第6章基本的數字調制系統2/3/20231★

掌握二進制數字調制系統的原理，包括二進制幅度鍵控（2ASK）、二進制移頻鍵控（2FSK）、二進制移相鍵控（2PSK）及二進制分差相位鍵控（2DPSK）；理解二進制數字系統的誤碼率分析方法；掌握各種二進制數字調制系統性能的差異；掌握多進制數字調制系統的調制、解調原理。本章要求(參考學時為8學時)2/3/20232二進制數字調制原理二進制數字調制系統的誤碼率分析二進制數字調制系統的比較多進制調制、解調原理知識要點2/3/20233★模擬調制：對載波信號的參量（幅度、頻率、相位）進行連續調制，在接收端對載波信號的調制參量連續地進行估值。★數字調制:用載波信號參量的若干離散狀態來表征所傳送的信息，在接收端對載波信號的離散調制參量進行檢測。數字調制是把數字基帶信號變換為數字帶通信號（已調信號）的過程。6.1概述第6章基本的數字調制系統2/3/20234★數字調制技術的兩種方法：

（1）利用模擬調制的方法去實現數字調制，即把數字基帶信號當作模擬信號來處理；（2）利用數字信號的離散取值特點，用開關鍵控載波參量實現數字調制，通常稱為鍵控法。★3種基本的數字調制制度：振幅鍵控ASK、頻移鍵控FSK、相移鍵控PSK

振幅鍵控 頻移鍵控 相移鍵控第6章基本的數字調制系統2/3/20235★正弦形載波：

或 式中，A－振幅(V)；f0－頻率(Hz)；

0=2f0

－角頻率(rad/s)；

－初始相位(rad)★矢量表示法和矢量圖歐拉公式：正弦波的矢量表示法第6章基本的數字調制系統2/3/202366.2二進制振幅鍵控(2ASK)

6.2.1基本原理

2ASK信號時域表示式：：二進制數字基帶信號第6章基本的數字調制系統2/3/20237

調制方法:

相乘法（模擬調制法）：包絡可以是非矩形的開關法（鍵控法）：又稱通—斷鍵控OOK。包絡是矩形的相乘器cos0ts(t)A(t)cos0ts(t)A(t)波形：第6章基本的數字調制系統2/3/20238包絡檢波器全波整流帶通濾波低通濾波抽樣判決定時脈沖s(t)A(t)同步檢測法（相干解調）－利用載波相位信息：包絡檢波法（非相干解調）－不利用載波相位信息：相干載波cos0t相乘電路帶通濾波低通濾波抽樣判決定時脈沖s(t)A(t)解調方法：第6章基本的數字調制系統2/3/20239非相干解調過程的時間波形包絡檢波器全波整流帶通濾波低通濾波抽樣判決定時脈沖s(t)A(t)第6章基本的數字調制系統abcd2/3/2023101010tabcdt1100ttet相干解調過程的時間波形第6章基本的數字調制系統相干載波cos0t相乘電路帶通濾波低通濾波抽樣判決定時脈沖s(t)A(t)abcde2/3/2023116.2.2功率譜密度2ASK信號的一般表示式為： 式中，為二進制數字基帶信號

an

－二進制單極性隨機序列振幅；

g(t)－碼元波形；

T－碼元持續時間。設：Ps(f)為s(t)的功率譜密度；

PA(f)

為A(t)的功率譜密度。則由功率譜定義式可求得：第6章基本的數字調制系統2/3/202312由上式可見，2ASK信號的功率譜是基帶信號功率譜PA(f)的線性搬移（屬線性調制）。因為A(t)是單極性NRZ隨機矩形脈沖序列，當A=1，P=1-P=1/2時，由（5.5-33）式(【例5-3】)得到A(t)功率譜密度：將上式代入Ps(f)中，得到第6章基本的數字調制系統2/3/202313

2ASK信號的功率譜密度示意圖……f-f0f0-f0+fc-f0-fcf0+fcf0-fcPs(f)f0fc-fcPA(f)第6章基本的數字調制系統2/3/202314

從以上分析及上圖可以看出：

2ASK信號的功率譜由連續譜和離散譜兩部分組成；連續譜取決于g(t)經線性調制后的雙邊帶譜，而離散譜由載波分量確定。

2ASK信號的帶寬是基帶信號帶寬的兩倍，若只計譜的主瓣（功率譜第一個零點位置），則有

（不歸零碼）式中fc=1/T即，2ASK信號的傳輸帶寬是碼元速率的兩倍。第6章基本的數字調制系統2/3/2023156.2.3誤碼率

討論信道在加性高斯白噪聲作用下，2ASK信號產生的誤碼率。

設在T內，接收機帶通濾波器的輸出：式中，是零均窄帶高斯過程，方差為n2∴第6章基本的數字調制系統2/3/202316相干解調法的誤碼率：

y(t)與相干載波cos

0t相乘，然后由低通濾波器濾除高頻分量，在抽樣判決器輸入端得到的波形為∵

nc(t)是高斯過程，∴x(t)的一維概率密度分布為：發送“1”時發送“0”時相乘電路帶通濾波低通濾波抽樣判決定時脈沖s(t)+n(t)A(t)相干載波cos0ty(t)x(t)第6章基本的數字調制系統2/3/202317h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hAx(t)的概率密度第6章基本的數字調制系統2/3/202318令判決門限為h，則發送“1”錯判為“0”的概率發送“0”錯判為“1”的概率當P(1)=P(0)=1/2

