北師大版小學數學五年級（上冊）知識點一單元《倍數與因數》數的世界知識點：認識自然數和整數，聯系乘法認識倍數與因數。像0，1，2，3，4，5，6，…這樣的數是自然數。像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數是整數。我們只在自然數（零除外）范圍內研究倍數和因數。倍數與因數是相互依存的關系，要說清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。補充知識點：一個數的倍數的個數是無限的。探索活動（一）2，5的倍數的特征知識點：2的倍數的特征。個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數。5的倍數的特征。個位上是0或5的數是5的倍數。偶數和奇數的定義。是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。能判斷一個數是不是2或5的倍數。能判斷一個非零自然數是奇數或偶數。補充知識點：既是2的倍數，又是5的倍數的特征。個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數。探索活動（二）3的倍數的特征知識點：3的倍數的特征。一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。能判斷一個數是不是3的倍數。補充知識點：同時是2和3的倍數的特征。個位上的數是0，2，4，6，8，并且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是2的倍數，又是3的倍數。同時是3和5的倍數的特征。個位上的數是0或5，并且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是3的倍數，又是5的倍數。同時是2，3和5的倍數的特征。個位上的數是0，并且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是2和5的倍數，又是3的倍數。找因數知識點：在1～100的自然數中，找出某個自然數的所有因數。方法：運用乘法算式，思考：哪兩個數相乘等于這個自然數。補充知識點：一個數的因數的個數是有限的。其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。找質數知識點：理解質數與合數的意義。一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫作質數。一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫作合數。1既不是質數也不是合數。判斷一個數是質數還是合數的方法：一般來說，首先可以用“2，5，3的倍數的特征”判斷這個數是否有因數2，5，3；如果還無法判斷，則可以用7，11等比較小的質數去試除，看有沒有因數7，11等。只要找到一個1和它本身以外的因數，就能肯定這個數是合數。如果除了1和它本身找不到其他因數，這個數就是質數。數的奇偶性知識點：運用“列表”“畫示意圖”等方法發現規律：小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。通過“列表”“畫示意圖”的方法會發現“奇數次在北岸，偶數次在南岸”的規律。能夠運用上面發現的數的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。通過計算發現奇數、偶數相加奇偶性變化的規律：偶數+偶數=偶數奇數+奇數=偶數偶數+奇數=奇數二單元《圖形的面積（一）》比較圖形的面積知識點：借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。平面圖形面積大小的比較有多種方法：根據圖形面積的大小，可以直接進行比較；可以借助參照物進行比較；可以運用重疊的方法進行比較；借助方格，利用數方格的的方法進行比較；直接計算面積后再進行比較等。圖形面積相同，其形狀可以是不同的。補充知識點：確定一個圖形面積的大小，不僅是根據圖形的形狀，更重要的是根據圖形所占格子的多少來確定。地毯上的圖形面積知識點：根據地毯上所給圖案探求不規則圖案面積的計算方法。直接通過數方格的方法，得出答案的面積。將圖案進行“化整為零”式的計算，即根據圖案的特點，將整體的圖案分割為若干個相同面積的小圖案，通過求小圖案的面積，得出整個圖案的面積。采用“大面積減小面積”的方法，即通過計算相關圖形的面積，得到所求的面積。補充知識點：在解決問題時，策略和方法是多種多樣的。動手做知識點：認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。高和底的關系是對應的。用三角板畫出平行四邊形的高的方法。把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點。從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從點到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。