多傳感器航跡融合劉加歡2014年12月DistributedEstimationFusionwithUnavailableCross-Correlation

WANGY.,LI

X.R.

AerospaceandElectronicSystems,IEEETransactionson,2012,48(1):259-2781/282014-12-24主要內容分布式融合問題

廣義凸組合融合

松弛的切比雪夫中心CI融合

基于信息論的快速CI融合引言—多傳感器信息融合分布式融合問題描述多傳感器航跡融合問題建模2/282014-12-24多傳感器信息融合

引言信息融合

——多傳感器目標融合跟蹤的核心。

集中式融合（原始數據

融合中心）

分布式融合

（估計結果

融合中心）優：信息損失量小、最優融合結果缺：通信帶寬要求高、計算負擔大、

系統生存能力弱優：通信帶寬要求低、可靠性高、

系統生存力較強缺：信息損失難題共同的過程噪聲、共同的先驗估計信息、相關的量測噪聲等導致的局部估計誤差互相關未知按照數據送至融合中心時的處理程度分類：

分布式融合問題3/282014-12-242014-12-24

考慮M個融合節點的分布式系統，一個融合節點有N個有效局部估計。問題描述分布式融合問題分布式信息融合跟蹤子系統分布式融合

4/28一個融合節點有N個有效局部估計，被估量：

估計值和MSE矩陣：估計誤差：第i個局部估計的：實際MSE矩陣：保守:估計器滿足

則稱其為保守的。互相關矩陣：未知全局估計：模型建立分布式融合問題解釋1：半正定，特征值非負。解釋2概念多傳感器航跡融合5/282014-12-24主要內容分布式融合問題松弛的切比雪夫中心CI融合

基于信息論的快速CI融合廣義凸組合（GCC）及其標準形式三種GCC融合方法

（GCC1融合，GCC2融合，GCC3融合）

廣義凸組合融合6/282014-12-24廣義凸組合融合

標準形式權值矩陣和為單位矩陣且所有特征值非負的線性組合簡單起見，考慮的情況，GCC融合：其中，權值，為待定自由參數GCC融合可按照權重值分為三類：GCC1，GCC2，GCC3廣義凸組合（GCC）融合是最常用的一種航跡融合方式廣義凸組合融合令廣義凸組合權值和為1且非負的線性組合7/282014-12-24GCC1融合GCC1也稱簡單凸組合（SCC）融合。優點：①粗暴的假設局部估計誤差不相關情況下的一種次優方法②在局部估計誤差非相關的線性最小均方誤差系統中最佳廣義凸組合融合

權值的取值依賴于局部估計值，即其由一個包含

的函數決定，或為包含的優化函數的最優解，則稱其為估計非獨立；反之則為估計獨立的。條件：形式：缺點：通常融合的估計值可能非保守。概念估計獨立8/282014-12-24優點：如果局部估計

都是無偏的，那么全局估計也是無偏的。如果局部估計都是保守的，那么全局估計

也是保守的，即。GCC2融合GCC2與協方差交叉（CI）融合形式完全相同。廣義凸組合融合條件：形式：（以上兩點均可由公式推導證明）9/282014-12-24CI融合本質

傳統的CI融合源于對卡爾曼濾波方程的幾何解釋，即是使得估計得到的均方誤差矩陣的跡最小。

在此準則下，

的協方差橢圓是包含在

和協方差橢圓的交集之中，因此稱為協方差交叉。廣義凸組合融合GCC2融合10/282014-12-24的協方差橢圓由滿足的點

的集合組成。

eg:最小行列式CI（DCI）融合算法即，其局部估計的權重通過最小化的行列式求得。[9]M.B.Hurely,Aninformationtheoreticjustificationforcovarianceintersectionanditsgeneralization[C].Proc.of5thInternationalConf.onInformationFusion,Annapolis,MD,2002.文獻[9]證明了最小化融合估計均方誤差矩陣的行列式值等價于最小化融合估計概率密度函數的信息熵。eg:RCC-CI融合,IT-FCI融合……GCC2融合CI融合例子廣義凸組合融合估計獨立11/282014-12-24令,則GCC3融合可以表示為：

保守。GCC3為GCC2的一種泛化形式，以擴大均方誤差矩陣：GCC3融合可推廣到多個傳感器的情況，即廣義凸組合融合條件：形式：優點：12/282014-12-24主要內容分布式融合問題

