數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形數(shù)學(xué)結(jié)合之二和諧綠洲六年級數(shù)學(xué)上冊課件1625941由于數(shù)量為1、4、9、16、25……的小正方形可以組成一個(gè)大正方形，這些數(shù)也叫做“正方形數(shù)”。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入填一填：從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)()的平方。個(gè)數(shù)81512＋

14＝

3413＋

15＝

11618＋

＝

3167812＋

14＝

18＋

計(jì)算出結(jié)果。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入11211418132＋

64＋

＋

16＋

＋

＋

……。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的。21我一個(gè)一個(gè)加下去看看，答案好像有點(diǎn)規(guī)律。12＋

14＝

3434＋

18＝

78＋

11678＝

1516132＋

＝

31321516…加下去，等號右邊的分?jǐn)?shù)越來越接近于1。計(jì)算。二、探究新知可以畫個(gè)圖來幫助思考。用一個(gè)圓或一條線段來表示“1”。11211418132＋

64＋

＋

16＋

＋

＋

……＝1有些問題通過畫圖，解決起來更直觀。從圖上可以看出，這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。計(jì)算。二、探究新知二、探究新知11211418132＋

64＋

＋

16＋

＋

＋

…。＝112＋

14＝

3434＋

18＝

78＋

11678＝

1516132＋

＝

1516…3132214116181…3218743161532316463128127計(jì)算。12＋

＝143412143434＋

＝1878781878＋

＝161161516132116153211615＋

＝32313231646312812712＋

14＋

18＋

161＋

321＋

641＋

……。=1……計(jì)算。二、探究新知

你能用所學(xué)知識解決下列問題嗎？1我是這樣想的：23＋

＝298989＋

＝27227268122726＋

＝8180……2322729281…＋

＋

＋

＋

＝

所以原式的結(jié)果是1。三、運(yùn)用知識三、運(yùn)用知識。P108做一做2下面每個(gè)圖形中有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？紅色藍(lán)色18210312每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？

照這樣畫下去，第四個(gè)圖形有幾個(gè)紅色小正方形和藍(lán)色小正方形？第五個(gè)呢？紅色藍(lán)色414516藍(lán)色小正方形個(gè)數(shù)=紅色小正方形個(gè)數(shù)×2+6每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？

藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)是紅色小正方形的個(gè)數(shù)的2倍。藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)比紅色小正方形的個(gè)數(shù)的2倍還多6個(gè)。

照這樣畫下去，第10個(gè)圖形有()個(gè)紅色小正方形和()個(gè)藍(lán)色小正方形。照這樣畫下去，第n個(gè)圖形有()個(gè)紅色小正方形和()個(gè)藍(lán)色小正方形。1026n2n+6

下面每個(gè)圖中最外圈有多少個(gè)小正方形？照這樣畫下去，第4個(gè)圖形最外圈有（）個(gè)小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022三、運(yùn)用知識P108頁第1題照這樣畫下去，第5個(gè)圖形最外圈有（

）個(gè)小正方形。329－7＝32222每個(gè)圖中最外圈各有多少個(gè)小正方形？你能解釋這其中的道理嗎？1682432408n三、運(yùn)用知識P108頁第1題三、運(yùn)用知識P110頁第3題

下面每個(gè)三角形圖各是由多少個(gè)三角形組成的？如果小三角形的邊長為1，每個(gè)三角形圖的周長分別是多少？每個(gè)三角形圖包含小三角形的個(gè)數(shù)與這個(gè)三角形圖的周長之間有什么樣的關(guān)系？三角形個(gè)數(shù)：周長：你能提出什么數(shù)學(xué)問題？1491636912小三角形的個(gè)數(shù)＝（周長÷3）2

第10個(gè)大三角形由多少個(gè)小三角形組成的？第10個(gè)大三角形周長是多少？狗的速度是人的速度的2倍200×2＝400（米）答：小狗從出發(fā)開始，一共跑了400米。

一條馬路長200m，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時(shí)從馬路的起點(diǎn)出發(fā)。當(dāng)小亮走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終點(diǎn)。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向終點(diǎn)，到達(dá)終點(diǎn)以后再與小亮相向而行……直到小亮到達(dá)終點(diǎn)。小狗從出發(fā)開始，一共跑了多少米？三、運(yùn)用知識P110頁第4題小狗的速度等于小亮速度的2倍。小狗的時(shí)間＝小亮走路的時(shí)間。

小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800m遠(yuǎn)的公園健身中心，用時(shí)20分鐘。媽媽到了健身中心后,鍛煉了10分鐘,直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸是走回家中，用了15分鐘。下面幾個(gè)圖哪個(gè)是描述媽媽離家時(shí)間和離家距離的關(guān)系？哪個(gè)是描述爸爸的？哪個(gè)是描述小蘭的？1020304050

離家時(shí)間/分離家距離/m800400離家距離/m8004001020304050

離家時(shí)間/分媽媽小蘭離家距離/m8004001020304050

離家時(shí)間/分爸爸

①②③三、運(yùn)用知識P110頁第5題答：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強(qiáng)各賽1盤。小剛小林小強(qiáng)小芳小兵243123.小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛5人進(jìn)行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強(qiáng)下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？用連線的方法試試。三、運(yùn)用知識P111頁第6題7.我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝在公元1261年撰寫了《詳解九章算法》，他在這本著作中畫了一個(gè)由數(shù)構(gòu)成的三角形圖，我們把它稱為“楊輝三角”。你能發(fā)現(xiàn)右面“楊輝三角”圖中各數(shù)之間的關(guān)系嗎？你能按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把這個(gè)三角形表繼續(xù)寫下去嗎？試試看。三、運(yùn)用知識P111頁第7題1615201561

三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字1，而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)字相加。楊輝三角《詳解九章算法》里記載過的表?xiàng)钶x

我國北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公元11世紀(jì)）已經(jīng)用過“楊輝三角”，這表明我國發(fā)現(xiàn)這個(gè)表不晚于11世紀(jì)。在歐洲，這個(gè)表被認(rèn)為是法國數(shù)學(xué)家物理學(xué)家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的,他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三角。楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右。8.你能利用右面的圖發(fā)現(xiàn)（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2這一公式嗎？利用你所學(xué)的面積計(jì)算的知識，探索一下。

大正方形的面積：（a＋b）2a2ababb2（a＋b）2＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2三、運(yùn)用知識P111頁第8題abc=ac+bc數(shù)形結(jié)合三、運(yùn)用知識acbc(a+b)c作業(yè)：第110頁練習(xí)二十二，第3題、