第頁碼47頁/總NUMPAGES總頁數47頁2022-2023學年山東省淄博市中考數學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.如圖是一個計算程序，若輸入a的值為﹣1，則輸出的結果應為（）A.7 B.﹣5 C.1 D.52.6張長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式沒有重疊地放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示．設右下角與左上角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，S始終保持沒有變，則a，b滿足（）A.a＝b B.a＝2b C.a＝3b D.a＝4b3.一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內角和為1080°，那么原多邊形的邊數為（）A7 B.7或8 C.8或9 D.7或8或94.如圖，已知，要得到，還需從下列條件中補選一個，則錯誤的選法是（）

A. B. C. D.5.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則其頂角為（）A.45° B.135° C.45°或67.5° D.45°或135°6.如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線EF交對角線AC于點F，垂足為點E，連接DF，且∠CDF＝24°，則∠DAB等于（）A.100° B.104° C.105° D.110°7.反比例函數y=﹣中常數k為（）A.﹣3 B.2 C.﹣ D.﹣8.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則線段OM長的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.59.如圖，下列條件使△ACD∽△ABC成立的是（）A. B. C.AC2＝AD·AB D.CD2＝AD·BD10.如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象點（1，2）且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2如，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結論：①4a+2b+c＜0；②2a+b＞0；③b2+8a＞4ac；④a＜﹣1．其中結論正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：11.若3x＝10，3y＝5，則32x—y=_____12.如圖，有甲，乙兩個可以轉動的轉盤，若同時轉動，則停止后指針都落在陰影區域內的概率是_____．13.某商店進了一批貨，每件3元，出售時每件加價0.5元，如售出x件應收入貨款y元，那么y(元)與x(件)函數表達式是_________________．14.已知三角形ABC三邊長為a,b,c滿足a+b=10,ab=18,c=8,則此三角形為______三角形.15.一個圓弧形門拱拱高為1米，跨度為4米，那么這個門拱的半徑為________米.三、計算題：16.解沒有等式組：，并寫出它的非負整數解．四、解答題：17.將九年級部分男生擲實心球的成績進行整理，分成5個小組（x表示成績，單位：米）．A組：5.25≤x＜6.25；B組：6.25≤x＜7.25；C組：7.25≤x＜8.25；D組：8.25≤x＜9.25；E組：9.25≤x＜10.25，并繪制出扇形統計圖和頻數分布直方圖（沒有完整）．規定x≥6.25為合格，x≥9.25為．（1）這部分男生有多少人？其中成績合格有多少人？（2）這部分男生成績的中位數落在哪一組？扇形統計圖中D組對應的圓心角是多少度？（3）要從成績的學生中，隨機選出2人介紹，已知甲、乙兩位同學的成績均為，求他倆至少有1人被選中的概率．18.某超市對進貨價為10元/千克的某種蘋果的情況進行統計，發現每天量y（千克）與價x（元/千克）存在函數關系，如圖所示．（1）求y關于x的函數關系式（沒有要求寫出x的取值范圍）；（2）應怎樣確定價，使該品種蘋果的每天利潤？利潤是多少？19.如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于點D，DE⊥AD且與AC的延長線交于點E.(1)求證：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的長.20.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，﹣n），拋物線A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C，已知實數m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為線段OB上的一個動點（沒有與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側），連接OD、BD①當△OPC為等腰三角形時，求點P的坐標；②求△BOD面積的值，并寫出此時點D的坐標．2022-2023學年山東省淄博市中考數學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.如圖是一個計算程序，若輸入a的值為﹣1，則輸出的結果應為（）A.7 B.﹣5 C.1 D.5【正確答案】B【詳解】試題分析：將a=－1代入可得：×(－3)+4=－9+4=－5.考點：有理數的計算2.6張長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式沒有重疊地放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示．設右下角與左上角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，S始終保持沒有變，則a，b滿足（）A.a＝b B.a＝2b C.a＝3b D.a＝4b【正確答案】D【分析】表示出左上角和右下角部分的面積，求出它們的差，根據它們的差與BC無關即可求出a與b的關系式．【詳解】解：如圖，設S1的長為x，則寬為4b，S2的長為y，則寬為a，則AB＝4b+a，BC＝y+2b，∵x+a＝y+2b，∴y﹣x＝a﹣2b，∴S＝S2﹣S1＝ay﹣4bx＝ay﹣4b（y﹣a+2b）＝（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，∵S始終保持沒有變，∴a﹣4b＝0，則a＝4b．故選：D．本題主要考查整式的混合運算的應用，解題的關鍵是弄清題意，列出面積差的代數式及整式的混合運算順序與運算法則．3.一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內角和為1080°，那么原多邊形的邊數為（）A.7 B.7或8 C.8或9 D.7或8或9【正確答案】D【詳解】試題分析：設內角和為1080°的多邊形的邊數是n，則（n﹣2）?180°=1080°，解得：n=8．則原多邊形的邊數為7或8或9．故選D．考點：多邊形內角與外角．4.如圖，已知，要得到，還需從下列條件中補選一個，則錯誤的選法是（）

