自動控制原理第六章控制系統的校正第六章控制系統的綜合與校正一.問題的提出

+-R(s)C(s)H(s)圖1串聯校正系統方框圖H(s)R(s)C(s)+-+-圖2反饋校正系統方框圖2輸入信號與控制系統帶寬圖3輸入信號幅頻特性圖0dB20logM-20dB/dec圖4開環幅頻特性dB20logM-20dB/dec圖5開環幅頻特性圖A(0)0.707A(0)圖6控制信號擾動信號及控制系統的幅頻特性圖7控制信號擾動信號及控制系統的幅頻特性0A(0)0.7.7A(0)(a)圖0A(0)0.707A(0)(b)圖3基本控制規律分析+-R(s)C(s)M(s)P控制器方框圖+-R(s)C(s)M(s)PD控制器方框圖te(t)tm(t)+-R(s)C(s)+-R(s)C(s)M(s)C(s)+-R(s)PI控制器方框圖+-R(s)C(s)M(s)t10m(t)0tPI控制器的輸入與輸出信號+-R(s)M(s)C(s)

含PI控制器的I型系統方框圖PID控制器方框圖+-R(s)C(s)M(s)§4超前校正參數的確定dB0+20dB/decdB20lga01/aT1/T10lga00.010.11.010a=303105aPD控制器的超前相移確定超前校正參數確定超前校正參數-5-20-42.7-5.72-4.73-4.65圖261101001000520-20dB/dec-40dB/dec-60/dec

控制系統開環頻率響應Bode圖I圖(a)dB0圖(b)+-圖(a)+-圖(a)§5遲后校正參數的確定dB1/T1/aT10lgaj2.16j2.15-1.25-1.2-0.1301/T1/aTdB（b）(a)+-(a)0dB(b)+-(a)dB01/T1/aT-20dB/dec(b)§6遲后-超前校正參數的確定0.515102550100§7反饋校正及其參數的確定+-YX(a)R(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)(b)+-圖48多環系統方框圖+-+-XY+-+R(s)C(s)G(s)H(s)含正反饋的系統方框圖++-+R(s)C(s)G0(s)H(s)-第六章小結主要內容行動導入第一節常規控制器的基本控制規律和動態特性第二節控制系統的串聯校正第三節前饋和反饋復合控制校正第四節MATLAB在線性系統校正中的應用1、教學內容：（1）常規控制器的基本控制規律和動態特性（2）P、PI、PD、PID控制器控制規律的實現（3）串聯校正（4）采用前饋-反饋復合控制的校正方法2、重點、難點重點：P、PI、PD、PID控制器控制規律，采用前饋-反饋復合控制的校正方法難點：P、PI、PD、PID控制器控制規律3、教學基本要求：掌握常規控制器的基本控制規律和動態特性，掌握P、PI、PD、PID控制器控制規律的實現，掌握采用前饋-反饋復合控制的校正方法。校正：采用適當方式，在系統中加入一些參數可調整的裝置（校正裝置），用以改變系統結構，進一步提高系統的性能，使系統滿足指標要求。校正方式：

串聯校正，反饋校正，復合校正行動導入第六章控制系統的校正第一節常規控制器的基本控制規律和動態特性調節器的控制規律用數學表達式為：C=f(e)C:調節器輸出e:被調量偏差調節器控制位式控制

