第六章線性系統的校正方法第六章線性系統的校正方法

6.1校正的基本概念

6.2線性系統的基本控制規律

6.3常用校正裝置及其特性6-4校正裝置設計的方法和依據

6.5串聯校正

6.6反饋校正

6.7復合校正

小結6.1校正的基本概念

在研究系統校正裝置時,為了方便,將系統中除了校正裝置以外的部分,包括被控對象及控制器的基本組成部分一起,稱為“原有部分”(亦稱固有部分或不可變部分)。因此,控制系統的校正,就是按給定的原有部分和性能指標,設計校正裝置。

在系統中引入一些附加裝置來校正系統的暫態性能和穩態性能，使其全面滿足性能指標的要求。這些為校正系統性能而有目的地引入的裝置稱為校正裝置。

由控制對象和控制器的基本組成部分構成的反饋控制系統性能一般比較差。設計的任務：根據所要求的性能指標和技術條件選擇校正裝置，確定校正裝置的類型并計算出具體參數。校正中常用的性能指標包括穩態精度、相對穩定裕量以及響應速度等。(1)穩態精度指標:包括靜態位置誤差系數Kp,靜態速度誤差系數Kv和靜態加速度誤差系數Ka。

(2)穩定裕量指標:通常希望相角裕量γ=45°~60°,增益裕度Kg≥10dB,諧振峰值Mr＝1.1～1.4,超調量σ＜25%,阻尼比ζ＝0.4～0.8。

等等,只要考慮得當,這些關系亦可用來指導高階系統的設計。

(3)響應速度指標:包括上升時間tr,調整時間ts,剪切頻率ωc,帶寬BW,諧振頻率ωr。

校正裝置接入系統的形式主要有兩種:一種是校正裝置與被校正對象相串聯,如圖6-1(a)所示，這種校正方式稱為串聯校正；簡單、容易實現。6-1(a)串聯校正校正裝置Gc(s)原有系統Go(s)C(s)R(s)+-從被校正對象引出反饋信號,與被校正對象或其一部分構成局部反饋回路,并在局部反饋回路內設置校正裝置，這種校正方式稱為局部反饋校正或并聯校正,如圖6-1(b)所示。改善系統的性能，抑制系統參數的波動和減低非線性因素的影響。

(b)反饋校正原有部分Go(s)校正裝置Gc(s)

-+

-R(s)C(s)+為提高性能,也常采用如圖(c)所示的串聯反饋校正。圖(d)所示的稱為前饋補償或前饋校正。在此,反饋控制與前饋控制并用,所以也稱為復合控制系統。可以在保證系統穩定性的前提下，減小穩態誤差，抑制可以測得的擾動。圖6-1校正裝置在控制系統中的位置一般來說,串聯校正簡單,較易實現。目前多采用有源校正網絡構成串聯校正裝置。串聯校正裝置常設于系統前向通道的能量較低的部位,以減少功率損耗。反饋校正的信號是從高功率點傳向低功率點,故通常不需采用有源元件。采用反饋校正還可以改造被反饋包圍的環節的特性,抑制這些環節參數波動或非線性因素對系統性能的不良影響。復合控制則對于既要求穩態誤差小,同時又要求暫態響應平穩快速的系統尤為適用。綜上所述,能夠滿足性能指標的校正方案不是唯一的。在進行校正時還應注意,性能指標不是越高越好,因為性能指標太高會提高成本。另外當所要求的各項指標發生矛盾時,需要折衷處理。6.2線性系統的基本控制規律圖6-2控制系統1.比例(P-proportion)控制規律具有比例控制規律的控制器,稱為比例(P)控制器，則Gc(s)＝Kp,稱為比例控制器增益。比例控制(Proportionalcontrol)、微分控制(Derivativecontrol)、積分控制(Integralcontrol)比例控制器實質上是一個具有可調增益的放大器。在串聯校正中,加大控制器增益Kp,可以提高系統的開環增益,減小系統的穩態誤差,從而提高系統的控制精度,但會降低系統的相對穩定性,甚至可能造成閉環系統不穩定。因此,在系統校正設計中,很少單獨使用比例控制規律。特點：輸出能夠無失真地，按比例復現輸入。按偏差產生即時的控制作用。對改變零極點分布的作用有限。以二階系統為例。開環傳遞函數為

系統為Ⅰ型，穩態速度誤差系數為：要想減小穩態誤差則要增大Kp。后果是可能使系統暫態響應有很大的超調量和劇烈振蕩。

2.比例-微分(PD)控制規律

具有比例-微分控制規律的控制器,稱為比例-微分(PD)控制器，則圖6-3中的Gc(s)＝Kp＋KDs,其中Kp為比例系數,KD為微分系數，單位為s。圖6-3比例-微分控制系統開環傳遞函數為增加了一個零點-KP/KD，根軌跡向左偏移。閉環系統的傳遞函數特征方程為化為根軌跡向左方移動。為減小穩態誤差增大Kp時，可以選擇適應的KD以改善暫態性能。在會合點處：KD=0時，起始于復數極點。

