方程的分量形式：直角坐標系：

柱坐標系：球坐標系：

（3）理想流體運動微分方程組的封閉性

ContinuumEq.:

EulerMotionEq.:已知不可壓流體：

r=const

正壓流體：

p/r=c0

（等溫過程）；

p/rk=c0

（等熵過程）

補充方程——狀態方程：獨立方程數：4待求未知數：5()方程組不封閉4.3伯努利（Bernoulli）積分

Bernoulli積分是理想流體作定常或非定常無旋運動等簡化條件下Euler運動方程的積分，在工程中有廣泛的應用。積分思路：將偏微分F

dotdl寫成全微分dF，再沿l積分。

由Lamb方程

4.3.1定常流動的Bernoulli方程若流動定常：

若

l為流線或渦線:若質量力有勢：引入質量力勢U(x,y,z)：若流體正壓：

引入壓力函數Π(p)（1）重力場中不可壓縮流動的Bernoulliequation（單位質量流體）（單位重量流體）（單位體積流體）Discussion:∴or——BernoulliIntegral,1783（alongastreamline）速度、壓力、位置之非線性關系。NotesonBernoulli’sEquation：Condition:

ideal,steady,incompressible,gravityfield,alongastreamline.PhysicalInterpretation:（alongastreamline）Thevelocityterm:velocityhead(kineticenergyperunitweight)Thepressureterm:pressurehead(pressureenergyperunitweight)Theelevationtermz:elevationhead(potentialenergyperunitweight)（2）重力場中可壓縮氣體等熵流動的Bernoulliequation（3）重力場中可壓縮粘性流體的Bernoulliequation——單位重量流體從1到2點損失的機械能。

泵的功率：（4）有流體機械時的Bernoulliequation——單位重量流體能量輸入（出），揚程。

TurbinePump兩船間流線密、流速高、壓力低。兩船并行相撞的解釋：4.3.2無旋場的Bernoulli積分

若流體正壓：r=r(p),若質量力有勢：f=－U

若流動非定常：

若運動無旋：(全流場)(全流場）重力場中不可壓理想流體:

4.3.3動坐標系中無旋運動的Bernoulli積分大地坐標系—oxyz；動坐標系—oxyzy

ozM

rω(t)x′xz′y′

o′vo′

r′

ro′動系牽連速度：絕對運動:

Background:

shiporplanemotionsin6dof動坐標系中無旋運動的Bernoulli積分動系下絕對運動:

（全流場）動系以常速沿軸方向運動、重力場、不可壓：（全流場）

4.3.4Bernoulli方程的應用

hABS1S2p1p2γ2γ1Find:

flowrateinpipe

Q

VenturiMeter

——Measuringflowrateinpipesx----修正系數，實驗標定（calibration）。

Solution:

Bernoulliequationalong

A–B:

Continuumequation:Staticpressure:Given：pipesectionsS1,S2；velocityV1,V2;specificweight,;readh。2.PitotTube

——Measuringvelocityatpoint

Find:流速VGiven:重度、;高度差讀數h。Solution:沿流線A–Bx----修正系數，實驗標定。

Staticpressure:Bernoulliequation:

Example4.1孔口出流

——水鐘

Find:出流速度VGiven：大容器小孔口，液面高度h。圖4.3.6孔口出流ABhp0p0Solution:液面下降速度極小，準定常。取沿流線：A–BBernoulliequation:

Example4.2噴霧器、淋浴器

Find:

液體噴出量QSolution:

（1）噴管

Given：高度H,噴管直徑

,活塞直徑D、