第4章距離測(cè)量及直線定向確定地面點(diǎn)位的三要素：角度高差距離4.1鋼尺量距4.1.1量距工具1、鋼尺端點(diǎn)尺刻線尺規(guī)格：30m，50m，20m2.輔助工具垂球測(cè)釬標(biāo)桿彈簧秤4.1.2直線定向如果一段距離AB鋼尺如果一段距離AB鋼尺AB鋼尺所以要先定線當(dāng)待測(cè)距離大于整尺長(zhǎng)度時(shí)，需分段量測(cè)，然后累加。各分段的長(zhǎng)度略小于尺長(zhǎng)。分段時(shí)必須先進(jìn)行“定線”。定線是將各分段點(diǎn)定在由起點(diǎn)和終點(diǎn)形成的直線上。定線的原理是“三點(diǎn)成一線，兩端定中間”。定線方法有“目估法”和“經(jīng)緯儀法”。前者用于一般測(cè)距，后者用于精密測(cè)距。4.1.3量距方法1、平坦地面的距離丈量（1）拉尺員分為“前尺手”和“后尺手”丈量工作一般由2～3人進(jìn)行尺手”。1前尺手A

后尺手2B在直線兩端點(diǎn)A、B豎立標(biāo)桿，后尺手持鋼尺的零端位于A點(diǎn)，前尺手持鋼尺的末端和一組測(cè)釬沿AB方向前進(jìn)，行至第一個(gè)分段點(diǎn)處停下，將鋼尺拉在A1方向線上，拉平、拉直。后尺手將鋼尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)A點(diǎn)。當(dāng)兩人同時(shí)把鋼尺拉緊后，前尺手在鋼尺末端的整尺長(zhǎng)分劃線位置豎直插下一根測(cè)釬(如果在水泥地面上丈量插不下測(cè)釬時(shí)，也可以在地面上劃線做記號(hào))得到1點(diǎn)，即量完一個(gè)尺段。1前尺手A

后尺手2B前、后尺手抬尺前進(jìn)，當(dāng)后尺手到達(dá)插測(cè)釬或劃記號(hào)處時(shí)停住，再重復(fù)上述操作，量完第二尺段。后尺手拔起地上的測(cè)釬，依次前進(jìn)，直到量完AB直線的最后一段為止。最后一段距離一般不會(huì)剛好是整尺段的長(zhǎng)度，稱為余長(zhǎng)。丈量余長(zhǎng)時(shí)，前尺手在鋼尺上讀取余長(zhǎng)值，則A、B兩點(diǎn)間的水平距離為：DBA＝n×整尺長(zhǎng)＋余長(zhǎng)BAA、B兩點(diǎn)間的水平距離為：式中：n—尺段數(shù)；

l—鋼尺的尺長(zhǎng)；

q—不足一整尺的余長(zhǎng)。以上過程為往測(cè)。為避免出錯(cuò)、提高精度，一般還需進(jìn)行返測(cè)，即從A至B再丈量一次，得到DAB。若往、返丈量值符合以下要求，則取平均值作為最后結(jié)果。平坦地區(qū)鋼尺量距相對(duì)誤差不應(yīng)大于1/30002、傾斜地面丈量在困難地區(qū)鋼尺量距相對(duì)誤差不應(yīng)大于1/1000當(dāng)?shù)孛嫫露容^大，不可能將整根鋼尺拉平丈量時(shí)，則可將直線分成若干小段進(jìn)行丈量。每段的長(zhǎng)度視坡度大小、量距的方便而定。平量法：斜量法：當(dāng)傾斜地面的坡度比較均勻時(shí)，可以沿斜坡先丈量各分段的斜長(zhǎng)，然后累加得到A、B間的斜距L。測(cè)出地面傾角α或兩端點(diǎn)的高差h，然后按下式計(jì)算AB的水平距離：

采用斜量法時(shí)，同樣需進(jìn)行往、返丈量。較差符合要求時(shí)取其均值。問題：用30m長(zhǎng)的鋼尺往返丈量A、B兩點(diǎn)間的水平距離，丈量結(jié)果分別為：往測(cè)4個(gè)整尺段，余長(zhǎng)為9.98m；返測(cè)4個(gè)整尺段，余長(zhǎng)為10.02m。計(jì)算A、B兩點(diǎn)間的水平距離DAB及其相對(duì)誤差K。解：4.2視距測(cè)量當(dāng)距離不是很遠(yuǎn)，而且距離精度不是很高時(shí)，不用鋼尺而只用儀器測(cè)出距離。優(yōu)點(diǎn)：方便，速度快，不受地面高低起伏限制。

