第6章控制系統(tǒng)的校正6.1校正的基本概念6.2PID控制器6.3串聯(lián)超前校正6.4串聯(lián)滯后校正

6.5本章小結(jié)6.1校正的基本概念控制系統(tǒng)校正：在實(shí)際工程中，往往是被控對(duì)象確定的情況下，根據(jù)提出的各項(xiàng)性能指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過(guò)增加附加裝置改善系統(tǒng)的性能指標(biāo)，使得系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)滿足要求，該過(guò)程稱為控制系統(tǒng)校正。校正裝置：引入的附加裝置稱為校正裝置或補(bǔ)償裝置。6.1校正的基本概念校正的方式校正的性能指標(biāo)校正目標(biāo)6.1.1校正的方式串聯(lián)校正：串聯(lián)校正為校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)前向通道中的校正方式，如圖6-1所示。

圖6-1串聯(lián)校正

反饋校正:

反饋校正為校正裝置在系統(tǒng)的局部反饋通道中的校正方式，如圖6-2所示。圖6-2反饋校正6.1.2校正的性能指標(biāo)1.時(shí)域性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：上升時(shí)間tr峰值時(shí)間tp調(diào)節(jié)時(shí)間ts最大超調(diào)量穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)：靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka穩(wěn)態(tài)誤差ess。6.1.2校正的性能指標(biāo)2.頻域性能指標(biāo)開環(huán)頻率指標(biāo)：剪切頻率（截止頻率、幅值穿越頻率）ωc

幅值裕度Kg相角裕度γ閉環(huán)頻率指標(biāo)：諧振峰值Mr諧振頻率ωr帶寬頻率（閉環(huán)截止頻率）ωb6.1.2校正的性能指標(biāo)3.性能指標(biāo)的轉(zhuǎn)換時(shí)域指標(biāo)：頻域指標(biāo)

：（△=5%）6.1.3校正目標(biāo)低頻段低頻段要有一定的高度和斜率，以滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的要求。中頻段中頻段的截止頻率ωc

要足夠大，滿足系統(tǒng)快速性的要求；中頻段的斜率為-20dB/dec，要有足夠的寬度，滿足系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的要求。高頻段高頻段的斜率應(yīng)該更負(fù)，-40dB/dec或更負(fù)，以滿足抑制高頻噪聲的要求。6.2PID控制器比例（P）控制器

比例積分（PI）控制器比例微分（PD）控制器比例積分微分（PID）控制器

比例（P）控制器

（1）比例控制規(guī)律：（2）傳遞函數(shù)

：（3）實(shí)現(xiàn)電路增大比例系數(shù)Kp可提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。圖6-3

比例控制器比例積分（PI）控制器

（1）比例積分控制規(guī)律：（2）傳遞函數(shù)

：（3）實(shí)現(xiàn)電路圖6-4

比例積分控制器積分環(huán)節(jié)使系統(tǒng)的型別提高，減小了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度得到改善；積分環(huán)節(jié)引入了負(fù)相位，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。一階微分環(huán)節(jié)使得系統(tǒng)在左半s平面引入一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。積分時(shí)間常數(shù)足夠大，比例積分控制器對(duì)系統(tǒng)的不利影響可大為減小。比例積分控制器主要用來(lái)改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。比例積分（PI）控制器

比例微分（PD）控制器

（1）比例微分控制規(guī)律：（2）傳遞函數(shù)

：（3）實(shí)現(xiàn)電路圖6-5

比例微分控制器比例微分控制規(guī)律中的微分控制作用能反映輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，從而產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，可改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。比例微分控制器主要用來(lái)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。比例微分（PD）控制器

比例積分微分（PID）控制器

（1）比例積分微分控制規(guī)律：（2）傳遞函數(shù)

：（3）實(shí)現(xiàn)電路圖6-6

比例積分微分控制器PID控制器引入了一個(gè)積分環(huán)節(jié)和兩個(gè)微分環(huán)節(jié)，校正后系統(tǒng)增加了一個(gè)極點(diǎn)。積分環(huán)節(jié)可提高系統(tǒng)的型別，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。兩個(gè)微分環(huán)節(jié)引入了兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)，提高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能。積分發(fā)生在低頻段，提高穩(wěn)態(tài)性能。微分發(fā)生在高頻段，改善動(dòng)態(tài)性能。比例積分微分（PD）控制器

6.3串聯(lián)超前校正超前校正裝置超前校正設(shè)計(jì)6.3.1超前校正裝置1.超前校正裝置的電路和數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)無(wú)源超前校正裝置零極點(diǎn)分布圖圖6-8超前校正裝置零極點(diǎn)分布圖圖6-7無(wú)源超前校正裝置6.3.1超前校正裝置2.超前校正裝置的頻率特性6.3.1超前校正裝置圖6-9超前校正裝置的伯德圖6.3.1超前校正裝置超前校正裝置的輸出信號(hào)在相位上總超前于輸入信號(hào)一個(gè)角度時(shí)，有最大的相位超前角6.3.1超前校正裝置最大相位超前角對(duì)應(yīng)的頻率最大相位超前角處的對(duì)數(shù)幅頻特性