微分控制是一種“預見”性控制，有利于改善動態性能。微分控制也可以改善穩態精度，條件是穩態誤差是隨時間變化的。

例6-1

試分析PD控制器對系統性能的影響。

解無PD控制器時,系統的特征方程為Js2+1=0顯然,系統的阻尼比等于零,系統處于臨界穩定狀態,即實際上的不穩定狀態。接入PD控制器后,系統的特征方程為Js2+Kpτds+Kp=0其阻尼比 ,因此閉環系統是穩定的。Kp(1+Tds)R(s)+

-C(s)E(s)21Js

需要注意的是,因為微分控制作用只對動態過程起作用,而對穩態過程沒有影響,且對系統噪聲非常敏感,所以單一的微分控制器在任何情況下都不宜與被控對象串聯起來單獨使用。通常,微分控制器總是與比例控制器或比例-積分控制器結合起來,構成組合的PD或PID控制器,應用于實際的控制系統。

3.積分(I_integral)控制規律具有積分控制規律的控制器,稱為積分(I)控制器。則Gc(s)＝KI/(s),其中KI為可調比例系數。由于積分控制器的積分作用,當輸入信號消失后,輸出信號有可能是一個不為零的常量。在串聯校正時,采用積分控制器可以提高系統的型別(Ⅰ型系統,Ⅱ型系統等),有利于系統穩態性能的提高,但積分控制使系統增加了一個位于原點的開環極點,使信號產生90°的相角滯后,對系統的穩定性不利。因此,在控制系統的校正設計中,通常不宜采用單一的積分控制器。4.比例積分(PI)控制開環傳遞函數為增加了在原點處的極點和一個零點-KI/KP，積分控制把系統變成Ⅱ型，改善穩態誤差。增加零點可以改善暫態響應。閉環特征方程為：KP=0，系統將不穩定。選定KP，增大KI系統將不穩定。穩定的充要條件為：KP，KI過大，會出現很大的超調；若小則響應速度很慢。采用PID控制可以兼顧穩態和暫態性能。＋＋＋－R(s)C(s))2(2nnsszww+KpKI/s

例6-2

設比例-積分控制系統如圖6-4所示,試分析PI控制器對系統穩態性能的改善作用。圖6-4比例-積分控制系統R(s)+

-E(s)Kp(1+)sτi1)1(+τssKC(s)解接入PI控制器后,系統的開環傳遞函數為可見,系統由原來的Ⅰ型系統提高到Ⅱ型系統。若系統的輸入信號為單位斜坡函數,則無PI控制器時,系統的穩態誤差為1/K;接入PI控制器后,穩態誤差為零。表明Ⅰ型系統采用PI控制器后,可以消除系統對斜坡輸入信號的穩態誤差,控制準確度大為改善。其中,參數τ,

τi,K,Kp都是正數。由勞斯判據可知,τi·KKp

τi＞ττi·KKp,即調整PI控制器的積分時間常數τi,使之大于被控對象的時間常數τ,

可以保證閉環系統的穩定性。采用PI控制器后,系統的特征方程為(4)并聯支路反饋控制通過改善固有部分局部環節的特性(如二階振蕩環節)來改善整個系統的性能，提高抗擾性及其它非線性因素的影響。

5.比例-積分-微分(PID)控制規律

具有比例-積分-微分控制規律的控制器,稱為比例-積分-微分(PID)控制器。則Gc(s)=Kp[1+1/(τis)+τds]。

式中,若4τd/τi＜1,則6.3常用校正裝置及其特性校正裝置分為有源和無源裝置。校正網絡可以視為濾波器，將引入一定的相移。比例微分校正裝置比例積分校正裝置比例積分微分校正裝置根據引入的相位情況，可分為：超前校正裝置、滯后校正裝置、超前-滯后校正裝置。是一高通濾波器，產生正相移；是一低通濾波器，產生負相移；無疑是由其參量決定的帶通濾波器。6.3.1相位超前校正裝置零點：極點：無源裝置使用條件：輸入信號源內阻為零，輸出端的負載阻抗為無窮大。比例微分u1R2R1u2Cu1R2R1u2CRCRr校正裝置jω×-1/τ-1/ατσ0nextα<1演示U2=U1·R2/(Rn+R2)U1R2R1U21/SCRnRn=(1/SC)//R1=R1/(1+SR1C)G=U2/U1=R2/(Rn+R2)ωL(ω)/dB0dBω0°φ(ω)20lgα相位超前校正網絡的Bode圖-10dB-20dB1/τ1/ατφmωm20°40°[+20]開環放大倍數下降α倍，可能導致穩態誤差增加。相頻特性則表明：在ω由0至∞的所有頻率下，φ(ω)均為正值，即網絡的輸出信號在相位上總是超前于輸入信號的。相位超前網絡的相角為：令：解得：也可以寫成：