比例控制

比例積分

比例微分

比例積分微分

一、位式調節1、兩位式調節規律兩位式輸入和輸出如圖：呆滯區（死區）：不能引起調節器動作的被調量對定值偏差區A、當被調量與設定值之間的偏差不超出呆滯區間，輸出保持不變。B、超出時才變化。如：控制開關輸入和輸出如圖：理想輸出實際輸出呆滯區存在可以延長調節器的使用壽命，避免頻繁動作2、三位式調節規律三種狀態：大于死區，輸出=100%在死區范圍之內，輸出=0小于死區，輸出=-100%輸入和輸出如圖：理想輸出實際輸出二、比例調節——P比例調節：調節器的輸出和輸入成比例關系傳遞函數為：KP：調節器的放大倍數特點：有差調節KP越大，系統越不穩定，但靜態偏差會越小。對系統性能的影響正好相反。Kp>1開環增益加大，穩態誤差減小；幅值穿越頻率增大，過渡過程時間縮短；系統穩定程度變差。原系統穩定裕量充分大時才采用比例控制。Kp<1三、比例積分控制——PI積分控制規律：調節器的輸出變化量，與輸入偏差隨時間的積分成正比數學表達式為比例積分控制規律為：特點：1）偏差存在時，調節器的輸出將隨時間不斷變化，直到偏差消除。2）TI越大，積分速度越慢，積分作用越弱。3）調節不及時，不單獨使用，常和P調節一起組成PI調節Ｔi對系統過渡過程的影響：1）隨著積分時間Ｔi的減小，積分作用增強，穩態偏差減小。2）但系統的振蕩加劇，穩定性下降。轉折頻率1=1/（KpTi）一個積分環節提高系統的穩態精度一個開環零點彌補積分環節對系統穩定性的不利影響四、比例微分控制——PD微分控制規律：調節器的輸出變化量與輸入偏差變化的速度成正比。數學表達式為：比例微分控制規律：特點：

1）輸出和偏差變化的速度成正比2）微分時間越長，或偏差變化的速度大，微分作用就越強Ｔd對系統過渡過程的影響：1）減小被調量的動態偏差，縮短調節時間。2）有超前作用，使偏差消失于萌芽中，提供系統穩定性的作用轉折頻率1=Kp/Td預先作用抑制階躍響應的超調縮短調節時間抗高頻干擾能力五、比例積分微分控制——PID時域表達理想的PID調節：實際的PID調節：傳遞函數為：PID調節器的階躍響應曲線比例比例微分積分積分微分Kp＝1頻域表達：在低頻段，PID控制器通過積分控制作用,改善了系統的穩態性能；在中頻段，PID控制器通過微分控制作用,有效地提高了系統的動態性能。近似有：通常PID控制器中i<d（即Ti>Td）比例積分微分調節的特點：快速、敏捷、平穩準確三項需適當配合，正確設置KP，TI，TD三種作用在任何時候都協調工作三作用調節器綜合了各種控制規律的優點，具有較好的控制性能，應用范圍寬廣。各種控制過程常用的控制規律如下：液位：滯后不大，一般控制要求不高。用P或PI控制規律。流量：滯后很小，時間常數小，測量信號中雜有噪音。

用PI控制。壓力：介質為液體的滯后較小，介質為氣體時的滯后中等。

用P或PI控制規律。溫度：容量滯后較大，時間常數大。

常用PID控制規律。第六章控制系統的校正第二節控制系統的串聯校正控制系統的性能指標：1、穩態精度穩態誤差ess2、過渡過程響應特性時域：上升時間tr、超調量Mp、調節時間ts頻域：諧振峰值Mr、增益交界頻率ωc、諧振頻率ωr、帶寬ωb3、相對穩定性 增益裕量Kg、相位裕量(c)4、擾動的抑制 帶寬ωb校正方式選擇需要考慮的因素：系統中信號的性質；技術方便程度；可供選擇的元件；其它性能要求（抗干擾性、環境適應性等）；經濟性…串聯校正的特點：設計較簡單，容易對信號進行各種必要的變換，但需注意負載效應的影響。一、串聯相位超前校正的設計c相頻超前