注意：從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點向它的對邊畫高，但把高畫在底邊延長線上在小學階段不要求。用三角板畫出三角形的高的方法。把三角板的一條直角邊對準三角形的一個頂點，另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從頂點到垂足）就是三角形形一條邊上的高。用三角板畫梯形的高的方法。用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。探索活動（一）平行四邊形的面積知識點：平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積長方形的長就是平行四邊形的底；長方形的寬就是平行四邊形的高。因此：平行四邊形面積=底×高如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=ah運用平行四邊形的面積計算公式計算相關圖形的面積并解決一些實際問題。補充知識點：當平行四邊形的底和高翔同時，其面積也是相同的。探索活動（二）三角形的面積知識點：三角形面積=兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。因此：三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成：S=ah÷2或S=ah運用三角形的面積公式，計算相關圖形的面積，解決實際問題。補充知識點：決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。探索活動（三）梯形的面積知識點：梯形面積=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。因此：梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成：S=(a+b)h運用梯形面積的計算公式，解決相應的實際問題。補充知識點：決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。三單元《分數》分數的再認識知識點：在具體情境中，進一步認識分數。分數對應的“整體”不同，分數所表示的部分的大小或具體數量也不一樣，也就是分數具有相對性。分餅（真分數與假分數）知識點：理解真分數、假分數、帶分數的意義。像、、、，…這樣的分數叫作真分數。特點：分子都比分母小。像、、、，…這樣的分數叫作假分數。特點：分子比分母大，或者分子與分母相等。像2，1這樣的分數叫作帶分數。特點：由整數和真分數兩部分組成的。真分數都小于1，假分數大于或等于1。帶分數的讀法：2讀作：二又四分之一。補充知識點：分子是分母倍數的假分數可以化成整數。分子不是分母倍數的假分數可以化成帶分數。分數與除法知識點：理解分數與除法的關系：被除數÷除數=（除數不為0）。分數的分母不能是0。因為在除法中，0不能做除數，因此根據分數與除法的關系，分數中的分母相當于除法中的除數，所以分母也不能是0。運用分數與除法的關系解決實際問題。用分數來表示兩數相除的商。根據分數與除法的關系把假分數化成帶分數的方法。用分子除以分母，把所得的商寫在帶分數的整數位置上，余數寫在分數部分的分子上，仍用原來的分母作分母。把帶分數化成假分數的方法。（兩種）把帶分數分成整數與真分數的和的形式，把整數化成用真分數的分母作分母的假分數，再加上原來的真分數，就可以把帶分數轉化成假分數。將整數與分母相乘的積加上分子作分子，分母不變。分數基本性質知識點：理解分數的基本性質。分數的分子和分母都乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。聯系分數與除法的關系以及“商不變”的規律，來理解分數的基本性質。分子相當于被除數，分母相當于除數，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。因此分數的分子和分母都乘或除以相同的數（0除外），分數的大小也是不變的。運用分數的基本性質，把一個分數化成指定分母（或分子）而大小不變的分數。找最大公因數知識點：理解公因數和最大公因數的意義。兩數公有的因數是它們的公因數，其中最大的一個是它們的最大公因數。找兩個數的公因數和最大公因數的方法。運用找因數的方法先分別找到兩個數各自的因數，再找出兩個數的因數中相同的因數，這些數就是兩個數的公因數；再看看公因數中最大的是幾，這個數就是兩個數的最大公因數。會找分子和分母的最大公因數。補充知識點：其他找最大公因數的方法。找兩個數的公因數和最大公因數，可以先找出兩個數中較小的數的因數，再看看這些因數中有哪些也是較大的數的因數，那么這些數就是這兩個數的公因數。其中最大的就是這兩個數的最大公因數。例如：找15和50的公因數和最大公因數：可以先找出15的因數：1，3，5，15。再判斷4個數中，哪幾個也是50的因數，只有1和5，1和5就是15和50的公因數。5就是它們的最大公因數。如果兩個數是不同的質數，那么這兩個數的公因數只有1。如果兩個數是連續的自然數，那么這兩個數的公因數只有1。如果兩個數具有倍數關系，那么較小的數就是這兩個數的最大公因數。