所提供的超前相角也即φm越大，α越小，網絡增益的衰減也越劇烈。

超前網絡相當于一個高通濾波器，過小的α值對抑制噪聲不利。α一般大于0.05。此時最大超前相角？

超前校正的主要作用是產生超前角,可以用它部分地補償被校正對象在截止頻率ωc附近的相角遲后,以提高系統的相角裕度,改善系統的動態性能。6.3.2相位滯后校正裝置

零點：極點：比例積分jω×-1/βτ-1/τσ0ωL(ω)/dB0dBω0°φ(ω)20lg1/β相位滯后校正網絡的Bode圖-10dB-20dB1/τ1/βτφmωm-20°-40°[-20]低頻開環增益不變，ω=1/τ后開環增益下降β倍。相頻特性則表明：在ω由0至∞的所有頻率下，φ(ω)均為負值，即網絡的輸出信號在相位上總是滯后于輸入信號的。

相頻特性φc(ω)在轉折頻率ω1=1/βτ和ω2=1/τ之間存在最大值φm。

由于網絡的相角滯后，校正后可能對系統的相角裕度帶來不良的影響。因此，采用滯后校正裝置對系統進行串聯校正時，應力圖避免使其最大滯后角φm出現在校正后系統的ωc的附近。為此，通常使ω2＝1/τ遠小于ωc

。一般取此時

極點比零點更靠近坐標原點。從根軌跡的角度看，如果τ值足夠大，則滯后網絡將提供一對靠近坐標原點的開環偶極子，其結果是：在不影響遠離偶極子處的根軌跡前提下，大大提高了系統的穩態性能。如何記憶兩種裝置的零極點分布及影響？jω×-1/τ-1/ατσ0jω×-1/βτ-1/τσ0超前滯后ωL(ω)/dB0dBφ(ω)20lgα相位超前校正網絡的Bode圖-10dB-20dB1/τ1/ατωm[+20]ωL(ω)/dB0dB20lg1/β相位滯后校正網絡的Bode圖-10dB-20dB1/τ1/βτωm[-20]6.3.3相位滯后-超前校正裝置設R1C1=τ1，R2C2=τ

2，R1C2=τ

12。如果令β>1且具有滯后校正的性質。具有超前校正的性質。-1/τ2-β/τ2超前可以求得當時，相角為零。滯后部分有利于提高穩態性能。超前部分有利于提高動態性能。ImRe-1/τ1-1/βτ1滯后ImReImReIm-1/βτ1ReIm-1/τ1-1/βτ1ReIm-1/τ1-1/βτ1ReImImRe-1/τ1-1/βτ1ImReImReIm-1/βτ1ReIm-1/τ1-1/βτ1ReIm-1/τ1-1/βτ1ReImωL(ω)/dB0dBω20°φ(ω)20lg1/β相位滯后-超前校正網絡的Bode圖-10dB-20dBω1-0°-20°[-20]1/τ11/βτ11/τ2β/τ2

超前校正裝置可增加頻帶寬度,提高快速性,但損失增益,不利于穩態精度;遲后校正裝置則可提高平穩性及穩態精度,但降低了快速性。若采用滯后-超前校正裝置,則可全面提高系統的控制性能。PID控制器是一種滯后-超前校正裝置。

6.3.4有源校正裝置1.實際的無源校正網絡很難達到預期的效果，原因是輸入阻抗不為零，輸出阻抗也不為無窮大。2.無源校正網絡具有衰減特性。有源校正裝置利用運算放大器及輸入端和反饋電路中的無源網絡構成，具有良好的特性。

理想運算放大器的特性：輸入阻抗為∞；輸出阻抗為零；電壓增益為∞；帶寬為∞；輸入與輸出間存在線性關系；輸入與輸出之間無相移。

實際的運算放大器：輸出存在飽和值；高頻段是急劇衰減的；為使放大器穩定工作，內部有校正裝置。實際有源比例微分校正裝置特性分析比例微分校正裝置式中10102103104105106107108ω/s-12040①②③④-20dB/dec20dB/dec配置參量K=1，令τ=0.1s選擇運放的輸出飽和電壓±10VL(ω)/dBUi=sin(wt)

①Ui=0.1sin(wt)

②6.4校正裝置設計的方法和依據設計校正裝置的方法系統的分析方法：時域法和頻域法時域法：單純的時域法是以描述系統運動規律的微分方程作為基礎的。微分方程不能直觀地顯示出系統的結構和參量，更難直接從中找出系統結構和參量與性能的關系。根軌跡法：根軌跡分析系統結構已定，某一參量變化是系統閉環極點形成的軌跡。在設計校正裝置時，首先確定系統閉環極點的位置，其次要由開環極點出發的某一參量變化軌跡，當所要求的閉環極點不在此根軌跡上，就要設計校正裝置加入系統。這就存在如何選擇裝置和參量，使問題復雜。使用什么方法哪？就目前看，對于單變量定常線形系統校正裝置的設計，使用頻率特性法比較方便。頻域法①伯德圖繪制容易②直觀地顯示出系統的結構參量及其性能

