專題十帶電粒子在復合場中的運動一、疊加場中的運動1、電場和磁場并存(疊加場)2、重力場、電場和磁場并存(疊加場）二、帶電體在復合場中的直線運動（1）勻速直線運動。（2）勻變速直線運動。（3）變速直線運動。三、帶電體在復合場中的曲線運動（1）勻變速曲線運動。（2）圓周運動。，（3）一般曲線運動。例1、在圖虛線所圍的區域內，存在電場強度為E的勻強電場和磁感強度為B的勻強磁場．已知從左方P點處以速度v水平射入的電子，穿過此區域未發生偏轉，設重力可忽略不計，則在這區域中的E和B的方向可能是：（）A、E和B都沿水平方向，并與v方向相同20,B、E和B都沿水平方向，并與v方向相反14,

C、E豎直向上，B垂直紙面向外6,

D、E豎直向上，B垂直紙面向里3,E?BFEfB=qvBABCE豎直向上，B垂直紙面向外，電子未發生偏轉，電子做什么運動？做勻速直線運動.EB_vFE勻減速直線運動fB=0例2

帶正電q油滴質量為m，在勻強電場E和勻強磁場B共同存在的區域，恰好做勻速運動畫出運動方向并求速度的大小。

mgF=qE做勻速直線運動F合=0f=qvBvθθtanθ=qE/mg速度方向與電場強度方向成θ角度v0mgf=qvBFE=qEEE×

×

×

×

×

×

B拓展1：質量為m帶正電油滴q從高處以速度v落到勻強電場和勻強磁場共同存在的區域，恰好做勻速運動，勻強磁場大小為B，方向如圖。試畫出勻強電場的方向并求勻強電場的大小。拓展2帶正電q油滴m在勻強電場和勻強磁場共同存在的區域，恰好做勻速運動畫出運動方向FE=qEmgf=qvBv................B

例3設在地面上方的真空室內，存在勻強電場和勻強磁場，已知電場強度和磁感應強度的方向是相同的，電場強度的大小E=4.0V/m，磁感應強度的大小B=0.15T．今有一個帶負電的質點以v=20m/s的速度在的區域內沿垂直場強方向做勻速直線運動，求此帶電質點的電量與質量之比q/m以及磁場的所有可能方向（角度可用反三角函數表示）．首先看是否考慮重力？mgE，BqEqvB即磁場是沿著與重力方向夾角θ=37?，且斜向下方的一切方向．答：帶電質點的荷質比q/m等于1.96C/kg，磁場的所有可能方向是與重力方向夾角θ=37?的斜向下方的一切方向．v0mgf=qv0BFE=qEE帶正電q油滴m從高處落到勻強電場和勻強磁場共同存在的區域，恰好做勻速運動，畫出勻強電場和勻強磁場的方向.EBmgqE-v?qvBθ

mgVNqvBaa=mgsinθ/m=gsinθN+qvB=mgcosθ拓展1若斜面不光滑小球在斜面上運動時是否做勻加速直線運動？例4．一個質量m＝0.1g的小滑塊，帶有q=5×10－4C的正電荷放置在傾角θ＝30°的光滑絕緣斜面上，斜面置于B＝0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向外，如圖所示，小滑塊由靜止開始沿斜面滑

下，其斜面足跢長，小滑塊滑至某一位置時，要離開斜面，求：（g=10m2/s）（１）

滑塊離開斜面的瞬時速度多大？（２）

斜面的的長度至少多長？

帶正電當N=0v=mgcosθ/qBS=v2/2aS=m2gcos2θ/2q2B2

sinθθqvBcosθ=mgyF合y=0mgssinθ=mv2/2ff=μNa=(mgsinθ-f)/m=1.2m

例5．

質量為m帶電量為q的小球套在豎直放置的絕緣桿上，球與桿間的動摩擦因數為μ。勻強電場和勻強磁場的方向如圖所示，電場強度為E，磁感應強度為B。小球由靜止釋放后沿桿下滑。設桿足夠長，電場和磁場也足夠大，求運動過程中小球的最大加速度和最大速度。mgqENqvBfqEqvBNmgfaa=(mg-f)/mf=μNN=qE-qvBa=[mg-μ(qE-qvB)]/m=[mg-μqE+μqvB)]/mN=0qE=qv1Bv1=qE/qBN=qvB-qEamax=ga=[mg-μ(qvB-qE)]/m=[mg-+μqE-μqvB)]/ma=0mg+μqE-μqvmaxB=0vmax=(mg+μqE)/μqB1

mgE，BqEmg=qE-qvBv二、帶電體在復合場中的曲線運動（2）勻速圓周運動qE=mg【例1】一個帶電微粒在圖示的正交勻強電場和勻強磁場中在豎直面內做勻速圓周運動。則該帶電微粒必然帶_____，旋轉方向為_____。若已知圓半徑為r，電場強度為E磁感應強度為B，則線速度為_____。

