自由曲面空間結構幾何形狀創建及拓撲形態創構方法研究HarbinInstituteofTechnology,CHINA主要內容研究目的和意義研究背景和現狀基本理論研究內容結論及展望HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究目的和意義采用非均勻有理B樣條（NURBS）進行自由曲面空間結構幾何形狀創建；將“改進進化論方法”應用于自由曲面空間結構的拓撲形態創構；連續殼體開洞，在解決采光等建筑效果問題的同時取得較大的經濟效益；應用改進進化論方法，創構形式多樣，力學合理的自由曲面空間結構拓撲形態。HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究背景和現狀自由曲面空間結構幾何形狀創建方法研究現狀自由曲面空間結構施工設計復雜以往研究較少科技進步美學最求受到重視幾何形狀創建B樣條1964Schoenberg1971BézierBézier曲面1972de-BoorCoxB樣條函數遞推公式1975VersprilleNURBS1995PieglTillerNURBSHarbinInstituteofTechnology,CHINA研究背景和現狀HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究背景和現狀自由曲面空間結構拓撲形態創構方法研究現狀自由曲面空間結構離散體連續體拓撲形態創構采用拓撲優化方法創建空間結構拓撲形態尋求材料在空間設計域更合理地分布微觀（材料）方法

宏觀（幾何）方法均質化方法、密度法等ESO、BESO、氣泡法、Extended-ESO等HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究背景和現狀HarbinInstituteofTechnology,CHINA基礎理論非均勻有理B樣條(NURBS)曲面定義——控制點

——權因子

——u向基函數——v向基函數其中U=

V=HarbinInstituteofTechnology,CHINA基礎理論Mises等效應力對于平面三角形單元，Mises等效應力表示為：其中——x方向正應力；——y方向正應力；——剪應力。HarbinInstituteofTechnology,CHINA基礎理論應變能敏感度在有限元分析中，應變能敏感度可表示如下：其中——第i號單元單剛；——第i號單元位移列向量。考慮到單元大小不一致，上式修改為：其中——第i號單元體積。HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容論文主要研究內容1.分別采用非均勻有理B樣條(NURBS)曲面正算方法和NURBS

插值曲面反算方法進行自由曲面空間結構幾何形狀創建；2.對傳統的改進進化論方法的設計域進行了適當拓展，提出了自由曲面空間設計域改進進化論方法；

3.采用自由曲面空間設計域改進進化論方法，分別以Mises等效應力和應變能敏感度為目標力學量對典型的傳統解析曲面（拋物柱面、雙曲拋物面）連續殼體及部分NURBS方法創建的自由曲面連續殼體進行拓撲優化，創構出一系列受力合理的自由曲面空間結構拓撲形態

。

HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容基于非均勻有理B樣條（NURBS）技術的自由曲面空間結構幾何形狀創建

基本思路：根據給定的控制點或數據點，分別采用NURBS曲面正算方法及NURBS插值曲面反算方法，進行自由曲面空間結構幾何形狀創建，并為后期“改進進化論方法”應用提供初始模型。

HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容自由曲面Ⅰ控制網格示意圖U=[0,0,0,0,0.5,1,1,1,1]V=[0,0,0,0,0.5,1,1,1,1]雙向3次NURBS曲面正算方法控制點相應權值均為1HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容自由曲面Ⅰ示意圖HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容

自由曲面Ⅱ示意圖HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容自由曲面Ⅲ數據點網格示意圖雙向3次NURBS插值曲面反算方法HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容自由曲面Ⅲ控制網格示意圖HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容自由曲面Ⅲ示意圖HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容自由曲面Ⅳ示意圖HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容u向4次v向3次NURBS自由曲面U=[0,0,0,0,0,0.5,1,1,1,1,1]

V=[0,0,0,0,0.5,1,1,1,1]控制點相應權值均為1HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容p22初始控制網格新控制網格HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容