A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可．【詳解】A.AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SAS可判定△ABD≌△ACD，故A沒有符合題意B.DB＝DC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SSA沒有可判定△ABD≌△ACD，故B符合題意；C.∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用ASA可判定△ABD≌△ACD，故C沒有符合題意；D.∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，利用AAS可判定△ABD≌△ACD，故D沒有符合題意．故選：B．本題考查全等三角形的判定．熟練掌握SSS、SAS、ASA、AAS是本題解題的關鍵．5.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則其頂角為（）A.45° B.135° C.45°或67.5° D.45°或135°【正確答案】D【詳解】①如圖，等腰三角形為銳角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即頂角的度數為45°.②如圖，等腰三角形為鈍角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°.故選：D.6.如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線EF交對角線AC于點F，垂足為點E，連接DF，且∠CDF＝24°，則∠DAB等于（）A.100° B.104° C.105° D.110°【正確答案】B【詳解】連接BD，BF，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∴∠DAC=∠DCA.∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，∴AF=BF，BF=DF，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∴∠DAC+∠FAD+∠DCA+∠CDF=180°,即3∠DAC+∠CDF=180°，∵∠CDF=24°，∴3∠DAC+24°=180°,則∠DAC=52°，∴∠DAB=2∠DAC=104°.故選B.點睛：本題考查了菱形的性質和線段的垂直平分線的性質，根據菱形的性質求出∠DAB=2∠DAC，AD=CD；再根據垂直平分線的性質得出AF=DF，利用三角形內角和定理可以求得3∠CAD+∠CDF=180°，從而得到∠DAB的度數．7.反比例函數y=﹣中常數k為（）A.﹣3 B.2 C.﹣ D.﹣【正確答案】D【詳解】試題解析：反比例函數y=-中常數k為.故選D．8.如圖，⊙O半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則線段OM長的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】B【分析】過O作CO⊥AB于C，根據垂線段最短知線段OM的最小值為OC，連接OA，根據垂徑定理得AC=4，再由勾股定理求出OC即可．【詳解】解：過O作CO⊥AB于C，則線段OM的最小值為OC，連接OA，∵CO⊥AB，AB=6，∴AC=AB=3，在Rt△ACO中，AO=5，由勾股定理得：，即線段OM的最小值為3，故選：B．本題考查垂徑定理、勾股定理、垂線段最短，熟練掌握垂徑定理，熟知垂線段最短是解答的關鍵9.如圖，下列條件使△ACD∽△ABC成立是（）A. B. C.AC2＝AD·AB D.CD2＝AD·BD【正確答案】C【分析】根據相似三角形的判定定理進行解答即可．【詳解】∵∠A為公共角，∴∠A的兩邊必須對應成比例，=，即．故選：C．本題主要考查的就是三角形相似的判定定理，在有一個角相等的情況下，必須是角的兩邊對應成比例，如果沒有是角的兩邊對應成比例，則這兩個三角形沒有相似；相似還可以利用有兩個角對應相等的兩個三角形全等．10.如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象點（1，2）且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2如，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結論：①4a+2b+c＜0；②2a+b＞0；③b2+8a＞4ac；④a＜﹣1．其中結論正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】解：由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，得c＞0，對稱軸為0＜x=＜1，