也可適當的把短除法求公因數介紹給學生。（據學生實際情況而定。）4與所有奇數的最大公因數是1；4與4的倍數的最大公因數是4。約分知識點：理解約分的含義。把一個分數的分子、分母同時除以公因數，分數的值不變，這個過程叫做約分。理解最簡分數的含義。像這樣分子、分母公因數只有1了，不能再約分了，這樣的分數是最簡分數。掌握約分的方法。約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數的公因數一個一個去除，另一種是直接用兩個數的最大公因數去除。補充知識點：比較分數大小時，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分子分母都不相同可以采用約分后進行比較的方法。例如：○找最小公倍數知識點：理解公倍數和最小公倍數的含義。兩個數公有的倍數叫做這兩個數的公倍數，其中最小的一個，叫做最小公倍數。找兩個數的公倍數和最小公倍數的方法。先找出兩個數各自的倍數（限制一定的范圍內），再找出公有的倍數，最為兩個數的公倍數，看看這些公倍數中最小的是幾，這個數就是兩個數的最小公倍數。兩個數公倍數的個數是無限的，因此只有最小公倍數沒有最大的公倍數。補充知識點：其他找公倍數和最小公倍數的方法。找兩個數的公倍數和最小公倍數，可以先找出兩個數中較大的數的倍數（限制一定的范圍內），再看看這些倍數中有哪些也是較小的數的倍數，那么這些數就是這兩個數的公倍數。其中最小的就是這兩個數的最小公倍數。例如：找6和9的公倍數和最小公倍數。（50以內）可以先找出9的倍數（50以內）有：9，18，27，36，45，再從這些數中找出6的倍數18，36，18和36就是6和9的公倍數，18是最小公倍數。如果兩個數是不同的質數，那么這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。如果兩個數是連續的自然數，那么這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。如果兩個數具有倍數關系，那么較大的數就是這兩個數的最小公倍數。也可適當的把短除法求最小公倍數的方法介紹給學生。（據學生實際情況而定。）分數的大小知識點：理解通分的含義。把分母不相同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數，這個過程叫作通分。通分的兩個要點：和原來分數相等。分母相同的數字。分數大小比較。同分母分數相比較，分子越大分數越大。同分子分數相比較，分母越小分數越大。分子分母都不相同的分數相比較的方法。用通分的方法把分母不相同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數，再比較大小。是把兩個分數化成分子相同的分數，再比較大小。補充知識點：通分一般以最小公倍數作分母。數學與交通相遇知識點：分析簡單實際問題中的數量關系。路程=速度×時間用方程解決簡單的實際問題。強調列方程解應用題的步驟：（1）找到題中的等量關系式（2）解設所求量為x（3）根據等量關系式列出相應的方程（4）解答方程，注意結果無單位名稱。（5）檢驗做答。補充知識點：速度=路程÷時間時間=路程÷速度旅游費用知識點：會利用已有的知識，依據實際情況給出較經濟的方案。掌握用列表法解決問題。看圖找關系知識點：能讀懂一些用來表示數量關系的圖表，能從圖表中獲取有關信息，體會圖表的直觀性。結合實際問題情境，分析量與量之間的關系。根據圖的變化確定或描述行為、事件的變化。四單元《分數加減法》折紙（分數加減法一）知識點：異分母分數加減法的算理。分母不同的分數相加減，要先通分，化成相同的分母，再加減。計算結果能約分的要約成最簡分數。星期日的安排（分數加減法二）知識點：認識分數加減混合運算順序與整數和小數的加減混合運算順序相同。計算加減混合運算時，方法要靈活處理，可以先全部通分，再進行計算；也可計算三個數中的兩個數后，再進行通分的；也有先部分進行通分，算出部分的結果后，再第二次通分的。注意：具體的題型具體分析，盡量使計算過程更加簡便。補充知識點：整數加法交換律和結合律在分數加法中同樣適用。看課外書時間（分數與小數）知識點：將分數化小數的方法有兩種：一種是利用分數與除法的關系，即用分子除以分母；一種是先把分數化為十進分數，然后再劃為小數。注意：第一種是一般的方法，適用于所有的分數化為小數，而后一種是特殊的方法，需要根據分母的數值確定能否運用。將有限小數化為分數的方法：小數化分數，原來有幾位小數，就在1后面寫幾個0作分母，把原來小數去掉小數點作分子；化成分數后，能約分的要約分。五單元《圖形的面積（二）》組合圖形面積知識點：了解組合圖形：有幾個簡單的圖形拼出來的圖形，我們把它們叫做組合圖形。計算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運用的方法是“分割法”和“添補法”。分割法，即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡潔，其解題的方法也將越簡單，同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關系。添補法，即通過補上一個