③根據系統的性能指標要求確定出系統的期望開環伯德圖，根據差異，大致確定附加何種控制規律的校正裝置和配置的參量數值。設計校正裝置的依據設計系統的校正裝置的過程：（1）已知控制系統固有部分的結構、特征及參量，并繪制系統固有部分的開環伯德圖；（2）列出控制系統需要滿足的性能指標；（3）從性能指標要求去確定系統校正后的開環伯德圖，亦稱期望特性或預期特性；（4）求得校正裝置的伯德圖并按此予以實現。穩態性能和暫態性能系統要求性能指標？系統類型決定穩態誤差，根據穩態誤差要求選取系統類型和有關參量。前提：系統閉環是穩定的。暫態性能指標：（1）以系統的單位階越響應為基礎提出的性能指標有調整時間ts最大超調量Mp%峰值時間tp（2）以系統的閉環頻率特性（伯德圖）為基礎提出的性能指標有帶寬頻率ωb；諧振峰值Mr；峰值頻率ωr。（3）以系統的開環幅頻特性（伯德圖）為基礎提出的性能指標有系統開環伯德圖的剪切頻率ωc；系統的相角裕量γ，或稱相對穩定性。帶寬頻率ωb：對系統性能起重要影響，確定ωb受諸多因素制約。（1）為使控制系統能夠盡可能無失真地復現輸入中的有關信號，同時又盡可能強有力地抑制噪聲和干擾，建議系統的帶寬頻率ωb可按5ωs<ωb<ωn/2

輸入信號有用帶寬頻段是0~ωs

，噪聲和干擾信號集中起作用的頻段為ωn~ωh

。ωM(jω)oω|R(jω

)|o|N(jω

)|M(0)ωbωsωnωh|R(jω

)||N(jω

)|（2）以上確定系統帶寬頻率ωb只考慮了如何能更好地復現輸入和更好地抑制噪聲，但在機電系統中僅此尚有不足。此時考慮機械部件運動的諧振頻率ωm影響，一般選定ωb≤ωm/5相對于系統開環伯德圖而言，希望盡可能使剪切頻率ωc距ωm遠一些。（3）人們希望設計出既能滿足性能指標要求又盡可能簡單易于實現的校正裝置。如果系統的固有部分數學模型階數高且結構復雜，則設計得到的必是數學模型階次高而且極難實現的校正裝置。簡化固有部分的數學模型期望的開環頻率特性類型開環傳遞函數伯德圖0型I型II型ωωωL(ω)/dBL(ω)/dBL(ω)/dB0000-20-40-20-20-40-40-40校正裝置的實現其它因素的影響(非線性、噪聲干擾)經濟、實用特別是微分校正裝置6.5串聯校正的設計利用頻率特性設計設計指標為頻域參量：相角裕度γ，諧振峰值Mr，閉環系統帶寬ωb，開環對數頻率特性的剪切頻率ωc，開環增益。將時域參量轉換成頻域參量給定時域參量時，怎么處理？設計要求期望特性低頻段的增益滿足穩態誤差的要求;期望特性高頻段應盡可能迅速衰減，以抑制噪聲的不良影響。期望特性中頻段的斜率（剪切率）一般為-20dB/dec，并且具有所要求的剪切頻率ωc;6.5.1超前校正問題的提出例：系統如圖所示，要求1.在單位斜坡輸入下穩態誤差ess≤0.1；2.開環剪切頻率3.相角裕度幅值裕度問是否需要校正，怎樣校正？解：首先進行穩態計算給定系統是Ⅰ型系統K=10可以滿足穩態誤差要求。未校正前系統的開環傳函為ωL(ω)/dB40dBω0°φ(ω)-0dB-20dBφmωc-90°[-20]20dB-40dB[-40]101100-90°-180°未校正系統：γL0(ω)問題：相角裕度小剪切頻率小校正后系統：6.5.2超前校正設計方法引入超前校正。其影響為：1.提供一個正的相角，改善相角裕度，降低系統響應的超調量；2.超前校正導致剪切頻率增加，可以提高快速性。接上題，設計校正后開環剪切頻率ωc′=4.4rad/s。令超前校正網絡在ωc′處提供最大相角φm，所以ωm=ωc′=4.4。要使ωc′為校正后的剪切頻率，校正網絡在ωc′處的幅值應為6dB.此時原系統在ωc′處的相角裕度校正后的相角裕度為確定超前校正的兩個轉折頻率求超前校正網絡的傳遞函數。為滿足靜態性能指標K=10，校正網絡傳遞系數須提高1/α=4倍。得到校正網絡的傳遞函數為得到校正后系統的開環傳遞函數為校核系統的性能指標確定無源網絡的元件參數串聯超前校正的步驟：1.根據穩態誤差的要求，確定開環傳遞系數K；2.確定在K值下的系統開環伯德圖，并求出未校正系統的相角裕度和幅值裕度。3.確定校正后系統的ωc′和γ′值。(1)若先對校正后的系統的ωc′提出要求，則按選定的ωc′確定L0(ωc′)。取ωm=ωc′使超前網絡在ωm處的幅值10lg1/α滿足L0(ωc′)+10lg1/α=0求出超前網絡的α值。(2)若未對校正后的系統的ωc′提出要求，則可由給出的γ′值求出網絡的最大超前相角：