∵a＜0，

∴2a+b＜0，故②錯誤

而拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，

當x=2時，y=4a+2b+c＜0，

當x=1時，a+b+c=2．∵＞2，

∴4ac-b2＜8a，

∴b2+8a＞4ac，故③正確

∵函數點（1，2），∴a+b+c=2，則2a+2b+2c=4，∵當時，，時，∴4a+2b+c＜0，a-b+c＜0．故①正確

∴2a+2c＜2，2a-c＜-4，∴4a-2c＜-8，

∴6a＜-6，

∴a＜-1．

故選C．本題考查二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數等．二、填空題：11.若3x＝10，3y＝5，則32x—y=_____【正確答案】20【詳解】試題分析：．考點：1．同底數冪的除法；2．冪的乘方．12.如圖，有甲，乙兩個可以轉動的轉盤，若同時轉動，則停止后指針都落在陰影區域內的概率是_____．【正確答案】【詳解】根據圖示，可知指針指向甲中陰影概率是，指針指向乙中陰影的概率是，停止后指針都落在陰影區域內的概率是×=．故答案為．13.某商店進了一批貨，每件3元，出售時每件加價0.5元，如售出x件應收入貨款y元，那么y(元)與x(件)的函數表達式是_________________．【正確答案】y=3.5x【詳解】根據總價=單價×數量，單價為（3+0.5）元，可得：y=（3+0.5）x=3.5x．故y與x的函數關系式是：y=3.5x．