系統帶寬穩定裕度設計串聯相位超前校正裝置的步驟：1、根據穩態性能指標確定系統的開環增益2、繪制在確定K值下的開環佰德圖，計算其相角裕度γ03、由要求的相角裕度γ，計算所需的超前相角4、計算校正網絡系數5、確定校正后系統的剪切頻率未校正系統伯德圖曲線上增益為對應頻率6、確定校正裝置的交接頻率7、畫出校正后的伯德圖，驗算相角穩定裕度是否達到要求8、驗算其它性能指標，不滿足要求重新設計9、寫出校正裝置的傳遞函數10、提出實現形式，并確定網絡參數例：設一具有單位反饋的控制系統，其開環傳遞函數為要求設計串聯超前校正裝置，使系統具有靜態速度誤差系數Kv等于20s－1，相位裕度γ不小于50°。二、串聯相位超前校正設計舉例（1）根據誤差等穩態指標的要求，確定系統的開環增益K解：（2）畫出伯德圖，計算未校正系統GO（j)的相位裕量（3）由要求的相角裕度γ，計算所需的超前相角（4）計算校正網絡系數（5）確定校正后系統的剪切頻率（6）確定超前網絡的轉角頻率1、2（7）畫出校正后的伯德圖，驗算相角穩定裕度（8）驗算其它性能指標（9）寫出校正裝置的傳遞函數（10）提出實現形式，并確定網絡參數μF（kΩ）（kΩ）增益裕量：+分貝相位裕量：50°增益交界頻率：6.3/s9/s閉環諧振頻率：6/s7/s諧振峰值:31.29G(j)Gs(j)Mr=1.29Mr=3jVU6674433滿足穩態要求帶寬增加、響應加快三、校正系統的性能分析1.系統穩定2.穩態誤差滿意3.瞬態響應不滿意串聯超前校正適應的系統不適應的系統1.要求提供的相角裕度太大2.未校正系統相角在剪切頻率急劇減小第六章控制系統的校正第三節前饋和反饋復合控制校正一、前饋和反饋復合控制校正原因反饋校正的特點：可消除系統原有部分參數對系統性能的影響，元件數也往往較少。但：基于誤差控制的缺點1、只有當系統產生誤差或干擾產生影響時，系統才被控制以消除誤差的影響。若系統包含有很大時間常數的環節，或者系統響應速度要求很高，調整速度就不能及時跟隨輸入信號或干擾信號的變化。從而當輸入或干擾變化較快時，會使系統經常處于具有較大誤差的狀態。2、為了減小或消除系統在特定輸入作用下的穩態誤差，可提高系統開環增益或型次。這兩種方法均會影響系統的穩定性。

3、通過適當選擇系統帶寬可以抑制高頻擾動但對低頻擾動無能為力。特別是存在低頻強擾動時，一般的反饋控制校正方法很難滿足系統高性能的要求。解決辦法：引入誤差補償通路，與原來的反饋控制一起進行復合控制。二、復合控制方法通過在系統中引入輸入或擾動作用的開環誤差補償通路（順饋或前饋通路），與原來的反饋控制回路一起實現系統的高精度控制。順饋或前饋控制在控制系統中可同時采用。從抑制擾動，減小誤差的角度看，復合控制可以減輕反饋控制的負擔。引入復合控制的系統，反饋回路的增益可以取得小一些，從而有利于系統穩定。順饋或前饋是開環控制方式。元器件應具有較高的參數穩定性。否則將削弱補償效果，并給系統輸出造成新的誤差。三、按輸入(順饋)補償的復合校正系統的偏差傳遞函數為：若選擇：即誤差完全通過順饋通路得到補償，系統既沒有動態誤差也沒有穩態誤差，在任何時刻都可以實現輸出立即復現輸入(不變性原理)，系統具有理想的時間響應特性。無順饋補償時順饋補償后：順饋補償不改變系統的閉環特征多項式，即順饋補償不改變系統的穩定性順饋補償采用了開環控制方式補償輸入作用下的輸出誤差！！解決了一般反饋控制系統在提高控制精度與保證系統穩定性之間存在的矛盾。四、按擾動(前饋)補償的復合校正若擾動信號可量測，則可采用前饋補償。擾動作用下的閉環傳遞函數為擾動作用下的誤差為1、擾動前饋也不改變系統閉環特征方程，即對系統穩定性無影響。2、主要擾動引起的誤差，由前饋通道進行全部或部分補償。3、次要擾動引起的誤差由反饋控制予以抑制。第六章控制系統的校正第四節MATLAB在線性系統校正中的應用用MATLAB分析PID校正系統PID控制器的傳遞函數例:單位反饋系統被控對象的傳遞函數為PID調節器的傳遞函數比較校正前后系統的頻率特性和單位階躍響應1、繪制未校正系統的伯德圖num=35den1=[0.000010.00310.21510][mag1,phase1,w]=bode(num1,den1)margin(m