γ為校正前系統的相角裕度，ε為校正網絡的引入使ωc′增大而造成的相角裕度減小的補償量。一般取5°～20°。求出φm后就可根據求出α。然后在未校正系統的L0(ωc′)

特性上查出其值等于-101g(1/α)所對應的頻率，這就是校正后系統新的剪切頻率ωc′且

ωm=ωc′4.確定校正網絡的傳遞函數根據求得的φm和α值得到τ。5.畫出校正后系統的伯德圖，并校驗，如不滿足可改變φm或ωc′重新計算，直到滿足指標為止。6.確定電氣網絡的參數值。例：系統如圖所示，要求1.穩態速度誤差系數KV=20s-1；2.相角裕度幅值裕度設計校正裝置。解：首先將傳遞函數化為K=10可以滿足穩態誤差要求。(1)靜態速度誤差系數ωL(ω)/dB40dBω0°φ(ω)-0dB-20dBφmωc-90°[-20]20dB-40dB[-40]101100-90°-180°未校正系統：γL0(ω)校正后系統：(2)確定校正后的剪切頻率ωc′和α值。故有-101g(1/α)=-101g(1/0.238)=-6.2dB得到L0(ωc′)

特性上查出其值等于-101g(1/α)所對應的頻率就是校正后系統新的剪切頻率ωc′由(3)確定校正網絡參數校正網絡的傳遞函數為校正后開環系統的傳遞函數為校驗(4)校正網絡的實現BodeDiagramFrequency(rad/sec)-100-50050Magnitude(dB)10-1101102103-180-135-90-45045Phase(deg)100

System:G

PhaseMargin(deg):18

DelayMargin(sec):0.0508

Atfrequency(rad/sec):6.17

ClosedLoopStable?Yes

System:G1

PhaseMargin(deg):50.7

DelayMargin(sec):0.0993

Atfrequency(rad/sec):8.91

ClosedLoopStable?Yes階躍響應圖校正前校正后StepResponseTime(sec)Amplitude012345600.20.40.60.811.21.41.61.8StepResponseTime(sec)Amplitude00.10.20.30.40.50.60.70.80.900.20.40.60.811.21.4超前校正的基本原理是利用超前校正網絡的相角超前特性去增大系統的相角裕度,以改善系統的暫態響應。因此在設計校正裝置時應使最大的超前相位角盡可能出現在校正后系統的剪切頻率ωc處。用頻率特性法設計串聯超前校正裝置的步驟大致如下:(1)根據給定的系統穩態性能指標,確定系統的開環增益K;(2)繪制在確定的K值下系統的伯德圖,并計算其相角裕度γ0;(3)根據給定的相角裕度γ,計算所需要的相角超前量φ0:因為考慮到校正裝置影響剪切頻率的位置而留出的裕量,上式中取ε=15°~20°；自學（與前面的比較）

(4)令超前校正裝置的最大超前角φm=φ0,并按下式計算校正網絡的系數α值:如φm大于60°,則應考慮采用有源校正裝置或兩級超前網絡串聯;

(5)將校正網絡在ωm處的增益定為10lgα,同時確定未校正系統伯德曲線上增益為－10lgα處的頻率即為校正后系統的剪切頻率ωc=ωm;

(6)確定超前校正裝置的交接頻率:

(7)畫出校正后系統的伯德圖,驗算系統的相角穩定裕度。如不符要求,可增大ε值,并從第(3)步起重新計算;(8)校驗其他性能指標,必要時重新設計參量,直到滿足全部性能指標。例6-3

設Ⅰ型單位反饋系統原有部分的開環傳遞函數為要求設計串聯校正裝置,使系統具有K＝12及γ0＝40°的性能指標。

解當K＝12時,未校正系統的伯德圖如圖6-11中的曲線Go,可以計算出其剪切頻率ωc1。由于伯德曲線自ω=1s-1開始以－40dB/dec的斜率與零分貝線相交于ωc1,故存在下述關系:故 。于是未校正系統的相角裕度為圖6-11例6-3的伯德圖幅頻特性為使系統相角裕量滿足要求,引入串聯超前校正網絡。在校正后系統剪切頻率處的超前相角應為φ0=40°-16.12°+6.12°=φm

因此在校正后系統剪切頻率ωc2=ωm處校正網絡的增益應為10lg4.60＝6.63dB。

根據前面計算ωc1的原理,可以計算出未校正系統增益為－6.63dB處的頻率即為校正后系統之剪切頻率ωc2,即校正網絡的兩個交接頻率分別為為補償超前校正網絡衰減的開環增益,放大倍數需要再提高α＝4.60倍。經過超前校正,系統開環傳遞函數為其相角裕度為γ2=180°-90°+arctg5.07/2.66-arctg5.07-arctg5.07/10.87=48.47°＞40°符合給定相角裕度40°的要求。用MATLAB求得ωc2=4.67s-1,γ2=49.18°,其程序如下：sys=tf(conv([12],[1/2.661]),conv(conv([10],[11]),[1/10.871]));margin(sys)