EBmgqE負電qvB逆時針V=qBr/m=Brg/Eq/m=g/E知識梳理【例2】

．質量為m、帶電量為q的負電荷在磁感應強度為B的勻強磁場中，繞固定的正電荷做勻速圓周運動，磁場方向垂直于運動平面，作用在負電荷上的電場力恰是磁場力的3倍，則該負電荷做圓周運動的角速度可能是（）A．4Bq/m,17B．Bq/mC．2Bq/m,7D．3Bq/m+-F=kqQ/r2QqBvFff=qvB=qωrBF=kqQ/r2=3fF+f=4f=4qω1rB=mω12rω1=4qB/m+-FQ................BvqfF-f=2f=2qω2rB=mω22rω2=2qB/mAC1、電場和磁場并存(疊加場)

【例3】、一根長為L的絕緣細線，一端固定在O點，另一端系一質量為m、電量為q的帶正電小球，已知勻強磁場方向水平，且垂直與水平線oa向里，磁感應強度為B．同時還存在有水平向右的勻強電場，電場強度為E，使圖41-A13中的小球由靜止開始釋放，當小球擺到最低點時速度為多少？此時繩的拉力為多少?圖41-A13mgqETvqvBmgL-qEL=mv2/2T-qvB-mg=mv2/LT=qvB+mg+2（mg-qE）=3mg-2qE+qBa例4

在場強為B的水平勻強磁場中，一質量為m、帶正電q的小球在O靜止釋放，小球的運動曲線如圖所示．已知此曲線在最低點的曲率半徑為該點到x軸距離的2倍，重力加速度為g．求：(1)小球運動到任意位置P(x，y)的速率v(2)小球在運動過程中第一次下降的最大距離ym.

（3)當在上述磁場中加一豎直向上場強為E（E>mg/q）的勻強電場時，小球從O靜止釋放后獲得的最大速率vm．⑴洛倫茲力不做功，由動能定理得

⑵設在最大距離ym處的速率為vm

⑶小球運動如圖所示，由動能定理得qvmBmgqEqvmB-mg=mvm2/RmgqvmBvmaavm【例4】45°45°EBOvMNc粒子的運動軌跡如圖，先是一段半徑為R的1/4圓弧到a點，接著恰好逆電場線勻減速運動到b點速度為零再返回a點速度仍為v，再在磁場中運動一段3/4圓弧到c點，之后垂直電場線進入電場作類平拋運動。ab(1)類平拋運動的垂直和平行電場方向的位移都為類平拋運動時間（2）α

v'v1=vv2β第五次過MN進入磁場后的圓弧半徑（3）粒子在磁場中運動的總時間為v【例4】如圖，直線MN上方有平行于紙面且與MN成45°的有界勻強電場，電場強度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B。今從MN上的O點向磁場中射入一個速度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子，該粒子在磁場中運動時的軌道半徑為R。若該粒子從O點出發記為第一次經過直線MN，而第五次經過直線MN時恰好又通過O點。不計粒子的重力。求：⑴電場強度的大小；⑵該粒子再次從O點進入磁場后，運動軌道的半徑；⑶該粒子從O點出發到再次回到O點所需的時間。45°45°EBOvMNc粒子的運動軌跡如圖，先是一段半徑為R的1/4圓弧到a點，接著恰好逆電場線勻減速運動到b點速度為零再返回a點速度仍為v，再在磁場中運動一段3/4圓弧到c點，之后垂直電場線進入電場作類平拋運動。ab(1)類平拋運動的垂直和平行電場方向的位移都為類平拋運動時間（2）α