時，相干解調的總誤碼率為：當h值等于最佳門限值h*時，即代入上式第6章基本的數字調制系統誤碼率與噪聲功率、判決門限有關2/3/202319∵∴令，為接收機帶通濾波器輸出信號噪聲功率比。則最佳判決門限下相干檢測系統的誤碼率為：第6章基本的數字調制系統2/3/202320當時，即大輸入信噪比時，有第6章基本的數字調制系統2/3/202321

最佳判決門限h*的求解：從曲線求解h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hA從陰影部分所示可見，誤碼率Pe等于圖中陰影的面積。若改變判決門限h，陰影的面積將隨之改變，即誤碼率Pe的大小將隨判決門限h而變化。進一步分析可得，當判決門限h取p1(x)與p0(x)兩條曲線相交點h*時，陰影的面積最小。即判決門限取為h*時，系統的誤碼率Pe最小。這個門限h*稱為最佳判決門限。第6章基本的數字調制系統2/3/202322從公式求解最佳判決門限也可以通過求最小誤碼率Pe的方法得到，令得到將p1(x)和p0(x)的公式代入上式，得到化簡并整理上式可得：——最佳判決門限第6章基本的數字調制系統2/3/202323包絡檢波法的誤碼率：包絡檢波器全波整流帶通濾波低通濾波抽樣判決定時脈沖s(t)+n(t)A(t)y(t)V(t)低通濾波器輸出V(t)是檢波器輸入y(t)的包絡，故有廣義瑞利分布瑞利分布V(t)的一維概率密度分布為：發送“1”時發送“0”時第6章基本的數字調制系統2/3/202324令：式中，稱Q函數(MarcumQ函數)設判決門限為h

，規定判決規則為： 抽樣值V>h時，判為“1” 抽樣值V<h時，判為“0”第6章基本的數字調制系統發送“1”時錯判為“0”的概率為2/3/202325令，—歸一化門限值∴

發送“0”時錯判為“1”的概率為當P(1)=P(0)=1/2時，系統的總誤碼率為第6章基本的數字調制系統2/3/202326上式表明，包絡檢波法的系統誤碼率取決于信噪比r和歸一化門限值h0。按照上式計算出的誤碼率Pe等于圖6.2.5中陰影面積的一半。由該圖可見，若h0變化，陰影部分的面積也隨之而變；當h0處于p1(V)和p0(V)兩條曲線的相交點h0*時，陰影部分的面積最小，即此時系統的總誤碼率最小。h0*為歸一化最佳判決門限值。第6章基本的數字調制系統2/3/202327最佳判決門限h*的求解：令得到：當P(1)=P(0)時，有：即p1(V)和p0(V)兩條曲線交點處的包絡值V就是最佳判決門限值，記為h*。h*和歸一化最佳門限值h0*的關系為：h*=h0*n由p1(V)和p0(V)的公式和上式，可得出：是超越方程第6章基本的數字調制系統2/3/202328大信噪比下，即，有：則∴最佳門限值為：歸一化最佳門限值為：在大信噪比的情況下，Q函數中的，，有：第6章基本的數字調制系統2/3/202329將代入到得到2ASK信號包絡檢波時的誤碼率為：及當r

時，上式的下界為：第6章基本的數字調制系統最小誤碼率2/3/202330

討論

比較包絡檢波與同步檢測法（即相干解調）的誤碼率公式可以看出：在相同的信噪比條件下，同步檢測法的抗噪聲性能優于包絡檢波法，但在大信噪比時，兩者性能相差不大。然而，包絡檢波法不需要相干載波，因而設備比較簡單。另外，包絡檢波法存在門限效應，同步檢測法無門限效應。第6章基本的數字調制系統2/3/202331小信噪比下，即，有：則∴最佳門限值為：歸一化最佳門限值為：可以看到：對于任意的信噪比r，最佳歸一化門限值h0*介于之間。在實際工作中，系統總是工作在大信噪比的情況下，這時最佳門限值是接收信號包絡值A的一半。第6章基本的數字調制系統2/3/202332【例6.1】設有一個2ASK信號傳輸系統，其中碼元速率RB=4.8106Baud，接收信號的振幅A=1mV，高斯噪聲的單邊功率譜密度n0=210-15W/Hz。試求：1）用包絡檢波法時的最