綜上所述,串聯相位超前校正裝置使系統的相角裕度增大,從而降低了系統響應的超調量。與此同時,增加了系統的帶寬,使系統的響應速度加快。6.5.3、串聯相位滯后校正滯后校正問題的提出。例：閉環系統如圖所示1.穩態速度誤差系數KV=30s-1；2.相角裕度幅值裕度分析應該如何校正系統。未校正系統的伯德圖-120-100-80-60-40-200204060Magnitude(dB)

System:G

GainMargin(dB):-6.02

Atfrequency(rad/sec):7.07

ClosedLoopStable?No10-1100101102103-270-225-180-135-90Phase(deg)

System:G

PhaseMargin(deg):-17.2

DelayMargin(sec):0.612

Atfrequency(rad/sec):9.77

ClosedLoopStable?NoBodeDiagramFrequency(rad/sec)g￠L￠系統不穩定!能否采用超前校正？如果采用串聯超前校正，超前網絡至少要提供40+17.27+5=62.26的最大超前角?？汕蟮忙?0.06，對抑制高頻干擾、提高系統的信噪比是很不利的。解：(1)根據靜態速度誤差系數確定K值。另一方面，系統經超前校正后，其截止頻率必會升高(右移)。原系統相位在ωc附近急劇下降，很大程度上抵消了校正網絡帶來的相角超前量。要求的截止頻率ωc′比校正前原系統的ωc

小，可以在保持低頻段不變的前提下，適當降低其中、高頻段的幅值，這樣，截止頻率必然左移(減小)，相角裕度將顯著增大。串聯滯后網絡正好具備這種特性。校正方法：(1)根據校正后系統相角裕度不少于40°的要求，考慮到校正網絡在校正后系統的ωc′處會產生一定相角滯后的副作用。其值通常在-15°～-5°之間，現假定為-6°，作為網絡副作用的補償量。本例取γ′=46°。由校正前的頻率特性圖知當ω=2.7時，γ=46.5°(自己計算)可選擇ωc′=2.7>2.3(2)可選擇ωc′=2.7時，未校正系統的幅值為L0(ωc′)=21dB。欲使校正后L(ω)曲線在ωc′=2．7處通過零分貝線，幅頻特性就必須往下移21dB。所以滯后網絡本身的高頻段幅值應是β=11.2(3)求校正網絡的傳遞函數取校正網絡的第二個轉折頻率為校正網絡為(4)校正后系統的傳遞函數為(5)求電氣元件參數滿足要求。？校正后系統的伯德圖Lc(ω)L(ω)Lo(ω)階躍響應圖校正前校正后滯后校正的結果：降低了剪切頻率，從而提高了相角裕度。應用場合：系統快速性要求不高，但對抗擾性要求較高。具有滿意的動態性能但穩態性能不理想。串聯滯后校正網絡的設計步驟：（1）根據穩態誤差的要求，確定開環放大倍數K。繪制未校正系統的伯德圖，確定ωc、γ、Lg等參量。（2）確定校正后系統的剪切頻率ωc′，原系統在新的剪切頻率ωc′處具有相角裕度應滿足

γ′—為要求達到的相角裕度。Δ′—是為補償滯后網絡的副作用而提供的相角裕度的修正量，一般取5°～15°。原系統中對應γ(ωc′)處的頻率即為校正后系統的剪切頻率ωc′。（3）求滯后網絡的β值。未校正系統在ωc′的對數幅頻值為L0(ωc′)應滿足由此式求出β值。（4）確定校正網絡的傳遞函數。選取校正網絡的第二個轉折頻率由τ和β可以得到校正網絡的傳遞函數（5）校驗是否滿足性能指標。

不滿足進一步左移ωc′。（6）確定校正網絡元件值。例控制系統如圖所示試分析閉環系統性能，并設計校正裝置。分析：原系統的相角裕度約為52°，幅值裕度為14dB。具有很好的動態性能。但穩態速度誤差系數很小。如何在不改變動態性能的情況下提高穩態性能？10-210-1100101102103-270-225-180-135-90

System:L0

PhaseMargin(deg):55.6

DelayMargin(sec):1.08

Atfrequency(rad/sec):0.898

ClosedLoopStable?YesPhase(deg)-150-100-50050100Magnitude(dB)BodeDiagramFrequency(rad/sec)125K提高10倍后，剪切頻率約為4rad/s，相角裕度約為-10°系統不穩定?？刹捎脺缶W絡，使中、高頻段下移，從而剪切頻率左移，相角裕度增加。選滯后網絡的相角滯后補償量原系統在新的剪切頻率ωc′處應具有的相角裕度為：因此由相角公式可以得時，而此時L1(ω)＝23dB。為了使校正后的幅頻特性在ω＝ωc′＝0.7時穿越0dB線，L1(ω)應在中高頻段衰減23dB。為此23＋20lg(1/β)＝0解得β＝14.1若選擇滯后網絡第二個轉折頻率為：τ=1/0.14=7.1βτ