將控制點p22對應權因子ω22值由1分別改為0、0.5、3、5后生成如下四種不同的自由曲面：ω22=0ω22=0.5ω22=3ω22=5HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容小結：分別采用NURBS曲面正算方法和NURBS插值曲面反算方法進行自由曲面空間結構幾何形狀創建，所得曲面形狀奇特且具有很好的幾何連續性；2.分別通過調整控制點和改變權因子值對NURBS曲面幾何形狀進行修改。結合滿意的幾何形狀HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容基于“改進進化論方法”的自由曲面空間結構拓撲形態創構基本思路:利用自由曲面空間設計域“改進進化論方法”，分別以Mises等效應力和應變能敏感度為目標力學量對一些傳統曲面連續殼體及部分NURBS技術創建的自由曲面連續殼體進行拓撲優化，從而創構出形式多樣、受力合理的空間結構拓撲形態。HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容數學模型：目標力學量變異系數結構形狀目標力學量最大值最大位移值允許空間目標力學量容許值總應變能容許值其中結構所有單元目標力學量加權標準差

結構所有單元目標力學量加權平均值

課題研究過程中，目標力學量obj分別采用Mises等效應力和應變能敏感度。位移允許值最大總應變能HarbinInstituteofTechnology,CHINA基礎理論a）設計域b）結構體c）形成等值線d）新結構體改進進化論方法原理：消除基準值xkc大于xkc小于xkcHarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容球殼結構：R=2m，高H=0.6m，長度L=2.02m，寬度B=2.02m，

t=0.1m，E=2.0×1010N/m2，μ=0.3，F=10kN，不計自重。支撐條件：一處鉸支座，其余三處滾軸支座。HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容目標力學量：Mises等效應力初始結構Mises等效應力云圖HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容Step1Step2進化過程HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容Step7Step10進化過程HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容各項力學性能參數變化率：

重量變化率平均應力變化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容最大位移變化率變異系數變化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容改進進化論方法特點：1.新結構體產生于允許空間，對原結構而言，消除操作既有消除，也有移動及增殖效果，這一點通過對比球殼結構進化過程中的Step1和Step2可以看出；2.新結構體邊界光滑，它是通過目標力學量的等值線形成的，這一點從球殼結構任意進化步都能得出；3.相對原結構，最終結構重量更輕，材料利用更充分且內力分布更均勻，這些特征由球殼結構進化過程中各項力學性能參數變化率可以得出。HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容數學模型如下：Mises等效應力變異系數結構形狀Mises等效應力最大值最大位移值允許空間應力容許值容許位移目標力學量：Mises等效應力HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容目標力學量：Mises等效應力初始結構Mises等效應力云圖拋物柱面殼HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容Step1Step4Step6進化過程HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容各項力學性能參數變化率：重量變化率平均應力變化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容位移變化率變異系數變化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容

目標力學量：Mises等效應力初始結構Mises等效應力云圖自由曲面面殼HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容Step1Step4Step6進化過程HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容各項力學性能參數變化率：重量變化率平均應力變化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容最大位移變化率變異系數變化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容數學模型如下：應變能敏感度變異系數結構形狀應變能敏感度最大值最大總應變能允許空間應變能敏感度容許值總應變能容許值目標力學量：應變能敏感度HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容初始結構應變能敏感度云圖目標力學量：應變能敏感度拋物柱面殼HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容Step1Step4進化過程HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容Step6Step10進化過程HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容各項力學性能參數變化率：重量變化率平均應變能敏感度變化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容總應變能變化率變異系數變化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容

將Step10拓撲優化結果離散化，將原有實體部分以桿件代替，得到下圖所示的空間離散體系。HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容浙江三門健跳大橋HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容目標力學量：應變能敏感度初始結構應變能敏感度云圖自由曲面殼HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容Step1Step3進化過程HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容Step5Step7進化過程HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容各項力學性能參數變化率：重量變化率平均應變能敏感度變化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容總應變能變化率變異系數變化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內容小結：采用自由曲面空間設計域改進進化論結構優化方法，分別以Mises等效應力和應變能敏感度為目標力學量對典型的傳統解析曲面連續殼體及NURBS方法創建的自由曲面連續殼體進行拓撲優化，創構出一系列外形美觀且受力合理的自由曲面空間結構拓撲形態。HarbinInstituteofTechnology,CHINA結論及展望課題期間獲得的成果

1.在自由曲面空間結構幾何形狀創建過程中，分別采用非均勻有理B樣條(NURBS)曲面正算方法和NURBS插值曲面反算方法，得到了一系列造型