故y=3.5x．本題主要考查了列函數關系式．根據題意，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵．14.已知三角形ABC的三邊長為a,b,c滿足a+b=10,ab=18,c=8,則此三角形為______三角形.【正確答案】直角【詳解】根據已知：a+b=10，ab=18，c=8，可求（a+b）2﹣2ab=100﹣36=64，和c2=64，因此可得到a2+b2=c2，然后根據勾股定理可知此三角形是直角三角形．故答案為直角．15.一個圓弧形門拱的拱高為1米，跨度為4米，那么這個門拱的半徑為________米.【正確答案】2.5.【詳解】設半徑為rm，則三、計算題：16.解沒有等式組：，并寫出它的非負整數解．【正確答案】解集為，非負整數解為0、1．【詳解】試題分析：首先分別計算出兩個沒有等式的解集，然后再根據大小小大中間找確定沒有等式組的解集，然后再找出非負整數解．試題解析：，由①得：x≥﹣4，由②得：x＜2，沒有等式組的解集為：﹣4≤x＜2，非負整數解為：0，1．考點：1、解一元沒有等式組；2、一元沒有等式組的整數解四、解答題：17.將九年級部分男生擲實心球的成績進行整理，分成5個小組（x表示成績，單位：米）．A組：5.25≤x＜6.25；B組：6.25≤x＜7.25；C組：7.25≤x＜8.25；D組：8.25≤x＜9.25；E組：9.25≤x＜10.25，并繪制出扇形統計圖和頻數分布直方圖（沒有完整）．規定x≥6.25為合格，x≥9.25為．（1）這部分男生有多少人？其中成績合格的有多少人？（2）這部分男生成績的中位數落在哪一組？扇形統計圖中D組對應的圓心角是多少度？（3）要從成績的學生中，隨機選出2人介紹，已知甲、乙兩位同學的成績均為，求他倆至少有1人被選中的概率．【正確答案】（1）這部分男生共有50人，合格人數為45人；（2）成績的中位數落在C組，對應的圓心角為108°；（3）他倆至少有1人被選中的概率為：．【詳解】試題分析：（1）根據題意可得：這部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A組男人成績沒有合格，可得：合格人數為：50-5=45（人）；（2）由這50人男生的成績由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，可得：成績的中位數落在C組；又由D組有15人，占15÷50=30%，即可求得：對應的圓心角為：360°×30%=108°；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與他倆至少有1人被選中的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：（1）∵A組占10%，有5人，∴這部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A組男人成績沒有合格，∴合格人數為：50-5=45（人）；（2）∵C組占30%，共有人數：50×30%=15（人），B組有10人，D組有15人，∴這50人男生的成績由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，∴成績的中位數落在C組；∵D組有15人，占15÷50=30%，∴對應的圓心角為：360°×30%=108°；（3）成績的男生在E組，含甲、乙兩名男生，記其他三名男生為a，b，c，畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結果，他倆至少有1人被選中的有14種情況，∴他倆至少有1人被選中的概率為：．考點：1.列表法與樹狀圖法；2.頻數（率）分布直方圖；3.扇形統計圖；4.中位數．18.某超市對進貨價為10元/千克的某種蘋果的情況進行統計，發現每天量y（千克）與價x（元/千克）存在函數關系，如圖所示．（1）求y關于x的函數關系式（沒有要求寫出x的取值范圍）；（2）應怎樣確定價，使該品種蘋果的每天利潤？利潤是多少？【正確答案】（1）；（2）當單價為20元/千克時，每天可獲得利潤200元．【分析】（1）由圖象過點（20，20）和（30，0），利用待定系數法求直線解析式；（2）每天利潤=每千克的利潤×量．據此列出表達式，運用函數性質解答．【詳解】解：（1）設y=kx+b，由圖象可知，，解之，得：，∴y=﹣2x+60；（2）p=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，∵a=﹣2＜0，∴p有值，當x=﹣=20時，=200．即當單價為20元/千克時，每天可獲得利潤200元．本題考查二次函數的應用．19.如圖，AB是⊙O直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于點D，DE⊥AD且與AC的延長線交于點E.(1)求證：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的長.【正確答案】(1)證明見解析;(2)1.【分析】（1）利用切線的性質和等腰三角形的性質可以得出∠DCE=∠E，進而得出答案；（2）設BD=x，則AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的長．【詳解】解：（1）連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE；（2）設BD=x，則AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，∴ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中，，則，解得：（舍去），，故BD=1．考點：1．切線的性質；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．綜合題．20.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，﹣n），拋物線A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C，已知實數m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為線段OB上的一個動點（沒有與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側），連接OD、BD①當△OPC為等腰三角形時，求點P的坐標；②求△BOD面積值，并寫出此時點D的坐標．