v'v1v2β第五次過MN進入磁場后的圓弧半徑【例4】如圖，直線MN上方有平行于紙面且與MN成45°的有界勻強電場，電場強度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B。今從MN上的O點向磁場中射入一個速度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子，該粒子在磁場中運動時的軌道半徑為R。若該粒子從O點出發記為第一次經過直線MN，而第五次經過直線MN時恰好又通過O點。不計粒子的重力。求：⑴電場強度的大小；⑵該粒子再次從O點進入磁場后，運動軌道的半徑；⑶該粒子從O點出發到再次回到O點所需的時間。45°45°EBOvMNc粒子的運動軌跡如圖，先是一段半徑為R的1/4圓弧到a點，接著恰好逆電場線勻減速運動到b點速度為零再返回a點速度仍為v，再在磁場中運動一段3/4圓弧到c點，之后垂直電場線進入電場作類平拋運動。abα

v'v1v2β（3）粒子在磁場中運動的總時間為粒子在電場中的加速度為粒子做直線運動所需時間為粒子從出發到第五次到達O點所需時間三、反饋練習：1．如圖41-A8所示，勻強電場E的方向豎直向下，勻強磁場B的方向垂直紙面向里，讓三個帶有等量同種電荷的油滴M、N、P進入該區域中，M進入后能向左做勻速運動，N進入后能在豎直平面內做勻速圓周運動，P進入后能向右做勻速運動，不計空氣阻力，則三個油滴的質量關系是()A．mＭ＞mＮ＞mＰB．mＰ＞mＮ＞mＭ

C．mＮ＜mＭ＝mＰD．mＮ＞mＭ＝mＰ圖41-A8AmMgmNgmPg=mNgvvqEqEqEqvBqvBmＭ＞mＮ＞mＰ2．如圖所示，虛線框中存在勻強電場E和勻強磁場B，它們相互正交或平行．有一個帶負電的小球從該復合場上方的某一高度處自由落下，那么，帶電小球可能沿直線通過下列的哪些復合場區域（）

CDmgqvBqEmgqE2題.CDBqEqvBmgmg................BqvBqEA21,35

3、如圖所示，有一帶電小球，從兩豎直的帶電平行板上方某高度處自由落下，兩板間勻強磁場方向垂直紙面向外，則小球通過電場、磁場空間時()A．可能做勻加速直線運動B．一定做曲線運動C．只有重力做功D．電場力對小球一定做正功BvqEqvBmg4．如圖所示，第四象限內有互相正交的電場強度為E的勻強電場與磁感應強度為B1=0．25T的勻強磁場，第一象限的某個矩形區域內，有方向垂直紙面向里、磁感應強度為B：的勻強磁場，磁場的下邊界與x軸重合．質量為m=×10-10kg、帶電量q=+1×10-6C的微粒以速度v=1×103m／s從y軸上的M點開始沿與y軸正方向成60o

角的直線勻速運動，經P點進入處于第一象限內的勻強磁場區域．一段時間后，小球經過y軸上的N點并與y軸正方向成60o角的方向進入第二象限．M點的坐標N(0，一l0)，N點的坐標為(O，30)，不計粒子的重力，g取10m／s2．求：(1)第四象限內勻強電場的電場強度E；(2)第一象限內勻強磁場的磁感應強度B2的大小；(3)第一象限內矩形勻強磁場區域的最小面積Smin。(1)第四象限內勻速運動vqEqvBqvB=qEE=vB=250N/C30o方向與y軸負方向成30oqvB2=mv2/R(2)B2=0.375(T)PDAC(3)20cm20cmR30otan30o=R/20R=20tan30o40cm5、在場強為B的水平勻強磁場中，一質量為m、帶正電q的小球在O靜止釋放，小球的運動曲線如圖所示．已知此曲線在最低點的曲率半徑為該點到x軸距離的2倍，重力加速度為g．求：(1)小球運動到任意位置P(x，y)的速率v(2)小球在運動過程中第一次下降的最大距離ym.

