高中數學(人教版)高階線性微分方程課件_第1頁
高中數學(人教版)高階線性微分方程課件_第2頁
高中數學(人教版)高階線性微分方程課件_第3頁
高中數學(人教版)高階線性微分方程課件_第4頁
高中數學(人教版)高階線性微分方程課件_第5頁
已閱讀5頁，還剩12頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

第五講高階線性微分方程高階線性微分方程一、高階微分方程的概念二、線性微分方程的結構高階線性微分方程一、高階微分方程的概念二、線性微分方程的結構引例例1設有一個彈簧，它的上端固定，下端掛一個質量為m的物體.當物體處于靜止狀態時，作用在物體上的重力與彈性力大小相等、方向相反.物體的初始速度為阻力的大小與運動速度成正比、方向相反，確定物體的振動規律.齊次方程通解Y

非齊次

齊次一階線性方程通解:非齊次方程特解二階線性微分方程形式：特點：n階線性微分方程形式：特點：為一次關于為一次關于分類：對比：推廣：高階線性微分方程一、高階微分方程的概念二、線性微分方程的結構高階線性微分方程一、高階微分方程的概念二、線性微分方程的結構二、線性微分方程解的結構（一）線性齊次方程解的結構（二）線性非齊次方程解的結構二、線性微分方程解的結構（一）線性齊次方程解的結構（二）線性非齊次方程解的結構(疊加原理)

定理1注是某二階齊次方程的解,也是齊次方程的解并不是通解例:不一定是所給二階方程的通解.是二階線性齊次方程的兩個解,也是該方程的解.則為任意常數)若函數是定義在區間I

上的

n

個函數,則稱這n個函數在I

上線性相關,

否則稱為線性無關.例如：在(,)上：故它們在任何區間I

上都線性相關;若在某區間

I上必需全為0,在任何區間I

上都線性無關.使得若存在不全為0的常數線性相關與線性無關定義：兩個函數在區間I上線性相關與線性無關的充要條件:線性相關存在不全為0的使線性無關常數線性無關可微函數是二階線性齊次方程的兩個線性無關的特解

方程特解常數,通解推論定理2

則

是該方程的通解.

（C1、C2是任意常數）例是n

階齊次方程的n

個線性無關解,則方程的通解為若為任意常數)二、線性微分方程解的結構（一）線性齊次方程解的結構（二）線性非齊次方程解的結構二、線性微分方程解的結構（一）線性齊次方程解的結構（二）線性非齊次方程解的結構則是二階非齊次方程的一個特解,Y(x)

是相應齊次方程的通解,是非齊次方程的通解.定理3定理4

(非齊次方程解的疊加原理)

分別是方程的特解,是方程的特解.設則給定n階非齊次線性方程是對應齊次方程的

n

個線性無關特解是非齊次方程的特解,則非齊次方程的通解為

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論