＝0.14×7.1＝100于是，滯后網絡的傳遞函數為：校正后開環系統的傳遞函數為：校驗后

與Kv=1時相比，動態性能不變，速度誤差系數增大了10倍，從而減小了穩態誤差，提高了穩態性能。23dBLc(ω)L(ω)L0‘(ω)例

設Ⅰ型系統,原有部分的開環傳遞函數為試設計串聯校正裝置,使系統滿足下列性能指標:K≥5,γ≥40°,ωc≥0.5s-1。解以K＝5代入未校正系統的開環傳遞函數中,并繪制伯德圖。可以算得未校正系統的剪切頻率ωc1。由于在ω=1s-1處,系統的開環增益為20lg5dB,而穿過剪切頻率ωc1的系統伯德曲線的斜率為－40dB/dec,所以伯德圖幅頻特性10.01wc1-20dB/dec0.120lg5-40dB/dec410L(w)(dB)50403020100-10-20-30-40-60dB/decwWc1=51/2=2.24s-1γ=-5.1°相應的相角穩定裕度為γ0=180°-90°-arctgωc1-arctg0.25ωc1=90°-arctg2.24-arctg0.56=-5.19°說明未校正系統是不穩定的。計算未校正系統相頻特性中對應于相角裕度為γ2=γ+ε=40°+15°=55°時的頻率ωc2。由于γ2=180°-90°-arctgωc2-arctg0.25ωc2=55°或arctgωc2+arctg0.25ωc2=35°即解得此值符合系統剪切頻率ωc≥0.5s-1的要求,故可選為校正后系統的剪切頻率。伯德圖幅頻特性10.0013w10.01wc1Gc-20dB/dec0.1GO20lg5-40dB/dec410L(w)(dB)50403020100-10-20-30-40-60dB/decGcGowwc3wc2Wc1=2.24s-1γ=-5.1°-20lgβ當ω=ωc2=0.52s-1時,令未校正系統的開環增益等于20lgβ,從而求出串聯遲后校正裝置的系數β。由于未校正系統的增益在ω＝1s-1時為20lg5,故有故選β＝10。選定ω2=1/τ=ωc2/4=0.13s-1,則于是,遲后校正網絡的傳遞函數為故校正后系統的開環傳遞函數為系統的相角穩定裕度為γ=180°-90°+arctg7.7ωc2-arctg77ωc2-arctgωc2-arctg0.25ωc2=42.53°＞40°還可以計算遲后校正網絡在ωc2時的遲后相角從而說明,取ε=15°是正確的。伯德圖幅頻特性10.0013w10.01wc1Gc-20dB/dec0.1GO20lg5-40dB/dec410L(w)(dB)50403020100-10-20-30-40-60dB/decGcGowwc3wc2Wc1=2.24s-1γ=-5.1°20lgβ6.5.4、滯后－超前校正超前網絡改善動態性能，滯后網絡改善穩態性能。設計方法：(1)根據對系統穩態性能的要求，確定系統應有的開環傳遞系數K，并以此值繪制未校正系統的伯德圖。(2)選擇一個新的截止頻率ωc′，使在這一點上能通過校正網絡的超前環節提供足夠的相角超前量，使系統滿足相角裕度的要求；又能通過網絡的滯后環節，把這一點原幅頻特性L(ωc′)衰減至0dB。（3）確定滯后部分的轉折頻率1/τ2

和1/(βτ

2)。β值的選擇依據有二：一是能把ω=ωc′處的原幅頻值L0(ωc′)衰減到0dB，另一方面使超前網絡在ω=ωc′處能提供足夠的相角超前量。（4）確定超前部分的轉折頻率1/τ1

和β/τ

1。（5）畫出校正后系統的Bode圖，驗證性能指標。設某單位反饋系統的傳遞函數為要求靜態速度誤差系數Kv=10，相角裕度γ′＝50°,設計一個相位滯后——超前校正裝置。解：（1）根據靜態指標有：得到K＝20.畫出K＝20時的開環頻率特性。從Bode圖上可以看出在剪切頻率ωc＝2.7rad/s處，相角裕度γ=-32°系統不穩定。ωc=2.7γ=-32°[-20][-40][-60]12γ′＝50°ωc′=1.51/τ1=0.7β/τ

1=71/τ

2=0.151/βτ2=0.015γ＝50°Lg=16dB-13dB（2）確定校正后系統的剪切頻率ωc′若沒有對ωc′提出明確要求，可選擇在φ0(ω)＝180°處，此時ωc′＝1.5，原系統γ＝0°。此時L0(1.5)=13dB,φ0(1.5)＝180°（3）確定滯后部分的轉折頻率1/τ2