【正確答案】（1）拋物線的解析式為；（2）①P點坐標為P1（）或P2（）或P3（）；②D（）．【分析】（1）首先解方程得出A，B兩點的坐標，從而利用待定系數法求出二次函數解析式即可．（2）①首先求出AB的直線解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性質得出當OC=OP時，當OP=PC時，點P在線段OC的中垂線上，當OC=PC時分別求出x的值即可．②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出關于x的二次函數，從而得出最值即可．【詳解】解：（1）解方程x2﹣2x﹣3=0，得x1=3，x2=﹣1．∵m＜n，∴m=﹣1，n=3．∴A（﹣1，﹣1），B（3，﹣3）．∵拋物線過原點，設拋物線的解析式為y=ax2+bx．∴，解得：．∴拋物線的解析式為．（2）①設直線AB的解析式為y=kx+b．∴，解得：．∴直線AB的解析式為．∴C點坐標為（0，）．∵直線OB過點O（0，0），B（3，﹣3），∴直線OB的解析式為y=﹣x．∵△OPC為等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．設P（x，﹣x）．（i）當OC=OP時，，解得（舍去）．∴P1（）．（ii）當OP=PC時，點P在線段OC的中垂線上，∴P2（）．（iii）當OC=PC時，由，解得（舍去）．∴P3（）．綜上所述，P點坐標為P1（）或P2（）或P3（）．②過點D作DG⊥x軸，垂足為G，交OB于Q，過B作BH⊥x軸，垂足為H．設Q（x，﹣x），D（x，）．S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ?OG+DQ?GH=DQ（OG+GH）==．∵0＜x＜3，∴當時，S取得值為，此時D（）．本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到函數、解一元二次方程、圖形的面積計算等，其中（2）要注意分類求解，避免遺漏．2022-2023學年山東省淄博市中考數學專項突破仿真模擬試題（5月）一、選一選（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1.64的立方根是（）A.4 B.±4 C.8 D.±82.如圖所示，已知∠1=∠2，下列結論正確的是（）A.AB∥DC B.AD∥BC C.AB=CB D.AD=CD3.﹣2的值是（）A.2- B.-2 C. D.-4.該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.5.函數y=中，自變量x的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，AB∥CD，射線AE交CD于點F，若∠2＝110°，則∠1的度數是()A.80° B.70° C.60° D.50°7.如圖所示，點A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=4，則圖中陰影部分的面積為（）A.4π﹣8 B.2π﹣4 C.π﹣2 D.4π﹣48.某校為1000名學生對新聞、娛樂、動畫、體育四類電視節目的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行，并利用數據作出如圖所示的扇形統計圖．根據圖中信息，可以估算出該校喜愛體育節目的學生共有（）A300名 B.250名 C.200名 D.150名9.小明從家到學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，小明從家到學校行駛路程s（m）與時間t（min）的大致圖象是（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應點B1的坐標是（1，2），則點A1，C1的坐標分別是（）A.A1（4，4），C1（3，2） B.A1（3，3），C1（2，1）C.A1（4，3），C1（2，3） D.A1（3，4），C1（2，2）二.填空題（本大題共有8個小題，每小題3分，共24分）11.將多項式8nm2﹣2n因式分解的結果是_____．12.可燃冰，學名叫“天然氣水合物”，是一種高效清潔、儲量巨大的新能源．據報道，僅我國可燃冰預測遠景資源量就超過了1200億噸油當量．將1200億用科學記數法表示為a×10n的形式，則a的值為_____．13.已知反比例函數y=（k≠0）的圖象在第二、四象限，則k的值可以是：____（寫出一個滿足條件的k的值）．14.我國魏晉時期的數學家趙爽在為天文學著作《周髀算經》作注解時，用4個全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形，并用它證明了勾股定理，這個圖被稱為“弦圖”．若直角三角形的斜邊長為c，兩直角邊長分別為a、b，當a=3，c=5時，圖中小正方形（空白部分）面積為_____．15.如圖所示的正五邊形ABCDE，連結BD、AD，則∠ADB的大小為_____．16.如圖所示，已知線段AB=6，現按照以下步驟作圖：①分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C和點D；②連結CD交AB于點P.則線段PB的長為_____.17.一數學興趣小組來到某公園，測量一座塔的高度．如圖，在A處測得塔頂的仰角為α=31°，在B處測得塔頂的仰角為β=45°，又測量出A、B兩點的距離為20米，則塔高為_____米．（參考數值：tan31°≈）18.甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁中的某一人，第二次由持球者將球再隨機傳給其他三人中的某一人．我們可以用下面的列表來分析第二次傳球所有可能出現的結果．則第二次傳球后球回到甲手里的概率為_____．第2次第1次甲乙丙丁乙乙甲/乙丙乙丁丙丙甲丙乙/丙丁丁丁甲丁乙丁丙/三、解答題（本大題共有8個小題，第19-25題每小題8分，第26題10分，共66分.解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19.計算：6cos30°+（）﹣1﹣．20.先化簡，再求值：（1﹣）?