（3)當在上述磁場中加一豎直向上場強為E（E>mg/q）的勻強電場時，小球從O靜止釋放后獲得的最大速率vm．⑴洛倫茲力不做功，由動能定理得

⑵設在最大距離ym處的速率為vm

⑶小球運動如圖所示，由動能定理得qvmBmgqEqvmB-mg=mvm2/RmgqvmBvmaavm6．如圖所示，xOy坐標平面在豎直面內，x軸沿水平方向，y軸正方向豎直向上，在圖示空間內有垂直于xOy平面的水平勻強磁場．一帶電小球從O點由靜止釋放，運動軌跡如圖中曲線．關于帶電小球的運動，下列說法中正確的是()A．OAB軌跡為半圓B．小球運動至最低點A時速度最大，且沿水平方向C．小球在整個運動過程中機械能守恒D．小球在A點時受到的洛倫茲力與重力大小相等xyOABCBCBmgvqvB7、如圖甲所示，建立Oxy坐標系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，第一四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側的粒子源沿x軸間右連接發射質量為m、電量為+q、速度相同、重力不計的帶電粒子在0~3t0時間內兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。已知t=0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t0時刻經極板邊緣射入磁場。上述m、q、l、t0、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）（1）求電壓U的大小。（2）求t0/2時進入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑。（3）何時把兩板間的帶電粒子在磁場中的運動時間最短？求此最短時間。圖甲圖乙圖甲圖乙（1）（2）離開電場時沿y軸負方向的分速度大小為vy=at0/2離開電場時的速度大小為v′（3）2t0時刻進入兩極板的帶電粒子在磁場中運動時間最短

α2α圖甲vRvy8．（16分）如圖，在xOy平面的第一、四象限內存在著方向垂直紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場，第四象限內存在方向沿-y方向、電場強度為E的勻強電場。從y軸上坐標為a的一點向磁場區發射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與+y方向成30o-150o，且在xOy平面內。結果所有粒子經過磁場偏轉后都垂直打到x軸上，然后進入第四象限的勻強電場區。已知帶電粒子電量為+q,質量為m,重力不計。（1）確定進入磁場速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。（2）所有通過磁場區的粒子中，求出最短時間與最長時間的比值。（3）從x軸上x=點射入第四象限的粒子穿過電磁場后經過y軸上y=-b的點，求該粒子經過y=-b點的速度大小。xaO

y

30o

30o（1）設速度v粒子與y軸夾角θ，垂直達到x軸上滿足：a=Rsinθθ當θ=90oθR9．（16分）如圖，在xOy平面的第一、四象限內存在著方向垂直紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場，第四象限內存在方向沿-y方向、電場強度為E的勻強電場。從y軸上坐標為a的一點向磁場區發射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與+y方向成30o-150o，且在xOy平面內。結果所有粒子經過磁場偏轉后都垂直打到x軸上，然后進入第四象限的勻強電場區。已知帶電粒子電量為+q,質量為m,重力不計。（1）確定進入磁場速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。（2）所有通過磁場區的粒子中，求出最短時間與最長時間的比值。（3）從x軸上x=點射入第四象限的粒子穿過電磁場后經過y軸上y=-b的點，求該粒子經過y=-b點的速度大小。xaO

y

30o

30oR（2）最長時間對應粒子初速度與y軸正方向夾角30o，轉過150o最短時間對應粒子初速度與y軸負方向夾角30o，轉過30o30o150o8．（16分）如圖，在xOy平面的第一、四象限內存在著方向垂直紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場，第四象限內存在方向沿-y方向、電場強度為E的勻強電場。從y軸上坐標為a的一點向磁場區發射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與+y方向成30o-150o，且在xOy平面內。結果所有粒子經過磁場偏轉后都垂直打到x軸上，然后進入第四象限的勻強電場區。已知帶電粒子電量為+q,質量為m,重力不計。（1）確定進入磁場速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。（2）所有通過磁場區的粒子中，求出最短時間與最長時間的比值。（3）從x軸上x=點射入第四象限的粒子穿過電磁場后經過y軸上y=-b的點，求該粒子經過y=-b點的速度大小。xaO

y

30o

30o（3）粒子射出時與y軸負方向夾角θ

θ到達y軸速度v

-bv0vv0θ9、如圖所示，在0≤x≤a、o≤y≤a/2范圍內有垂直于xy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。坐標原點0處有一個粒子源，在某時刻發射大量質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內，與y軸正方向的夾角分布在0--90o范圍內。己知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于a／2到a之間，從發射粒子到粒子全部離開磁場經歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一。求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的(1)速度的大小：(2)速度方向與y軸正方向夾角的正弦。R=mv/qB一定當a/2<R<a時，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的上邊界相切vα

vvα

α

Ctmax=T/4vvARsinα=R-a/2

Rsinα+Rcosα=aSin2α+cos2