和1/(βτ2)。考慮到滯后部分對γ值的不良影響，選選β＝10，可以保證超前部分能提供超過50°的相角。且有20lgβ＞13dB。于是滯后部分的傳遞函數為（4）確定超前部分的轉折頻率1/τ1

和β/τ

1。過ω=1.5及L(1.5)=-13dB的坐標點做一條斜率為20dB/dec直線，交-20lgβ=-20dB線于ω=0.7處，交0dB線于ω=7處。則：超前部分的傳遞函數為：（5）整個滯后－超前部分的傳遞函數為：相角裕度γ＝50°，幅值裕度Lg=16dB，Kv=10。校驗6.6反饋校正反饋校正的特點是采用局部反饋包圍系統前向通道中的一部分環節以實現校正,其系統方框圖所示。圖中被局部反饋包圍部分的傳遞函數是G1(s)G2(s)Gc(s)_+R(s)G2c(s)C(s)+_圖6-14反饋校正系統(6.21)當時系統特性幾乎與被包圍的環節G2(jω)無關，只和反饋環節特性有關。當時系統特性幾乎與Gc(jω)無關，即反饋環節不起作用。適當地選擇校正裝置的形式和參數，就能改變校正后系統的頻率特性，使系統滿足所要求的性能指標。6.6.1利用反饋校正改變局部結構和參數

1.比例反饋包圍積分環節則結果：由原來的積分環節轉變成慣性環節。(6.22)2.比例反饋包圍慣性環節則結果仍為慣性環節,但時間常數和比例系數都縮小很多。反饋系數Kh越大,時間常數越小。時間常數的減小,說明慣性減弱了,通常這是人們所希望的。比例系數減小雖然未必符合人們的希望,但只要在G1(s)中加入適當的放大器就可以補救,所以無關緊要。(6.23)3.微分反饋包圍慣性環節則(6.24)結果仍為慣性環節,但時間常數增大了。反饋系數Kh越大,時間常數越大。因此,利用反饋校正可使原系統中各環節的時間常數拉開,從而改善系統的動態平穩性。4.微分反饋包圍振蕩環節則(6.25)結果仍為振蕩環節,但是阻尼系數卻顯著增大,從而有效地減弱小阻尼環節的不利影響。微分反饋是將被包圍的環節的輸出量速度信號反饋至輸入端故常稱速度反饋。速度反饋在隨動系統中使用得極為廣泛,而且在具有較高快速性的同時,還具有良好的平穩性。當然實際上理想的微分環節是難以得到的,如測速發電機還具有電磁時間常數,故速度反饋的傳遞函數可取為Khs/(τis+1),只要Ti足夠小(10-2~10-4s),阻尼效應仍是很明顯的。6.6.2利用反饋校正取代局部結構

圖6-14中局部反饋回路G2c(s)的頻率特性為(6.26)在一定的頻率范圍內,如能選擇結構參數,使則(6.27)這表明整個反饋回路的傳遞函數等效為(6.28)和被包圍的G2(s)全然無關,達到了以1/Gc(s)取代G2(s)的效果。反饋校正的這種作用有一些重要的優點:

首先,G2(s)是系統原有部分的傳遞函數,它可能測定得不準確,可能會受到運行條件的影響,甚至可能含有非線性因素等,直接對它設計控制器比較困難,而反饋校正Gc(s)完全是設計者選定的,可以做得比較準確和穩定。所以,用Gc(s)改造G2(s)可以使設計控制器的工作比較簡單;而把G2(s)改造成1/Gc(s),所得的控制系統也比較穩定。也就是說,有反饋校正的系統對于受控對象參數的變化敏感度低。這是反饋校正的重要優點。其次,反饋校正是從系統的前向通道的某一元件的輸出端引出反饋信號,構成反饋回路的,這就是說,信號是從功率電平較高的點傳向功率電平較低的點。因而通常不必采用附加的放大器。因此,它所需的元件數目往往比串聯校正少,所用的校正裝置也比較簡單。還有,反饋校正在系統內部形成了一個局部閉環回路,作用在這個回路上的各種擾動,受到局部閉環負反饋的影響,往往被削弱。也就是說,系統對擾動的敏感度低,這樣可以減輕測量元件的負擔,提高測量的準確性,這對于控制系統的性能也是有利的。6.7復合校正6.7.1反饋與給定輸入前饋復合校正圖6-15按輸入補償的復合控制系統在此,除了原有的反饋控制外,給定的參考輸入R(s)還通過前饋(補償)裝置Fr(s)對系統輸出C(s)進行開環控制。對于線性系統可以應用疊加原理,故有C(s)={[R(s)-C(s)]G1(s)+R(s)Fr(s)}G2(s)或(6.29)如選擇前饋裝置Fr(s)的傳遞函數為(6.30)則可使輸出響應C(s)完全復現給定參考輸入,于是系統的暫態和穩態誤差都是零。6.7.2反饋與擾動前饋復合校正圖6-16按擾動補償的復合控制系統