，其中a=﹣1．21.如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，∠BAO=∠DAO．（1）求證：平行四邊形ABCD菱形；（2）請添加一個條件使菱形ABCD為正方形．22.在“全民讀書月”中，小明了班級里40名同學本學期計劃購買課外書的花費情況，并將結果繪制成如圖所示的統計圖，請根據相關信息，解答下列問題：（直接填寫結果）（1）本次獲取的樣本數據的眾數是；（2）這次獲取的樣本數據的中位數是；（3）若該校共有學生1000人，根據樣本數據，估計本學期計劃購買課外書花費50元的學生有人．23.2017年5月14日至15日，“”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經貿合作協議，某廠準備生產甲、乙兩種商品共8萬件銷往“”沿線國家和地區．已知2件甲種商品與3件乙種商品的收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的總收入沒有低于5400萬元，則至少甲種商品多少萬件？24.如圖所示，AB是⊙O的一條弦，DB切⊙O于點B，過點D作DC⊥OA于點C，DC與AB相交于點E．（1）求證：DB=DE；（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．25.如圖所示，拋物線y=﹣x﹣4與x軸交于點A、B，與y軸相交于點C．（1）求直線BC的解析式；（2）將直線BC向上平移后點A得到直線l：y=mx+n，點D在直線l上，若以A、B、C、D為頂點四邊形是平行四邊形，求出點D的坐標．26.問題背景】如圖①所示，在正方形ABCD的內部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形．【類比研究】如圖②所示，在正△ABC的內部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F三點（D，E，F三點沒有重合）．（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明；（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由；（3）連結AE，若AF=DF，AB=7，求△DEF邊長．2022-2023學年山東省淄博市中考數學專項突破仿真模擬試題（5月）一、選一選（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1.64的立方根是（）A.4 B.±4 C.8 D.±8【正確答案】A【詳解】試題分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故選A考點：立方根．2.如圖所示，已知∠1=∠2，下列結論正確的是（）A.AB∥DC B.AD∥BC C.AB=CB D.AD=CD【正確答案】B【詳解】分析：根據平行線的判定解答即可．詳解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故選B．點睛：此題考查平行線的判定，關鍵是根據內錯角相等，兩直線平行解答．3.﹣2的值是（）A.2- B.-2 C. D.-【正確答案】A【詳解】分析：根據差的值是大數減小數，可得答案．詳解：-2的值是2-．故選A．點睛：本題考查了實數的性質，差的值是大數減小數．4.該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：找到從上面看所得到的圖形即可．詳解：空心圓柱由上向下看，看到的是一個圓環，并且大小圓都是實心的．故選D．點睛：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．解答此題時要有一定的生活．5.函數y=中，自變量x的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解，然后在數軸上表示即可．【詳解】解：由題意得，1-x≥0，解得x≤1．在數軸上表示如下：故選B．本題考查了函數自變量的范圍及在數軸上表示沒有等式的解集，解題的關鍵是從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母沒有能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．6.如圖，AB∥CD，射線AE交CD于點F，若∠2＝110°，則∠1的度數是()A80° B.70° C.60° D.50°【正確答案】B【詳解】分析：根據兩直線平行，同旁內角互補可求出∠AFD度數，然后根據對頂角相等求出∠1的度數．詳解：∵AB∥CD，∴∠2+∠AFD=180°，∵∠2=110°，∴∠AFD=70°，∵∠2和∠AFD是對頂角，∴∠2=∠AFD=70°，故選B．點睛：本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補．7.如圖所示，點A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=4，則圖中陰影部分的面積為（）A.4π﹣8 B.2π﹣4 C.π﹣2 D.4π﹣4【正確答案】A【分析】先證得△OBC是等腰直角三角形，然后根據S陰影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．【詳解】∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=4，∴S陰影=S扇形OBC-S△OBC=π×42-×4×4=4π-8．故選A．本題考查的是圓周角定理及扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵．8.某校為1000名學生對新聞、娛樂、動畫、體育四類電視節目的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行，并利用數據作出如圖所示的扇形統計圖．根據圖中信息，可以估算出該校喜愛體育節目的學生共有（）A.300名 B.250名 C.200名 D.150名【正確答案】C【詳解】分析：先根據扇形統計圖求出喜歡體育節目人數占總人數的百分比，進而可得出結論．詳解：∵由圖可知，喜歡體育節目人數占總人數的百分比=1-30%-40%-10%=20%，∴該校喜愛體育節目的學生=1000×20%=200（名）．