超前校正裝置為高通濾波器，比例微分控制器為超前校正裝置6.3.2超前校正設(shè)計(jì)1.超前校正的基本原理利用超前校正裝置的相位超前特性來(lái)增大系統(tǒng)的相角裕度，以達(dá)到改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的目的。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的截止頻率處。（剪切頻率）6.3.2超前校正設(shè)計(jì)2.串聯(lián)超前校正的一般步驟（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。（2）根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度。（3）由給定的相角裕度值，計(jì)算超前校正裝置提供的最大相位超前角6.3.2超前校正設(shè)計(jì)2.串聯(lián)超前校正的一般步驟（4）根據(jù)所確定的最大相位超前角（5）計(jì)算校正裝置在處的幅值

由未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，求得其幅值為處的頻率。算出α的值根據(jù)求得T

6.3.2超前校正設(shè)計(jì)2.串聯(lián)超前校正的一般步驟（6）根據(jù)K和α的值，確定的增益。（7）畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，并驗(yàn)算相角裕度是否滿足要求？如果不滿足，則需增大ε值，從第（3）步，開始重新進(jìn)行設(shè)計(jì)。[例6-1]6.3.2超前校正設(shè)計(jì)3.串聯(lián)超前校正的特點(diǎn)（1）利用串聯(lián)超前校正裝置的相位超前特性進(jìn)行校正，校正后系統(tǒng)的中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec，具有足夠大的相角裕度、系統(tǒng)阻尼比增加、最大超調(diào)量降低，提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。（2）拓寬了系統(tǒng)的截止頻率，則校正后系統(tǒng)的頻帶變寬，使得系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的速度變快。（3）使高頻段的幅頻特性抬高，系統(tǒng)的高頻抗干擾能力下降。6.3.2超前校正設(shè)計(jì)4.串聯(lián)超前校正使用的條件（1）串聯(lián)超前校正適用于穩(wěn)態(tài)精度滿足要求，動(dòng)態(tài)性能較差即動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢、相對(duì)穩(wěn)定性差的系統(tǒng)。（2）串聯(lián)超前校正不宜用于：截止頻率附近相位迅速減小的系統(tǒng)。

不穩(wěn)定、抗高頻干擾要求高的系統(tǒng)。以上兩種情況可采用兩級(jí)或兩級(jí)以上的超前校正裝置進(jìn)行串聯(lián)超前校正，或采用串聯(lián)滯后校正進(jìn)行校正。6.4串聯(lián)滯后校正滯后校正裝置滯后校正設(shè)計(jì)6.4.1滯后校正裝置1.滯后校正裝置的電路和數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)無(wú)源滯后校正裝置零極點(diǎn)分布圖圖6-11滯后校正裝置零極點(diǎn)分布圖圖6-10無(wú)源滯后校正裝置6.4.1滯后校正裝置2.滯后校正裝置的頻率特性6.4.1滯后校正裝置圖6-12滯后校正裝置的伯德圖6.4.2滯后校正設(shè)計(jì)1.滯后校正的基本原理利用串聯(lián)滯后校正裝置的高頻幅值衰減特性進(jìn)行校正。滯后校正裝置具有低通濾波器的特性，當(dāng)它與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)相連時(shí)，會(huì)使系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率ωc減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相角裕度，它不影響頻率特性的低頻段。滯后校正后系統(tǒng)的截止頻率減小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)的速度變慢6.4.2滯后校正設(shè)計(jì)2.串聯(lián)滯后校正的一般步驟（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求，調(diào)整開環(huán)增益K；（2）利用已確定的開環(huán)增益，畫出未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性曲線，確定未校正系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度和幅值裕度；6.4.2滯后校正設(shè)計(jì)2.串聯(lián)滯后校正的一般步驟（3）根據(jù)校正后相角裕度γ要求，選擇校正后系統(tǒng)的截止頻率。在未校正系統(tǒng)的相頻特性上選取頻率（4）確定β：未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性在新的截止頻率處的幅值衰減到0dB時(shí)所需的衰減量由滯后校正裝置的高頻部分來(lái)實(shí)現(xiàn)。

6.4.2滯后校正設(shè)計(jì)2.串聯(lián)滯后校正的一般步驟（5）滯后校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率

（6）繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖，驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度是否滿足要求，如果不滿足要求，則應(yīng)改變T值，重新設(shè)計(jì)。

[例6-2]6.5本章小結(jié)主要介紹控制系統(tǒng)校正的基本概念、校正方式和校正目標(biāo)，PID控制器的數(shù)學(xué)模型和實(shí)現(xiàn)電路。重點(diǎn)介紹了基于頻域分析法串聯(lián)校正的設(shè)計(jì)方法、串聯(lián)超前校正裝置和串聯(lián)超前校正的設(shè)計(jì)方法、串聯(lián)滯后校正裝置和串聯(lián)滯后校正的設(shè)計(jì)方法。6.5本章小結(jié)串聯(lián)超前校正利用校正裝置的相位超前特性，增大了系統(tǒng)的相角裕度，改善了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性；中頻段斜率以-