廣義凸組合融合基于信息論的快速CI融合

(RCC-CI融合)集合論估計松弛的切比雪夫中心(RCC)RCC-CI融合算法及實例松弛的切比雪夫中心CI融合13/282014-12-24令置信度，則的一個子集

：集合論估計

信息由解空間中的一個集合表示，這些集合的交集組成了解集。

考慮一般的估計問題：

為解空間

的待估計量，

為局部估計值。對每個，存在：包含所有信息的交集：中每個點都稱為一個集合論估計。屬性集PSpropertyset可行集合FS

feasible

setRCC-CI融合模糊命題14/282014-12-24

一個可行方式就是尋找

的切比雪夫中心。

在集合論估計的基礎上，每個局部估計

的屬性集PS以其協方差橢圓表示：那么N個橢圓的交集即為可行集合FS：：

若非空,剩下的問題就是選擇FS中一個合適的點作為最終的估計值。集合論估計

RCC-CI融合15/282014-12-24

時，CC即是FS的中心，存在解析解。

切比雪夫中心，等同于在可行集合FS中尋找最壞情況下使得估計誤差最小的點：

時，求解CC則比較困難。

松弛的切比雪夫中心RCC幾何：包含可行集的最小圓的圓心切比雪夫中心CCRCC-CI融合16/282014-12-24其中,

為SDP(半定規劃，凸優化的一種)的最優解：松弛的切比雪夫中心

RCC由文獻[26]可得，可行集合的RCC：

SeDuMi，[28]SDPT3，[30]RCC-CI融合[26]Y.C.Eldar,A.Beck,andM.Teboulle.AminimaxChebyshevestimatorforboundederrorestimation.IEEETransactionsonSignalProcessing,56,4(2008),1388—1397.[28]J.F.Sturm,UsingSeDuMi1.02,aMatlabtoolboxforoptimizationoversymmetriccones.OptimizationMethodsandSoftware,11—12(1999),625—653.解法2014-12-2417/28RCC-CI融合算法CI融合準則：結論：RCC-CI屬于GCC2融合，因此它也是保守的。RCC-CI融合RCC-CI融合2014-12-2418/28例子—1維時，考慮兩個局部估計量

，其中為均方誤差。FS

不失一般性，假設：

且

RCC解析得到的權值：RCC-CI融合：估計非獨立RCC-CI融合算法（1維時與CC相同）RCC-CI融合2014-12-2419/28公共信息優勢

我們將可行集合FS（局部估計PSs的交集）視為局部估計間的公共信息，且認為公共信息更為可靠。

結論：

越小，表示含有更多公共信息，RCC-CI估計融合更相信局部估計，且分配一個更大的權值給

RCC-CI融合例子—1維RCC-CI融合算法2014-12-2420/28RCC-CI與DCI對比結論：1.DCI為估計獨立的，其只關注非確定性。2.RCC-CI具有估計非獨立的權值，既考慮了均方誤差矩陣又考慮了局部估計。不會一味的相信均方誤差小的估計。均值相同均值不相同RCC-CI融合2014-12-2421/28主要內容分布式融合問題

廣義凸組合融合松弛的切比雪夫中心CI融合基于信息論的快速CI融合

(IT-FCI融合)Information-TheoreticJustificationforCI基于信息理論的快速CI融合算法2014-12-2422/28Information-Theoretic

JustificationforCI

假設有兩個局部估計

需融合且每個局部估計都存在概率密度函數PDF:假設局部估計服從高斯分布融合結果的PDF的信息熵：IT-FCI融合KL熵，也稱KL距離，表示的是兩個概率分布對數差異上的期望。概率分布P和Q的KL熵公式為：2014-12-2423/28在此假設下，使得Chernoff信息最小化，即：解為：“中點”另一種“中點”形式：Section4Information-Theoretic

JustificationforCI求解困難？

[9]證明的行列式最小等價于Chernoff信息最小或者最小化融合后概率密度函數的信息熵。2014-12-2424/28基于信息理論的快速CI融合

IT-FCIIT-FCI融合準則：高斯假設下：其中：保守估計非獨立Section4存在解析解—快速2014-12-2425/28IT-FCI與DCI對比結論：Section4

DCI依舊因為其估計獨立，只關注于不確定性。協方差橢圓沒有交集

時，RCC-CI算法則不適用；

IT-FCI做為一個估計非獨立CI融合算法，在此情況下則能較好的融合。201