故選C．點睛：本題考查的是扇形統計圖，熟知扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數是解答此題的關鍵．9.小明從家到學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，小明從家到學校行駛路程s（m）與時間t（min）的大致圖象是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】小明從家到學校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S沒有增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選：C．10.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應點B1的坐標是（1，2），則點A1，C1的坐標分別是（）A.A1（4，4），C1（3，2） B.A1（3，3），C1（2，1）C.A1（4，3），C1（2，3） D.A1（3，4），C1（2，2）【正確答案】A【分析】根據點B（-4，1）的對應點B1的坐標是（1，2）知，需將△ABC向右移5個單位、上移1個單位，據此根據平移的定義和性質解答可得．【詳解】解：由點B（-4，1）的對應點B1的坐標是（1，2）知，需將△ABC向右移5個單位、上移1個單位，則點A（-1，3）的對應點A1的坐標為（4，4）、點C（-2，1）的對應點C1的坐標為（3，2），故選：A．本題主要考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關鍵是根據對應點的坐標得出平移的方向和距離及平移的定義和性質．二.填空題（本大題共有8個小題，每小題3分，共24分）11.將多項式8nm2﹣2n因式分解的結果是_____．【正確答案】2n（2m﹣1）（2m+1）．【詳解】分析：直接提取公因式2n，進而利用平方差公式分解因式即可．詳解：8nm2-2n=2n（4m2-1）=2n（2m-1）（2m+1）．故答案為2n（2m-1）（2m+1）．點睛：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．12.可燃冰，學名叫“天然氣水合物”，是一種高效清潔、儲量巨大的新能源．據報道，僅我國可燃冰預測遠景資源量就超過了1200億噸油當量．將1200億用科學記數法表示為a×10n的形式，則a的值為_____．【正確答案】1.2．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于1200億有12位，所以可以確定n=12-1=11．【詳解】解：1200億=1.2×1011，故a=1.2．故答案為1.2．此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．13.已知反比例函數y=（k≠0）的圖象在第二、四象限，則k的值可以是：____（寫出一個滿足條件的k的值）．【正確答案】-2(答案沒有)【分析】由反比例函數的性質：當k＞0時，圖象分別位于、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限可寫出一個滿足條件的k的值．【詳解】解：∵函數圖象在二四象限，∴k＜0，∴k可以是-2．故答案為-2(答案沒有)．本題考查了反比例函數圖象的性質（1）反比例函數y=（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．14.我國魏晉時期的數學家趙爽在為天文學著作《周髀算經》作注解時，用4個全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形，并用它證明了勾股定理，這個圖被稱為“弦圖”．若直角三角形的斜邊長為c，兩直角邊長分別為a、b，當a=3，c=5時，圖中小正方形（空白部分）面積為_____．【正確答案】1【詳解】分析：利用大正方形的面積等于4個三角形的面積加上中間小正方形的面積，進而解答即可．詳解：由圖可知：S正方形=4×?ab+(b?a)2=2ab+b2+a2-2ab=a2+b2．S正方形=c2，可得：a2+b2=c2．當a=3，c=5，可得：b=＝4，所以圖中小正方形（空白部分）面積=（b-a）2=1，故答案為1，點睛：此題主要考查了勾股定理的證明，利用圖形面積得出是解題關鍵．15.如圖所示的正五邊形ABCDE，連結BD、AD，則∠ADB的大小為_____．【正確答案】36°．【詳解】分析：根據正五邊形的性質和內角和為540°，得到AE=DE=BC=CD，△ADE≌△BDC，根據全等三角形的性質先求出∠ADE和∠BDC的度數，即可求出∠ADB的度數．詳解：在正五邊形ABCDE中，∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°，在△ADE與△BDC中，，∴△ADE≌△BDC，∴∠ADE=∠BDC=（180°-108°）=36°，∴∠ADB=108°-36°-36°=36°．故答案為36°．點睛：本題考查了正五邊形的性質：各邊相等，各角相等，內角和為540°．同時考查了多邊形的內角和計算公式，及角相互間的和差關系，有一定的難度．16.如圖所示，已知線段AB=6，現按照以下步驟作圖：①分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C和點D；②連結CD交AB于點P.則線段PB的長為_____.【正確答案】3.【詳解】分析：根據作圖得出CD是線段AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質即可得出結論．詳解：∵分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C和點D，∴AC=BC，AD=BD，∴CD是線段AB的垂直平分線，∴PB=AB=3．故答案為3．點睛：本題考查了作圖-基本作圖以及線段垂直平分線的性質，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．17.一數學興趣小組來到某公園，測量一座塔的高度．如圖，在A處測得塔頂的仰角為α=31°，在B處測得塔頂的仰角為β=45°，又測量出A、B兩點的距離為20米，則塔高為_____米．