廣西南寧二中2023屆高中畢業(yè)班三月份模擬考試數(shù)學(xué)試題（文）（考試時(shí)間l50分鐘滿分l50分）注意：1．本套試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，所有答案寫(xiě)在答卷上，否則答題無(wú)效。2．答卷前，考生務(wù)必將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚，密封線內(nèi)不要答題。3．選擇題，請(qǐng)用28鉛筆，把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的信息點(diǎn)涂黑。非選擇題，請(qǐng)用0．5mm黑色字跡簽字筆在答題卡指定位置作答。第I卷（選擇題共60分）一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合，則= （） A． B． C． D．2．若且，則= （） A． B． C． D．-23．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則函數(shù)的最大值為 （） A．-4 B．-2 C．4 D．04．已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則= （） A．16 B．8 C．4 D．25．已知的展開(kāi)式中第一項(xiàng)與第三項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 （） A．-1 B．1 C．-45 D．456．將紅、黑、黃、藍(lán)4個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，且紅球和藍(lán)球不能放到同一個(gè)盒子，則不同放法的種數(shù)為 （） A．18 B．24 C．30 D．367．正四棱錐V—ABCD中，底面正方形的邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，E為側(cè)棱VA的中點(diǎn)，則EC與底面ABCD所成角的正切值為 （） A． B． C． D．8．已知：，則x，y，z的大小關(guān)系為 （） A． B． C． D．9．三棱錐S—ABC中，平面ABC，，SA=2，AB=BC=1，則三棱錐S—ABC的外接球的表面積為 （） A．6π B．12π C．16π D．24π10．已知函數(shù)，若，則的最小值為 （） A． B． C． D．11．已知過(guò)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，設(shè)P是曲線右支上一點(diǎn)，在上的投影的大小恰好為，且它們的夾角為，則雙曲線的離心率為（） A． B． C． D．12．已知集合，定義函數(shù)，點(diǎn)A，，若的內(nèi)切圓圓心為D，且，則滿足條件的函數(shù)有 （） A．6個(gè) B．10個(gè) C．12個(gè) D．16個(gè)第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，共20分。13．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的解析式為=。14．已知曲線處切線的斜率的乘積為3，則=。15．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則=。16．已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），，則的最小值是。三、解答題：本大題共6小題，共7分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。17．（本題滿分10分）已知在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且。（1）求角B的大小；（2）設(shè)向量取最大值時(shí)，tanC的值。18．（本題滿分12分）某電視臺(tái)的一個(gè)智力游戲節(jié)目中，有一道將中國(guó)四大名著《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《西游記》、《紅樓夢(mèng)》與它們的作者連線的題目，每本名著只能與一名作者連線，每名作者也只能與一本名著連線，每連對(duì)一個(gè)得3分，連錯(cuò)得-1分，某觀眾愿意連線。（1）求該觀眾得分0分的概率；（2）求該觀眾得正分的概率。19．（本題滿分12分）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AC∩BD=O，將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，得到三棱錐A—BCD。（1）求證：平面AOC⊥平面BCD；（2）若三棱錐A—BCD的體積為，求AC的長(zhǎng)。20．（本題滿分12分）已知數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)N，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。21．（本題滿分12分）設(shè)F（1，0），點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡C的方程；（2）設(shè)是曲線C上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（3，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。22．（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于任意都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案一選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DBDADCBCACDC二填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．14．15．616．三、解答題：17．解析：（1）由題意…………1分所以…………3分…………4分…………5分…………6分…………7分所以當(dāng)時(shí)，取最大值。…………8分此時(shí)…………9分…………10分18．解:（1）該觀眾得0分，即連對(duì)1個(gè)，連錯(cuò)3個(gè)，概率為……………4分（2）該觀眾連對(duì)2個(gè)，錯(cuò)2個(gè)時(shí)得4分，故得4分的概率為．……………7分該觀眾全對(duì)時(shí)得12分，故得12分的概率為．……………10分所以該觀眾得正分的概率為．……………12分19．（1）證明：因?yàn)槭钦叫危裕?分在折疊后的△和△中，仍有，．…………2分因?yàn)椋云矫妫?分因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?分（2）解：設(shè)三棱錐的高為，由于三棱錐的體積為，所以．因?yàn)椋裕?分以下分兩種情形求的長(zhǎng)：①當(dāng)為鈍角時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由（1）知平面，所以．又，且，所以平面．ABCDOH所以為三棱錐的高，即．ABCDOH在△中，因?yàn)椋裕?分在△中，因?yàn)椋瑒t．………Ks5u……8分所以．………Ks5u……9分②當(dāng)為銳角時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，由（1）知平面，所以．又，且，所以平面．所以為三棱錐的高，即．ABCDOH在△ABCDOH所以．…………10分在△中，因?yàn)椋瑒t．所以．……11分綜上可知，的長(zhǎng)為或．……………………12分20．解（1）由題意得，通過(guò)疊加得．……………2分又符合此通項(xiàng)公式，………4分………5分……6分所以，………7分所以的最大值為………8分所以要使不等式恒成立，須使恒成立，．………9分當(dāng)時(shí)，不成立；………10分當(dāng)時(shí)，是一次函數(shù)，所以，………11分解得………12分21．解：（1）設(shè)，則由得P為MN的中點(diǎn)，所以…………1分又，…………3分…………5分由（1）知為曲線C的焦點(diǎn)，由拋物線定義知拋物線上任一點(diǎn)到F的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即…………6分故，又成等差數(shù)列得…………7分直線的斜率…………9分的中垂線方程為…………10分又的中點(diǎn)在直線上，代入上式，得…………11分 故所求點(diǎn)B的坐標(biāo)為…………12分22．解：（1）當(dāng)時(shí)，，得．…………1分因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和．………………3分（2）方法1：由，得，因?yàn)閷?duì)于任意都有成立，即對(duì)于任意都有成立，即對(duì)于任意都有成立，………………4分令，要使對(duì)任意都有成立，必須滿足或…………5分即或………………………6分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．…………………7分方法2：由，得，因?yàn)閷?duì)于任意都有成立，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，對(duì)于任意都有．……………4分因?yàn)椋鋱D象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為．①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，由，得，此時(shí)．………………5分②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，由，得，此時(shí)．……………Ks5u……6分綜上①②可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為．……………………7分（3）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的切點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為，所