異步電動機的動態數學模型和坐標變換電機課題組武琦2016.4.131主要內容異步電動機的基本工作原理異步電動機靜態數學模型異步電動機動態數學模型2異步電動機的基本工作原理通電后，定子三相對稱繞組流過三相對稱電流，此時在氣隙圓周上產生同步旋轉磁場。轉子繞組短路，該磁場旋轉時產生感應電動勢使轉子繞組中有電流流過，則受力產生電磁轉矩使轉子旋轉。電磁轉矩驅動轉子順著同步旋轉磁場的方向旋轉，但總比旋轉磁場轉速低一些，兩者不可能達到同步，故稱為“異步”電動機。3引言隨著交流傳動技術的發展，異步電動機組成的交流變頻調速系統在實際工程中的應用將更為廣泛。為確保調速系統具有良好的動態性能，只有研究異步電動機的數學模型，通過仿真手段使設計出的系統性能達到期望的效果。4異步電動機動態數學模型的性質1.異步電動機是一個強耦合的多變量系統。電動機只有一個三相輸入電源，磁通的建立和轉速的變化同時進行。有電壓（電流）和頻率兩種獨立的輸入變量，轉速和磁通兩種輸出變量。5A1A2異步電動機的強耦合，多變量模型結構62.數學模型也是非線性的在異步電動機中，電流乘磁通產生轉矩，轉速乘磁通產生感應電動勢，產生了兩個變量的乘積項3.數學模型是高階的定轉子分別有三個繞組，每個繞組都有自己的電磁慣性，還有運動系統的機電慣性和轉速與轉角的積分關系7異步電動機多變量非線性的數學模型在研究此模型時常做的假設：三相繞組對稱，在空間互差120o的電角度，所產生的磁動勢沿氣隙周圍按正弦規律分布忽略磁路飽和，認為各繞組的自感和互感都恒定忽略鐵心損耗不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響8無論電動機轉子是繞線型還是籠型，都將它等效成三相繞線轉子，并折算到定子側，則折算后定轉子繞組匝數相等三相異步電動機的物理模型91.電壓方程

三相定子繞組的電壓平衡方程為與此相應，三相轉子繞組折算到定子側后的電壓方程為102.磁鏈方程每個繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其他繞組對它的互感磁鏈之和，則磁鏈可表達為其中，對角線元素是各有關繞組的自感，其余各項為繞組間的互感。11對于每相繞組來說，所交鏈的磁通是互感磁通和漏感磁通之和故定子各項自感為轉子各項自感為由于折算后定轉子繞組匝數相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻相同，故與定轉子一項繞組交鏈的最大互感磁通相等。即：其中，為轉子漏感，為定子漏感12定子三相彼此之間和轉子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值對于定轉子繞組間的互感，由于相互間位置變化，可表示為當定轉子兩相繞組軸線一致時，兩者間互感值最大，為每相最大互感13若把磁鏈方程帶入電壓方程則可知——由于電流變化引起的脈動電動勢（或稱變壓器電動勢）——由于定、轉子相對位置變化產生的與轉速成正比的旋轉電動勢（12）143.轉矩方程根據機電能量轉換原理，在線性電感條件下，磁場的儲能和磁共能為：而電磁轉矩等于機械角位移變化時磁共能的變化率（電流約束為常值），且機械角位移，則注意：適用于變壓變頻器供電的含有電流諧波的異步電動機調速系統。154.電力拖動系統運動方程若忽略傳動機構中的粘性摩擦和扭轉彈性，則系統運動方程式為：式中，為負載阻轉矩，為機組的轉動慣量。由以上式子再加上，便構成恒轉矩負載下三相異步電動機的多變量非線性數學模型。16交流異步電動機的數學模型具有多變量、強耦合、高階、非線性等特點，其中耦合關系既存在于三相繞組之間，又存在于定轉子之間;矢量控制將三相定子電流或電壓在旋轉的直角坐標系下分解為兩個互成90的直流分量，分解得到的兩個直流量是相互解耦的，分別控制異步電機的磁鏈和電磁轉矩;因此需要引入坐標變換將交流的定子電流或電壓變換成直流量，如下圖所示。17

異步電動機等效模型

坐標變換包括靜止坐標變換（或稱為CLARKE變換）和旋轉坐標變換（或稱為PARK變換），坐標變換在相關教材和論文中都有介紹，根據變換原則和坐標系相對位置角的不同定義，其變換的形式并不唯一。18坐標變換的必要條件：①不同坐標系下產生的磁動勢完全一致②不同坐標系下瞬時功率相等19三相定子坐標系A-B-C，三相轉子坐標系a-b-c，兩項旋轉坐標系d-q及其夾角分別為q1

、q2、q。ABCabcdqq1q2qq1q2qAadqBbCc圖1三相/二相旋轉變換（陳、丁、Bose）圖1三相/二相旋轉變換（Matlab）20

三相系統每相繞組的匝數為N3，兩相系統每