（參考數值：tan31°≈）【正確答案】30【分析】設塔高CD為x米，由∠CBD=45°知BD=CD=x，繼而可得AD=BD+AB=20+x，根據tan∠CAD=，即，解之可得．【詳解】解：設塔高CD為x米，在Rt△BCD中，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，∵AB=20米，∴AD=BD+AB=20+x（米），在Rt△ACD中，∵∠CAD=31°，∴tan∠CAD=，即，解得：x=30，經檢驗符合題意；即塔高約為30米，故答案為30．本題主要考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是根據兩直角三角形的公共邊利用三角函數建立方程求解．18.甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁中的某一人，第二次由持球者將球再隨機傳給其他三人中的某一人．我們可以用下面的列表來分析第二次傳球所有可能出現的結果．則第二次傳球后球回到甲手里的概率為_____．第2次第1次甲乙丙丁乙乙甲/乙丙乙丁丙丙甲丙乙/丙丁丁丁甲丁乙丁丙/【正確答案】【詳解】分析：由表知共有9種等可能結果，其中第二次傳球后球回到甲手里的有3種結果，再根據概率公式計算可得．詳解：由表格可知，共有9種等可能結果，其中第二次傳球后球回到甲手里的有3種結果，所以第二次傳球后球回到甲手里的概率為，故答案為．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共有8個小題，第19-25題每小題8分，第26題10分，共66分.解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19.計算：6cos30°+（）﹣1﹣．【正確答案】3.【詳解】分析：直接利用負指數冪的性質以及角的三角函數值和二次根式的性質分別化簡得出答案．詳解：原式=6×+3-3=3．點睛：此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．20.先化簡，再求值：（1﹣）?，其中a=﹣1．【正確答案】【分析】先將括號內的進行通分，再進行分式乘法運算進行要簡，化簡后代入計算即可．詳解】解：原式==當a=-1時，原式=．本題考查分式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算的法則，屬于中考常考題型．21.如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，∠BAO=∠DAO．（1）求證：平行四邊形ABCD是菱形；（2）請添加一個條件使菱形ABCD為正方形．【正確答案】（1）證明見解析；（2）添加∠ABC=90°或AC=BD等，【詳解】分析：（1）根據平行四邊形可得∠DAC=∠BCA，然后求出AB=CB，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明；（2）根據正方形的判定方法添加即可．詳解：（1）證明：在平行四邊形中，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，又∵∠BAO=∠DAO，∴∠DAC=∠BCA，∴AB=CB，∴平行四邊形是菱形；（2）添加∠ABC=90°或AC=BD等，∵∠ABC=90°，∴菱形ABCD正方形；點睛：本題考查了正方形的判斷，平行四邊形的性質，菱形的判定，熟練掌握四邊形的判定方法與性質是解題的關鍵．22.在“全民讀書月”中，小明了班級里40名同學本學期計劃購買課外書的花費情況，并將結果繪制成如圖所示的統計圖，請根據相關信息，解答下列問題：（直接填寫結果）（1）本次獲取的樣本數據的眾數是；（2）這次獲取的樣本數據的中位數是；（3）若該校共有學生1000人，根據樣本數據，估計本學期計劃購買課外書花費50元的學生有人．【正確答案】（1）30元；（2）50元；（3）250．【分析】（1）根據眾數的定義即可判判斷；（2）根據中位數的定義即可判斷；（3）先計算出樣本中計劃購買課外書花費50元的學生所占的比例，然后在乘以總人數即可；【詳解】（1）花費30元的有12人，至多，故眾數是30元；（2）一共有40個數據，排序后第20、21個數據的平均數即是中位數，6+12=18<20，6+12+10=28>20，故第20、21個數據都是50元，故中位數是50元；（3）10÷40×2400=600（人），故估計本學期計劃購買課外書花費50元的學生有50人．23.2017年5月14日至15日，“”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經貿合作協議，某廠準備生產甲、乙兩種商品共8萬件銷往“”沿線國家和地區．已知2件甲種商品與3件乙種商品的收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的總收入沒有低于5400萬元，則至少甲種商品多少萬件？【正確答案】（1）甲種商品單價900元，乙種商品的單價600元；（2）至少甲種商品2萬件．【分析】（1）可設甲種商品的單價x元，乙種商品的單價y元，根據等量關系：①2件甲種商品與3件乙種商品的收入相同，②3件甲種商品比2件乙種商品的收入多1500元，列出方程組求解即可；（2）可設甲種商品a萬件，根據甲、乙兩種商品的總收入沒有低于5400萬元，列出沒有等式求解即可．【詳解】（1）設甲種商品的單價x元，乙種商品的單價y元，依題意有：，解得．答：甲種商品的單價900元，乙種商品的單價600元；（2）設甲種商品a萬件，依題意有：900a+600（8﹣a）≥5400，解得：a≥2．答：至少甲種商品2萬件．本題考查了一元沒有等式及二元方程組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的沒有等關系式及所求量的等量關系．24.如圖所示，AB是⊙O的一條弦，DB切⊙O于點B，過點D作DC⊥OA于點C，DC與AB相交于點E．（1）求證：DB=DE；（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．【正確答案】（1）證明見解析；（2）110°．【詳解】分析：（1）欲證明DB=DE，只要證明∠BED=∠ABD即可；（2）因為△OAB是等腰三角形，屬于只要求出∠OBA即可解決問題；詳解：（1）證明：∵DC⊥OA，∴∠OAB+∠CEA=90°，∵BD為切線，∴OB⊥BD，∴∠