普通視距測(cè)量的精度一般為1/200~1/300，但由于操作簡(jiǎn)便，不受地形起伏限制，可同時(shí)測(cè)定距離和高差，被廣泛用于測(cè)距精度要求不高的地形測(cè)量中。4.2.1視線水平時(shí)的水平距離和高差公式ABnmpn′m′MN11121314lmnlFfδdDhvi**令則有式中K——視距乘常數(shù)，通常K=100；

c——視距加常數(shù)，常數(shù)c值接近零

。故水平距離為*

A、B兩點(diǎn)間的高差h為

式中i——儀器高（m）；

v——十字絲中絲在視距尺上的讀數(shù)，即中絲讀數(shù)（m）。一、水平視線水平距離計(jì)算公式為：高差計(jì)算公式為：——尺間隔，上、下絲讀數(shù)之差，m；——儀器高，m；——十字絲中絲在視距尺（或水準(zhǔn)尺）上的讀數(shù)，m；4.2.2視線傾斜時(shí)的視距公式水平距離計(jì)算公式為：高差計(jì)算公式為：——豎直角。顯然，當(dāng)視線水平時(shí)，豎直角為零。——視距乘常數(shù)，其值一般為100；其余符號(hào)同前。2．視線傾斜時(shí)的水平距離和高差公式ABEMNM′N′φl(shuí)l′L＝Kl′Dhh′iivA、B兩點(diǎn)間的高差h為：式中h′——高差主值（也稱初算高差）。HAHB*

視線傾斜時(shí)水平距離的計(jì)算公式為：視線傾斜時(shí)高差的計(jì)算公式為：例題:測(cè)站儀器高i點(diǎn)號(hào)視距間隔l中絲讀數(shù)豎盤讀數(shù)°′″豎直角°′″水平距離（m）高差h（m）O1.32mA0.3780.503B0.2352.000874618900554-005362140037.823.46+0.755+0.235電磁波測(cè)距（Electro-magneticDistanceMeasuring，簡(jiǎn)稱EDM）有測(cè)距精度高，速度快，測(cè)程長(zhǎng)，基本不受地形條件的限制等優(yōu)點(diǎn)，是目前距離測(cè)量的主要方法。4.3光電測(cè)距光電測(cè)距的基本原理反光鏡ReflectingPrism(Reflector)ABDistance??電磁波往返傳播測(cè)距儀分類按測(cè)距光源：微波測(cè)距儀：測(cè)程長(zhǎng)（>60km），精度可達(dá)cm級(jí)，用于大地測(cè)量。激光測(cè)距儀：測(cè)程長(zhǎng)，精度可達(dá)mm級(jí)；能量消耗大；用于大地測(cè)量和部分工程測(cè)量。紅外測(cè)距儀：精度從mm級(jí)到亞mm級(jí)；結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，體積小，耗電省；是目前應(yīng)用最廣泛的測(cè)距儀。測(cè)距儀分類按時(shí)間測(cè)量方式：

1.脈沖式測(cè)距儀2.相位式測(cè)距儀按測(cè)程：(3km,15km,100km/5km,30km)

短程、中程、遠(yuǎn)程。按測(cè)距精度(每公里測(cè)距中誤差±5mm/±10mm):

Ⅰ級(jí)、Ⅱ級(jí)、Ⅲ級(jí)。測(cè)距時(shí)間的確定

光在真空中的傳播速度為C0=299792458米/秒。當(dāng)S=1000m時(shí)，t≈1/300000秒。光的傳播速度太快，使用通常的時(shí)間測(cè)量工具無(wú)法滿足高精度測(cè)距的要求。因此實(shí)際上都是間接測(cè)定時(shí)間，分為脈沖式和相位式。全反射棱鏡

能夠?qū)⑷肷涔饩€反向的測(cè)距合作目標(biāo)，基本形狀為直角四面體。4.4直線定向確定兩點(diǎn)的相對(duì)位置，僅僅靠水平距離不夠，還需要確定一個(gè)相對(duì)位置才可以這種確定直線與直線間標(biāo)準(zhǔn)方向之間的關(guān)系稱為直線定向方位角標(biāo)準(zhǔn)方向標(biāo)準(zhǔn)方向標(biāo)準(zhǔn)方向

1真子午線方向

橢球的子午線方向稱為真子午線，通過地球表面上某點(diǎn)的真子午線的切線方向稱為該點(diǎn)的真子午線方向，真子午線方向可通過天文觀測(cè)、陀螺經(jīng)緯儀測(cè)量來(lái)測(cè)定。2磁子午線方向

通過地球表面上某點(diǎn)的磁子午線的切線方向稱為該點(diǎn)的磁子午線方向。磁針靜止時(shí)所指的方向即為磁子午線方向，它是用羅盤來(lái)測(cè)定的。3坐標(biāo)縱軸方向我國(guó)采用高斯平面直角坐標(biāo)系，其每一投影帶中央子午線的投影為坐標(biāo)縱軸方向，即X軸方向，平行于高斯投影平面直角坐標(biāo)系X坐標(biāo)軸的方向稱為坐標(biāo)縱線。

4.4.2標(biāo)準(zhǔn)方向的種類4.4.3表示直線方向的方法1.方位角

從標(biāo)準(zhǔn)方向的北端順時(shí)針方向量至某直線的水平夾角，稱為該直線的方位角。范圍是0°～360°。2.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方向的不同，方位角又分為真方位角、磁方位角和坐標(biāo)方位角三種。

（1）真方位角從真子午線方向的北端起順時(shí)針方向量到某直線的水平角，稱為該直線的真方位角，用A真表示。

（2）磁方位角從磁子午線方向的北端起順時(shí)針方向量到某直線的水平角，稱為該直線的磁方位角，用A磁表示。

（3）坐標(biāo)方位角從坐標(biāo)縱軸方向的北端起順時(shí)針方向量到某直線的水平角，稱為該直線的坐標(biāo)方位角，一般用a表示(以后在不加說明的情況下，方位角均指坐標(biāo)方位角)。12真北磁北+δ坐標(biāo)北–γα12A12Am121.真方位角A2.磁方位角Am3.坐標(biāo)方位角α，方向角4.4.4推算坐標(biāo)方位角正、反坐標(biāo)方位角間的關(guān)系為：x(N)yOABxαABxαBA1.正反方位角問題：右角右角左角左角右角左角假如已知一條邊的坐標(biāo)方位角，求123當(dāng)觀測(cè)的是左角時(shí)123假如已知一條邊的坐標(biāo)方位角，求當(dāng)觀測(cè)的是右角時(shí)推算坐標(biāo)方位角的一般公式為：如果α＞360?，應(yīng)自動(dòng)減去360°；如果α＜0?，則自動(dòng)加上360?。

根據(jù)坐標(biāo)方位角的范圍0°~360°，180°前的“±”可以任意取“+”或“—”，如果計(jì)算的角值大于360°，則應(yīng)該減去360°；如果計(jì)算的角值為負(fù)，則應(yīng)該加上360°。在測(cè)站A進(jìn)行視距測(cè)量，儀器高i=1.45m，照準(zhǔn)B點(diǎn)時(shí)，中絲讀數(shù)v=1.42m，視距間隔l=0.275m，豎直角α=30°，求水平距離D及高差h。1．象限角由坐標(biāo)縱軸的北端或南端起，沿順時(shí)針或逆時(shí)針方向量至直線的銳角，稱為該直線的象限角，用R表示，其角值范圍為0?～90?。x(N)y(E)ORO11(S)(W)ⅠⅡⅢⅣ2RO23RO34RO4需注明象限名稱第Ⅰ象限，北東2．坐標(biāo)方位角與象限角的換算關(guān)系x(N)x(N)x(N)x(N)y(E)y(E)yy(S)(S)(W)(W)OOOOⅠⅡⅢⅣRO1αO2RO2αO3RO3RO4αO41234αO1在第Ⅰ象限:在第Ⅱ象限:在第Ⅲ象限:在第Ⅳ象限:5.3距離、方向與地面點(diǎn)直角坐標(biāo)的關(guān)系1．坐標(biāo)正算根據(jù)直線始點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的水平距離及其方位角計(jì)算直線終點(diǎn)的坐標(biāo)，稱為坐標(biāo)正算其公式如下。如圖5—7所示，A、B兩點(diǎn)間縱橫坐標(biāo)增量分別為:B點(diǎn)得坐標(biāo)計(jì)算式為：圖5—72．坐標(biāo)反算根據(jù)直線始點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算兩點(diǎn)間的水平距離和該直線的坐標(biāo)方位角，稱為坐標(biāo)反算。如圖5－7所示，A、B兩點(diǎn)的水平距離及方位角可按下列公式計(jì)算：

圖5－7根據(jù)式(5－15)計(jì)算所得的角值，需要進(jìn)行象限的判別。(1)當(dāng)>0,>0時(shí)，aAB位于第1象限內(nèi)，范圍在0°～90°之間，計(jì)算的角值即為該方位角值。(2)當(dāng)<0，>O時(shí)，aAB位于第Ⅱ象限內(nèi)，范圍在90°～180°之間。計(jì)算得到的負(fù)角值應(yīng)加上180°，即得所求方位角值。(3)當(dāng)<0，<0時(shí)，aAB位于第Ⅲ象限內(nèi)，范圍在180°～270°之間。計(jì)算得到的正角值應(yīng)加上180°，即得所求方位角值。(4)當(dāng)>0，<0時(shí)，aAB位于第Ⅳ象限內(nèi)，范圍在270°～360°之間。計(jì)算得到的負(fù)角值應(yīng)加上360°，即得所求方位角值。如果先計(jì)算出坐標(biāo)方位角值，也可用下式計(jì)算水平距離DAB。

例已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(541.25，685.37)，AB邊的邊長(zhǎng)為75.25m，AB邊的坐標(biāo)方位